1.3动量守恒定律（分层训练）

选择性必修一（人教版2019）级物理大单元设计第一单元动量守恒定律3.动量守恒定律[基础达标练]知识点1碰撞中的不变量1．两个质量分别为m1、的小球在光滑水平面上运动，当m1追上后与其发生正碰，则两小球组成的系统一定保持不变的是（）A．速度 B．动能 C．机械能 D．动量【答案】D【详解】碰撞过程中，动量一定守恒，如果是弹性碰撞，机械能才守恒，如果是非弹性碰撞，机械能减小，D正确。故选D。2．在某次短道速滑接力比赛中，“接棒”的运动员甲提前在滑道内侧加速，然后滑入赛道，此时队友乙刚好也在同一位置，两人速度几乎相等，此时乙猛推甲，使甲获得更大的速度向前冲出（如图所示），完成接力过程。在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则（）A．甲对乙做功的大小等于乙对甲做的功的大小B．甲对乙的冲量大小大于乙对甲的冲量大小C．甲、乙两人组成的系统总动量增加D．甲、乙两人组成的系统机械能增加【答案】D【详解】A.在乙推甲的过程，甲速度增大，乙对甲做正功，甲对乙做功多少无法判断，故A错误；B.根据牛顿第三定律，甲对乙的作用力大小等于乙对甲的作用力大小，根据I=Ft，可知甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，反向相反，故B错误；C.在乙推甲过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则两人组成的系统所受的合力为0，系统动量守恒，故C错误；D.在乙推甲的过程中，要消耗人体内的化学能转化为甲的动能，根据能量守恒，甲、乙两人组成的系统机械能增加，故D正确。故选D。3．（2324高二上·海南·期末）如图所示，一辆小车静止放置在光滑的水平地面上，小车左端是一个光滑的14圆弧，右端竖直挡板内侧涂有一层粘性胶，小车水平段上表面粗糙且与14圆弧在c点相切。从a点自由下落的小物块刚好从圆弧顶端上的b点沿切线进入14A．小物块从b点滑到c点的过程，系统动量守恒B．小物块从b点滑到c点的过程，系统水平方向动量守恒C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），系统动量不守恒D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，系统动量不守恒【答案】B【详解】A．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，合外力不为0，系统动量不守恒。A错误；B．小物块从b点滑到c点的过程，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，小球与槽组成的系统水平方向动量守恒。B正确；C．小物块从c点滑到d点的过程（碰前），对小物块和小车组成的系统，小物块与小车间的摩擦力为内力，该系统所受的外力为竖直方向上的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒。C错误；D．小物块与右端挡板碰撞瞬间，即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。D错误；故选B。4．（2223高三上·北京东城·期中）A、B两小球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，并以该方向为正方向，mA=1kg，mB=2A．5m/s，2.5m/C．7m/s，1.5m/【答案】B【详解】碰撞过程需满足系统动量守恒和系统总动能不增加原则，还应满足速度合理性。碰撞前系统的动量和总动能分别为p=EA．由于碰撞后A的速度与B的速度依然同向，且A的速度大于B的速度，不满足速度合理性，故A错误；B．碰撞后系统的动量和总动能分别为pE碰撞过程满足系统动量守恒和系统总动能不增加原则，还满足速度合理性，故B正确；C．由于碰撞后A的速度与B的速度依然同向，且A的速度大于B的速度，不满足速度合理性，故C错误；D．