高考数学 热点题型和提分秘籍 专题02 命题及其关系、充分条件与必要条件 文（含解析）

专题02命题及其关系、充分条件与必要条件【高频考点解读】1．理解命题的概念．2．了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．3．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．以选择题或填空题为主要题型，一般为容易题或中等题，近两年的新课标高考题多为对充要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假的判断.【热点题型】题型一考查四种命题及其关系例1、写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题，并分别判断四种命题的真假．(1)末位数字是0的整数是5的整数倍；(2)在△ABC中，若AB>AC，则∠C>∠B；(3)若x2－2x－3>0，则x<－1或x>3.【举一反三】分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．(1)面积相等的两个三角形是全等三角形．(2)若q<1，则方程x2＋2x＋q＝0有实根．(3)若x2＋y2＝0，则实数x，y全为零．【热点题型】题型二考查充分条件与必要条件例2、判断下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a>b，q：a>b－1；(2)p：a>b，q：lga>lgb；(3)p：a>b，q：2a>2b；(4)p：a>b，q：a2>b2.【答案】(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充要条件；(4)既不充分又不必要条件【提分秘籍】如何判断p是q的什么条件？1．对命题“若p，则q”，首先应分清条件是什么(p)，结论是什么(q)．2．尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件，推理方法可以用直接证明法或间接证明法．3．确定条件是结论的什么条件，抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围．4．判断的结论需分四种情况：充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件．【举一反三】判断下列各题中p是q的什么条件？(1)p：x2－2x－3≥0，q：x≤1或x≥2；(2)p：△ABC中，∠A≠60°，q：sinA≠eq\f(\r(3),2)；(3)在△ABC中，p：∠A＝∠B，q：sinA＝sinB；(4)非空集合A、B中，p：x∈A∪B，q：x∈B；(5)对于实数x、y，p：x＋y≠8，q：x≠2或y≠6.【热点题型】题型三充要条件的应用例3、设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0；q：实数x满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【举一反三】已知p：－4<x－a<4，q：(x－2)·(x－3)<0，且q是p的充分条件，则a的取值范围为______．【高考风向标】1．（·北京卷）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】当ab<0时，由a>b不一定推出a2>b2，反之也不成立．2．（·广东卷）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，则“a≤b”是“sinA≤sinB”的()A．充分必要条件B．充分非必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件3．（·江西卷）下列叙述中正确的是()A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0”B．若a，b，c∈R，则“ab2>cb2”的充要条件是“a>c”C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0”D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β4．（·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则＝0；命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c.则下列命题中真命题是()A．p∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．p∨(綈q)5．（·新课标全国卷Ⅱ）函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0，q：x＝x0是f(x)的极值点，则()A．p是q的充分必要条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件x0处的导数一定为0，所以p是q的必要不充分条件．6．（·山东卷）用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A．方程x2＋ax＋b＝0没有实根B．方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C．方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D．方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根7．（·陕西卷）原命题为“若eq\f(an＋an＋1,2)＜an，n∈N＋，则{an}为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A．真，真，真B．假，假，真C．真，真，假D．假，假，假8．（·浙江卷）设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．（·重庆卷）已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0，q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p∧綈qB．綈p∧qC．綈p∧綈qD．p∧q【答案】A【解析】由题意知p为真命题，q为假命题，则綈q为真命题，所以p∧綈q为真命题．10.（·安徽卷）“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．（·山东卷）给定两个命题p，q，若p是q的必要而不充分条件，则p是q的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件12．（·湖南卷）“1<x<2”是“x<2”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件13．（·湖北卷）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(p)∨(q)B．p∨(q)C．(p)∧(q)D．p∨q14．（·福建卷）设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x＋y－1＝0上”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件15．（·北京卷）双曲线x2－eq\f(y2,m)＝1的离心率大于eq\r(2)的充分必要条件是()A．m>eq\f(1,2)B．m≥1C．m>1D．m>2【答案】C【解析】双曲线的离心率e＝eq\f(c,a)＝eq\r(1＋m)>eq\r(2)，解得m>1.故选C.16．（·天津卷）设a，b∈R，则“(a－b)·a2<0”是“a<b”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件17．（·四川卷）设x∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题p：x∈A，2x∈B，则()（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】注意“全称命题”的否定为“特称命题”．18．（·陕西卷）设z是复数，则下列命题中的假命题是()A．若z2≥0，则z是实数B．若z2<0，则z是虚数C．若z是虚数，则z2≥0D．若z是纯虚数，则z2<019．（·浙江卷）若α∈R，则“α＝0”是“sinα<cosα”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【随堂巩固】1．“|a|>0”是“a>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋eq\f(b,i)为纯虚数”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()A．(綈p)∨(綈q) B．p∨(綈q)C．(綈p)∧(綈q) D．p∨q4．命题“若x2<1，则－1<x<1”的逆否命题是()A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1B．若－1<x<1，则x2<1C．若x>1或x<－1，则x2>1D．若x≥1或x≤－1，则x2≥15．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．若x，y∈R，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的是()A．甲：xy＝0乙：x2＋y2＝0B．甲：xy＝0乙：|x|＋|y|＝|x＋y|C．甲：xy＝0乙：x、y至少有一个为零D．甲：x<y乙：eq\f(x,y)<18．在△ABC中，设p：eq\f(a,sinB)＝eq\f(b,sinC)＝eq\f(c,sinA)；q：△ABC是正三角形，那么p是q的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．“a＝1”是“函数f(x)＝lg(ax)在(0，＋∞)上单调递增”的()A．充分不必要条件 B．充分必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件10．“x>y>0”是“eq\f(1,x)<eq\f(1,y)”的________条件．11．“tanθ≠1”是“θ≠eq\f(π,4)”的________条件．12．如果对于任意实数x，〈x〉表示不小于x的最小整数，例如〈1.1〉＝2，〈－1.1〉＝－1，那么“|x－y|<1”是“〈x〉＝〈y〉”的________条件．13．已知A为xOy平面内的一个区域．命题甲：点(a，b)∈{(x，y)|eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－y＋2≤0，x≥0，3x＋y－6≤0))}；命题乙：点(a，b)∈A.如果甲是乙的充分条件，那么区域A的面积的最小值是________．14．“a＝eq\f(1,4)”是“对任意的正数x，均有x＋eq\f(a,x)≥1