第03讲方程及简单的解方程组(原卷版+解析)

第03讲方程及简单的解方程组方程与方程的解方程组的具体解法方程的具体应用模块一：方程与解方程表示两边相等关系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。使方程左右两边相等的（），叫做（）。模块二：方程组的解法解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法：⒈取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；⒉将①代入另一个方程，得一元一次方程；⒊解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⒋将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条方程相加或相减消元；⒊解一元一次方程；模块三：方程的应用方程与解方程1．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？2．只列综合算式或方程，不计算。修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的还多250米，这条路全长多少米？解：设（

）为x米。方程：3．公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）4．淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了，这本故事书共有多少页？方程组的解法5．《千里江山图》由北宋宫廷画家王希孟创作，是中国十大传世名画之一，收藏于北京故宫博物院，它的形状是长方形。这幅画宽约50厘米，相当于长的。这幅画的长是多少厘米？（先写出数量关系式，再列方程解答）6．笑笑今年的年龄正好是爸爸的，爸爸比笑笑大24岁，爸爸和笑笑今年分别是多少岁？（列方程解决）7．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？8．兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？方程的应用9．4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各运多少吨？10．小红今年多少岁？（用方程解）11．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？12．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？一、解方程或比例1．解方程或解比例。0.75∶x＝∶

3.2∶x＝

＋1.8＝x2．求未知数x。

3．解方程。

4．求未知数x。

5．解比例。

x∶∶4

6.5∶x＝3.25∶46．解方程。x－x＝12

1－x＝

＝∶7．解方程或解比例。9∶5＝4.5∶x

5x－8.3＝10.78．求x的值。2

2.5∶x＝9∶129．解方程或比例。

10．解方程和比例。2＋25%x＝2.25

x

x∶∶11．解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

12．解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

13．求未知数的值。

14．解方程或比例。

15．解方程。

二、解答题16．某校六年级共有学生480人，女学生人数是男学生人数的。男、女学生各有多少人？17．妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？18．现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？19．张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？20．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）21．求未知数x。（1）

（2）

（3）22．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）23．李华看一本故事书，如果每天看20页，18天刚好看完。如果要提前3天看完，平均每天要看多少页？（列方程解答）24．把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？25．赵老师给学校买了5个足球和6个篮球，一共用去540元。已知篮球的单价是足球单价的。买1个足球与1个篮球各要多少元？26．据了解，火车票价是按“全程参考价”的方法确定的。已知A站到H站总里程数为1500千米，全程参考价为150元。下图是沿途各站到A站的里程数。（1）求C站至F站的火车票价。（2）若王叔叔从D站上车，票价为50元，则王叔叔的目的地可能是哪个站？（用计算说明理由）27．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）28．阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数化成分数：设0.6666…＝x，10x＝6.6666…，可得方程：10x－x＝6，解得x＝，即＝。参考以上方法，解决下面的问题。（1）把化成分数。（2）把化成分数。（3）把化成分数。（4）通过阅读，解题，你有什么发现与收获吗？29．如下图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的周长是33.12厘米，阴影部分的面积是多少？30．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？第03讲方程及简单的解方程组方程与方程的解方程组的具体解法方程的具体应用模块一：方程与解方程表示两边相等关系的式子叫（）；含有（）的等式叫做方程。使方程左右两边相等的（），叫做（）。模块二：方程组的解法解二元一次方程组的一般方法解二元一次方程的关键的步骤：是消元，即将二元一次方程或多元一次方程化为一元一次方程。消元方法：代入消元法和加减消元法代入消元法：⒈取一个方程，将它写成用一个未知数表示另一个未知数，记作方程①；⒉将①代入另一个方程，得一元一次方程；⒊解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；⒋将这个未知数的值代入①，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解．加减消元法：⒈变形、调整两条方程，使某个未知数的系数绝对值相等（类似于通分）；⒉将两条方程相加或相减消元；⒊解一元一次方程；模块三：方程的应用方程与解方程1．李老师从图书室借来125本课外书，摆在图书角让同学们自由阅读。书柜共三层，第一层比第二层多12本，第二层比第三层少20本。第三层有多少本书？【答案】51本【分析】根据题意，可以设第二层有x本书，第一层比第二层多12本，则第一层表示为（x＋12）本，第二层比第三层少20本，则第三层有（x＋20）本书，可得数量关系：第一层书的本数＋第二层书的本数＋第三层书的本数＝125本，据此列方程即可。【详解】由分析可得：解：设第二层有x本书，x＋12＋x＋20＋x＝1253x＋32＝1253x＋32－32＝125－323x＝933x÷3＝93÷3x＝3131＋20＝51（本）答：第三层有51本。【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。2．只列综合算式或方程，不计算。修路队修一条路，已经修了1280米，比全长的还多250米，这条路全长多少米？解：设（

