2025年广东省湛江市麻章区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广东省湛江市麻章区中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）

D.

2.（3分）若分式二二在实数范围内有意义，则x的取值范围是（

)

%+5

A.xW-5B.xWOC.+5D.x>-5

3.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C.一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次必有1次中奖

20

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.m+lm—,im1B.—

C.（2m）3=8m3D.mn-rm2=m3

5.（3分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有40名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是28分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是28分

6.（3分）如图，矩形A8CD的两条对角线相交于点O,ZAOB=nO°,AO=4,点E是

的中点，连接0E,则的长是（）

DC

7.（3分）若等腰三角形一条边的边长为4,另两条边的边长是关于1的一元二次方程/-

10x+c=0的两个根，则c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

8.（3分）已知点（-2,yi）,（-L*）,（1,”）都在反比例函数>=哼a的图象上，那

么yi,>2,*的大小关系是（）

A.yi<y\<y3B.yi<yi<y\C.yi<y2<j3D.yi<j3<j2

9.（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上

匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间尤（/I）之间

的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论：

①快车途中停留了0.5/z；②快车速度比慢车速度多20的混；

③图中。=340；④快车先到达目的地.其中正确的是（）

A.①③B.②③C.②④D.①④

10.（3分）如图，点。为正方形ABC。的中心，AD=1,BE平分/DBC交DC于点E,延

长到点P,使连接。尸交BE的延长线于点连接。打交DC于点G,

连接HC.则以下五个结论中：①OH〃BF；②OG：GH=2：1；③GH=%」；@ZCHF

=2/EBC；⑤CH2=HE，HB.正确结论的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11.（3分）在函数y=占中，自变量x的取值范围是.

12.（3分）分解因式：m2-2m—.

13.（3分）若圆锥的底面半径为3,侧面积为15TT,则母线长为.

14.（3分）如图，线段CD可以看成由线段AB先向下平移个单位，再向右平移

个单位得到.

15.（3分）如图，在RtZkABC中，NA4c=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分NAC2,

如果点P,点。分别为CD,AC上的动点，那么AP+PQ的最小值

是.

ADB

三.解答题（共8小题，满分75分）

16.（8分）计算;2cos60°-（-1）-2+|2-V3|-（it-2025）0.

,....一，、—x2+1x—2%-24,

17.（8分）先化简，再求值：——--———,其中x=-2.

xz-lx-1X

18.（8分）孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者兴趣是最好的老师，阅读、

书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐…各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校

为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校1500名学生中随机抽取了200

人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果

使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数

分布表和频数分布直方图如下：

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表

组别时长/（单位：h）人数累计人数

AlWr<2IEIEIEIEIEIEIEIE40

B2W/<3IEIEIEIEIEIEIEIEIE50

正

C3W/V4IEIEIEIEIEIEIEIEIE80

IEIEIEIEIEIEIE

D4Wr<5正正正正正正30

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全频数分布直方图；

（2）这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在组；

（3）若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则B组的学生人数占调查总人数的百分比

为,对应的扇形圆心角的度数为;

（4）学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2/7,请你估计，该校学生中有多

少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布直方图

19.（9分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分

AB=6cm,微风吹来，假设铅垂尸不动，鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面齐

平，（即B4=PC）水平/与OC的夹角a为8°（点A在OC上），求铅锤尸处的水深爪（参

考数据：sin8°〜嘉，cos8°〜号圣，tan8°«y）

20.（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进

一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的日倍，但

进价比第一批每件多了5元.

（1）第一批仙桃每件进价是多少元？

（2）老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决

定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打

几折？（利润=售价-进价）

21.（9分）如图，一次函数〉=依+6的图象与反比例函数尸?（x>0）的图象交于点

2）,与x轴交于点A（-4,0）,与y轴交于点C,轴于点B,MAC=BC.

（1）求一次函数、反比例函数解析式；

m

（2）直接写出当一>日+8时x的取值范围；

x

（3）反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由.

