七年级下册期末试卷选择题汇编数学试题及答案解析

一、选择题

1.设n为正整数，且n<质<n+l,则n的值为()

A.5B.6C.7D.8

答案：D

解析：D

【分析】

首先得出府〈病〈夙，进而求出版的取值范围，即可得出n的值.

【详解】

解：；庖〈辰〈国,

..8<765<9,

1'n<J^?<n+L

:n=8,

故选；D.

【点睛】

此题主要考查了估算无理数，得出府〈病〈闻是解题关键.

2.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点。运动到

点第二次运动到点£(2,0),第三次运动到月(3,-2),…，按这样的运动规律，第

2022次运动后，动点鸟022的坐标是()

答案：D

解析：D

【分析】

观察图象，结合动点P第一次从原点。运动到点Pi(1,1),第二次运动到点P2(2,

0),第三次运动到P3(3,-2),第四次运动到P4(4,0),第五运动到P5(5,2),

第六次运动到P6(6,0),....结合运动后的点的坐标特点，分别得出点P运动的纵坐标

的规律，再根据循环规律可得答案.

【详解】

解：观察图象，结合动点P第一次从原点。运动到点Pl(1,1),第二次运动到点P2

(2,0),第三次运动到P3(3,-2),第四次运动到P4(4,0),第五运动到P5(5,

2),第六次运动到P6(6,0),结合运动后的点的坐标特点，

可知由图象可得纵坐标每6次运动组成一个循环：1,0,-2,0,2,0；

2022+6=337,

,经过第2022次运动后，动点P的纵坐标是0,

故选：D.

【点睛】

本题考查了规律型点的坐标，数形结合并从图象中发现循环规律是解题的关键.

3.如图，长方形ABCD中，AB=7,第一次平移长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个

单位，得到长方形4月GA，第3次平移将长方形4月GA沿A用的方向向右平移5个单

位，得到长方形4当C'Q,...第。次平移将长方形A-纥tGt't的方向平移5个单位，得

到长方形AAC“0,(”>2),若A纥的长度为2022,则“的值为()

D,C5C16J；C"

AA.BA2e;…4B,

A.403B.404C.405D.406

答案：A

解析：A

【分析】

根据平移的性质得出A4=5,4A2=5,481=481-44=7-5=2,进而求出人历和人历的长，然

后根据所求得出数字变化规律，进而得出(n+1)x5+2求出n即可.

【详解】

解：；AB=7,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到长方形

AiBiCiDi,

第2次平移将长方形4B1QD1沿4Bi的方向向右平移5个单位，得到长方形ZhB2c2D2...,

AAi=5,AIA2=5,A2BI=AIBI-AIA2=7-5=2,

/.ABI=AAI+AIA2^-A2BI=5+5+2=12,

二4历的长为：5+5+7=17；

>4Bi=2x5+2=12,AB2=3X5+2=17,

ABn=(n+1)X5+2=2022,

解得：n=403.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了平移的性质以及一元一次方程的应用，根据平移的性质得出44=5,

AiAi=5是解题关键.

4.如图，在平面直角坐标系中，从点Pi(-1,0),P2(-1,-1),P3(1,-1),P4

(1,1),Ps(-2,1),P6(-2,-2),依次扩展下去，则P2017的坐标为()

A.(504,504)B.(-504,504)C.(-504,-504)D.(-505,504)

答案：D

解析：D

【解析】分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除

余1的点在第二象限，被4除余2的点在D第三象限，被4除余3的点在第四象限，点P

2017的在第二象限，且纵坐标=2016+4,再根据第二项象限点的规律即可得出结论.

本题解析：由规律可得，2017+4=504…1,

•••点P2017的在第二象限的角平分线上，

•••点P5(-2,l),点P9(-3,2),点P13(-4,3),

二点P2017(-505,504),

故选D.

点睛：本题考查了规律型：点的坐标，是一个阅读理解，猜想规律的题目，解答此题的关

键要首先确定点的大致位置，处于此位置的点的规律，推出点的坐标.

