第二章 投影基本知识（2-4）

工程制图济南大学机械工程学院图学中心第二章投影基本知识本章要求1.掌握三面正投影的形成及规律；2.掌握正等轴测图和斜二等轴测图的画法；基本内容

第一节投影的概念及其分类

第二节工程中常用的投影图

第三节三面正投影图的形成及投影规律

第四节轴测投影图的形成及画法§2.4轴测投影图的形成及画法第二章投影基本知识

引言一、轴测投影的形成二、正等轴测图的画法三、斜二等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法

在工程上常把轴测图作为生产的辅助图样，可以辅助读图，也可以用来表示机器的结构、安装、使用等情况。在设计过程中，则可用轴测图帮助构思、想象物体的形状，以弥补正投影图的不足。

概念：

用平行投影法将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，一起投射到选定的单一投影面(P面）上所得投影，叫做轴测图。特点：轴测图能反映出物体的长、宽、高三个方向的尺度，富有立体感。一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法(1)轴测图的主要形成方式：正轴测：改变物体相对于投影面的位置，而投影方向仍垂直于投影面，所得轴测图称为正轴测图。斜轴测：改变投影方向使其倾斜于投影面，而不改变物体对投影面的相对位置，所得投影图为斜轴测图。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1正轴测CA1

B1

C1

SAB投影面O1X1Y1Z1YXZ斜轴测CA1

B1

C1

O一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法（2）轴测图与三视图的比较三视图轴测图优点：反映物体实形，度量性好，绘制图样简单。缺点：立体感差，读图困难。优点：立体感强。缺点：不反映实形，绘图复杂。特点：符合三视图投影规律特点：符合平行投影的投影规律形成：正投影法得到的多面投影图形成：平行投影法得到的单面投影图一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法Z1X1O1Y1A1XYZOA投影面（3）轴测投影术语1）轴测轴和轴间角坐标轴轴测轴轴测轴：建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做轴测轴。轴间角轴间角：轴测轴间的夹角叫做轴间角。一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法O1A1OA=pX轴轴向伸缩系数O1B1OB=qY轴轴向伸缩系数O1C1OC=rZ轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数：直角坐标轴上单位长度的轴测投影长度与对应直角坐标轴上单位长度的比值。AB投影面OXYZO1X1Y1Z1CA1

B1

C1

2）轴向伸缩系数（3）轴测投影术语一、轴测投影的形成

§2.4轴测投影图的形成及画法在原物体与轴测投影间保持以下关系：物体上与坐标轴平行的直线，其轴测投影有何特性？(1)平行于相应的轴测轴；凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线。轴测含义

两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。

两线段平行，它们的轴测投影也平行。思考:(2）与相应的坐标轴具有相同的轴向伸缩系数平行投影的投影特点：

两相互平行的直线，其投影仍相互平行。

两平行线段的投影长度与空间长度的比值相等。

§2.4轴测投影图的形成及画法（4）轴测投影的特性一、轴测投影的形成

画正六棱柱的轴测图XX′OO′Z′YX1Y1Z1123456bab1a1516121311141718191101

坐标法物体上与原坐标轴平行的直线具有以下投影特点：

平行于相应的轴测轴。

与轴测轴具有相同的轴向伸缩系数。

§2.4轴测投影图的形成及画法（5）轴测图的画法一、轴测投影的形成

坐标法—先在视图上选定一个合适的直角坐标系OXYZ作为度量基准，然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影。

切割法—以坐标法为基础，先用坐标法画出完整的形体，然后按形体分析的方法逐块切去多余的部分。

叠加法—叠加法是先将物体分成几个简单的组成部分，再将各部分的轴测图按照它们之间的相对位置叠加起来，并画出各表面之间的连接关系，最终得到物体轴测图的方法。

§2.4轴测投影图的形成及画法（5）轴测图的画法一、轴测投影的形成轴测图正轴测图正等轴测图p=q=r正二轴测图p=r

q正三轴测图p

q

r斜轴测图斜等轴测图p=q=r斜二轴测图p=r

q斜三轴测图p

q

r

正等轴测图斜二轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法（6）轴测图的分类一、轴测投影的形成1、轴间角和各轴向的简化系数

使三条坐标轴对轴测投影面处于倾角都相等的位置，也就是将图中立方体的对角线A0O0放成垂直于轴测投影面的位置，并以A0O0的方向作为投射方向，所得到的轴测图就是正等轴测图轴测投影面1、正等轴测图的轴间角：2、正等轴测图的各轴向伸缩系数：

