2025年广东省清远市英德市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在下列各数中，是无理数的是（）

1L

A.-1B.-C.3.14D.V2

2.（3分）1300万用科学记数法表示正确的是（）

A.1300X104B.0.13X108C.13X106D.1.3X107

3.（3分）如图，直线48,CD被直线EF所截，48〃8,=,则/2的度数为（）

4.（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”

是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如

图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.x5+x3=x8B.x5-x3=x2

C.x5,x3—xsD.（-3x）3=-9%3

7.（3分）下列说法正确的是（）

第1页（共18页）

A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3,$2乙=%说明乙的跳远成绩比甲稳定

D.打开电视机，正在播放“英德新闻”是必然事件

8.（3分）小红每分钟踢犍子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示

为（（）

A.50cx<80B.50WxW80C.50Wx<80D.50VxW80

9.（3分）如图，在Rt448C中，ZA=90°,BC=4^2.以3c的中点。为圆心的。。分

别与48,NC相切于。，E两点，则屋的长为（）

D.41T

"；②若y是x的一次函数，则〃

-m=2；③若y是x的二次函数，则“其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

二、填空题（本大题共5小题每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3m2-6m=.

12.（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么它们对应高线的比是.

13.（3分）方程2x-1=3的解是.

14.（3分）图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图，/C是可以伸缩的起重臂，

共转动点N离地面8。的高度/〃为3.4m.当4c=9m,ZHAC=US0时，则操作平台

。离地面的高度为（结果精确到0.1米）【参考数据：sin28°=0.47,cos280

=0.88,tan28°=0.53]

第2页（共18页）

图1图2

15.（3分）如图，已知△4BC为等边三角形，48=6,将边绕点/顺时针旋转a（0°

<a<120°）得到线段/£>,连接CD,CD与AB交于点、G,的平分线交CD于点

E,点尸为CD上点，则NNEC=°.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：（一1）2°26一|一2|-值+4s讥60°.

17.（8分）如图，菱形/BCD中，E是对角线AD上的一点，连接E/、EC,求证：ZBAE

第3页（共18页）

18.（8分）先化简，再求值：（3x-1）之-%（%+2）,其中x="|.

o

四、解答题（二）（本大题共3小题每小题9分，共27分）

19.（9分）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中

各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

【收集数据】

七年级：70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,

100,100,100；

八年级：64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,

100,100,100.

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：

年级平均数众数中位数

七年级87100a

八年级87b88

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中。，6的值；

（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？

请说明理由；

（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞

赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

第4页（共18页）

20.（9分）如图，在。。中，直径AB=10,弦NC=8,连接3c.

（1）尺规作图：过点。作弦NC的垂线，交NC于点E,交。。于点。，且点。在劣弧

AC间.

（2）连接N。，求△04。的面积.

21.（9分）现有/、3两种商品，已知买一件/商品要比买一件2商品少30元，用160元

全部购买/商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同.

（1）求/、8两种商品每件各是多少元？

（2）如果小亮准备购买/、8两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300

元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

第5页（共18页）

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分共24分）

22.（12分）如图，一次函数了=-x+4的图象与反比例函数尸其x>0）的图象交于点4（加,

3）和B（3,〃）.

（1）求反比例函数解析式；

（2）当x为何值时，-x+4<-

（3）若点尸是线段的中点，求△PO8的面积.

第6页（共18页）

23.（12分）综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

（1）操作判断：

操作一：如图1,对折矩形纸片48CD,使40与2C重合，得到折痕跖，把纸片展平；

操作二：如图1,在AD上选一点P,沿8尸折叠，使点/落在矩形内部点M处，把纸片

展平，连接P",根据以上操作，当点”在斯上时，写出图1中一个30°的角：

（写一个即可）.

（2）迁移探究：

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片/5CD按照（1）中的方式操作，并延长交CO于点0,连接2。.