5.在平面直角坐标系中，任意两点A(%，％),Blx2,%)，规定运算：①A㊉B=

(芯+尤2，%+%);②A③=大3+%%;③当士=々且％=%时，A=B,有下列四个命

题：(1)若A(1,2),B(2,-1),则A^B=(3,1),A0=0：

(2)若A㊉B=B㊉C,则A=C；

(3)若A(3=B⑭，则A=C；

(4)对任意点A、B、C,均有(A㊉B)®C=Affi(BffiC)成立，其中正确命题的个数为

()

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：C

解析：C

【详解】

试题分析：(1)人群8=(1+2,2-1)=(3,1),AO=lx2+2x(-1)=0,所以(1)正

确；

(2)设C(%，%)，A㊉B=(再+尤2，%+%)，B㊉C=(无z+W，％+〉3)，而

A©B=BffiC,所以％+无2=W+W,%+%=%+%，则无i=W，%=%，所以A=C,所以

(2)正确；

人(无而则为尤?+必%=无退+%力不能得到

(3)5=1%+%%，B(8I=X2x3+y2y3,A(^=BgI,2，

占=%，%=%，所以AK,所以(3)不正确；

因为㊉㊉(%+尤+尤㊉

(4)(AB)C=23，%+%+%)，A©(BC)=(xt+x2+x3,

%+%+%)，所以(A㊉B)㊉C=A㊉(B㊉C),所以(4)正确.

故选C.

考点：1.命题与定理；2.点的坐标.

6.在平面直角坐标系中，点A(1,0)第一次向左跳动至4(-1,1),第二次向右跳至

4(2,1),第三次向左跳至4(-2,2),第四次向右跳至4(3,2),按照此规

律，点A第2021次跳动至^2021的坐标是()

A.(-1011,1011)B.(1011,1010)

C.(-1010,1010)D.(1010,1009)

答案：A

解析：A

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，然后写出

即可.

【详解】

解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1),

第4次跳动至点的坐标是(3,2),

第6次跳动至点的坐标是(4,3),

第8次跳动至点的坐标是(5,4),

第2。次跳动至点的坐标是(n+l,"),

则第2020次跳动至点的坐标是(1011,1010),

第2021次跳动至点A2O21的坐标是(-1011,1011).

本题考查了规律型：点的坐标，坐标与图形的性，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标

与纵坐标的变化情况是解题的关键.

7.已知X],无2，…，*2019均正且丫两足=(芯+工2++尤2018)(无2+电+''+'^2019)f

+X

N=(x,+赴+…+x2c[J®+W+**2018),则Af，N的大小关系是()

A.M<NB.M>NC.M=ND.M>N

答案：B

解析：B

【分析】

设p=X]+尤2++X2018，+x,然后求出M-N的值，再与。进行比较即可.

q=x2+x32018

【详解】

解：根据题意，设p=±+尤2+・+尤2018，+x,

q=x2+x32018

p-q=xi,

+7

M=(玉+%++^O18)(X2+X3+-+X2019)=P*(<7+-^2019)=WZ*X2019；

N=(xl+x2++WOI9)(F+&++赴018)=5+马019)・4=网+4・々019；

...M-N=pq+p»x20l9-{pq+q»x2m9)

=尤2019・(0-4)

=尤2019・%>0；

M>N；

故选：B.

【点睛】

本题考查了比较实数的大小，以及数字规律性问题，解题的关键是熟练掌握作差法比较大

小.

8-设记号*表示"匕算术平均数的运算，即“吁审，则下列等式中对于任意实数

a,b,c都成立的是().

①a+(6*c)=(a+6)*(a+c)；②a*(6+c)=(a+6)*c；

③a*S+c)=(a*6)+(a*c)；④(a*6)+c=g+0*2c).

A.①②③B.①②④C.①③④D.②④

答案：B

解析：B

【详解】

①中a+3,(a+b)*(a+c)=a+6；a+，=,所以①成立;

②中a*S+c)=a+：+c,(a+力*c=+0,所以②成立；

③中(a*6)+(a*c)=a：6+a；c=a+"c=a+(6*c),所以③不成立；

z-x.j、a+ba/…八、ab+2ca+b+2ca+b“…-

④中(za*6)+c=—+c,-+(Z?*2c)=-+—-—=——=—^―+c,所以④成工.

