10.1.1有限样本空间与随机事件高一数学下学期人教A版2019必修二

人教A版高一数学必修二第二学期有限样本空间与随机事件10.1随机事件与概率有限样本空间与随机事件1.数学抽象：理解随机试验的概念及特点2.直观想象：通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；理解样本点和样本空间，会求所给试验的样本点和样本空间3.逻辑推理：

理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质4.数学运算：理解事件5种关系并会判断核心素养目标教学目标教学重点：理解随机事件、必然事件、不可能事件的概念，并会判断某一事件的性质教学难点：理解事件5种关系并会判断情境导入

北宋仁宗年间，西南蛮夷侬智高起兵作乱，大将狄青奉命征讨．出征之前，他召集将士说：“此次作战，前途未卜，只有老天知道结果．我这里有100枚铜钱，现在抛到地上，如果全部正面朝上，则表明天助我军，此战必胜．”言罢，便将铜钱抛出，100枚铜钱居然全部正面朝上！将士闻讯，欢声雷动、士气大振！宋军也势如破竹，最终全胜而归．

问题情境在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果，这种现象就是确定性现象.转盘转动后，指针指向白色区域这两人各买1张彩票，她们中奖了在一定条件下，某种现象可能发生也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果，这种现象就是随机现象.明天地球还会转动随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。必然事件：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。事件的表示:以后我们用A、B、C等大写字母表示随机事件，简称事件.数学理论在一定条件下在一定条件下在一定条件下木柴燃烧，产生热量实心铁块丢入水中,铁块浮起两人各买1张彩票，均中奖数学运用例1.判断哪些事件是随机事件,哪些是必然事件,哪些是不可能事件？事件A:抛一颗骰子两次,向上的面的数字之和大于12.事件B:抛一石块,下落事件C:打开电视机,正在播放新闻事件D:在下届亚洲杯上，中国足球队以2：0战胜日本足球队不可能事件必然事件随机事件随机事件分小组分小组举例实验环节实验一：小组抛掷枚硬币的试验姓名试验次数正面朝上次数正面朝上的比例

组次试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例班级试验总次数正面朝上总次数正面朝上的比例实验二：计算机模拟掷抛硬币试验实验1、计算机掷硬币试验请将试验结果填入下表：试验次数出现正面的次数出现正面的频率101005005000100002000050000100000254276255749481002125050498760.5520.540.20.51140.49480.501050.5010.49876结论2、结论：当模拟次数很大时，硬币正面向上的频率值接近于常数0.5，并在其附近摆动.抛掷次数n频率m/n0.512048404012000240003000072088一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值.(其中P(A)为事件A发生的概率)1、概率的概念由0≤m≤n于是可以得0≤P(A)≤1必然事件和不可能事件分别用Ω和￠表示，其概率P（Ω）=1，P（￠）=0.P(A)的范围:知识拓展知识拓展(1)联系:(2)区别:(1)频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会在概率附近摆动.(2)概率是频率的稳定值。频率本身是随机变化的,在试验前不能确定.概率是一个确定的数,是客观存在的,与试验次数无关.(2)频率是n次试验中随机事件发生的百分比。概率是从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。2、频率与概率的关系学习新知研究某种随机现象规律，首先要观察它所有可能的基本结果．1．抛掷一枚硬币，观察正面、反面出现情况；2．买一注福利彩票，观察中奖、不中奖的情况；学习新知思考1：体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,....,9的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球号码，这个随机试验共有多少可能结果？如何表示这些结果？共有10种可能结果0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.所有可能结果可用集合表示为（0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}学习新知2.样本点和样本空间我们把随机试验E每个可能的基本结果称为样本点用ω表示样本点全体样本点集合称为试验E的样本空间用Ω表示样本空间如一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,...,ωn，则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn｝为有限样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn｝规律方法(1）如何确定试验的样本空间？提示：确定试验的样本空间就是写出试验所有可能结果，并写成

