第五章三角函数全章总结提升课件高一上学期数学人教A版

全章总结提升第五章三角函数人教A版

数学

必修第一册知识网络·整合构建专题突破·素养提升目录索引

知识网络·整合构建专题突破·素养提升专题一三角函数的图象及其变换(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调递增区间,并指出f(x)的最大值及取到最大值时x的集合.规律方法

由已知函数图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题方法是待定系数法.由图中的最大值或最小值确定A,由周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ.但由图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不是唯一的.只有限定φ的取值范围,才能得出唯一的解;否则φ的值不确定,解析式也就不唯一.专题二三角函数的求值【例2】

优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法,著名数学家华罗庚曾为普及它作出了重要贡献.优选法中有一种方法应用了黄金分割法.“黄金分割”的比值为≈0.618,这一比值也可以用三角函数值表示为t=2sin18°,则

-2规律方法

三角函数的求值问题通常包括三种类型:给角求值,给值求值,给值求角.给角求值的关键是将问题转化为特殊角的三角函数值,给值求值的关键是结合条件和结论中的角合理拆角、配角,给值求角的关键是确定角的范围.变式训练1已知角α是第二象限角,且tanα=-2.(1)求sin2α+2sinαcosα的值;(2)求sin(α-)的值.专题三三角函数的化简与证明【例5】

在锐角三角形ABC中,已知sinA=sinBsinC,证明tanB+tanC=tanBtanC.规律方法

用三角恒等变换进行化简、证明的常见思路和方法:(1)变角(即式子中所含角的变换):通过观察不同三角函数式所包含的角的差异,借助于“拆凑角”(如用特殊角表示一般角、用已知角表示所求角等)“消角”(如异角化同角,复角化单角,sin2α+cos2α=1等)来减少角的个数,消除角与角之间的差异.(2)变名(即式子中不同函数之间的变换):通过观察角的三角函数种类的差异,借助于“切割化弦”“弦切互化”等进行函数名称的变换.(3)变式(即式子的结构形式的变换):通过观察不同的三角函数结构式的差异,借助于以下几种途径进行变换:①常值代换,如“1”的代换,1=sin2θ+cos2θ=tan

45°.②变用公式,如sin

αcos

α=sin

2α,tan

A+tan

B=tan(A+B)(1-tan

Atan

B).变式训练2D变式训练3证明

∵1-2sin

αcos

α=(sin

α-cos

α)2,1+sin

α-cos

α≠0,=sin

α-cos

α=右端.故原等式得证.专题四三角函数性质与变换公式的综合应用【例6】

已知函数f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x).(1)求f();(2)求f(x)的最小正周期和单调递增区间.规律方法

求函数y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)(其中A≠0,ω>0)的单调区间时(若ω<0,可先利用诱导公式将x前的系数ω变成正值).把ωx+φ视为一个整体,由A的符号来确定单调性.变式训练4设函数f(x)=sin2ωx+cos2ωx,其中0<ω<2.(1)若f(x)的最小正周期为π,求f(x)的单调递增区间;(2)若函数f(x)的图象的一条对称轴为直线x=,求ω的值.变式训练5专题五三角函数的应用【例7】

如图,质点P在半径为2的圆周上逆时针运动,其初始位置为P0(,-),过点P的半径每秒转过圆心角的弧度数为1,那么点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为(

)C规律方法

解决函数图象与解析式对应问题的策略解决三角函数图象类