故选B.

11

9.一列数。1，%‘〃3'a，其中四二-1，a2=\

n1一4

1

an贝U%>出乂生乂…X42O17二（）

1-an-\

A.1B.-1C.2017D.-2017

答案：B

解析：B

【详解】

,17^7=T,通过观

因为。1=-1,所以。2=~1

i-q1-Z

察可得％MM,«4……的值按照-1],2三个数值为一周期循环，将2017除以3可得672

余L所以出。17的值是第673个周期中第一个数值-1,因为每个周期三个数值的乘积为：

-lxgX2=-1,所以％X“2X4X...Xcz2017=（-112x（-l）=~1,故选B.

10.已知边长为。的正方形面积为8,则下列关于“的说法中，错误的是（）

A."是无理数B.a是8的算术平方根

—2>0

c.a满足不等式组D.a的值不能在数轴表示

-3<0

答案：D

解析：D

【分析】

根据题意求得“，根据无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一

一对应逐项分析判断即可

【详解】

解：根据题意，1=8,则a=囱

A.a是无理数，故该选项正确，不符合题意；

B.。是8的算术平方根，故该选项正确，不符合题意；

C.而〈囱即2V也<3,贝I」“满足不等式组（cC，

[a-3<0

故该选项正确，不符合题意；

D.«的值能在数轴表示，故该选项不正确，符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查了无理数的定义，算术平方根的定义，无理数的估算，实数与数轴一一对应，是

解题的关键.无理数的定义：“无限不循环的小数是无理数”，平方根：如果一个数的平方

等于那么这个数就叫“的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根.

11.如图，数轴上点尸表示的数可能是（）

A.夜B.离C.710D.小

答案：D

解析：D

【分析】

先对四个选项中的无理数进行估算，再根据P点的位置即可得出结果.

【详解】

解：,♦,1<忘<2,我=2,3cM<4,2<75<3,

.根据点P在数轴上的位置可知：点P表示的数可能是逐，

故选D.

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算，能够正确估算出无理数的范围是解决本题的关键.

12.设实数a,b,c,满足a>b>c(ac<0),且同<|同<同，则上一4+|尤+4+卜一。|的最小

值为()

A.)+：+《B.网c.a+bD.-c-a

答案：C

解析：C

【分析】

根据。c<0可知，a,c异号，再根据a>b>c,以及向<何<同，即可确定a,-b,c在数

轴上的位置，而|x-a|+|x+b|+|x-c|表示x到a,-b,c三点的距离的和，根据数轴即可

确定.

【详解】

解：,.,"<0,

a,c异号，

,/a>b>cf

a>0,c<0,

又•「M<网<同，

b>0,

a>b>0>c>-b

又「卜-可+卜+6+卜-4表示乂到。，-b,c三点的距离的和，

当x在c时，|x-a|+|x+b|+|x-c|最小,

最小值是a与-b之间的距离，即a+b

故选：C.

【点睛】

本题考查了绝对值函数的最值问题，解决的关键是根据条件确定。，-b,c之间的大小关

系，把求式子的最值的问题转化为距离的问题，有一定难度.

13.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点。出发，按向右，向

上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m.其行走路线如图所示，第1次移动

到4,第2次移动到4,…，第"次移动到A".则△OA2A2018的面积是()

,1009,1011,,

222

A.504m2B.-------mC,------mD.1009m

22

答案：A

解析：A

【分析】

由OA4n=2n知。八2017="3+1=1009,据此得出A2A2oi8=lOO9-l=lOO8,据此利用三角形的面

2

积公式计算可得.

【详解】

由题意知OA4n=2n,

.OA2oi6=20164-2=1008,即A2026坐标为(1008,0),

,A2018坐标为(1009,1),

则A2A2oi8=lOO9-l=lOO8(m),

2

.SOA2A2018=A2A2O18XA1A2=^-xl008xl=504(m).

故选：A.

【点睛】

本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长

度即为下标的一半，据此可得.

14.如图，ZB、C、。是数轴上的四个点，其中最适合表示质的点是()

—4-J-—।।P.>

-2-101234

A.点AB.点BC.点CD.点。

答案:D

解析：D

【分析】

根据3<即可得到答案.