碰撞后系统的动量和总动能分别为pE由于碰撞过程不满足系统总动能不增加原则，故D错误。故选B。5．（2324高二上·江苏无锡·期末）如图所示，光滑水平面上一子弹水平射入木块后留在木块内，现将子弹、弹簧和木块作为一系统，则从子弹开始射入木块到弹簧压缩到最短的整个过程中系统（）A．动量和机械能均守恒B．动量守恒，机械能不守恒C．动量不守恒，机械能守恒D．动量不守恒，机械能也不守恒【答案】D【详解】此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩至最短的整个过程中水平方向受到墙壁对系统的向右的作用力，所以系统的动量不守恒；子弹在进入木块的过程中要产生热能，所以子弹与木块组成的系统有一定的动能损失，所以系统的机械能也不守恒。故选D。知识点2动量守恒定律内容和基本应用6．春节期间，小明同学燃放了一枚火炮，燃放前火炮处于静止，火炮被分成两部分，质量分别是m1、m2，二者分别沿同一直线向相反方向运动，m1速度为v1，不考虑空气阻力，则m2的速度大小为（）A．m2v1m1 B．m1v1m2 C．（m1+m2）v【答案】B【详解】爆炸瞬间动量守恒，由动量守恒定律得m可得v故选B。7．（2223高二上·浙江台州·期末）台州市运动员黄雨婷在2022年国际射联射击世锦赛中创造历史，勇夺世锦赛两金一银，并收获两张奥运会入场券。如图是黄雨婷参加10米气步枪个人赛。下列说法正确的是（）A．子弹在空中飞行过程中，重力的冲量为零B．子弹在空中飞行过程中，机械能不守恒C．扣动扳机后，子弹和枪整体机械能守恒D．扣动扳机后，子弹和枪整体水平方向动量守恒【答案】B【详解】A．子弹在空中飞行过程中，重力的冲量不为零，故A错误；B．子弹在空中飞行过程中，受阻力做功，机械能不守恒，故B正确；C．扣动扳机后，有化学能转化为机械能，子弹和枪整体机械能不守恒，故C错误；D．扣动扳机后，子弹和枪整体受肩膀的作用力，水平方向动量不守恒，故D错误；故选B。8．（2024·浙江·一模）2023年9月，杭亚会滑板男子碗池决赛，中国年仅15岁的小将陈烨以84.41分夺冠。图示为陈烨在比赛中腾空越过障碍物，若忽略空气阻力，那么腾空过程中（）A．在最高点的时候人的速度为零，但加速度不为零B．运动员和滑板构成的系统机械能守恒C．运动员和滑板构成的系统动量守恒D．上升过程是超重状态，滑板对人的作用力不为零【答案】B【详解】A．在最高点的时候人的竖直方向的速度为零，水平方向的速度不为零，故在最高点的时候人的速度不为零，受到重力作用，加速度为重力加速度，加速度不为零，故A错误；B．运动员和滑板构成的系统只有重力做功，系统机械能守恒，故B正确；C．在开始起跳到脱离滑板瞬间，在竖直方向上运动员和滑板所受合力不为零，故运动员和滑板构成的系统动量不守恒，故C错误；D．上升过程是运动员只受重力作用，有竖直向下的重力加速度，运动员处于完全失重状态，滑板对人的作用力为零，故D错误。故选B。9．（2324高二上·黑龙江·开学考试）物理学理论是系统化了的物理知识，它以为数不多的物理概念为基石，以物理定律为核心，建立了经典物理学与近代物理学及其各分支的严密的逻辑体系。古希腊哲学家德谟克利特认为空间是物质运动的条件，亚里士多德用“地点”概念来表示空间，认为时间是连续的。下列对有关概念理解正确的是（）A．功和冲量都是很典型的状态量，而能量和动量是典型的过程量B．冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因C．动量守恒定律在研究高速、微观领域是不适用的D．矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，动量是矢量，冲量是标量【答案】B【详解】A．功和冲量都是很典型的过程量，而能量和动量是典型的状态量，A错误；B．冲量表述了对质点作用一段时间的积累效应的物理量，是改变质点机械运动状态的原因，B正确；C．动量守恒定律在研究高速、微观领域是适用的，C错误；D．矢量是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念，动量和冲量均是矢量，D错误。