Ω

=

ω1,ω2,…,ωn）形式．(2）写试验的样本空间要注意些什么？提示：要考虑周全，应想到试验的所有可能结果，避免发生遗漏和出现多余或者重复结果．典型例题例1抛掷一枚硬币，观察它落地时哪一面朝上，写出试验的样本空间。解：因为落地时只有正面朝上和反面朝上两个可能结果，所以试验的样本空间可以表示为Ω=｛正面朝上，反面朝上｝，如果用h表示"正面朝上",t表示"反面朝上"，则样本空间Ω={h,t}.例2抛掷一枚骰子（touzi)，观察它落地时朝上的面的点数，写出试验的样本空间．解：用i表示朝上面的"点数为i"，因为落地时朝上面的点数有1,2,3,4,5,6共6个可能的基本结果，所以试验的样本空间可以表示Ω=1,2,3,4,5,6

.构建样本空间，这是将实际问题数学化的关键步骤，其作用体现在：可以利用集合工具（语言）描述概率问题，能用数学语言严格刻画随机事件的概念，通过与集合关系与运算的类比，可以更好地理解随机事件的关系和运算意义．可以用符号语言准确简练地表示求解概率问题的过程．任务探究一例3抛掷两枚硬币，观察它们落地时朝上面情况，写出试验样本空间解：方法一：掷两枚硬币，第一枚硬币可能基本结果用x表示，第二枚硬币可能的基本结果用y表示，那么试验样本点可用(x,y）表示．于是，试验的样本空间Ω=（正面，正面）,（正面，反面）,（反面，正面）,（反面，反面）}方法二：如果我们用1表示硬币"正面朝上"，用0表示硬币"反面朝上"，那么样本空间还可以简单表示为Ω={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}.方法三：如图所示，画树状图可以帮助我们理解例3的解答过程对于只有两个可能结果的随机试验，一般用1和0表示这两个结果．一方面数学追求最简洁地表示，另一方面，这种表有其实际意义，在后面研究中会带来很大方便．任务探究一已知袋中装有大小相同的红、白、黄、黑4个球，分别写出以下试验的样本空间．(1）从中一次任取1球，观察球的颜色；(2）从中一次任取2球，观察球的颜色．解析：(1）栏本空间为Ω=｛红，白，黄，黑｝.(2）若记（x,y）表示一次试验中，取出的是x球与y球，样本空间为Ω={（红，白）,（红，黄）,（红，黑）,（白，黄）,（白，黑）,（黄，黑);6种。思考1：将（2）条件"从中一次任取2球"改为"从中一次任取1球记录颜色后不放回，再任取1球记录颜色"，求样本空间．解析：若记（x,y）表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，样本空间为Ω={（红，白）,（红，黄）,（红，黑）,（白，红）,（白，黄）,（白，黑）,（黄，红）,（黄，白）,（黄，黑）,（黑、红),（黑，白）,（黑，黄）}

任务探究一思考2：将（2）条件"从中一次任取2球"改为"从中一次任取1球记录颜色后放回，再任取1球记录颜色"求样本空间．解析：若记（x,y）表示一次试验中，第一次取出的是x球与第二次取出的y球，样本空间为Ω={（红，红）,（红，白）,（红，黄）,（红，黑）,（白，红）,（白，白）,（白，黄）,（白，黑）,（黄，红）,（黄，白）,（黄，黄）,（黄，黑）,（黑，红）,（黑，白）,（黑，黄）,（黑，黑）}规律方法：在写样本空间时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，按一定次序列举，才能保证所列结思没有重复，也没有遗漏任务探究一在掷骰子试验中，样本空间Ω-{(1,2,3,4,5,6},思考：(1）集合｛1,3,5)有没有意义？在一次掷骰子试验中集合（1,3,5｝一定会出现吗？提示：{1,3,5}="掷出点数是1、3、5"="掷出点数是奇数点"是随机出现的。(2）在一次掷骰子试验中Ω={1,2,3,4,5,6｝的所有子集有意义吗？是否发生？提示：都有意义，Ω一定发生，Ø一定不发生，其它子集随机发生。任务探究二三种事件的定义理解样本点与样本空间以及随机事件(1）由于随机试验的所有结果是明确的，从而样本点也是明确的．(2）样本空间与随机试验有关，即不同的随机试验有不同的样本空间．(3）随机试验、样本空间与随机事件的关系：随机试验一→样本空间