22.（12分）如图，AD//BC,ZABC=9Q°,AD=3,AB=4,点尸为射线BC上一动点,

以P为圆心，BP长为半径作。尸，交射线BC于点Q,联结BD、AQ相交于点G,QP

与线段BD、AQ分别相交于点E、F.

（1）如果尸。，求。尸的半径；

(2)设8尸=尤，FQ^y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围;

(3)联结PE、PF,如果四边形EGFP是梯形，求的长.

23.(12分)如图，已知抛物线y=-/+妙+〃的顶点是C(1,4).

(1)求抛物线的解析式；

(2)点A是抛物线上在第一象限的动点，过A作AQLx轴，。为垂足，求4。+。。的

最大值；

(3)设点8的坐标为(-1,4),问在抛物线的对称轴上是否存在点使线段MB绕

点M逆时针旋转90°得到线段,且点次恰好落在抛物线上？若存在，求出点M

2025年广东省湛江市麻章区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列立体图形中，从上面看是三角形的图形是（）

【解答】解：A.从上面看是三角形，故本选项符合题意；

B.从上面看是带圆心的圆，故本选项不符合题意；

C.从上面看是圆，故本选项不符合题意；

D.从上面看是正方形，故本选项不符合题意；

故选：A.

2.（3分）若分式一二在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

x+5

A.无W-5B.xWOC.xW5D.x>-5

【解答】解：根据分式成立的条件，可得：尤+5W0,

-5,

故选：A.

3.（3分）下列说法正确的是（）

A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是条形统计图

C.一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次必有1次中奖

20

D.“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为必然事件

【解答】解：A.了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式，故该选项正确，符

合题意；

B.为了直观地介绍某款牛奶各营养成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图，

故该选项不正确，不符合题意；

1

C.一个抽奖活动中，中奖概率为77,表示抽奖20次可能有1次中奖，故该选项不正确，

不符合题意；

D“投掷一枚质地均匀的硬币一次，结果正面朝上”为随机事件，故该选项不正确，不

符合题意；

故选：A.

4.（3分）下列运算正确的是（）

A.m+2m=,3in2B.—

C.（2m）3=D.—

【解答】解：,.,〃?+2m=37"力37后，故选项A错误；

2m3*3m2—6m57L12mn,故选项B错误；

（2m）3=8m3,故选项c正确；

机12+m2=租6/；优3,故选项D错误.

故选：C.

5.（3分）某校九年级（1）班全体学生2016年初中毕业体育考试的成绩统计如下表：

成绩（分）24252627282930

人数（人）2566876

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（）

A.该班一共有4。名同学

B.该班学生这次考试成绩的众数是28分

C.该班学生这次考试成绩的中位数是28分

D.该班学生这次考试成绩的平均数是28分

【解答】解：4该班人数为：2+5+6+6+8+7+6=40,故选项A正确，不符合题意要求;

B、得2（8分）的人数最多，众数为28,故选项B正确，不符合题意要求；

C、第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：（28+28）+2=28,故选项

C正确，不符合题意要求；

。、平均数为：（24X2+25X5+26X6+27X6+28X8+25义8+29X7+30X6）+40=28.125.故

选项D错误，符合题意要求.

故选：D.

6.（3分）如图，矩形ABC。的两条对角线相交于点。，ZAOB=120°,4。=4,点E是

8c的中点，连接OE,则OE的长是（）

DC

【解答】解：・・•四边形ABC。是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,3C=AO=4,ZABC=90°,

VZAOB=120°,

：.ZBOC=60°,

•••△BOC是等边三角形，

：.ZBCO=60°,

：.AB=V3BC=4V3,

・・,点E是5c的中点，

.-.OE=1AB=2V3；

故选：c.

7.（3分）若等腰三角形一条边的边长为4,另两条边的边长是关于尤的一元二次方程?

