广东诗莞市2025届高三数学下学期线上教学摸底自测试题文含解析

PAGE11-广东省东莞市2025届高三数学下学期线上教学摸底自测试题文（含解析）说明：本自测题共16题，分为两个部分，第一部分（1-12题），其次部分（13-16题），均为单项选择题.其中，第1小题5分，其余15小题每题3分，满分50分，测试时间40分钟.第一部分（1-12题）1.已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析】首先求出集合，再依据交集的定义计算可得；【详解】解：由，得，，又，由集合的交集运算，得故选：.【点睛】本题考查集合的运算，一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设（为虚数单位），则（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边，再由复数相等的条件求得，值，最终代入复数模的公式求得答案．【详解】解：∵，∴，∴＝.故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，属于基础题．3.下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在定义域上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案．【详解】解：因为函数为偶函数，所以选项不合题意；函数在定义域上为减函数，所以选项B不合题意；函数在定义域内不单调，所以选项C不合题意；函数为奇函数，且，因为在上单调递增，在上单调递增，且与在处函数值都为，所以在定义域内是增函数.故选：.【点睛】本题考查的学问点是函数的奇偶性和单调性，娴熟驾驭基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．属于基础题．4.若等比数列满意，则其公比为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设等比数列公比为，由已知条件可得，即可计算得解；【详解】解：设等比数列公比，又等比数列满意，.故选：.【点睛】本题考查等比数列的通项公式，以及整体代换求值，属于基础题．5.生物试验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出2只，则恰有1只测量过该指标的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题依据组合的概念可知从这5只兔子中随机取出2只的全部状况数为，恰有1只测量过该指标是从3只测过的里面选1，从未测的选1，组合数为．即可得出概率．【详解】解：由题意，可知：从这5只兔子中随机取出2只的全部状况数为，恰有1只测量过该指标的全部状况数为．．故选：【点睛】本题主要考查组合的相关概念及应用以及简洁的概率学问，属于基础题．6.某企业引进现代化管理体制，生产效益明显提高.2024年全年总收入与2024年全年总收入相比增长了一倍，实现翻番.同时该企业的各项运营成本也随着收入的改变发生了相应改变.下图给出了该企业这两年不同运营成本占全年总收入的比例，下列说法正确的是（）A.该企业2024年原材料费用是2024年工资金额与研发费用的和B.该企业2024年研发费用是2024年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和C.该企业2024年其它费用是2024年工资金额的D.该企业2024年设备费用是2024年原材料的费用的两倍【答案】B【解析】【分析】先对折线图信息的理解及处理，再结合数据进行简洁的合情推理逐一检验即可得解．【详解】解：由折线图可知：不妨设2024年全年的收入为t，则2024年全年的收入为2t.对于选项A，该企业2024年原材料费用为0.3×2t＝0.6t，2024年工资金额与研发费用的和为0.2t+0.1t＝0.3t，故A错误；对于选项B，该企业2024年研发费用为0.25×2t＝0.5t，2024年工资金额、原材料费用、其它费用三项的和为0.2t+0.15t+0.15t＝0.5t，故B正确；对于选项C，该企业2024年其它费用是0.05×2t＝0.1t，2024年工资金额是0.2t，故C错误；对于选项D，该企业2024年设备费用是0.2×2t＝0.4t，2024年原材料的费用是0.15t，故D错误.故选：.【点睛】本题考查了对折线图信息的理解及进行简洁的合情推理，属于基础题．7.若，则（）A.或 B. C.或 D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入求值即可；【详解】解：因为所以.故选：.【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.8.设为椭圆的两个焦点，为上一点且在其次象限，若为等腰三角形，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依题意可得，即可求出、的值，再依据面积公式计算可得；【详解】解：设为左焦点，分析可知，，.故选：D.【点睛】本题考查椭圆的方程和简洁几何性质，属于基础题.9.已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数图象求出、的范围，从而得到函数的单调性及图象特征，从而得出结论．【详解】解：由函数的图象可得，，故函数是定义域内的减函数，且过定点.结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数的解析式，对数函数的单调性以及图象特征，属于基础题．10.古希腊数学家阿波罗尼斯在他的著作《圆锥曲线论》中记载了用平面切割圆锥得到圆锥曲线的方法.如图，将两个完全相同的圆锥对顶放置(两圆锥的轴重合)，已知两个圆锥的底面半径均为1，母线长均为3，记过圆锥轴的平面为平面(与两个圆锥侧面的交线为)，用平行于的平面截圆锥，该平面与两个圆锥侧面的交线即双曲线的一部分，且双曲线的两条渐近线分别平行于，则双曲线的离心率为（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求得圆锥的高，可得矩形的对角线长，即有，的夹角，可得两条渐近线的夹角，由渐近线方程和离心率公式，计算可得所求值．【详解】解：设与平面平行的平面为，以的交点在平面内的射影为坐标原点，两圆锥的轴在平面内的射影为轴，在平面内与轴垂直的直线为轴，建立平面直角坐标系.依据题意可设双曲线.由题意可得双曲线的渐近线方程为，由，得离心率.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查数形结合思想和运算实力，属于中档题．11.在三棱柱中，已知，平面，为的中点，则异面直线与所成角的大小为（）.A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取中点，依据平行关系可将问题转化为的求解，依据垂直关系可求得的三边长，进而得到所求角的大小.【详解】取中点，连接，分别为中点，，即为异面直线与所成角.设，则，，平面，，，，，又，，即异面直线与所成角的大小为.故选：.【点睛】本题考查立体几何中异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行移动，将异面直线所成角转化为相交直线所成角的问题.12.已知，且直线分别为与的对称轴，则的值为（）A.2 B. C. D.1【答案】B【解析】【分析】先转化两个函数，，由直线分别为与的对称轴，依据对称轴方程可得，再将代入求解.【详解】因为直线分别为与的对称轴，所以，所以.故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图象和性质，还考查了运算求解的实力，属于中档题.其次部分（13-16题）13.已知函数，则在的切线方程为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用导数的几何意义可求得切线斜率，求得切点坐标后，利用直线点斜式方程可整理得到切线方程.【详解】，，又，切点坐标为，在处的切线方程为：，即.故选：.【点睛】本题考查求解在曲线某一点处的切线方程的问题，关键是娴熟驾驭导数的几何意义，利用导数求得切线斜率.14.如图，正方形中，是的中点，若则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由为的中点，得即可得到；【详解】解：由为的中点，得（三角形中线结论）；故，所以，即.故选：A.【点睛】本题考查平面对量的线性运算，属于基础题.15.在等差数列｛an｝中，，则此数列前30项和等于（）A.810 B.840 C.870 D.900【答案】B【解析】数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，明显这十组依次成等差数列，因此和为，选B.16.在中，，为的中点，当长度最小时，的面积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在中，设，则，在中，由余弦定理得：（1），在