随机事件。子集任务探究二指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：(1）某地1月1日刮西北风；(2）当x是实数时，x2≥0;(3）手电筒电池没电，灯泡发亮；(4）一个电影院某天的上座率超过50%。(5）如a>b，那么a-b>0;(6）从分别标有数字I,2,3,4,5的5张标签中任取一张，得到4号签；(7）某机在1分钟内收到2次呼叫；(8）随机选取一个实数x，得IX|<0.随机事件必然事件不可能事件随机事件必然事件随机事件随机事件不可能事件任务探究二同时转动如图所示的两个转盘，记转盘①得到的数为x，转盘②得到的数为y，结果为（x,y).(1）写出这个试验的样本空间；(2）求这个试验的样本点的总数；(3)"x+y=5"这一事件包含哪几个样本点？"x<3且y>1"呢？(4)"xy=4"这一事件包含哪几个样本点？"x=y"呢？解：(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.样本点的总数是16(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(1,4),(2,2),(4,1)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)任务探究三(1）用样本点表示随机事件，首先弄清试验样本空间，不重不漏列出所有样本点．然后找出满足随机事件要求的样本点，从而用这些样本点组成集合表示随机事件．(2）随机事件可以用文字表示，也可以将事件表示为样本空间的子集，后者反映了事件本质，且更便于今后计算事件发生的概率．规律总结任务探究三样本点的四个探求方法(1)列举法：列举法也称枚举法．即把试验的全部样本点一一列举出来．对于一些情境比较简单，样本点个数不是很多的试验问题，计算时只需一一列举即可得出样本空间和随机事件所含的样本点个数．但列举时必须按一定顺序，做到不重不漏．(2)列表法：将样本点用表格的方式表示出来，通过表格可以弄清样本点的总数，以及要求的事件所包含的样本点个数．列表法适用于较简单的试验的题目．(3)坐标系法：通常把对问题的思考分析归结为“有序实数对”，以便更直接地找出样本点个数．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．(4)树形图法：使用树状的图形把样本点列举出来．树形图法便于分析样本点间的结构关系，适用于较复杂的试验的题目.任务探究三数形结合思想——样本空间与随机事件的树状图表示数形结合思想在本章的应用很广泛，例如，通常把全体样本点用树状图来表示，以便我们准确地找出随机事件所包含的样本点．课本的这一道例题就很好地诠释了这一思想方法．任务探究三例4如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．(1）写出试验的样本空间；(2）用集合表示下列事件：M="恰好两个元件正常";N="电路是通路";T="电路是断路分析：用1表示元件的"正常"状态，用0表示"失效"状态。如图，可以借助树状图我们列出试验的所有可能结果。解：分别用x,x2和x，表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（x1,x2,x3）表示．进一步地，用1表示元件的"正常"状态，用0表示"失效"状态，（1）样本空间Ω=((0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)).任务探究三例4如图，一个电路中有A,B,C三个电器元件，每个元件可能正常，也可能失效．把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件是否正常．(2）用集合表示下列事件：M="恰好两个元件正常"N="电路是通路";T="电路是断路"解：分别用x1x2和x3，表示元件A,B和C的可能状态，则这个电路的工作状态可用（x1x2,x3）表示．进一步地，用1表示元件的"正常"状态，用0表示"失效"状态，(2)"恰好两个元件正常"等价于（X1,X2,X3)EΩ，且x1,x2,x3中恰有两个为1，所以M={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}."电路是通路"等价于（x1,x2,x3)∈Ω,x1=1，且x2,x3中至少有一个是1,所以N={(1,1,0),(1,0,1),(1,1,1))。同理，"电路是断路"等价于（x1，x2,x3)∈Ω,x1=0，或x1=1,x2=x3=0.所以T=((0,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(1,0,0)).练习1．写出下列各随机试验的样本空间：(1）采用抽签的方式，随机选择一名同学，并记录其性别；Ω=｛男，女｝或令m表示男生，f表示女生，则样本空间为Ω={m,f}).(2）采用抽签的方式，随机选择一名同学，观察其ABO血型；Ω=[O,A,B,AB}.(3）随机选择一个有两个小孩的家庭，观察两个孩子的性别；b表示"男孩",g表示"女孩"，样本空间为Ω={bb,bg,gb,gg}.(4）射击靶3次，观察各次射击中靶或脱靶情况；每