10x+c=0的两个根，则c的值是（）

A.25B.24C.25或24D.36或16

【解答】解：当4为腰长时，将尤=4代入原方程得16-10X4+c=0,

解得：c=24,

原方程为/-10x+24=0,

・・xi=4,X2=6,

V4+4<6,

长度为4,4,6的三条边能围成三角形

.,.c—24符合题意；

当4为底边长时，A=（-10）2-4C=0,

解得c=25,

.,.原方程为？-10x+25=0,

••X1^X2=:5f

•・・4+5=9>5,

・•・长度为4,5,5的三条边能围成三角形,

「・c=25符合题意.

故选：C.

m2+5

8.（3分）已知点（-2,yi）,（-1,y2）,（1,*）都在反比例函数、二的图象上，那

x

么yi,yi,*的大小关系是（）

A.yi<y\<y?>B.y?,<yi<y\C.y\<yi<y?>D.y\<y?,<y2

【解答】解：：机220,

.•.机2+5>O,

m2+5

...反比例函数＞=的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随尤的增大而减小,

x

V(-2,yi),(-1,>2),(1,*)都在反比例函数图象上,

.■.0<j2<yi,j3>0,

.'.j2<yi<y3.

故选：A.

9.（3分）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上

匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的距离y（km）与它们的行驶时间x⑺之间

的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:

①快车途中停留了0.5%；

②快车速度比慢车速度多20kmih；

③图中a=340；

④快车先到达目的地.

C.②④D.①④

【解答】解：根据题意可知，两车的速度和为：360+2=180Qkmlh）,

慢车的速度为：884-(3.6-2.5)=80(km/h),则快车的速度为100妊/〃，

所以快车速度比慢车速度多20加7〃7;故②结论正确；

(3.6-2.5)X80=88(km),

故相遇后慢车停留了0.5/?,快车停留了1.6/7,此时两车距离为88hw,故①结论错误；

88+180X(5-3.6)=340(km),

所以图中。=340,故③结论正确；

快车到达终点的时间为3604-100+1.6=5.2小时，

慢车到达终点的时间为3604-80+0.5=5小时，

因为5.2>5,

所以慢车先到达目的地，故④结论错误.

所以正确的是②③.

故选：B.

10.(3分)如图，点。为正方形ABC。的中心，AD=1,BE平分/DBC交DC于点、E,延

长BC到点凡使连接。下交BE的延长线于点连接08交。C于点G,

连接HC.则以下五个结论中：©OH//BF-,②。G：GH=2：1；③G8=唱'；④NCHF

=2ZEBC；⑤CH2=HE，HB.正确结论的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①；BD=BF,BE平分/DBC,

:.DH=HF,BH±DF,

"：OD=OB,

是△。8尸的中位线，

：.OH//BF；故①正确；

②③•.•点。为正方形42。的中心，4。=1,BD=BF,

：.BD=BF=V2.

由三角形中位线定理知，0G=*8C=：G//=|CF=1(V2-1),

OG：GH=1：（V2-1）,

故②错误，③正确；

@'：ZBCE^ZBHD=90°,ZBEC=ZDEH,

：.ZEBC=ZEDH,

：OH是△DBF的中位线，CDA.BF,

:.DH=CH,

：.ZCDH=ZDCH,

：.ZCHF=ZDCH+ZCDH=2ZEBC.

故④正确；

⑤ZECH=ZCBH,ZCHE=CHB,

△HECs^HCB,

：.CH：HB=HE：CH,BPCtf^HE'HB,

故⑤正确.

故选：D.

二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

1

11.（3分）在函数y=至五中，自变量x的取值范围是龙?1.

【解答】解：根据题意得1-xWO,

解得尤W1.

故答案为xWl.

12.（3分）分解因式：加2-2m=m（m-2）.

【解答】解：m2-2m=m（m-2）.

13.（3分）若圆锥的底面半径为3,侧面积为15m则母线长为5

【解答】解：底面半径为3,则底面周长=6m

设圆锥的母线长为x,

1

圆锥的侧面积=2X6TLV=15TT.

解得：尤=5,

故答案为：5.

14.（3分）如图，线段可以看成由线段A2先向下平移2个单位,再向右平移2

故答案为:2,2.