【详解】

9<10<16,

3VM<4,

最适合表示J16的点是点D,

故选：D.

【点睛】

此题考查利用数轴表示实数，实数的大小比较，正确比较实数是解题的关键.

15.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点(-

1,0)运动到点(0,1),第2次运动到点(1,0),第3次运动到点(2,-2),......,

按这样的运动规律，动点P第2018次运动到点

1(0,1)(4.1)

(2-2)(6-2)

A.(2018,0)B.(2017,0)C.(2018,1)D.(2017,-2)

答案：B

解析：B

【分析】

观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用

2018除以4,然后根据商和余数的情况确定运动后点的坐标即可.

【详解】

解:，2018+4=504余2,

•••第2014次运动为第505循环组的第2次运动，

横坐标为504x4+2-1=2017,纵坐标为0,

二点的坐标为(2017,0).

故选B.

【点睛】

本题是对点的坐标变化规律的考查，观察出每4次运动为一个循环组循环是解题的关键，

也是本题的难点.

16.下列说法中，正确的个数是().

(1)-64的立方根是T；(2)49的算术平方根是±7；(3)2的立方根为蚯；(4)

V7是7的平方根.

A.1B.2C.3D.4

答案：C

解析：C

【详解】

根据立方根的意义，可知R?=-4，故(1)对；

根据算术平方根的性质，可知49的算术平方根是7,故(2)错；

根据立方根的意义，可知2的立方根是短，故(3)对；

根据平方根的意义，可知近是7的平方根.故(4)对；

故选C.

17.如图，数轴上A8两点表示的数分别为-1,-及，点B关于点A的对称点为点C,则点

C所表示的数是()

B0

A.1-72B.V2-1C.2-V2D.V2-2

答案：D

解析：D

【分析】

设点C的坐标是x,根据题意列得=求解即可.

2

【详解】

解：：点A是B,C的中点.

.设点C的坐标是X,

则正之T,

2

贝1Jx=-2+0,

.,.点C表示的数是-2+应.

故选：D.

【点睛】

此题考查数轴上两点的中点的计算公式：两点的中点所表示的数等于两点所表示的数的平

均数，正确掌握计算公式是解题的关键.

18.如图，AB//CD,的平分线BE的反向延长线和NDCK的平分线CT的反向延长

线相交于点"，NK—N8=24。，则NK=()

解析：A

【分析】

分别过K、H作A3的平行线和RS,根据平行线的性质和角平分线的性质可用/ABK

和NDCK分别表示出N”和—K,从而可找到N"和—K的关系，结合条件可求得ZK.

【详解】

解：如图，分别过K、H作48的平行线和RS,

AB//CD,

:.AB//CD//RS//MN,

NRHB=ZABE=-ZABK,ZSHC=ZDCF=-ZDCK,

22

ZNKB+ZABK=ZMKC+ZDCK=180°,

ZBHC=180°-ZRHB-ZSHC=180°--(ZABK+Z.DCK),

2

ZBKC=180°-ZNKB-ZMKC

=ZABK+ZDCK-1SO°,

/.ZBKC=360°-2ZBHC-180°=180°-2ZBHC,

又ZBKC-NBHC=24。,

/.ZBHC=ZBKC-24°,

ZBKC=180。—2(ZBKC-24°),

ZBKC=76°,

故选：A.

本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①两直线平行

。同位角相等，②两直线平行o内错角相等，③两直线平行。同旁内角互补，

@a//b,b/lc^>al/c.

19.将一张边沿互相平行的纸条如图折叠后，若边AD//3C,则翻折角N1与N2一定满足

的关系是（）

A.N1=2N2B.Zl+Z2=90°C.Zl-Z2=30°D.2Z1-3Z2=3O°

答案：B

解析：B

【分析】

根据平行可得出NDAB+NCBA=180°,再根据折叠和平角定义可求出4+N2=90。.

【详解】

解：由翻折可知，ZDAE=2Z1,ZCBF=2Z2,

,/AD/IBC,

：.ZDAB+NCBA=180°f

ZDAE+ACBF=180°,

即2/1+2/2=180°,

Zl+Z2=90°,

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解题关键是熟练运用平行线的性质进行推理

计算.

