高考数学 热点题型和提分秘籍 专题08 指数与指数函数 文（含解析）

专题08指数与指数函数-【高频考点解读】1.了解指数函数模型的实际背景．2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．3.理解指数幂的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．4.知道指数函数是一类重要的函数模型．【热点题型】题型一指数函数性质的考查例1、求下列函数的定义域和值域．(1)y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))－|x＋1|；(2)y＝eq\f(2x,2x＋1)；(3)y＝.【提分秘籍】解决与指数函数的性质问题时应注意(1)大小比较时，注意构造函数利用单调性去比较，有时需要借助于中间量如0,1判断．(2)与指数函数单调性有关的综合应用问题，要注意分类讨论思想及数形结合思想的应用．【举一反三】已知函数f(x)＝.(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值．【热点题型】题型二指数函数的图象及应用例2、(1)已知函数f(x)＝(x－a)·(x－b)(其中a>b)，若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是()(2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b的取值范围是________．【举一反三】当a≠0时,函数y=ax+b和y=bax的图象只可能是下图中的()【热点题型】题型三分类讨论思想在指数函数中的应用例3、设a>0且a≠1，函数y＝a2x＋2ax－1在[－1,1]上的最大值是14，求a的值．【提分秘籍】分类讨论思想在指数函数中主要是涉及单调性问题，一般情况下，当指数函数的底数不明确时，要分a>1或0<a<1两种情况讨论．本题主要考查换元法求二次函数最值及指数函数的单调性，解题时，换元后由于底数a取值不定故要分两种情况进行讨论．【举一反三】若指数函数y＝ax在[－1,1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a＝________.【高考风向标】1．（·天津卷）设a＝log2π，b＝logeq\f(1,2)π，c＝π－2，则()A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．c＞b＞a2．（·四川卷）已知b＞0，log5b＝a，lgb＝c，5d＝10，则下列等式一定成立的是()A．d＝acB．a＝cdC．c＝adD．d＝a＋c3．（·安徽卷）设a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，则()A．b<a<cB．c<a<bC．c<b<aD．a<c<b【答案】B【解析】因为2>a＝log37>1，b＝21.1>2，c＝0.83.1<1，所以c<a<b.4．（·福建卷）若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()5．（·辽宁卷）已知a＝2－eq\f(1,3)，b＝log2eq\f(1,3)，c＝logeq\f(1,2)eq\f(1,3)，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b6．（·全国新课标卷Ⅰ]设函数f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ex－1，x＜1，,x\f(1,3)，x≥1，))则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是________．7．（·山东卷）已知实数x，y满足ax<ay(0<a<1)，则下列关系式恒成立的是()A．x3>y3B．sinx>sinyC．ln(x2＋1)>ln(y2＋1)D.eq\f(1,x2＋1)>eq\f(1,y2＋1)【答案】A【解析】因为ax＜ay(0＜a＜1)，所以x＞y，所以x3>y3恒成立．故选A.8．（·陕西卷）下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝x3B．f(x)＝3xC．f(x)＝xeq\f(1,2)D．f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(x)9．（·陕西卷）已知4a＝2，lgx＝a，则x＝________．【答案】eq\r(10)【解析】4a＝2，即22a＝2，可得a＝eq\f(1,2)，所以lgx＝eq\f(1,2)，所以x＝10eq\f(1,2)＝eq\r(10).10．（·四川卷）设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则|PA|＋|PB|的取值范围是()A．[eq\r(5)，2eq\r(5)]B．[eq\r(10)，2eq\r(5)]C．[eq\r(10)，4eq\r(5)]D．[2eq\r(5)，4eq\r(5)]【随堂巩固】1．已知a<eq\f(1,4)，则化简eq\r(4,4a－12)的结果是()A.eq\r(4a－1) B．－eq\r(4a－1)C.eq\r(1－4a) D．－eq\r(1－4a)2．设y1＝40.9，y2＝80.48，y3＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))－1.5，则()A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y23．若点(a,9)在函数y＝3x的图像上，则taneq\f(aπ,6)的值为()A．0 B.eq\f(\r(3),3)C.1 D.eq\r(3)4．函数y＝ax－a(a>0，且a≠1)的图像可能是()5．给出下列结论：①当a<0时，(a2)eq\s\up15(eq\f(3,2))＝a3；②eq\r(n,an)＝|a|(n>1，n∈N＋，n为偶数)；③函数f(x)＝(x－2)eq\s\up15(eq\f(1,2))－(3x－7)0的定义域是{x|x≥2且x≠eq\f(7,3)}；④若2x＝16,3y＝eq\f(1,27)，则x＋y＝7.其中正确的是()A．①② B．②③C．③④ D．②④6．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为()A.eq\f(1,2) B．2C．4 D.eq\f(1,4)7．已知集合P＝{(x，y)|y＝m}，Q＝{(x，y)|y＝ax＋1，a>0，a≠1}，如果P∩Q有且只有一个元素，那么实数m的取值范围是________．8．已知2x2＋x≤eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))x－2，则函数y＝2x－2－x的值域是________．9．若x>0，则(2xeq\s\up15(eq\f(1,4))＋3eq\s\up15(eq\f(3,2)))(2xeq\s\up15(eq\f(1,4))－3eq\s\up15(eq\f(3,2)))－4xeq\s\up15(－eq\f(1,2))(x－xeq\s\up15(eq\f(1,2)))＝________.10．若函数f(x)＝ax－1(a>0且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，则a＝________.11．求下列函数的定义域、值域．12．已知定义域为R的函数f(x)＝eq\f(－2x＋b,2x＋1＋a)是