）为x米。方程：【答案】这条路全长；x＋250＝1280【分析】通过列方程的方法来解答，设路的全长为x米，再通过已知条件来列方程即可。【详解】由已知条件可知，1280米比全长的还多250米，将全长看成单位“1”，所以全长的再加上250米即等于1280，所以方程是x＋250＝1280。【点睛】设对未知数，理解题目中的数量关系是解题的关键。3．公园里有杨树和柳树共204棵，其中杨树的棵数比柳树的3倍多8棵，公园里有柳树多少棵？（请根据题中数量之间的关系画出示意图，再用方程解答）【答案】49棵【分析】根据题意可知：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵；设公园里有柳树x棵，则杨树有（3x＋8）棵，即：x＋3x＋8＝204，据此解答。【详解】设公园里有柳树x棵。x＋3x＋8＝2044x＋8＝2044x＋8－8＝204－84x÷4＝196÷4x＝49答：公园里有柳树49棵。【点睛】解答本题的关键是认真读题找出等量关系式，即：杨树的棵数＝柳树的棵数×3＋8，杨树的棵数＋柳树的棵数＝204棵。4．淘气两周看完一本故事书，第二周看了42页，比第一周多看了，这本故事书共有多少页？【答案】77页【分析】设第一周看了x页，则第二周比第一周多看了x；以此等量关系列方程计算即可。【详解】设第一周看了x页。42－x＝xx＝42x＝42÷x＝3542＋35＝77（页）答：这本故事书共有77页。【点睛】用字母表示数，找等量关系列方程为本题考查重点。方程组的解法5．《千里江山图》由北宋宫廷画家王希孟创作，是中国十大传世名画之一，收藏于北京故宫博物院，它的形状是长方形。这幅画宽约50厘米，相当于长的。这幅画的长是多少厘米？（先写出数量关系式，再列方程解答）【答案】关系式见详解1190厘米【分析】根据题意，数量关系式是“这幅画的长×＝这幅画的宽”，将长设为未知数，再列方程解方程即可。【详解】数量关系式：这幅画的长×＝这幅画的宽解：设这幅画的长是x厘米。x＝50x＝50÷x＝1190答：这幅画的长是1190厘米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。6．笑笑今年的年龄正好是爸爸的，爸爸比笑笑大24岁，爸爸和笑笑今年分别是多少岁？（列方程解决）【答案】爸爸36岁；笑笑12岁【分析】将爸爸的年龄设为岁，那么笑笑的年龄为岁。根据“爸爸比笑笑大24岁”这一数量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设爸爸今年岁。36×＝12（岁）答：爸爸今年36岁，笑笑今年12岁。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系，正确列方程。7．一条公路长720米，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。乙队的施工速度是甲队的1.5倍，8天后这条公路全部铺完，甲、乙两队每天分别铺柏油路多少米？【答案】甲队36米；乙队54米【分析】将甲队每天铺的设为未知数x米，那么乙队每天铺1.5x米。再根据“甲乙效率和×8天＝720米”这一数量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设甲队每天铺x米。（x＋1.5x）×8＝7202.5x＝720÷82.5x＝90x＝90÷2.5x＝3636×1.5＝54（米）答：甲队每天铺36米，乙队每天铺54米。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。8．兰州拉面有着悠久的历史，传说起源于唐代。制作流程分为：选面、和面、醒面、溜条、拉面五步。在溜条环节马师傅将大团软面反复捣、揉、抻、摔后，搓成2厘米粗、15厘米长的一条条面棍，然后拿一条面棍开始拉面，弹、甩、拉、折……不一会儿就拉出一把粗细均匀的面条，如果每根面条的粗细为2毫米，拉出的面条一共多少米？【答案】15米【分析】把搓成的面棍近似看作是圆柱体，搓成面棍的体积与拉成面条后的总体积相等，根据前、后体积不变，结合圆柱体的体积计算公式，据此解答。【详解】2厘米＝20毫米，15厘米＝150毫米解：设拉出的面条一共长x毫米。15000毫米＝15米答：拉出的面条一共15米。【点睛】解答本题的关键是理解搓成面棍和拉成面条，前后的体积是不变的，再结合圆柱体体积的计算公式进行解答即可。方程的应用9．4辆大卡车和7辆小卡车共运货74吨，每辆大卡车比每辆小卡车多运2吨。两种卡车各运多少吨？【答案】小卡车：42吨；大卡车：32吨【分析】可以假设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨，根据等量关系，列出方程解答即可。【详解】解：设每辆小卡车运x吨，则每辆大卡车运（）吨。6×7＝42（吨）（6＋2）×4＝8×4＝32（吨）答：小卡车运了42吨，大卡车运了32吨。【点睛】解答本题的关键是找出数量关系，即4辆大卡车运的总量和7辆小卡车运的总量之和为74吨。10．小红今年多少岁？（用方程解）【答案】10岁【分析】假设小红今年的年龄是x岁，根据爸爸今年的年龄比小红年龄的2.4倍还多16岁，列出关系式，解答即可。【详解】解：设小红今年有x岁。答：小红今年10岁。【点睛】解答本题的关键是找出数量关系，列方程解答即可。11．森林水果店批发橘子和苹果两种水果，每筐苹果重50千克，每筐橘子重42千克，水果店某天卖出苹果和橘子共8筐，共重376千克，森林水果店这一天卖出苹果多少筐？【答案】5筐【分析】根据题意，某天卖出苹果和橘子共8筐，设卖出苹果筐，则卖出橘子（8－）筐；等量关系：每筐苹果的质量×卖出苹果的筐数＋每筐橘子的质量×卖出橘子的框数＝卖出苹果和橘子总质量，据此列出方程，并求解。【详解】解：设森林水果店这一天卖出苹果筐。50＋42（8－）＝37650＋336－42＝3768＋336＝3768＋336－336＝376－3368＝408÷8＝40÷8＝5答：森林水果店这一天卖出苹果5筐。【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。12．胜利街小学有学生608人，其中男生人数是女生人数的90%，这所学校男、女生各有多少人？【答案】女生320人，男生288人【分析】将女生人数设为x人，那么男生人数有90%x人。据此，再根据“男生人数＋女生人数＝总人数608人”这一等量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设女生有x人。90%x＋x＝6081.9x＝608x＝608÷1.9x＝320320×90%＝288（人）答：这所学校男生有288人，女生有320人。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出等量关系并列方程。一、解方程或比例1．解方程或解比例。0.75∶x＝∶

