黑龙江省哈尔滨市双城区第二中学2024-2025学年九年级上学期开学数学试题

2024—2025学年度上学期九年级开学初质量测查数学试卷考生须知：1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内。3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷选择题（共30分）（涂卡）一、选择题（每小题3分，共计30分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列图形是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.在平行四边形中，比大，那么的度数为（）A. B. C. D.5.若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.6.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，7.如图，点坐标为，是轴正半轴上一点，，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.中，，最小边，最长边的长为（）A. B. C. D.9.如图，在矩形中，、分别是边、上的点，，连接、，与对角线交于点，且，，，则的长为（）A. B. C.4 D.610.如图，在直角坐标系中，点、的坐标分别为和，点是轴上的一个动点，且、、三点不在同一条直线上，当的周长最小时，点的坐标是（）A. B. C. D.第II卷非选择题（共90分）二、填空题（每小题3分，共计30分）11.地球的表面积约为，将510000000用科学记数法表示为______.12.函数中自变量的取值范围是______.13.分解因式：______.14.计算：______.15.当直线经过第一、三、四象限时，的取值范围是______.16.如图，一次函数的图象经过，两点，与轴交于点，则的面积为______.17.如图，一架梯子长10米，底端离墙的距离为6米，当梯子下滑到时，米，则______米.18.如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，交于点，若，，则的度数为______.19.菱形的面积为15，周长为20，已知是边上的高，则的长可能为______.20.如图，在平行四边形中，点在上，且平分，若，，则平行四边形的面积为______.三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21.（本题7分）先化简，再求代数式的值，其中.22.（本题7分）如图，在由边长为1的小正方形组成的的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：（1）通过计算判断的形状；（2）在图中确定点，连接，，使四边形为平行四边形，并写出平行四边形的面积.23.（本题8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24.（本题8分）如图，是的角平分线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形；（2）若，写出图中四个面积都相等的三角形.25.（本题10分）某文具商场计划购买，两种型号的学习用品共1000件，已知型学习用品的单价为20元，型学习用品的单价为30元.（1）若购买这两种学习用品用了26000元，则购买，两种学习用品各多少件？（2）若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买型学习用品多少件？26.（本题10分）如图1，在矩形中，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为，连接、.图1 图2（1）求证：四边形为菱形；（2）若，，求四边形的面积；（3）如图2，在（2）的条件下，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒2，点的速度为每秒1.2，运动时间为秒，当以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.27.（本题10分）如图1，直线交轴于点，交轴于点，平行于轴，平行于轴.图1 图2 图3（1）求点的坐标；（2）如图2，点在线段上，连接，点在延长线上，连接、，且，求证：平分；（3）如图3，在（2）的条件下，于，交于点，与的交点为，若，求点的坐标.

2024—2025学年度上学期九年级开学初质量测查数学试卷参考答案一、1-5DCDBD6-10CBDDA二、11.12.13.14.15.16.117.218.11219.1或920.50三、21、解：，当时，原式.22、（1）由题意可得，，，，，，是直角三角形.（2）如图，过点作，过点作，直线和的交点就是的位置，平行四边形的面积为10.23、解：（1）（人）.此次共调查200人.（2）（人）.（人）.喜欢艺术和其他分别有40人和20人。补全如图，（3）（人）.估计该校喜欢体育类社团的学生有600人.24、（1）证明是的角平分线，，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是菱形.（2）、、、.25、解：（1）设购买型学习用品件，型学习用品件，得解方程组，得.则.答：购买型学习用品400件，购买型学习用品600件.（2）设购买型学习用品件，则购买型学习用品为件.根据题意，得解不等式，得。答：最多购买型学习用品800件.26、（1）证明四边形是矩形，，，，垂直平分，，在和，，，，四边形为菱形。（2）由（1）可得，设，则，在中，，由勾股定理，得，解得，.四边形的面积.（3）由作图可以知道，点在上时，点在上，此时，，，四点不可能构成平行四边形，同理点在上时，点在或上，此时也不能构成平行四边形，只有当点在上，点在上时，才能构成平行四边形，如图，此时.，，，解得，当以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形时，.27、（1）解：直线交轴