20.为了亮化某景点，石家庄市在两条笔直且互相平行的景观道MMQP上分别放置4

B两盏激光灯，如图所示.A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转，B灯发出

的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动30。，B灯每秒

转动10。，B灯先转动2秒，A灯才开始转动，当B灯光束第一次到达BQ之前，两灯的光

束互相平行时A灯旋转的时间是（）

A.1或6秒B.8.5秒C.1或8.5秒D.2或6秒

答案：C

解析：C

【分析】

设A灯旋转的时间为f秒，求出t的取值范围为0<区16,再分①0<区6,②6</412和

③12<他16三种情况，先分别求出和/P8P'的度数，再根据平行线的性质可得

NMAM'=NPBP,由此建立方程，解方程即可得.

【详解】

解：设A灯旋转的时间为f秒，

A灯光束第一次到达AN所需时间为粤=6秒，B灯光束第一次到达BQ所需时间为

3灯先转动2秒，A灯才开始转动,

.-.0<?<18-2,IPO<?<16,

由题意，分以下三种情况：

①如图，当0＜，＜6时，AM'HBP',

:.ZMAM'=30°t,ZPBP'=100a+2),

MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'=Zl,NPBP'=Z1,

:.ZMAM'=NPBP,即30°f=10°(f+2),

解得f=l,符合题设；

②如图，当6</412时，AM'/IBP',

ZMAM'=180°-30°«-6)=360°-30。,ZPBP'=10°(r+2),

MN//PQ,AM'//BP',

ZMAM'+Z2=180°,ZPBP'+Z2=180°,

ZMAM'=ZPBP1,即360°-30°r=10°(r+2),

解得I=8.5符合题设；

AMAM'=30°12)=30°r-360°,ZPBP'=10°(r+2),

同理可得：NMAM'=NPBP,即30°t-360°=10°«+2),

解得f=19＞16,不符题设，舍去；

综上，A灯旋转的时间为1秒或&5秒，

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质、一元一次方程的几何应用等知识点，正确求出时间,的取值范

围，并据此分三种情况讨论是解题关键.

21.如图所示，若ABIIEF,用含a、/3、/的式子表示X,应为()

C.180°-«-/+^D.180。+。+4一7

答案：c

解析：C

【分析】

过C作CDIIAB,过M作MNIIEF,推出ABUCDIIMNIIEF,根据平行线的性质得出

«+ZBCD=180°,NDCM=NCMN,NNMF=7,求出NBCD=180°-a,NDCM=NCMN=7?-

/,即可得出答案.

【详解】

过C作CDIIAB,过M作MNIIEF,

ABIIEF,

ABIICDIIMNIIEF,

/.«+ZBCD=180°,NDCM=NCMN,ZNMF=7,

ZBCD=180°-«,NDCM=NCMN“-7,

/.X=NBCD+ZDCM=180°-a-y+/,

故选：C.

【点睛】

本题考查了平行线的性质的应用，主要考查了学生的推理能力.

22.如图，AB〃C£>,NF£N=2/B£N,/尸G〃=2NCG瓦则N尸与N"的数量关系是（）

B

E

C—口

A.ZF+ZH=90°B./H=2/F

C.2NH—N尸=180°D.3ZH-ZF=180°

答案：D

解析：D

【分析】

先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解.

【详解】

设/NEB=%ZHGC=(3

则ZFEN=2MZFGH=2(3

,/AB//CD

/H=ZAEH+ZHGC

=ZNEB+/HGC

=a+/3

/F=NFEB—/FGD

=ZFEB-(180°-ZFGC)

=3cr-(18O°-3/7)

=3(a+/7)—180。

ZF=3ZH-180°

/.3ZH-ZF=180°

故选：D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用.

23.如图，Z1=70°,直线a平移后得到直线b,则N2-N3()

A.70°B.180°C.110°D.80°

答案：C

解析：C

【详解】

【分析】作ABIIa,先证ABUallb,由平行线性质得N2=180。-/1+Z3,变形可得结果.