都是120°都相等

p1＝q1＝r1≈0.82

p＝q＝r＝1常采用简化系数：二、正等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法二、正等轴测图的画法2、回转体正等轴测图的画法——正等轴测图中圆的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法

立方体表面上三个内切圆的正等轴测图椭圆，都按上述四段圆弧拼得的近似椭圆画法画出椭圆的长轴：垂直于与圆平面垂直的坐标轴的轴测图（轴测轴）椭圆的短轴：平行于这条轴测轴注意：平行于正面的圆的轴测图平行于侧面的圆的轴测图平行于水平面的圆的轴测图O二、正等轴测图的画法

2、回转体正等轴测图的画法——平行于各坐标面圆的正等轴测图的特征

§2.4轴测投影图的形成及画法⊥H⊥V⊥W二、正等轴测图的画法2、回转体正等轴测图的画法——圆柱的正等轴测图的画法

§2.4轴测投影图的形成及画法二、正等轴测图的画法3、回转体正等轴测图的画法——圆角正等轴测图的画法（a）（b）（c）（d）（e）（f）（1）在轴测投影图的两条相交边上，量取圆角半径R得到切点1、2、3、4，如图b所示。（2）过切点作相应边的垂线，交于O1点和O2点，即为所求圆角的圆心，如图c所示。（3）分别以O1和O2为圆心，以O11及O23为半径画弧，即得两圆角的轴测投影图，如图d所示。（4）将所画圆弧沿Z轴向下平移h，即得底面圆角的投影，如图e所示。（5）擦除多余作图线，描深即完成全图。

§2.4轴测投影图的形成及画法用简化系数画物体的正等轴测图作图简便作图步骤：画法有：坐标法、切割法、综合法1、对物体进行形体分析，确定坐标轴2、作轴测轴，按坐标关系画出物体上的点和线，从而连成物体的正等轴测图。若物体上有平行于坐标面的圆时，用上述方法画近似椭圆

在确定坐标轴和具体作图时，要考虑作图简便，有利于按坐标关系定位和度量，并尽可能减少作图线注意：二、正等轴测图的画法3、回转体正等轴测图的画法——画法举例

§2.4轴测投影图的形成及画法坐标法:点A（25,30,50）

§2.4轴测投影图的形成及画法例1：根据正六棱柱的两视图作其正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例2：作垫块的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例3：作轴套的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

例4：作支架的正等轴测图

§2.4轴测投影图的形成及画法

将坐标轴O0Z0放置成铅垂位置，并使坐标平面X0O0Z0平行于轴测投影面，当投射方向与三个坐标轴都不相平行时，得到斜轴测图轴测投影面1、斜轴测图的轴间角：2、斜轴测图的各轴向伸缩系数：X轴和Y轴仍为水平方向和铅垂方向

p1＝r1＝1当取q1≠1时即为一种斜二轴测图3、轴测轴Y的方向和轴向伸缩系数q1，可随投射方向变化

三、斜二等轴测图的画法1、轴间角和轴向伸缩系数

§2.4轴测投影图的形成及画法

将坐标轴O0Z0和O0X0放在轴测投影面上，其中轴O0Z0仍放成铅垂位置，轴测轴X和Z都分别与坐标轴重合。通过O在轴测投影面上作与OZ成135°夹角的直线，以此作为轴测轴Y，并在其上从O取O0Y0坐标轴的一半长度，用Y0Y作为投射方向，得常用的斜二轴测图，简称斜二测投射方向轴测投影面三、斜二等轴测图的画法1、轴间角和轴向伸缩系数

§2.4轴测投影图的形成及画法斜二轴测图的轴间角和轴向伸缩系数：∠XOZ＝90º，∠XOY＝

∠YOZ＝

135º；

p1＝r1＝1；q1＝1/2投射方向轴测投影面三、斜二等轴测图的画法1、轴间角和轴向伸缩系数

§2.4轴测投影图的形成及画法立方体表面上的三个内切圆的斜二轴测图

平行于坐标面的圆的斜二轴测图的特点：1、平行于坐标平面

X0O0Z0的圆的斜二轴测图，仍是大小相同的圆2、平行于坐标平面

X0O0Y0和Y0O0Z0

的圆的斜二轴测图，是椭圆三、斜二等轴测图的画法2、平行于坐标面圆的斜二轴测图画法

§2.4轴测投影图的形成及画法1、平行于坐标平面

X0O0Z0的圆的斜二轴测图，可以直接画圆斜二轴测图的画法：2、平行于坐标平面

X0O0Y0和Y0O0Z0

的