故选B。10．（2024·台湾省·模拟预测）常见的守恒律有：甲.质量守恒、乙.机械能守恒、丙.动量守恒、丁.电荷守恒、戊.质能守恒（能量守恒定律和整体质量守恒定律统一为质能守恒定律）。在原子核反应的过程中，遵守上列哪些守恒定律？（）A．仅有甲丙 B．仅有甲丙丁 C．仅有乙丙丁D．仅有丙丁戊 E．仅有乙丁戊【答案】D【详解】原子核反应的过程中要放出能量，有质量亏损，则质量不守恒，机械能不守恒；核反应中受合外力为零，则动量守恒；电荷不会产生也不会消失，则电荷守恒；核反应中遵循质能守恒。故选D。知识点3系统合外力为零11．如图所示，质量m2=2kg的物体静止在光滑水平面上，质量m1=1kg的物体以A．v1'=1m/s

v2'C．v1'=3m/s

v2'【答案】D【详解】A．碰撞前的总动量为p=碰撞后的总动量p可知p≠根据碰撞的特点，碰撞前后动量守恒，故A不符合题意；B．碰撞前的总动量为p=碰撞后的总动量p可知p=碰撞前的总能量为E碰撞后的总能量为E可知E根据碰撞的特点可知，碰撞后的动能不增加，故B不符合题意；C．根据碰撞的特点，碰撞后要满足运动关系v故C不符合题意；D．碰撞前的总动量为p=碰撞后的总动量p可知p=碰撞前的总能量为E碰撞后的总能量为E可知E且碰撞后要满足运动关系v故D符合题意。故选D。12．（2324高二上·全国·课时练习）一辆拉水车上有两个贮水箱，刚开始前面的水箱有水，后面的水箱无水，若把水从前面的水箱抽到后面的水箱中，假设拉水车停在光滑水平面上，则抽完水后，拉水车与原来的位置相比较（）A．拉水车向前运动了一段距离B．拉水车向后退了一段距离C．拉水车仍在原来位置D．无法确定拉水车的位置【答案】A【详解】水和拉水车（包括水箱）在水从前面水箱抽到后面水箱的过程中所组成的系统动量守恒，由于水向后发生一段位移，所以车向前发生一段位移。故选A。13．（2223高二上·山东菏泽·期末）乌贼游动时，先把水吸入体腔，然后收缩身体，通过身体上的小孔向外喷水，使身体向相反方向快速移动．某次静止的乌贼在瞬间喷出的水的质量占喷水前自身总质量的110，喷水后乌贼获得的速度为8m/sA．72m/s B．80m/s C．88m/s D．60m/s【答案】A【详解】设乌贼瞬间喷出的水的质量为m，则喷水前乌贼质量为10m，喷水后质量为9m，设喷出的水的速度为v1，喷水后乌贼获得的速度为v2，根据动量守恒0=m将v2=8m/s带入可得负号说明水的运动方向与乌贼身体运动方向相反，故BCD错误，A正确。故选A。14．（2324高二上·山东日照·）下列情境中，A、B组成的系统满足动量守恒定律的是（）A．图甲中，物块A以初速度冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈BB．图乙中，14C．图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，在A落地前的运动过程中D．图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升【答案】C【详解】A．图甲中，物块A以初速度冲上静止在粗糙水平地面上的斜劈B，系统合外力不为零，动量不守恒，A错误；B．图乙中，14C．图丙中，从悬浮的热气球B上水平抛出物体A，A在抛出前A、B系统合外力为零，故在A落地前的运动过程中A、B整体受到的空气浮力与整体重力仍然平衡，故系统动量守恒，C正确；D．图丁中，水下打捞作业时，将浮筒B与重物A用轻绳相连接，正在加速上升，加速上升过程中系统合外力不为零，动量不守恒，D错误。故选C。15．（2024·江苏·高考真题）在水平面上有一个U形滑板A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在物体B的左侧，右侧用一根细绳连接在物体B的右侧，开始时弹簧处于拉伸状态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（）A．弹簧原长时B动量最大B．压缩最短时A动能最大C．