湖南省益阳市玉潭教育集团2024-2025学年八年级上学期开学考试数学试题

2024年下期沅江玉潭教育集团八年级上册开学考试数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题（本大题共10小题，共30分）1．（本题3分）已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为（

）A． B．2 C．3 D．2．（本题3分）若关于x的方程的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的值之和是（

）A．7 B．6 C．4 D．03．（本题3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解为，且，则的值为（

）A．1 B． C．0 D．20244．（本题3分）用加减法解方程组，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（）A． B． C． D．5．（本题3分）已知是方程组的解，则的值是（

）A． B．1 C． D．56．（本题3分）定义三角表示3abc，方框表示xz＋wy，则×的结果为()A．72m2n－45mn2B．72m2n＋45mn2C．24m2n－15mn2D．24m2n＋15mn27．（本题3分）规定一种运算：，其中，为有理数，则（

）A． B． C．0 D．8．（本题3分）下列由左到右的变形，是因式分解的为（

）A． B．C． D．9．（本题3分）如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（

）A．无法比较 B．①与②相等C．①是②的2倍 D．①是②的3倍10．（本题3分）如图，把三角形沿线段折叠，得到一个多边形，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（

）平方厘米．A．26 B．27 C．28 D．29二、填空题（本大题共8小题，共24分）11．（本题3分）小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是．12．（本题3分）如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若，则的大小为．

13．（本题3分）（平移）如图所示的4根火柴棒形成象形汉字“口”，平移火柴棒后，“口”字能变成的象形汉字是图中的．（填序号）14．（本题3分）一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，那么称为“异能数”，将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如：时，，，则；若、为“异能数”，其中，，、，且，，，为整数）规定：，若能被7整除，且，求的最大值为．15．（本题3分）4个数a，b，c，d排列成eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(ab,cd))＝ad－bc.若eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－2x＋3,x＋1x－2))＝13，则x＝．16．（本题3分）某部队进行军训从甲地到乙地，要翻越一座山，没有平路可走，去用了小时，返回时用了小时．已知走上坡每小时千米，走下坡时每小时千米．甲、乙两地的公路长千米．17．（本题3分）如图，直线、相交于点P，在这平面内，如果再画一条直线，那么它们的交点个数共有为．18．（本题3分）拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA=.三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．（本题7分）已知，，求的值．20．（本题7分）阅读与思考整式乘法与因式分解是方向相反的变形．得．利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相乘法”．例如：将式子分解因式．解：.请仿照上面的方法，解答下列问题：(1)分解因式：．(2)分解因式：．(3)若可分解为两个一次因式的积，求整数p所有可能的值．21．（本题8分）（1）画出图形A先绕点O顺时针方向旋转，再向左平移6格后得到的图形．（2）画出平行四边形①按放大后得到的图形．

22．（本题8分）如图，在中，，于点E，，交于点F，的延长线交于点G，求证：(1)；(2)平分．23．（本题9分）百度推出了“文心一言”聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：抽取的对A款聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：84，86，86，87，88，89；抽取的对B款聊天机器人的评分数据：67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100；抽取的对A，B款聊天机器人的评分统计表设备平均数中位数众数“非常满意”所占百分比A88b96B8888c根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)根据以上数据，你认为哪款聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次测验中，有240人对A款聊天机器人进行评分、300人对B款聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对聊天机器人不满意的共有多少人？24．（本题9分）定义新运算，如．计算的值．25．（本题9分）甲、乙两种商品成本共200元，甲商品按的利润定价，乙商品按的利润定价．后来两种商品都按定价的打折出售，结果仍获得利润元．甲种商品的成本是多少元？26．（本题9分）如图，要利用一面墙（墙长为50米）建羊圈，用总长100米的围栏围成三个大小相同的矩形羊圈(1)若总面积为400平方米，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？(2)当羊圈的边长AB，BC各为多少米时，总面积S有最大值？最大值是多少？

参考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】A4．【答案】B5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C【点睛】本题主要考查了新定义下的整式运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】1212．【答案】130°13．【答案】①14．【答案】/15．【答案】－eq\f(3,2)16．【答案】17．【答案】1个或2个或3个18．【答案】110°19．【答案】20．【答案】(1)；(2)；(3)整数p的值可能为5或﹣5或1或﹣121．【答案】（1）见解析（2）见解析22．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析23．【答案】(1)