①如图2,当点M在M上时，/MBQ=°,/CBQ=°；

②如图3,改变点P在AD上的位置（点P不与点工,。重合），判断与/C3。

的数量关系，并说明理由.

（3）拓展应用：

在（2）的探究中，已知正方形纸片/BCD的边长为10cm,当/。=3cm时，直接写出

/P的长.

图1图2图3

第7页（共18页）

2025年广东省清远市英德市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.（3分）在下列各数中，是无理数的是（）

1L

A.-1B.-C.3.14D.V2

解：4-1是有理数，不是无理数，不符合题意；

B、1是有理数，不是无理数，不符合题意；

C、3.14是有理数，不是无理数，不符合题意；

D、鱼是无理数，符合题意；

故选D.

2.（3分）1300万用科学记数法表示正确的是（）

A.1300X104B.O.13X1O8C.13X106D.1.3X107

解：1300万=13000000=1.3X107,故选

3.（3分）如图，直线AB,CD被直线所所截，AB〃CD,=,则/2的度数为（）

A.23°B.67°C.77°D.113°

解：'JAB//CD,.•.NCFE'=N1=113°,

Z2=180°-ZCF£=180°-113°=67°,故选：B.

4.（3分）我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”

是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体.如

图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，则它的俯视图是（）

第8页（共18页）

n

解：该几何体的俯视图是：_______故选：A.

5.（3分）点M（-2,6）关于坐标原点的中心对称点为（）

A.Af（-6,2）B.M（2,-6）C.A/（-1,3）D.M（3,-I）

解：点M（-2,6）关于坐标原点的中心对称点为（2,-6）.故选：B.

6.（3分）下列计算正确的是（）

A.x5+x3=x8B.x5-x3=x2

C.x5,x3—xsD.（-3x）3=-9%3

解：4x5与一不属于同类项，不能合并，故/不符合题意；

B、/与--不属于同类项，不能合并，故B不符合题意；

C、x5,x3=x8,故C符合题意；D、（-3x）3=-27x3,故。不符合题意；故选：C.

7.（3分）下列说法正确的是（）

A.一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5

B.了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查

C.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为$2甲=3,W乙=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定

D.打开电视机，正在播放“英德新闻”是必然事件

解：/、一组数据2,2,3,4的众数是2,中位数是2.5,正确，符合题意；

8、了解某市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，因调查范围广，适合抽样调查，故

错误，不符合题意；

。、甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2=3,S乙2=%因甲的方差小于乙的方差，所

以甲的跳远成绩比乙稳定，故错误，不符合题意；

。、打开电视机，正在播放“英德新闻”是随机事件，故错误，不符合题意；故选：A.

8.（3分）小红每分钟踢犍子的次数正常范围为少于80次，但不低于50次，用不等式表示

为（（）

A.50Vx<80B.50WxW80C.50Wx<80D.50<xW80

解：小红每分钟踢毯子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为

50Wx<80.故选：C.

9.（3分）如图，在中，ZA=90°,BC=40.以3C的中点。为圆心的。。分

别与48,/C相切于。，E两点，则万&的长为（）

第9页（共18页）

TT

A.—B.nC.2TlD.4TT

2

解：连接O。、OE、OA,如图，分别与48,ZC相切于。，E两点，

：.OD±AB,OELAC,而NN=90°,OD=OE,二四边形NOOE为正方形,

/.ZDOE=90°,点为3c的中点，OA=^BC=1x4V2=2^2,

10.（3分）已知函数y与自变量x的部分对应值如表:

X・・・-4-224・・・

・・・.・・

y-2mn2

对于下列命题：①若〉是x的反比例函数，则机=n；②若y是x的一次函数，则〃

-加=2；③若y是x的二次函数，则冽〈心其中正确的个数是（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

解：①若歹是x的反比例函数，则-2冽=2〃=4义2,

解得m=-4,九=4,贝I」冽=-几，故①正确；

②若y是1的一次函数，设为y="+6,

把x=-4,y=-2；x=4,＞=2代入求得丁=＞，

・••当x=-2时＞=-1；x=2时y=l,.\m=-1,n=l,:.n-m=2,故②正确;