系统动量变大D．系统机械能变大【答案】A【详解】对整个系统分析可知合外力为0，A和B组成的系统动量守恒，得m设弹簧的初始弹性势能为EpE联立得E故可知弹簧原长时物体速度最大，此时动量最大，动能最大。对于系统来说动量一直为零，系统机械能不变。故选A。[能力提升练]知识点4系统内力远大于外力16．（2223高三上·广东肇庆·阶段练习）冲天炮飞上天后会在天空中爆炸。当冲天炮从水平地面斜飞向天空后且恰好沿水平方向运动的瞬间，突然炸裂成一大一小P、Q两块，且质量较大的P仍沿原来方向飞出去，则（）A．质量较大的P先落回地面B．炸裂前后瞬间，总动量守恒C．炸裂后，P飞行的水平距离较大D．炸裂时，P、Q两块受到的内力的冲量相等【答案】B【详解】AB．炸裂时，冲天炮位于最高点，水平方向不受外力作用，动量守恒，因此，P、Q两块的速度方向均沿水平方向，之后做平抛运动回到地面，故同时落地，故A错误，B正确；C．炸裂时，质量较小的Q可能仍沿原来的方向，也可以与原方向相反，无法确定P、Q两块炸裂时速度的大小关系，也就无法比较水平距离大小关系，故C错误；D．炸裂时P、Q两块受到的内力大小相等，方向相反，故炸裂时P、Q两块受到的内力的冲量大小相等，方向相反，故D错误。故选B。17．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，质量为m的光滑圆环套在固定的水平杆上，轻绳的一端系在圆环上，另一端系着质量为M的木块。质量为m0的子弹以大小为的水平速度射入木块，并以速度v离开木块，子弹穿过木块的时间极短。重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量和机械能都守恒B．子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．子弹射出木块后的瞬间，圆环对杆的压力等于(M＋m)gD．木块上升到最高点时，速度大小为m【答案】D【详解】AB．根据题意可知，子弹射穿木块前后，子弹和木块组成的系统动量守恒，子弹克服摩擦阻力做功，机械能不守恒，故A、B错误；C．子弹射出木块后的瞬间，木块有速度，根据圆周运动的规律知，环对轻杆的压力大于(M＋m)g，故C错误；D．木块上升到最高点时，环和木块的速度相等，水平方向上系统动量守恒，由动量守恒定律有m解得v故D正确。故选D。18．下列关于碰撞的理解正确的是（

）A．碰撞是指相对运动的物体相遇时，在很长时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程B．在碰撞现象中，一般内力都远远大于外力，所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒C．如果碰撞过程中机械能也守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞D．微观粒子的碰撞由于不发生直接接触，所以不满足动量守恒的条件，不能应用动量守恒定律求解【答案】B【详解】A．碰撞是十分普遍的现象，它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象，碰撞时在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化，故A错误；B．在碰撞现象中，由于内力远大于外力，故可以忽略外力的作用；认为碰撞时系统的总动量守恒，故B正确；C．如果碰撞过程中机械能也守恒，则碰撞为弹性碰撞，故C错误；D．微观粒子相互接近时，虽然不发生直接碰撞，在相互作用的过程中，符合动量守恒的定义，所以其动量是可能守恒的，故D错误。故选B。19．（2022·湖北武汉·模拟预测）2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得短道速滑混合团体2000米接力比赛冠军，这是中国代表团在北京冬奥会上夺得的首枚金牌。短道速滑的接力与田径比赛的接力不同，运动员只需要在到达接力地点的时候推送下一个队友出发就是完成了接力。