6.4.2用样本估计总体的离散程度课件高一上学期数学

第6章统计学初步用样本估计总体的离散程度湘教版

数学

必修第一

册课标要求1.结合实例,能用样本估计总体的离散程度参数(标准差、方差、极差).2.理解离散程度参数的含义.基础落实·必备知识一遍过重难探究·能力素养速提升学以致用·随堂检测促达标目录索引基础落实·必备知识一遍过知识点一极值与极差

是数据中的值,但可能各有多个一组数据中的最大值与最小值统称为极值,将

称为极差,也称全距,用R表示.

名师点睛极差反映了一组数据变化的幅度,是描述数据离散程度最简单的代表值,容易受极端值的影响.最大值与最小值之差过关自诊某个比赛的计分规则为:当评委亮分后,其成绩先去掉一个最高分,再去掉一个最低分,然后计算剩下分数的平均值.这是为了(

)A.减少计算量B.避免故障C.剔除异常值D.活跃赛场气氛C解析

因为该比赛的评分中使用的是平均分,记分过程中采用“去掉一个最高分,去掉一个最低分”的方法,就是为了防止个别裁判的人为因素给出过高或过低的分数对选手的得分造成较大的影响,从而降低误差,尽量公平.知识点二方差与标准差1.总体方差:若设y1,y2,…,yN是总体的全部个体,μ是总体均值,则称

为总体方差或方差.

2.方差:若从总体中随机抽样,获得n个观测数据x1,x2,…,xn,用

表示这n个数据的均值,则称

为这n个数据的样本方差,也简称方差.

4.如果a,b是常数,s为x1,x2,…,xn的方差,则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的方差为a2s2.3.标准差是方差的

.

算术平方根名师点睛应用标准差及方差的注意点(1)标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大,数据的离散程度越大;标准差、方差越小,数据的离散程度越小.(2)s2=.即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.(3)因为方差与原始数据的单位不同,且平方后可能夸大了偏差的程度,所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的离散程度上是一样的,但在解决实际问题时,一般采用标准差.(4)当样本的容量和总体的容量相等时样本的方差和总体的方差也相等.过关自诊1.一组数据1,-1,0,-1,1的方差和标准差分别是(

)A.0,0 B.0.8,0.64C.1,1 D.0.8,D2.一组观测数据的标准差、方差是0时,数据有什么特征?提示

标准差、方差为0时,各数据相等,说明数据没有波动幅度,数据没有离散性.重难探究·能力素养速提升探究点一极差、方差与标准差的计算A.8 B.4

C.2

D.1C(2)甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:吨/公顷)如下:品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8则甲、乙两种水稻产量的极差分别为

、

.

(3)已知一组数据6,7,8,8,9,10,则该组数据的方差是

.(用分数表示)

0.41.4解析

(2)甲种水稻产量的极差为10.2-9.8=0.4,乙种水稻产量的极差为10.8-9.4=1.4.变式探究在本例(3)的数据中增加一个数“8”,方差是多少?与原数据的方差相比有什么变化?规律方法

1.给出观测数据的方差可以直接利用方差的计算公式2.若已知观测数据xi(i=1,2,3,…,n)的方差为s2,则yi=axi+b的方差可以直接利用方差的性质得到a2s2.变式训练1(1)某校举行了一次知识竞赛,满分10分,有10名同学代表班级参加比赛,已知学生得分均为整数,比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线统计图所示,则这10名同学成绩的极差为

.

7解析

由题意知数据3,6,6,6,6,6,7,8,9,10的极差是10-3=7.(2)某人任意统计5次上班步行到单位所花的时间(单位:分钟)分别为8,12,10,11,9,则这组数据的标准差为

.

探究点二方差、标准差的应用【例2】

为了展示中华汉字的无穷魅力,传递传统文化,提高学习热情,某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召,高一(11)班准备从甲、乙两位同学中选出一人参加学校的比赛,甲、乙两人近期8次汉字听写训练成绩如下所示:甲:68,69,71,72,74,78,85,83;乙:65,70,70,73,75,80,82,85.(1)求甲、乙两人成绩的平均数;(2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛,从统计学的角度,你认为派哪位学生参加比较合适?规律方法

标准差(方差)的两个作用(1)判断数据的离散程度.标准差(方差)较大,说明数据的离散程度较大;标准差(方差)较小,说明数据的离散程度较小.(2)在实际应用中,常常把平均数与方差或标准差结合起来进行决策.在平均值相等的情况下,比较方差或标准差来确定稳定性.变式训练2甲、乙两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天生产的次品数分别为:甲:0,0,1,2,0,0,3,0,4,0;乙:2,0,2,0,2,0,2,0,2,0.根据两组数据平均数和标准差的计算结果比较两台机床的性能.探究点三分层抽样的方差【例3】

甲、乙两支田径队体检结果为:甲队的体重的平均数为60kg,方差为200,乙队体重的平均数为70kg,方差为300,又已知甲、乙两队的队员人数之比为1∶4,试计算甲、乙两队全部队员的平均体重和方差.规律方法

计算分层抽样的方差s2的步骤(以2层为例)学以致用·随堂检测促达标1234561.(多选题)下列说法正确的是(

)A.方差是标准差的平方B.标准差的大小不会超过极差C.若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0D.标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散ABC解析

标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.1234562.在一次“爱心互助”捐款活动中,高一某班第一小组8名同学捐款的金额(单位:元)如下表所示:金额/元56710人数2321则这8名同学捐款金额的极差是(

)A.10 B.3

C.5

D.7C解析

这8名同学捐款金额的最大值为10,最小值为5,因此极差是5.1234563.射击队要从甲、乙、丙、丁四名队员中选出一名选手去参加射击比赛,四人的平均成绩和方差如下表,根据表格中数据判断,参赛最为合适的是(

)队员甲乙丙丁平均成绩8.58.88.88方差s23.53.52.18.7A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

C解析

由表可知,丙的平均成绩较高,且发挥比较稳定,应派丙去参赛最合适.1234564.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘5,所得到的新数据的标准差是

.

10解析

新数据的方差为52×4=100,因此标准差是10.1234565.在高一期中考试中,甲、乙两个班的数学成绩统计如下表:2.61234561234566.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位:t/hm2)如表所示,试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定.品种第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8解

由题可得,甲品种的样本平均数为10,则样本方差为[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10