15.（3分）如图，在RtZkABC中，ZBAC=90°,AC=3,AB=4,BC=5,CO平分/ACB,

12

如果点尸，点。分别为CO,AC上的动点，那么AP+PQ的最小值是

【解答】解：过点A作AE1BC交于E点，交。。于尸点，过点尸作PQLAC交于。点,

:・PE=PQ,

：.AP+PQ=AP+PE=AE,

此时AP+P。的值最小，

11

,/AABC的面积=Jx3X4=Jx5XAE,

J.AP+PQ的值最小为w，

故答案为：y.

三.解答题(共8小题，满分75分)

16.(8分)计算:2cos60°-<-|)-2+|2-V3|-(it-2025)0.

【解答】解：2cos60°1)-2+|2-V3|-(nr-2025)0

-1

=2xi-9+2-V3-l

=1-9+2-V3-1

=-7-V3.

”,......x^+1x—2%-2...

17.(8分)先化简，再求值：——--——.其中x=-2.

%z-lx-1X

■fx2+lx-2x-2

【斛答】解：---7+---

xz2-lx-1X

_x2+lx—2x

~(x+l)(x—1)x—1x—2

_x2+lx

一(%+l)(x—1)x—1

_x2+l—x(x+l)

一(x+l)(x—1)

_1—x

一(x+l)(x—1)

_1

=-x+l,

1

当x=-2时，原式=为万=1.

-Z-r1

18.(8分)孔子说“知之者不如好之者，好之者不如乐之者兴趣是最好的老师，阅读、

书法、绘画、手工、烹饪、运动、音乐―各种兴趣爱好是打开创新之门的金钥匙.某校

为了解学生兴趣爱好情况，组织了问卷调查活动，从全校1500名学生中随机抽取了200

人进行调查，其中一项调查内容是学生每周自主发展兴趣爱好的时长，对这项调查结果

使用画“正”字的方法进行初步统计，绘制了学生每周自主发展兴趣爱好的时长的频数

分布表和频数分布直方图如下：

学生每周自主发展兴趣爱好时长频数分布表

组别时长f(单位：/7)人数累计人数

AlWt<2正正正正正正正正40

B20<3正正正正正正正正正50

正

C3W/V4正正正正正正正正正80

正正正正正正正

D4«正正正正正正30

根据以上信息，解答下列问题：

(1)补全频数分布直方图；

(2)这200名学生每周自主发展兴趣爱好时长的中位数落在C组;

(3)若将上述调查结果绘制成扇形统计图，则2组的学生人数占调查总人数的百分比为

25%,对应的扇形圆心角的度数为90°；

(4)学校倡议学生每周自主发展兴趣爱好时长应不少于2/7,请你估计，该校学生中有多

少人需要增加自主发展兴趣爱好时间？

:.把学生每周自主发展兴趣爱好的时长从低到高排列，第100名和第101名的时长的平

均数即为中位数,

又,；40+50=90<100,40+50+80=170>101,

中位数落在C组,

故答案为：C；

（3）8组的学生人数占调查总人数的百分比为一x100%=25%,对应的扇形圆心角

200

的度数为360°X25%=90°,

故答案为:25%,90°；

（4）1500x瑞=300（人），

:•该校学生中有300人需要增加自主发展兴趣爱好时间.

19.（9分）如图所示，张伯伯利用假日在某钓鱼场钓鱼，风平浪静时，鱼漂露出水面部分

AB=6cm,微风吹来，假设铅垂P不动，鱼漂移动了一段距离BC,且顶端恰好与水面齐

平，（即B4=PC）水平/与OC的夹角a为8°（点A在OC上），求铅锤尸处的水深儿（参

考数据：sin8°«cos8°~tan8°«y）

【解答】解：：/〃8C,.,.NAC8=a=8

AR

在RtZXABC中，Vtana=||

AB

+6。。=42(cm),

tanatan80

根据题意，得层+42?=（7z+6）2

.,./z=144(cm).

答：铅锤P处的水深约为144cm.