【详解】作ABIIa,由直线a平移后得到直线b,

所以，ABIIallb

所以，Z2=180--Z1+Z3,

所以，Z2-Z3=180°-Zl=180o-70°=110°.

««*

A”

故选c

【点睛】本题考核知识点：平行线性质.解题关键点：熟记平行线性质.

24.如图，己知ABIICD,EFIICD,则下列结论中一定正确的是（）

A.ZBCD=ZDCE;B.ZABC+ZBCE+ZCEF=360°;

C.ZBCE+ZDCE=ZABC+ZBCD;D.ZABC+ZBCE-ZCEF=180°.

答案：D

解析：D

【解析】

分析：根据平行线的性质，找出图形中的同旁内角、内错角即可判断.

详解：延长DC到H

ABIICD,EFIICD

ZABC+ZBCH=180"

ZABC=ZBCD

ZCE+ZDCE=180°

ZECH=NFEC

ZABC+ZBCE+ZCEF=180°+ZFEC

ZABC+ZBCE-ZCEF=NABC+ZBCH+ZECH-ZCEF=180°.

故选D.

点睛：此题主要考查了平行线的性质，关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相

等，同旁内角互补，同位角相等.

25.如图，CD//AB,平分乙4cD,CR平分NACG,ABAC=50°,Zl=Z2,则下列

结论：@CB±CF,(2)Z1=65°,③NACE=2N4,④N3=2/4.其中正确的是()

A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④

答案：B

解析：B

【分析】

根据角平分线的性质可得NACB=(NACD,AACF^AACG,,再利用平角定义可得

22

ZBCF=90。,进而可得①正确；首先计算出NACB的度数，再利用平行线的性质可得N2的

度数，从而可得N1的度数；利用三角形内角和计算出N3的度数，然后计算出NACE的度

数，可分析出③错误；根据N3和N4的度数可得④正确.

【详解】

解：如图，

FAEB

BC平分NACD,CF平分NACG,

：.ZACB=-ZACD,ZACF=-ZACG

229

,/ZACG+NACD=180°f

：.ZACF+NACB=90°f

CB_LCF,故①正确，

,/CDIIABfZBAC=50°f

/.Z4CG=50°,

/.ZACF=N4=25°,

/.Z4CB=90°-25°=65°,

ZBCD=65°,

,/CDIIAB,

/.Z2=ZBCD=65°,

,/Z1=Z2,

N1=65°,故②正确；

,/ZBCD=65°,

/.ZACB=65°,

・「Z1=Z2=65°,

/.Z3=50°,

/.ZACE=15°f

③NACE=2N4错误；

Z4=25°,Z3=50°,

Z3=2Z4,故④正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关

系.

26.如果，直线AB//CD,ZA=65°f则N£FC等于（）

E

A.105°B.115°C.125°D.135°

答案：B

解析：B

【分析】

先求NDFE的度数，再利用平角的定义计算求解即可.

【详解】

-/AB//CD,

：.ZDFE=NA=65°,

：.ZEFC=180°-ZDFE=115°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

27.为增强学生体质，感受中国的传统文化，学校将国家级非物质文化遗产〃抖空竹〃引入

阳光特色大课间，小聪把它抽象成图2的数学问题：已知A8IICD,ZEAB=8Q°f

ZECD=110°,则NE的度数是（）

E

CA

D

B

图2

图1

A.30°B.40°C.60°D.70°

答案：A

解析：A

【分析】

过点£作及7/m，先根据平行线的性质可得NAEF=100°,再根据平行公理推论、平行线

的性质可得NCEF=70。，然后根据角的和差即可得.

【详解】

ZE4B=80°,

ZAEF=180°-ZEAB=100°,

QAB//CD,

CD//EF,

:.ZCEF+ZECD=18O°,

ZECD=110°,

Z.CEF=180°-NECD=70°,

ZAEC=ZAEF-ZCEF=100°-70°=30°,

故选：A.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

28.以下11个命题：①负数没有平方根；②内错角相等；③同旁内角互补，两直线平

行；④一个正数有两个立方根，它们互为相反数；⑤无限不循环小数是无理数；⑥数轴

上的点与实数有一一对应关系；⑦过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；⑧不相交

的两条直线叫做平行线；⑨从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距

离.⑩开方开不尽的数是无理数；⑪相等的两个角是对顶角；其中真命题的个数为

()

A.5B.6C.7D.8

答案：A

解析：A

【分析】

根据相关知识逐项判断即可求解.