3.2∶x＝

＋1.8＝x2．求未知数x。

3．解方程。

4．求未知数x。

5．解比例。

x∶∶4

6.5∶x＝3.25∶46．解方程。x－x＝12

1－x＝

＝∶7．解方程或解比例。9∶5＝4.5∶x

5x－8.3＝10.78．求x的值。2

2.5∶x＝9∶129．解方程或比例。

10．解方程和比例。2＋25%x＝2.25

x

x∶∶11．解方程。x∶＝2.25∶

5（x－1）－3（2x－8）＝15（2－x）∶3＝（x＋1）∶4

12．解方程。

7x－5×（x＋）＝x＋27

13．求未知数的值。

14．解方程或比例。

15．解方程。

二、解答题16．某校六年级共有学生480人，女学生人数是男学生人数的。男、女学生各有多少人？17．妈妈用360元钱给小红买了一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的，上衣、裤子的价钱各是多少元？18．现在有相同只数的鸡、兔同笼，已知兔脚比鸡脚多56只，问鸡、兔各有多少只？19．张洪正好用20元钱买了2元的邮票和5角的邮票，一共16张，问这两种邮票各有多少张？20．一列货车和一列客车同时从相距504千米的两地相对开出，4.5小时相遇，客车每小时行64千米，货车每小时行多少千米？（列方程解答）21．求未知数x。（1）