20.（9分）仙桃是遂宁市某地的特色时令水果.仙桃一上市，水果店的老板用2400元购进

3

一批仙桃，很快售完；老板又用3750元购进第二批仙桃，所购件数是第一批的5倍，但

进价比第一批每件多了5元.

(1)第一批仙桃每件进价是多少元？

(2)老板以每件225元的价格销售第二批仙桃，售出80%后，为了尽快售完，剩下的决

定打折促销.要使得第二批仙桃的销售利润不少于2460元，剩余的仙桃每件售价最多打

几折？(利润=售价-进价)

240033750

【解答】解：(1)设第一批仙桃每件进价X元，则——•一=-

x2x+5

解得尤=120.

经检验，x=120是原方程的根.

答：第一批仙桃每件进价为120元；

(2)设剩余的仙桃每件售价打y折.

…37503750

贝I」：------X225X80%+X225义(1-80%)XO.ly-3750^2460,

120+5120+5-

解得yN6.

答：剩余的仙桃每件售价至多打6折.

21.(9分)如图，一次函数〉=丘+6的图象与反比例函数y=£(x>0)的图象交于点

2),与x轴交于点A(-4,0),与y轴交于点C,PBLx轴于点3,且AC=BC.

(1)求一次函数、反比例函数解析式；

m

(2)直接写出当一>fcv+b时x的取值范围；

x

(3)反比例函数图象上是否存在点D,使四边形BCPD为菱形？如果存在，求出点D

的坐标；若不存在，请说明理由.

【解答】解：(1)VAC=BC,COLAB,A(-4,0),

为48的中点，即。4=。8=4,

：.P(4,2),B(4,0),

将A(-4,0)与P(4,2)代入y=fcv+b得：

C—4fc+D=0

I4fc+/）=2'

1

--

4

-1

・••一次函数解析式为y=平+1，

将P(4,2)代入反比例解析式得：机=8,即反比例解析式为y=|.

(2)观察图象可知：一＞息+6时x的取值范围0＜尤＜4.

X

(3)如图所示，

;点C(0,1),B(4,0)

：.BC=V42+I2=V17,PC=V17,

...以BC、PC为边构造菱形，

当四边形2CP。为菱形时，

垂直且平分C。，

轴，P(4,2),

.•.点D(8,1).

把点。(8,1)代入＞=［得左边=右边,

.•.点。在反比例函数图象上.，

,:BC¥PB,

...以BC、P8为边不可能构造菱形，

同理，以PC、PB为边也不可能构造菱形.

综上所述，点。(8,1).

22.（12分）如图，AD//BC,ZABC=90°,AD=3,AB=4,点尸为射线2C上一动点,

以P为圆心，BP长为半径作OP,交射线BC于点Q,联结BD、AQ相交于点G,QP

与线段出入A。分别相交于点£、F.

(1)如果求OP的半径；

(2)设FQ=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)联结PE、PF,如果四边形EGFP是梯形，求BE的长.

【解答】解：⑴-：BE=FQ,

：.ZBPE^ZFPQ,

,:PE=PB,

1

ZEBP=j(180°-NEPB),

同理N尸。尸二・(180°-/FPQ),

，NEBP=ZFQP,

'：AD//BC,

：./ADB=/EBP,

：.ZFQP=ZADB,

4

tanZtanZADB=可

设OP的半径为r,则tanZFQP=鬻=/

.44

.•一=,

32r

解得：r=|,

••.O尸的半径为I；

(2)过点P作尸MLFQ,垂足为点如图1所示:

2BP2x

在Rt^ABQ中，cosZAQB==

(2BP)2+AB2J(2x)2+42X2+4

%2I32+4

在RtAPQM中，QM=PQcosZAQB=J,

上2+4

'：PM±FQfPF=PQ,

2X2JX2+4

：.FQ=2QM=p——，

J7+4

2%2JX2+4

3=/+4，

当圆与。点相交时，尤最大，作。于”，如图2所示:

贝I]PD=PB