【详解】

解：①"负数没有平方根"，是真命题②"内错角相等"，缺少两直线平行这一条件，是假命

题；③"同旁内角互补，两直线平行"，是真命题；④"一个正数有两个立方根，它们互为

相反数"，一个正数有一个立方根，是假命题；⑤"无限不循环小数是无理数"，是真命

题；⑥"数轴上的点与实数有一一对应关系"，是真命题；⑦“过一点有且只有一条直线和

已知直线垂直"，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑧"不相交的两条直线叫做平行

线"，缺少在同一平面内条件，是假命题；⑨"从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这

点到直线的距离"，应为"从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距

离”,是假命题.⑩“开方开不尽的数是无理数"，是真命题；⑪“相等的两个角是对顶

角”，相等的角有可能是对顶角，但不一定是对顶角，是假命题.

所以真命题有5个.

故选：A

【点睛】

本题考查判断真假命题、平方根、立方根、平行线的判定、无理数、实数与数轴关系、直

线外一点到直线的距离、对顶角等知识，综合性较强，熟知相关知识点是解题关键.

fx+3y=n

29.已知方程组.,「若不，y的值相等，则〃=（）

[2x+y=n+i

A.-1B.-4C.2D.-2

答案：B

解析：B

【分析】

先根据方程组中x、y相等用y表示出x把原方程组化为关于y、"的二元一次方程组，再

用n表示出y的值，代入方程组中另一方程求出n的值即可.

【详解】

解「.方程组h\x++3yy==n"+l中的X,y相等,

4)=〃①？

原方程组可化为:

3y=〃+1②"

由①得，＞=?

代入②得，亍=〃+1'解得"=4

故选择：B.

【点睛】

本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的代入消元法是解答此题的关

键.

[x-m<G

30.若不等式组。，〜“只有两个整数解，则m的取值范围是（）

13]—1>2（%—1）

A.l<m<2B.l<m<2C.l<m<2D.m<2

答案：B

解析：B

【分析】

先解出第二个不等式的解集，再根据不等式组只有两个整数解，确定m的取值范围.

【详解】

解：解不等式以-1>2（》-1）得，

3x—1—2%+2>0

/.x+l>0

x>—1

解不等式X-〃Z<0得，

x<m,

不等式组只有两个整数解，

x=0,l

-m的取值范围是l<m<2,

故选：B.

【点睛】

本题考查解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识，是重要考点，掌握相关知

识是解题关键.

f3x—tz>0

31.如果关于X的不等式组。1的整数解仅有1,2,那么适合这个不等式组的整数

[2x+Z?<l

a,2组成的有序数对（a,6）共有（）

A.4个B.6个C.8个D.9个

答案：B

解析：B

【分析】

解不等式组，然后根据不等式组的整数解仅有1,2即可确定。，6的范围，即可确定。，

匕的整数解，即可求解.

【详解】

-a..0①

解：[2x+b<l®,

解不等式①，得：",

解不等式②，得：x<一,

不等式组的解集为(X<一,

■不等式组的整数解仅有1、2,

0<—„1,2,—-<3,

32

解得：0<q,3,-5<b„—3,

二整数“有1；2；3,

整数6有T;-3,

整数。、6组成的有序数对3与有(1,-4)；(2,T)；(3,-4)；(1,-3)；(2,-3)；(3,-3),共

6个，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了不等式组的整数解，根据不等式组整数解的值确定“，A的取值范围是解

决问题的关键.

[x>2

32.某班数学兴趣小组对不等式组讨论得到以下结论：

①若a=5,则不等式组的解集为2Vxs5；②若a=l,则不等式组无解；③若不等式组

无解，则a的取值范围为。42；④若不等式组有且只有两个整数解，则。的值可以为

5.1,以上四个结论，正确的序号是()

A.①②③B.①③④C.①②④D.①②③④

答案：A

解析：A

【分析】

将。=5和a=l代入不等式组，再根据口诀可得出不等式解集情况，从而判断①②；由不

等式组无解，并结合大大小小的口诀可得。的取值范围，此时注意临界值；由不等式组只

有2个整数解可得。的取值范围，从而判断④.