决赛中，“接棒”的任子威在“交棒”的曲春雨前面滑行，当追上时，曲春雨猛推任子威一把，使任子威获得更大的速度向前滑行，如图所示。在曲春雨用力推任子威的过程中，不计冰面阻力和空气阻力，下列说法正确的是（）A．任子威的速度增加量大于曲春雨的速度减少量 B．任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量C．任子威的动量变化一定比曲春雨的动量变化快 D．任子威受到推力的冲量大于曲春雨受到推力的冲量【答案】B【详解】AB．在曲春雨用力推任子威的过程中，两人组成的系统在水平方向所受合外力为零，则动量守恒，所以任子威的动量增加量等于曲春雨的动量减少量，而两人质量关系未知，所以无法比较两人速度的变化量，故A错误，B正确。D．任子威受到推力和曲春雨受到推力是一对相互作用力，大小相等，而作用时间也相同，所以两个力的冲量大小相等，故D错误；C．根据动量定理有FΔt=Δp所以Δp即动量变化的快慢等于合外力，由题意并根据D项分析可知，两人各自受到的合外力大小相等，所以两人动量变化的快慢相同，故C错误。故选B。20．（2324高二下·河南信阳·期中）如图所示，质量分别为、m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为m的小球C。现将小球拉起使细线水平伸直，并由静止释放小球，则（）A．A、B、C组成的系统机械能不守恒B．A、B、C组成的系统在竖直方向上动量守恒C．A、B两木块分离时木块A的速度大小为6glD．小球C第一次到最低点时的速度大小为6gl4【答案】C【详解】A．由题知水平面光滑，A、B、C组成的系统只有重力做功，机械能守恒，A错误；B．小球摆动过程，A、B、C系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，但竖直方向动量不守恒，B错误；CD．当小球C第一次到达最低点时两物块分离，设此时C的速度为vC、A的速度为vm由能量守恒有mgL=联立方程解得vA=C正确，D错误；故选C。知识点5系统在某一方向上合外力为零21．（2324高二下·安徽·期末）如图所示，一质量为M的光滑半圆柱静止在光滑的水平地面上，其半径为R。半圆柱顶端放一质量为m的小滑块，开始时，它们均处于静止状态。小滑块在外界的微小扰动下由静止开始下滑，小滑块到达P点时，离开半圆柱表面，此时半圆柱的速度大小为。已知OP与竖直方向的夹角为，重力加速度为g。则（）A．该过程中系统动量守恒B．小滑块在P点的速度大小为2gR（1−C．该过程中半圆柱相对地面的位移大小为mRD．该过程中半圆柱的弹力对小滑块做功为−【答案】D【详解】A．系统在水平方向合力为零，故水平方向动量守恒，竖直方向合力不为零，竖直方向动量不守恒，故A错误；B．系统机械能守恒，则有mgR（1−解得v=故B错误；C．设半圆柱、小滑块相对地面的位移分别为x1，xx1+解得半圆柱相对地面的位移大小为x故C错误；D．分析半圆柱，根据动能定理，可知小滑块对半圆柱的弹力做功为12Mv故选D。22．（2324高一下·天津和平·）如图所示，质量为m的光滑半圆弧形槽静止在光滑水平面上，质量也为m的小钢球从槽的顶端A处由静止释放，则（）A．小球和槽组成的系统动量守恒B．小球一定不能再次回到A点C．小球下滑到底端B的过程中，小球所受重力的瞬时功率一直增大D．小球下滑到底端B的过程中，槽的速率一直增大【答案】D【详解】A．由于小球在竖直方向存在加速度，而圆弧形槽在竖直方向没有加速度，所以小球和槽组成的系统在竖直方向的合力不为零，系统不满足动量守恒，故A错误；B．小球和槽组成的系统在水平方向的合力为零，故小球和槽组成的系统在水平方向满足动量守恒，整个过程只有重力和系统内弹力做功，故小球和槽组成的系统满足机械能守恒，可知小球再次回到A点速度为零，此时圆弧形槽的速度也为零，故B错误；C．根据重力的瞬时功率P小球在A处静止释放，可知小球在A处的重力瞬时功率为零；小球在B处的竖直分速度为零，可知小球在B处的重力瞬时功率为零。小球在A、B之间的竖直分速度不为零，则小球的重力瞬时功率不为零，故小球下滑到底端B的过程中，小球所受重力的瞬时功率先增加后减小，故C错误；D．由B选项分析可知，系统水平方向动量守恒，系统水平方向动量为0，小球下滑到底端B的过程中，其水平分速度一直增大，为保持系统水平动量为0，所以槽的速度应反向一直增大，故D正确；故选D。23．（2223高一上·安徽芜湖·开学考试）如图，质量为M且足够长的倾角为的斜面体C始终静止在水平面上，一质量为m的长方形木板A上表面光滑，木板A获得初速度后恰好能沿斜面匀速下滑，当木板A匀速下滑时将一质量也为m的滑块B轻轻放在木板上，滑块B在木板A上下滑的过程中，下列说法错误的是（

