2023北京八一学校高一10月月考数学试卷和答案

2023北京八一学校高一10月月考数学2023.10本试卷共4页，100分.考试时长90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将答题卡交回.一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.Nx3x0M2,0,1MN1.已知集合，（）2D.A.xx31”2.命题“）xx311xx31A.D.xx3xx31ABAx,yyx22,Bx,yyx3.已知集合中元素的个数为（）A.321D.0,bR0”“a2b20”）4.，则“A.充分不必要条件充要条件必要不充分条件D.既不充分又不必要条件p:x,xa20pa5.已知命题.若为假命题，则的取值范围为（）A.,3D.,31q是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（p:xq:axa1pa6.设）212111A.D.2222x4x0的解集是（7.）6,62,26,6A.D.8.要使二次三项式x26xt在整数范围内可因式分解，为正整数，那么的取值可以有（tt）A.2个9.3个5个D.6个qx2的值为（A∣x2px60,B∣x2AðB2pq）R53143A.4D.51a1a0,1M10.设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素的是（）；②若aM.则下列结论正确A.M中至多有2个元素M中至多有3个元素C.M中有且仅有4个元素D.M中至少有5个元素二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.A{x|2x1有且只有两个子集，则实数A{x|x，B{x|x}，Am2已知集合________.BR，则实数a的取值范围是___________12.xy是“的__________条件.（充分不必要，必要不充分，充要，既不充分yRxyx13.设、，则“也不必要）52xy4,ya__________；b__________.14.若关于的方程组与3的解集相等，则x2y315.1881年英国数学家约翰•维恩发明了图，用来直观表示集合之间的关系.全集UR，集合40,Nx|1x的关系如图所示，其中区域IIIM，区域II，IIIMx2N.若区域IIIII表示的集合均不是空集，则实数的取值范围是__________.Ia三､解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.ABAAB这两个条件中任选一个，补充在横线上，并解答．16.Axa1xa,Bxx21．已知集合ðAB；R1a12）若________，求实数a的取值范围．1qpx2xm0217.已知命题：方程x22xm0有两个不相等的负实数根，命题：方程2数根.p,qp,qm均为真命题，求实数的取值范围；12m中有一个真命题，一个是假命题，求实数的取值范围.18.x、x是方程2k10的两个实数根.121的取值范围；kx12x21x22k2、.（结果用表示）3221xx223）是否存在实数k成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.k2119.水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲，乙，丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如甲乙丙汽车运载量（吨汽车运费（元58104005006001）若全部水果都用甲，乙两种车型来运送，需运费8200元.问分别需甲，乙两种车型各几辆？2）市场可以调用甲，乙，丙三种车型参与运送（每种车型至少1，分别求出三种车型的辆数.个且均为正整数，将集合P分成元素个数相等且两两没有公共元素nnN*20.已知集合P中的元素有,B,CPABC,AB,AC,BC，其中的三个集合Aa,a,,a,Bb,b,,b,Cc,c,,c,B,C若集合中元素满足12n12n12nccc,abc,k,n，则称集合P为完美集合”.12nkkkP2,3,Q4,5,6，判断集合P和集合Q1）若集合2）若集合是否为“完美集合”？并说明理由.,B,CP,3,4,5,6x“完美集合”，求正整数的值以及相应的集合.参考答案一､选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.【答案】DMN.【分析】利用交集的定义可求得集合2,0,1Nx3x0，MNM【详解】因为集合.故选：D.2.【答案】A【分析】利用两种特殊命题的否定即可求出结果.xx31”的否定为xx31，【详解】根据存在量词命题的否定知，命题“故选：A.3.【答案】B22yx22【分析】由题意，AB即方程组的解的个数，再联立方程求解即可.yxyxx=1或x2.故【详解】由题意，AB即方程组的解的个数，即x2x20，解得yxAB1,2,2AB中元素的个数为2.故选：B4.【答案】B【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案.a0a0a00【详解】或或；b0b0b0a00b0a2b2；b0”的必要不充分条件.2所以“0”是“a2故选：B5.【答案】C【分析】由题意p为真命题，再根据一次函数恒成立性质求解即可.p:x,xa20xxa2【详解】由题意为真命题，故，恒成立，故1a2，a3.即故选：C6.【答案】D【分析】根据充分条件和必要条件的定义转化为对应关系即可求解.1p:x1qaxa1，:q是的必要不充分条件，p【详解】因为212a120≤a≤，解得，经检验满足题意.a11故选：D.7.【答案】C【分析】原方程等价于x|x0，求解即可.x24x0|x|4x0x|x0，2【详解】解：因为或|x6|x2()，由|x6x6或x6，，解得6,6所以原方程的解集为.故选：8.【答案】Bx6xt(xa)(xb)，从而得到ababt，再利用为正整数，即可2t【分析】根据题设得求出结果.x26xt(xa)(xb)x26xtx2(ab)x，【详解】由题可设ababt，t又为正整数，所以,b都是负整数，故ab5或ab1，此时t5；a2,b4或a4,b2，此时t8ab3，此时t9；；t所以满足题意的的取值有3故选：9.