③若y是1的二次函数，设解析式为y=Q/+bx+c,

:函数经过点(-4,-2)和(4,2),.•.［丫仁黑#=:2,.*另，

116a+46+c=2Q=-16a

2a2a4a'

第10页（共18页）

当。＞0时，对称轴在y轴的左侧，则点（-2,m）到对称轴的距离小于点（2,"）到对

称轴的距离，所以

当时，对称轴在y轴的右侧，则点（-2,机）到对称轴的距离大于点（2,〃）到对

称轴的距离，所以加＜〃；

故③正确；故选：D.

二、填空题（本大题共5小题每小题3分，共15分）

11.（3分）因式分解：3”，-6m=3m（加-2）.

解：3m2-6m—3m（m-2）.故答案为：3m（m-2）.

12.（3分）如果两个相似三角形对应边的比为2：3,那么它们对应高线的比是2：3.

解：•••两个相似三角形对应边的比为2：3,

它们对应高线的比为2：3.故答案为：2：3.

13.（3分）方程2x7=3的解是x=2.

解：2x7=3,移项得：2x=3+l,合并同类项得：2x=4,

把x的系数化为1得：x=2.故答案为：x=2.

14.（3分）图①是一辆吊车的实物图，图②是其工作示意图，/C是可以伸缩的起重臂，

共转动点/离地面8。的高度/〃为3.4加.当4c=9m,4c=118°时，则操作平台

C离地面的高度为7.6m.（结果精确到0.1米）【参考数据：sin28°=0.47,cos28°

=0.88,tan28°=0.53]

解：如图，过点。作CELAD于点E,过/作/尸，CE于点尸则四边形/AE尸为矩形,

：.EF=AH=?,A,NHAF=90°,

,：ZCAF=ZCAH-ZHAF=2S°,在RtZX/RC中，sin//CF=盖，

ACF=AC-sinZCAF=9X0.47««4.23(m),

：.CE=CF+FE^1.6(加)；故答案为：1.6m.

第11页（共18页）

D

B

HE

15.（3分）如图，已知△ZBC为等边三角形，AB=6,将边45绕点4顺时针旋转〃（0°

<«<120°）得到线段4。，连接CO,CD与4B交于点G,NA4。的平分线交C。于点

E,点尸为CZ）上一点，则N/£C=60°.

解：为等边三角形，

ZBAC=60°,AB=AC,

•・•将边4B绕点4顺时针旋转a（0°<tz<120°）得到线段4。,

ZBAD=a,AD=AB,

：.ZCAD=a+60°,

平分NA4。，

11

・・・ZDAE=^ZBAD=匆

•：4D=AB=4C,

•zn-180。-4G4。180°-（a+60°）「八。1

..ZD=AACD-----------------2-----~=6°一

・・・ZAEC是AADE的外角，

11

AZAEC=ZD+ZDAE=60°-1a+^a=60°,

故答案为：60.

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

16.（8分）计算：（一1）2°26一|一2|一g+4$讥60°.

解：原式=1-2-2A/3+4x

=1-2-2V3+2V3

-1.

第12页（共18页）

17.（8分）如图，菱形45CQ中，£是对角线5。上的一点，连接E4、EC,求证：/BAE

=ZBCE.

：.BA=BC,/ABE=/CBE,

■:BE=BE,

・••△ABEmACBE（W）,

・・・ZBAE=/BCE.

18.（8分）先化简，再求值：（3x-l）2-x（9x+2）,其中x="|.

o

解：（3x-l）~x（9x+2）

=9x2-6x+l-9x2-2x

=-8x+l,

当》=称时，原式=-8x号+1=-3+1=-2.