（2）

（3）22．用一根绳子量一棵大树，绕树干5周还差2米，绕树干3周还剩10米，树干一周有多少米？（列方程解）23．李华看一本故事书，如果每天看20页，18天刚好看完。如果要提前3天看完，平均每天要看多少页？（列方程解答）24．把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？25．赵老师给学校买了5个足球和6个篮球，一共用去540元。已知篮球的单价是足球单价的。买1个足球与1个篮球各要多少元？26．据了解，火车票价是按“全程参考价”的方法确定的。已知A站到H站总里程数为1500千米，全程参考价为150元。下图是沿途各站到A站的里程数。（1）求C站至F站的火车票价。（2）若王叔叔从D站上车，票价为50元，则王叔叔的目的地可能是哪个站？（用计算说明理由）27．小军和小虎在学校操场的环形跑道上跑步，跑道一圈长400米，已知小军每秒跑6米。（1）如果他们同时从跑道的同地点出发向相反的方向跑，经过40秒第一次相遇，小虎平均每秒跑多少米？（用方程解）（2）如果他们同时从跑道的同地点出发同向而行，几秒后他们第一次相遇？（在（1）题的基础上完成）（用方程解）（3）如果小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，几秒才追上小虎？（在（1）题的基础上完成）（选择适当的方法）28．阅读与理解：用下面的方法可以把循环小数化成分数：设0.6666…＝x，10x＝6.6666…，可得方程：10x－x＝6，解得x＝，即＝。参考以上方法，解决下面的问题。（1）把化成分数。（2）把化成分数。（3）把化成分数。（4）通过阅读，解题，你有什么发现与收获吗？29．如下图，长方形和圆的面积相等，已知长方形的周长是33.12厘米，阴影部分的面积是多少？30．奶糖和巧克力糖混装在一起，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，如果再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖与总数的比是3∶4，那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？参考答案：1．；x＝0.64；x＝3【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式0.75∶x＝∶的形式，再根据等式的性质，求出比例的解。（2）根据比例的基本性质，先把比例式化为方程式6x＝3.2×1.2的形式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以6即可；（3）根据等式的性质，在方程两边同时减去，再在方程两边同时除以即可。【详解】0.75∶x＝∶解：3.2∶x＝解：6x＝3.2×1.26x＝3.846x÷6＝3.84÷6x＝0.64＋1.8＝x解：＋1.8－＝x－x＝32．x＝48；x＝；x＝36；x＝【分析】，根据乘法分配律合并两个未知数为，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；，根据乘法分配律合并两个未知数为25%x，再根据等式性质2，方程两边同时除以25%即可；，根据比例的基本性质，将算式转化为：，再根据等式性质2，方程两边同时除以2即可；，根据比例的基本性质，将算式转化为：，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；【详解】解：解：解：解：3．；；【分析】，根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时减去，再同时除以即可；，先根据分数和比的关系，将方程变为，再根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.2即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以20，最后根据减法各部分的关系，将方程变为，计算出右边的结果即可。【详解】解：解：解：4．x＝2；x＝8；x＝3【分析】（1）先计算4x－60%x，然后两边同时除以3.4求解。（2）根据比例的基本性质，原式化成2.5x＝12.5×1.6，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5求解；（3）①根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程3x＝×12，再根据等式的性质，方程两边同时除以3。【详解】（1）解：4x－0.6x＝6.83.4x＝6.83.4x÷3.4＝6.8÷3.4x＝2（2）解：2.5x＝12.5×1.62.5x＝202.5x÷2.5＝20÷2.5x＝20÷2.5x＝8（3）解：3x＝×123x＝93x÷3＝9÷3x＝9÷3x＝35．x＝4.8；x＝x＝6.25；x＝8【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式5x＝24，再根据等式的性质，两边同时除以5。（2）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式4x＝，再根据等式的性质，两边同时除以4。