）A．A与B组成的系统在沿斜面的方向上动量守恒 B．A的加速度大小为2gC．A速度为12v0时，B速度也是【答案】B【详解】A．因木板A获得初速度v0后恰好能沿斜面匀速下滑，即沿斜面方向受合力为零，可知mg当放上木块B后，对A、B系统沿斜面方向仍满足2mg可知系统沿斜面方向受到的合外力为零，则系统沿斜面方向动量守恒，故A正确，不满足题意要求；B．A的加速度大小为a故B错误，满足题意要求；C．由系统沿斜面方向动量守恒可知m解得v故C正确，不满足题意要求；D．斜面体受到木板A垂直斜面向下的正压力大小为N=2mgA对斜面体向下的摩擦力大小为f=μ则有Nx=N可知A垂直斜面的压力和摩擦力的合力竖直向下，根据受力平衡可知水平面对斜面体没有摩擦力作用，故D正确，不满足题意要求。故选B。24．（2122高二上·河北唐山·）在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将（）A．保持不变 B．变大 C．变小 D．不能确定【答案】C【详解】雨滴落入木盆的过程中，小车、木盆、雨滴组成的系统水平方向满足动量守恒，设小车、木盆的总质量为M，雨滴的质量为m，则有Mv=(M+m)解得v在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将变小。故选C。25．（2324高一下·吉林白城·）如图所示，一颗水平飞行的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋，并留在其中，和沙袋一起上摆。将子弹射入沙袋叫做Ⅰ过程，子弹和沙袋一起上摆叫做Ⅱ过程，则在这两个阶段中，关于子弹和沙袋组成的系统，下列说法中正确的是（）A．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都守恒B．第Ⅰ、Ⅱ两阶段机械能、动量都不守恒C．第Ⅰ阶段机械能守恒，第Ⅱ阶段动量守恒D．第Ⅰ阶段动量守恒，第Ⅱ阶段机械能守恒【答案】D【详解】在第I阶段，由于子弹射入沙袋过程中，有摩擦力做功，子弹和沙袋组成的系统机械能不守恒，在第Ⅱ阶段，子弹和沙袋一起上摆的过程中只有重力做功，子弹和沙袋组成的系统机械能守恒，在第I阶段，子弹与沙袋系统的内力远大于外力，系统动量守恒，第Ⅱ阶段系统动量不守恒。故选D。知识点6多物体系统多过程问题26．（2324高二上·江苏常州·期中）甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6m/s，甲车上有质量为m＝1kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝50kg，乙和他的小车的总质量为M2＝30kg.为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面为v＝16.5m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住．（1）甲第一次抛球时对小球的冲量；（2）乙接到第一个球后的速度（保留一位小数）；（3）为保证两车不相撞，甲总共抛出的小球个数是多少？【答案】（1）10.5N·s，水平向右；（2）5.3m/s,水平向左；（3）15【详解】（1）根据动量定理有I=mvmv0解得I=10.5N·s，方向水平向右（2）对小球和乙的整体，根据动量守恒定律有M2v0mv=（M2+m）v1解得v1=5.3m/s，方向水平向左（3）对所有物体组成的系统，根据动量守恒定律有M1v0M2v0=（M1+M2）v对乙和他的小车及小球组成的系统，根据动量守恒定律有M2v0nmv=（M2+nm）v解得n=1527．