【答案】CAðB2p1，进而求出集合A，得到A，从而求出3B【分析】利用条件，得到2R可求出结果.AðB2，2A，所以42p60，得到p1，【详解】因为R当p1时，由x2x60，解得x2或x3，所以3B，11故9q20，得到，所以pq1，q333故选：10.【答案】C1a1a1,,1aaa1a,都在中，然后计算这些元素是否相等，继而判断的元素个MM【分析】由题意可求出数的特点.1a1a1a11111a1a1a1a1a1aMMM=M，【详解】因为若，所以，a1aaa1a1a1112aaM，则当2a11a1a1,,1aaa1a0,1时，4个元素a,中，任意两个元素都不相等，所以集合M中有且仅有4个元素，故选：C二､填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.【答案】0或1m0,m0m分类讨论后可得实数的值.【分析】根据题设条件可得A为单元素集合，就【详解】因为A有且只有两个子集，故A为单元素集合.1A{x|2x1，符合；当m024m0即m1.时，则有m0当综上，m0或故答案为：0或1.【点睛】本题考查集合中元素个数与其子集个数之间的关系以及集合含义的正确理解，一般地，如果有限m1.，它表示方程nx|fx0fx0的解的集集中元素的个数为，那么其子集的个数为2n，对于集合合，讨论含参数的方程的解的时，要考虑二次项系数是否为零.12.【答案】【分析】由A【详解】由ABBRR，易得，可知a1。a1。故答案为：【点睛】此题考查通过集合的并集求参数，属于简单题目。13.【答案】充分不必要【分析】利用不等式的性质、特殊值法结合充分条件、必要条件的定义判断可的结论.y0yyyxy【详解】当y0yy.yy所以，，xyxyyxy”，即““由x1，y=2，此时，xyxy“xy，即“””，取xy”的充分不必要条件.xy所以，“”“故答案为：充分不必要条件.114.【答案】①.4②.##-0.522xy4x1ab5，也是两个方程组的解集，从而得到【分析】根据条件得求出结果.ab3，进而可x2y3y252xy4与【详解】因为方程组3的解集相等，x2y32xy4x2y3的解集也是它们的解集，2xy4x1y2由，得到，x2y3a4ab512ab3，解得b，12ab故答案为：.5215.【答案】4Nx|1x与交集不为空，且互不为包含关系，进而可Mx2【分析】由题意yx224在x1与x2时的正负即可求解.得4Nx|1x与交集不为空，且互不为包含关系，Mx2【详解】由题意22a1401212a14052a，即无解或.故或222a240222a240252a综上有.52故答案为：三､解答题：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.）xx3或x2）答案见解析1）化简集合B，根据集合的运算直接计算即可得到结果.2）根据条件分集合A为空集与集合A不为空集分别讨论计算，即可得到结果.【小问1详解】x1xBxx2，当a1Ax3x1，所以ðAxx3x或Rxx3或xðABR【小问2详解】Bx1x1，(1)知ABAABa1aa1A，符合题意；当2a1aA2a11，解得0a1a1.当a综上所述，实数的取值范围是Aa1aa1；2a1a2a1aA或当a12a11a1或a不存在.,1a综上所述，实数的取值范围是12m,117.）12m2）1）根据二次方程根的分布分别列式求解即可；qqpp2）分析“真假”和“真假两种情况分别求解即可.【小问1详解】Δ22m0x22xm0有两个不相等的负实数根，则，解得0m1.m012112x22xm0无实数根，则242m0，解得m.212m,1综上有【小问2详解】0m11qpm由（真假时，12，解得；2mmm1q当真假时，m；p12，解得m12m.综上有18.）kkk11x2122xx，122）2kk3）不存在，理由见解析1）根据题意可得出0且k0，可求出实数k的取值范围；2）根据韦达定理可得出x21x2、12k的表达式；232（3）根据21xx22结合韦达定理定理可得出关于的等式，求出的值，结合k0kk可21得出结论.【小问1详解】x、xk10的两个实数根，2解：因为是方程1216k244kk116k0则4k0，解得k0.所以，实数k的取值范围是kk.【小问2详解】x、x2k10k1解：因为是方程的两个实数根，12x+x1xx由韦达定理可得，12，124kk1k122xx22xx1x21所以，，12122k2kk11xx2412112.12kk【小问3详解】322122xxk解：若存在实数，21k15k1k94k395212225xx2，解得k2，不合乎题意，舍去.即122k4k23221xx22k因此，不存在实数的值，使得.2119.）甲车型8辆，乙车型10辆2）甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或25x8y1）分别设出需甲车型辆，乙车型辆，再根据条件得到方程组xy，解方400xy程组即可得出结果；xyzx,y,z均2）设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型辆，根据条件得到xyz，再利用5x8y10z为整数这一条件即可求出结果.【小问1详解】xy设需甲车型辆，乙车型5x8yx8y由题得，解得，400xy所以需甲车型8辆，乙车型10辆.【小问2详解】xxyyzz设需甲车型辆，乙车型辆，丙车型xyz2x8z5x2y40y，由题得，，所以5x8y10z5x6x4,y又当均为正整数，得到y5或y，x6x4yz5z2，y5所以，甲，乙，丙三种车型分别为6,5,5或2.20.）集合P为“完美集合”，集合Q2）答案见解析不是“完美集合”，理由见解析.1）根据“完美集合”的定义判断集合P、Q，可得出结论；19x19x（2）分析可知x7，则xC，可知集合中的另一个元素为C，则为1、3、4、5、622中的某个数，求出的可能取值，然后对的取值进行分类讨论，结合“完美集合”的定义判断即可得解.xx【小问1详解】AB1PABC，111P2,3解：对于集合，取集合、、，故集合P为“完美集合”，、C11AB、C两两没有公共元素，且1231三个集合、114,5,6AB、2对于集合Q，若集合Q，则存在集合，22ABACCBQABC，2，，且22222222记集合