（3）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式1.2x＝3×2.5，再根据等式的性质，两边同时除以1.2。（4）根据比例的基本性质，把比例式化成方程式3.25x＝6.5×4，再根据等式的性质，两边同时除以3.25。【详解】（1）解：5x＝245x÷5＝24÷5x＝4.8（2）x∶∶44x＝4x＝4x÷4＝x＝x＝（3）1.2x＝3×2.51.2x＝7.51.2x÷1.2＝7.5÷1.2x＝6.25（4）6.5∶x＝3.25∶43.25x＝6.5×43.25x＝263.25x÷3.25＝26÷3.25x＝86．x＝30；x；x＝2【分析】（1）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解；（2）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再两边同时减去，然后再两边同时除以求解；（3）根据比例的基本性质，原式化成x＝4，再根据等式的性质，方程两边同时除以求解。【详解】xx＝12解：x＝1212x＝12×x＝301－x＝解：1－x＋x＝＋xx＝1－x÷＝÷x＝×4x＝∶解：x＝4x＝×3x＝27．x＝2.5；x＝40000；x＝3.8【分析】第1题，根据比例的基本性质，把比例改写成9x＝5×4.5的形式，再根据等式的性质，求出未知数的值。第2题，根据比例的基本性质，把比例改写成x＝5×8000的形式，求出未知数的值。第3题，根据等式的性质，在方程两端同时加上8.3，然后方程两端同时除以5，就可以求出未知数的值。【详解】9∶5＝4.5∶x解：9x＝5×4.59x＝22.5x＝2.5解：x＝5×8000x＝400005x－8.3＝10.7解：5x－8.3＋8.3＝10.7＋8.35x＝195x÷5＝19÷5x＝3.88．x＝7；x＝0.24；x【分析】（1）方程两边同时减去，两边再同时乘6即可；（2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以25即可；（3）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以9即可。【详解】（1）x＝2解：66x＝7（2）解：25x＝0.75×825x＝625x÷25＝6÷25x＝0.24（3）2.5∶x＝9∶12解：9x＝2.5×129x＝309x÷9＝30÷9x9．x＝6；x＝；x＝；x＝280；x＝；x＝8.4【分析】，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以1.5即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以2即可；，先根据分数和比的关系，将方程变为，然后根据比例的基本性质，将方程变为，再计算出右边的结果，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以165即可；，先将左边合并为3.5x，然后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以3.5即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以即可；，根据比例的基本性质，将方程变为，然后计算出右边的结果，再根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以5，最后同时减去2.4即可。【详解】解：解：解：解：解：解：10．x＝1；xx＝1.2；x＝3【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去2，方程两边同时除以0.25；（2）根据等式的性质，方程两边同时乘；（3）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以5；（4）根据比例的基本性质转换，再根据等式的性质，方程两边同时除以。【详解】（1）2＋25%x＝2.25解：2＋0.25x＝2.252＋0.25x－2＝2.25－20.25x＝0.250.25x÷0.25＝0.25÷0.25x＝1（2）x解：xxx＝x（3）解：5x＝0.75×85x＝65x÷5＝6÷5x＝1.2（4）x∶∶解：x＝x＝x＝311．x＝0.6；x＝4x＝；【分析】（1）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，然后根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；（2）根据乘法分配律把原方程化为5x－5－6x＋24＝15，计算左边后化为5x－6x＋19＝15，再根据等式的性质，在方程两边同时减去15，再在方程两边同时加上x即可；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，根据乘法分配律化为3x＋3＝8－4x，再根据等式的性质，在方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去3，再在方程两边同时除以7即可；（4）把原方程化为，再根据比例的基本性质，把比例式化为方程式，再根据等式的性质，在方程两边同时加上3，再在方程两边同时减去2x即可。