北京市丰台区2024-2025学年高一数学上学期期末练习试题

PAGEPAGE13北京市丰台区2024-2025学年高一数学上学期期末练习试题2024.01考生须知1.答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清晰，并仔细核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。2.本次考试全部答题均在答题卡上完成。选择题必需运用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必需运用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清晰。3.请严格根据答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试卷、草稿纸上答题无效。4.本试卷满分共100分，作答时长90分钟。第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（A） （B）（C） （D）2．若，，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）3．已知命题，，则命题的否定为（A）， （B），（C）， （D），4．下列函数是奇函数的是（A） （B） （C） （D）5．已知，，则的值为（A） （B）（C） （D）6．设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7．函数在区间上的最大值为（A） （B） （C） （D）8．已知函数则的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）39．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是（A） （B） （C） （D）10．已知函数，，，，则下列结论正确的是（A）函数和的图象有且只有一个公共点（B），当时，恒有（C）当时，，（D）当时，方程有解其次部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．．12．函数的定义域为．13．．14．若函数的一个零点为，则．15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危急．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，假如药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg．（1）关于的函数解析式为；（2）（参考数据：，，，）16．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，满意，且当时，．给出下列三个结论：①；②不等式的解集为；③函数的单调递增区间为，．其中全部正确结论的序号是．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．三、解答题共4小题，共36分.17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．18．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．19．已知函数的图象过原点，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，请写出的最大值；（Ⅲ）推断并证明函数在区间上的单调性．20．设函数的定义域为，假如存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质．（Ⅰ）分别推断函数和在区间上是否具有性质；（不须要解答过程）（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，（=1\*romani）求实数的取值范围；（=2\*romanii）求的最大值．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2024～2024学年度第一学期期末练习高一数学2024.01第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，则（A） （B）（C） （D）解析：视察法，选B.2．若，，则下列不等式成立的是（A） （B） （C） （D）解析：因为，故，选A.3．已知命题，，则命题的否定为（A）， （B），（C）， （D），解析：改两处，选A.4．下列函数是奇函数的是（A） （B） （C） （D）解析：A、B非奇非偶；C偶函数；D奇函数，选D.5．已知，，则的值为（A） （B）（C） （D）解析：其次象限余弦值为负，，故，选B.6．设，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件解析:小对勾函数，选A.7．函数在区间上的最大值为（A） （B） （C） （D）解析：因为，故，故当时，取得最大值，选C.8．已知函数则的零点个数为（A）0 （B）1 （C）2 （D）3解析：可计算，可画图.零点为0，1，选C.9．已知指数函数是减函数，若，，，则，，的大小关系是（A） （B） （C） （D）解析：取，则，，，故，选B.10．已知函数，，，，则下列结论正确的是（A）函数和的图象有且只有一个公共点（B），当时，恒有（C）当时，，（D）当时，方程有解解析：对于A，和的图象有2个公共点，错误；对于B，，当时，恒有，错误；对于C，当时，，，错误；故选D.其次部分（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分．11．．解析：.12．函数的定义域为．解析：，，故的定义域为.13．．解析：原式=.14．若函数的一个零点为，则．解析：，，当时，.15．一种药在病人血液中的量保持在1500mg以上时才有疗效，而低于500mg时病人就有危急．现给某病人的静脉注射了这种药2500mg，假如药在血液中以每小时20%的比例衰减，设经过小时后，药在病人血液中的量为mg．（1）关于的函数解析式为；（2）（参考数据：，，，）解析：；，即，即，又，故.16．函数的定义域为，其图象如图所示．函数是定义域为的偶函数，满意，且当时，．给出下列三个结论：①；②不等式的解集为；③函数的单调递增区间为，．其中全部正确结论的序号是．注：本题给出的结论中，有多个符合题目要求．全部选对得4分，不选或有错选得分，其他得2分．解析：因为，故周期为2，又是定义域为的偶函数，故，故对称轴为，可得到在上的图象.对于①，，①正确；对于②，，②错误；对于③，与正余弦的增减区间类似，正确.综上，填①③.三、解答题共4小题，共36分.17．记不等式的解集为A，不等式的解集为B．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，求实数a的取值范围．解：（Ⅰ）由得，，所以；由得，或，所以，或；当时，，所以，或.……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，因为，所以，所以实数a的取值范围是.……………9分18．在平面直角坐标系中，角以为始边，其终边与单位圆的交点为．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，求函数的最小正周期和单调递增区间．解：（Ⅰ）依题意知，所以.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，因为，所以，所以，令，由得，，且的最小正周期为，即，于是，所以，由周期函数的定义可知，函数的最小正周期为.（在求周期时，干脆用公式获得答案的，同样给分）由得，，所以函数的单调递增区间是.……………9分19．已知函数的图象过原点，且．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，请写出的最大值；（Ⅲ）推断并证明函数在区间上的单调性．解：（Ⅰ）因为的图象过原点，且，所以，解得：.……………3分（Ⅱ）的最大值为-1.……………5分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，，所以，所以在区间上是单调递减函数.证明如下：令，，且，因为，且，所以，所以，即，所以在区间上是单调递减函数，即在区间上是单调递减函数.……………9分20．设函数的定义域为，假如存在区间，使得在区间上是单调函数且值域为，那么称在区间上具有性质．（Ⅰ）分别推断函数和在区间上是否具有性质；（不须要解答过程）（Ⅱ）若函数在区间上具有性质，（=1\*romani）求实数的取值范围；（=2\*romanii）求的最大值．解：（Ⅰ）函数在区间上不具有性质P，在区间上具有性质P.……………2分(Ⅱ)（=1\*romani）方法1：因为函数在区间上