四、解答题（二）（本大题共3小题每小题9分，共27分）

19.（9分）某校开展了“学党史，知党恩，跟党走”的知识竞赛.现从该校七、八年级中

各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行调查：

【收集数据】

七年级：70,74,74,76,78,78,80,80,82,85,88,88,94,95,98,100,100,

100,100,100；

八年级：64,68,70,72,74,80,82,82,84,86,90,92,98,98,100,100,100,

100,100,100.

【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：

年级平均数众数中位数

七年级87100a

八年级87b88

第13页（共18页）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表格中。，6的值；

（2）根据以上样本数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对“党史”掌握较好？

请说明理由；

（3）若成绩在80分以上（含80分）为优秀，该校七、八年级共有800人参加了此次竞

赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数是多少？

解：（1）七年级的中位数。=里界86.5,

八年级的众数6=100；

（2）八年级学生对“党史”掌握的比较好.理由如下：

因为七年级和八年级学生的平均分和众数相同，但八年级学生的中位数大于七年级；

（3）七年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为14人，

八年级抽取的学生成绩在80分以上（含80分）的人数为15人，

14+15

估计该校七，八年级参加此次竞赛活动成绩优秀的学生人数为一^x800=580（人）.

20.（9分）如图，在。。中，直径48=10,弦/C=8,连接3C.

（1）尺规作图：过点O作弦/C的垂线，交/C于点£,交OO于点。，且点。在劣弧

/C间.

（2）连接求的面积.

解：（1）如图，为所作;

(2)\'OD±AC,

；.AE=CE=$AC=4,

第14页（共18页）

:直径/B=10,

：.OD=5,

：.AOAD的面积=?如/£=/X5X4=1O.

21.(9分)现有/、3两种商品，已知买一件/商品要比买一件2商品少30元，用160元

全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同.

(1)求/、3两种商品每件各是多少元？

(2)如果小亮准备购买/、8两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300

元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

解：(1)设/商品每件x兀，则8商品每件(30+x)兀，

160400

根据题思，得：---=----,

x30+x

经检验：x=20是原方程的解，

所以/商品每件20兀，则8商品每件50兀.

(2)设购买N商品。件，则购买3商品共(10-a)件，

列不等式组：300W20P+50。(10-a)-380,

解得：4WaW写■,

。取整数：4,5,6.

有三种方案：

①/商品4件，则购买2商品6件；费用：4X20+6X50=380,

②4商品5件，则购买8商品5件；费用：5X20+5X50=350,

③/商品6件，则购买2商品4件；费用：6X20+4X50=320,

所以方案③费用最低.

五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分共24分)

22.(12分)如图，一次函数夕=-x+4的图象与反比例函数y=[(x>0)的图象交于点/(加，

3)和3(3,n).

(1)求反比例函数解析式；

k

(2)当x为何值时，-x+4<-

(3)若点P是线段N8的中点，求△尸。8的面积.

第15页(共18页)

y

o|、「

解：(1)把4(m,3)代入＞=-x+4,

，得加=1,

k

・・•点4(1,3)在丫=/上，

:・k=3,

反比例函数为y=*

(2)由图象可知，当0VxWl,x23时，-x+4W±；

(3)连接CM,作/C_Lx轴于C,8D_Lx轴于D,

,:B(3,n)在直线y=-x+4上,

.*.77=-3+4=1,

：.B(3,1),

••S^AOB=SAOC^~S梯形4CO5-SBOD

=S梯形ZC£>8

1

=Ix(3+1)x(3-1)

=4,

•・•点尸是线段45的中点，

23.(12分)综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动.

(1)操作判断：

第16页(共18页)

操作一：如图1,对折矩形纸片4BCD,使40与3c重合，得到折痕斯，把纸片展平；

操作二：如图1,在AD上选一点P,沿AP折叠，使点N落在矩形内部点M处，把纸片

展平，连接尸"，2”.根据以上操作，当点M在斯上时，写出图1中一个30°的角：

NABP或/PBM或NMBC(写一个即可).

(2)迁移探究:

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片/BC