【详解】x∶＝2.25∶解：x＝×2.25x＝1.95x÷＝1.95÷x＝0.65（x－1）－3（2x－8）＝15解：5x－5－6x＋24＝155x－6x＋19＝155x－6x＋19－15＝15－155x－6x＋4＝05x－6x＋4＋x＝0＋xx＝4（2－x）∶3＝（x＋1）∶4解：3（x＋1）＝4（2－x）3x＋3＝8－4x3x＋3＋4x＝8－4x＋4x7x＋3＝87x＋3－3＝8－37x＝57x÷7＝5÷7x＝解：12．x＝68；x＝28；x＝【分析】x÷4＋3＝x÷3－，根据分数与除法的关系，把x÷4写出；x÷3写出，原式化为：＋3＝－，再根据等式的性质1，方程两边同时减去，再加上，原式化为：－＝3＋，化简含有x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可；7x－5×（x＋）＝x＋27，化简，去掉括号，原式化为：7x－5x－1＝x＋27，再根据等式的性质1，方程两边同时减去x，再加上1，原式化为：7x－5x－x＝27＋1，再进行计算；＝（5x＋5）÷6，把（5x＋5）÷6化为，＝，解比例，原式化为：6×（4x－1）＝3×（5x＋5），化简，原式化为：24x－6＝15x＋15，再根据等式的性质1，方程两边同时减去15x，再加上6，原式化为：24x－15x＝15＋6，化简方程左边含有x的算式，即求出24－15的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－15的差，即可。【详解】x÷4＋3＝x÷3－解：＋3＝－－＋3＋＝－－＋－＝x－x＝x＝x÷＝÷x＝×12x＝687x－5×（x＋）＝x＋27解：7x－5x－1＝x＋272x－1＝x＋272x－x－1＋1＝x－x＋27＋1x＝28＝（5x＋5）÷6解：＝6×（4x－1）＝3×（5x＋5）24x－6＝15x＋1524x－15x－6＋6＝15x－15x＋15＋69x＝21x＝21÷9x＝13．＝10；【分析】（1）方程两边先同时乘6，把方程化简成，然后方程两边先同时减去，再同时加上6，最后同时除以2，求出方程的解；（2）先将比例方程改写成，把方程化简成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时加上，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：14．；【分析】，依据比例的基本性质，先写成的形式，根据等式的性质1和2，两边同时×，再同时＋1即可。，等式左边的部分，依据分数的基本性质，将小数化成整数，然后根据等式的形式1和2，两边同时×6，去分母，再将能合并的合并起来，解方程即可；【详解】解：解：15．；【分析】，先把括号去掉，然后将左边合并为，再根据等式的性质1，将方程左右两边同时加上9y，再同时加上7，最后根据等式的性质2，将方程左右两边同时除以23即可；，根据等式的性质2，将方程左右两边同时乘6，然后根据乘法分配律，将方程变为，再通过计算去掉分数，即，然后去掉括号，将左边合并为，接着根据等式的性质1和2，将方程左右两边同时加上8，再同时减去3，最后再同时除以5。【详解】解：解：16．男学生300人；女学生180人【分析】根据“女学生人数是男学生人数的”，设男学生有人，则女学生有人；等量关系：男学生人数＋女学生人数＝六年级学生的总人数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设男学生有人，则女学生有人。＋＝480＝480÷＝480÷＝480×＝300女生：480－300＝180（人）答：男学生有300人，女学生有180人。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。17．上衣225元；裤子135元【分析】根据“裤子的价钱是上衣的”，设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元；等量关系：上衣的价钱＋裤子的价钱＝这套运动服的总价钱，据此列出方程，并求解。【详解】解：设上衣的价钱是元，则裤子的价钱是元。＋＝360＝360÷＝360÷＝360×＝225裤子：360－225＝135（元）答：上衣是225元，裤子是135元。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。18．鸡28只；兔28只【分析】根据题意，鸡、兔的只数相同，设鸡、兔各有只；等量关系：每只兔的脚数×兔的只数－每只鸡的脚数×鸡的只数＝兔脚比鸡脚多的只数，据此列出方程，并求解。【详解】解：设鸡、兔各有只。4－2＝562＝562÷2＝56÷2＝28答：鸡、兔各有28只。【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。19．2元的邮票8张；5角的邮票8张【分析】先根据进率：1元＝10角，把5角换算成0.5元；已知2元的邮票和5角的邮票，一共16张，设2元的邮票有张，则0.5元的邮票有（16－）张；根据“单价×数量＝总价”可得等量关系：每张2元的邮票×张数＋每张0.5元的邮票×张数＝买2元的邮票和5角的邮票的总价钱，据此列出方程，并求解。【详解】5角＝0.5元解：设2元的邮票有张，则0.5元的邮票有（16－）张。2＋0.5（16－）＝202＋8－0.5＝201.5＋8＝201.5＋8－8＝20－81.5＝121.5÷1.5＝12÷1.5＝816－8＝8（张）答：2元的邮票有8张，5角的邮票有8张。