【详解】

x-xfx>2

解：①若。=5,则不等式组为<，此不等式组的解集为2VXW5,此结论正确；

[用,5

-Xfx>2

②若a=l,则不等式组为，，此不等式组无解，此结论正确；

③若不等式组无解，则a的取值范围为尤2,此结论正确；

④若不等式组有且只有两个整数解，则4"<5,a的值不可以为5.1,此结论错误；

故选：A.

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或

不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到

的条件进而求得不等式组的整数解.

\x>a

33.若不等式组,c,।的解集为x>4,则。的取值范围是（）

[5+2x<3x+l

A.a>4B.a<4C.a<4D.a>4

答案：C

解析：C

【分析】

分别解两个不等式，根据不等式组的解集即可求解.

【详解】

15+2%<3尤+总’

解不等式①得，x>a,

解不等式②得，x>4,

■.不等式组的解集是xK,

a<4.

故选：C.

【点睛】

本题考查不等式组的解集，掌握"同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解

了“取解集是解题的关键.

[x>a

34.若关于x的不等式组.恰有3个整数解，则字母a的取值范围是（）

[x<2

A.a<-1B.-2<a<-1C.a<-1D.-2<a<-1

答案：B

解析：B

【分析】

先确定不等式组的整数解，再求出a的范围即可.

【详解】

「尤

解：..・关于x的不等式组c恰有3个整数解，

a<x<2

•••整数解为1,0,-1,

-2"V-1,

故选：B.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解的应用，能根据已知不等式组的解集和整数解确定

o的取值范围是解此题的关键.

f2x+l>—1

35.把不等式组.。的解集表示在数轴上，正确的是（）

x+2<3

答案：B

解析：B

【分析】

先分别求出每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可.

【详解】

2x+1>—1CD

解:

尤+243②

解不等式①得：x>-l,

解不等式②得：X<1,

不等式组的解集是-1<XK,

在数轴上表示为：-411A

-101

故选：B.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集

是解题的关键.

Ix+y=a+7

36.关于％、y的方程组）。I的解恰好是第二象限内一个点的坐标（尤力），贝匹的

[%—y=5a+\

取值范围是（）

A.a<3B.ci<—2C.—2vQv3D.—3Wa<2

答案：B

解析：B

【分析】

先解不等式组求出x、y,然后根据第二象限内点坐标的特点列式求解即可.

【详解】

%+y=。+7X=2a+4

解：解不等式组得

y=-a+3

•.•点（x，y）在第二象限

2a+4V0

解得：a<-2.

—。+3>0

故选B.

【点睛】

本题主要考查了解二元一次方程组和解不等式组，根据点的特点列出不等式是解答本题的

关键.

37.甲、乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水

行船用24小时，若设船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则下列方程

组中正确的是()

J18(x+y)=360J18(x+y)=360J18(x-y)=360J18(x-y)=360

A，124(x-y)=360124(x+y)=3601124(x-y)=360[24(%+y)=360

答案：A

解析:A

【详解】

根据题意可得，顺水速度为：x+y,逆水速度为：x一儿所以根据所走的路程可列方程

18(x+y)=360

组为故选A.

24(x-y)=360,

38.如图所示，在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依

次排列为(L0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为

()

A.(46,4)B.(46,3)C.(45,4)D.(45,5)

答案：D

解析：D

【分析】

以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐

标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近

的平方数为2025,然后写出第2020个点的坐标即可.

【详解】

解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最

右下角点横坐标的平方

且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正

方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴

452=2025

.•.第2025个点在X轴上坐标为(45,0)

则第2020个点在(45,5)

故选：D.

【点睛】

本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注

意点的运动方向.

39.已知关于X、y的方程组|无+二4一"其中—3VaWl,给出下列说法：①当a=l时，

[x-y=3a

方程组的解也是方