2024年湖南省长沙市八年级上学期开学数学试卷（附参考答案）

八年级上学期开学数学试卷

一、单选题

1.下列各数中，属于无理数的是（）

A.1.414B.72C.4D.

3

2.下列调查中，适宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圆珠笔的寿命

B.了解全国七年级学生身高的现状

C.了解市民对“垃圾分类知识”的知晓程度

D.检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件

3.点P（-5,2）是第几象限内的点（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A.3,4,8B.5,6,11C.5,6,10D.5,5,10

5.如图，直线1与直线a、b相交，且a|b,Zl=80°,则N2的度数是（)

C.100°D.120°

6.若一个多边形的每一个外角都是45。，则这个多边形的内角和是（）.

A.540°B.720°C.10800D.1260°.

7.将点小-2,3）向左平移3个单位，再向上平移4个单位后得到的点丁，则点4的坐标为（）

A.d--iB.il.bC.(11D.1*,1।

8.二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（)对.

A.1B.2C.3D.4

9.估计jn的值在（)

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

io.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载

了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：

“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为

x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）

九

睾

实

斫

11.若实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）

11-----1----1---->

ab0c

A.ac>bcB.a+c>b+cC.ab>cbD.a+b>c+b

12.若不等式组'।」无解，那么阳的取值范围是（）

[JC<m

A.m>2B.m<2C.mi2D.m^2

二'填空题

13.16的算术平方根是

14.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC上的点，点F在BC的延长线上，DE〃BC,ZA=46°,

Nl=52。，则N2=度.

15.一个n边形的内角和为1080。，则n=.

16.点P在y轴的右侧,到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点的坐标是.

17.等腰三角形的两边长分别为，其周长为cm.

18.如图，D、E分别是AABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,设AADC的面积为Si,AACE

的面积为S2,若SAABC=12,则SI+S2=.

BEC

三'解答题

19.计算：(1广巾・0卜照

x-y^l

20.解方程组:

x+3,=9

21.解不等式:2(x1)+4*0

2-xS2(x+4)

22.解不等式组,r-l.

I3

23.湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干

家务，开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,

如图是根据相关数据绘制的统计图的一部分.

根据上述信息，回答下列问题:

平均每天普助父母干家务所用时

长学生人为酰计图

(1)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人,m=,n=

(2)补全数分布直方图;

(3)如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大

约有多少人?

24.如图，AD为AABC的中线，BE为4ABD的中线，过点E作EF垂直BC,垂足为点F.

(1)ZABC=35°,ZEBD=18°,ZBAD=30°,求NBED的度数;

(2)若AABC的面积为30,EF=5,求CD的长度.

25.在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A,B两

种特产来进行销售.

(1)若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要

800元.求购进A,B两种特产每件分别需要多少元？

(2)若该商户决定购进A,B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50

件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？

26.如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，那么称该一元一次方程为该不等式组的子集方

程.

(1)在方程x-3=0①，2x+l=0②，x-(3x+l)=-5③中，写出是不等式组'1,、的

3.t-1>-x+2

子集方程的序号：；

(2)写出不等式组二1''的一个子集方程，使得它的解是整数：____________;

3.r*I>-r-5

(3)若方程x=l,x=2都是关于x的不等式组''；'的子集方程，求m的取值范围.

[x-24加

27.如图1,已知：AB〃CD,点E在CD上，且OE_LOF.

图1图2

(1)求证：Zl+Z2=90°；

(2)如图2,分别在OE,CD上取点G,H,使FO平分NCFG,EO平分NAEH,求证：FG/7EH.

答案

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】B

n.【答案】c

12.【答案】D

13.【答案】4

14.【答案】98

15.【答案】8

16.【答案】(3,-2)或(3,2)

17.【答案】J2

18.【答案】14

19.【答案】解：原式,_|+>/2-|+2«75

故答案为：、行.

20.【答案】解：「厂”，②—①可得y=2,

将y的值代入①中解得x=3,故二元一次方程组的解是:

21.【答案】解：2x-2+4>0

|2-xS2(x+4)Q

22.【答案】解：一\亍|”②

解不等式①，得\二2，

解不等式②，得x<l，

原不等式组的解集是-2Sx<l

23.【答案】(1)200；20；25

(2)解：20〜30分钟的频数为：200-60-40-50-10=40,

补全的频数分布直方图如图所示;

平均每天普助父母干家务所用时

长学生人类噬计刍

(3)解：4000x—，0=1200(人),

200

答：估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有1200人.

24.【答案】(1)解：VZABC=35°,ZEBD=18°,

・•・ZABE=35°-18°=17°,

・•・ZBED=ZABE+ZBAD=17°+30°=47°

(2)解：TAD是△ABC的中线，

=

SAABD-SAABC,

又・・・S^ABC=30,

.*.SAABD=:><30=15,

又〈BE为AABD的中线

SABDE=~SAABDJ

I15

SABDE=、X15=、,

VEFXBC,且EF=5,

=

SABDE_*BD・EF,

・IX15

.・一*BD5=■—9

.'.BD=3,

，CD=BD=3.

25.【答案】(1)解：设购进A种特产每件需要x元，购进B种特产每件需要y元,

8T+3,=950

依题意得:

5x+6v=800

x«IOO

解得:

y=50

答：购进A种特产每件需要100元，购进B种特产每件需要50元.

(2)解:设该商户购进A种特产m件，则购进B种特产(100-m)件,

/w-50

依题意得：J、一

解得：50<m<53.

答：该商户最多可购进A种特产53件.

26.【答案】(1)①③

(2)2x-2=0

\x<2x-m

(3)解：解关于x的不等式组：.的得：m<x<m+2,

[jr-2