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据单价、数量、总价之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。20．48千米【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（客车速度＋货车速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。【详解】解：设货车每小时行千米。（64＋）×4.5＝504（64＋）×4.5÷4.5＝504÷4.564＋＝11264＋－64＝112－64＝48答：货车每小时行48千米。【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。21．（1）x＝12；（2）x＝48；（3）x＝2【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转化为（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×4，化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去4x，再同时加上28.8，最后同时除以4即可。（2）把看作x和化简，再根据等式的性质，方程两边同时加上2，再同时减去x，最后同时除以即可。（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去x，再同时减去1，最后同时除以即可。【详解】（1）解：（x－3.6）×8＝（x＋4.8）×48x－28.8＝4x＋19.28x－28.8－4x＝4x＋19.2－4x4x－28.8＝19.24x－28.8＋28.8＝19.2＋28.84x＝484x÷4＝48÷4x＝12（2）解：x－2＝x＋6x－2＋2＝x＋6＋2x＝x＋8x－x＝x＋8－xx＝8x÷＝8÷x×6＝8×6x＝48（3）解：x＋1＝x＋x＋1＝x＋x＋1－x＝x＋－xx＋1＝x＋1－1＝－1x＝x÷＝÷x×4＝×4x＝222．6米【分析】设树干一周有x米，根据等量关系：树干一周的长度×5－2米＝树干一周的长度×3＋10米，列方程解答即可。【详解】解：设树干一周有x米。5x－2＝3x＋105x－3x＝10＋22x＝12x＝12÷2x＝6答：树干一周有6米。【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。23．24页【分析】故事书的页数不变。将平均每天要看的页数设为未知数，再根据“每天20页×18天＝每天x页×15天”这一等量关系，列方程解方程即可。【详解】解：设平均每天要看x页。（18－3）x＝20×1815x＝360x＝360÷15x＝24答：平均每天要看24页。【点睛】本题考查了简易方程的应用，解题关键是找出数量关系并列方程。24．小杯的容量是70毫升；大杯的容量是210毫升【分析】根据题意，可设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升，根据6个小杯的容量＋1个大杯的容量＝630毫升，列出方程，解方程即可。【详解】设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升。x＋x×6＝630x＋2x＝6303x＝6303x÷3＝630÷3x＝210210×＝70（毫升）答：小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升。【点睛】本题考查了简易方程的应用，弄清题目的数量关系，根据数量关系列出方程是解题的关键。25．1个足球60元；1个篮球40元。【分析】通过读题发现，本题列方程解答比较简答，根据题意，找出数量关系：5个足球的价钱＋6个篮球的价钱＝540元，设足球的单价为x元，则篮球的单价为x，列方程求解即可。【详解】解：设足球的单价为x元，则篮球的单价为x，列方程：5x＋6x＝5405x＋4x＝5409x＝5409x÷9＝540÷9x＝540÷9x＝606040（元）答：买1个足球60元，1个篮球40元。【点睛】此题解答关键是找出等量关系，设其中一个未知数为x，另一个未知数用还有x的式子表示，列方程解答比较简便。26．（1）70元；（2）F站；理由见详解【分析】（1）从C站至F站的实际里程数为（1200－500）千米，总里程数为1500千米，全程参考价为150元，根据火车票价的计算方法即可求得C站至F站的火车票价；（2）把实际乘车里程数设为未知数，根据火车票价的计算方法列方程计算，最后加上700千米求出王叔叔的目的地即可。【详解】（1）＝＝70（元）答：C站至F站的火车票价为70元。（2）解：设王叔叔的实际乘车里程数为x千米。700＋500＝1200（千米）答：王叔叔的目的地可能是F站。【点睛】根据题意理解火车票价的计算方法是解答题目的关键。27．（1）4米；（2）200秒；（3）20秒【分析】（1）把小虎的跑步速度设为未知数，等量关系式：（小虎的跑步速度＋小军的跑步速度）×相遇时间＝总路程；（2）由（1）可知小军的跑步速度大于小虎的跑步速度，两人同地点出发同向而行，第一次相遇时小军比小虎多跑一整圈，等量关系式：（小军的跑步速度－小虎的跑步速度）×相遇时间＝小军比小虎多跑的路程；（3）小虎先跑10秒，小军向同方向追小虎，则小虎和小军的路程差为小虎跑10秒的路程，利用“追及时间＝路