（2022·天津河西·三模）一个小孩做推物块的游戏，如图所示，质量为m的小物块A放置在光滑水平面上，紧靠物块右端有一辆小车B，小孩蹲在小车上，小孩与车的总质量为6m，一起静止在光滑水平面上，物块A左侧紧挨着足够长的水平传送带MN，传送带的上表面与水平面在同一高度，传送带以速度v顺时针转动。游戏时，A被小孩以相对水平面的速度向左推出，一段时间后返回到传送带右端N，继续向右追上小孩后又立即被小孩以相对水平面的速度向左推出，如此反复，直至A追不上小孩为止。已知物块A与传送带MN间的动摩擦因数为，重力加速度为g。（1）求物块第一次被推出后，小孩与车的速度大小；（2）若传送带转动的速度v=0.5v【答案】（1）v06【详解】（1）地面光滑，物块A与小孩、车组成的系统动量守恒，以向右为正方向，则有0=−m解得v（2）物块被小孩第一次推出到与传送带共速期间物块的受力如图所示该过程中物块的加速度为a，则有f=μmg=ma解得a=μg物块被小孩第一次推出到与传送带共速所用时间为，对地位移为x1t2a解得x物块与传送带共速之后将以0.5v0的速度匀速运动至Nt物块被小孩第一次推出后到返回传送带右端N所用的时间为t=28．（2122高三上·江苏淮安·期中）如图所示，质量为M=2kg的长木板A静止在光滑水平面上，右端与一固定在地面上的半径R=0.4m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为m=2kg的滑块B（可视为质点）以初速度v0=8m/s从圆弧的顶端沿圆弧下滑到木板A（1）B刚下滑时所受向心力的大小F；（2）A、B间因摩擦而产生的热量Q；（3）当A、B间动摩擦因数μ=0.4时木板A的长度L。【答案】（1）40N；（2）8J；（3）1m【详解】（1）根据牛顿第二定律可得F=m（2）由动能定理可得，滑块B滑上木板A时的速度为v，根据动能定理有Δ解得滑块B在木板A上滑动的过程中因地面光滑，木板A和滑块B组成的系统动量守恒，最终两者的共同速度为mv=(m+M)解得v由能量转化和守恒可知，A、B间因摩擦而产生的热量为Q1解得Q=8J（3）A、B滑动摩擦力为f=μmg=8NA、B间因摩擦而产生的热量Q，根据滑动摩擦力做功和能量转化的关系可得Q=μmgL解得L=1m29．如图所示，某同学在一辆车上荡秋千，开始时车轮被锁定，车的右边有一个和地面相平的沙坑，且车右端和沙坑左边缘平齐，当同学摆动到最大摆角θ＝60°时，车轮立即解除锁定，使车可以在水平地面无阻力运动，该同学此后不再做功，并可以忽略自身大小，已知秋千绳子长度L＝4.5m，该同学和秋千板的总质量m＝50kg，车辆和秋千支架的总质量M＝200kg，重力加速度g＝10m/s2。试求：（1）该同学摆到最低点时的速率；（2）在摆到最低点的过程中，绳子对该同学和秋千板做的功。【答案】(1)6m/s；(2)225J【详解】(1)在最低点人与车在水平方向动量守恒，有m人向下运的过程中系统机械能守恒，有联立可得v(2)由动能定理可得可得30．（2122高三上·湖南·阶段练习）如图所示，在竖直平面内的轨道由粗糙水平直轨道（足够长）和半径为l的光滑半圆轨道BC构成，半圆轨道BC与水平轨道在B点相切，物块P和O（均可视为质点）将原长为2l的轻质弹簧压缩至l后用细线连在一起，静止在水平轨道上，已知物块P和Q的质量分别为和m，P和Q与水平轨道的动摩擦因数之比μ1:μ2=1:2，轻弹簧中储存的弹性势能为6mgl。烧断细线后，物块P和Q开始沿水平轨道运动，物块P最后停在A点，Q向右滑动3l后到达B点，在B点对轨道的压力大小为（1）试判断Q能否到达半圆轨道的最高点C，若能到达，求出Q到达C点的速度；若不能，求出Q脱离轨道的位置距水平轨道的竖直高度；（2）求Q到达B点时，P的速度大小；（3）求整个过程中P的位移大小。【答案】（1）不能，ℎ=53l；（2）【详解】（1）物块Q不能到达半圆轨道的最高点C，设Q运动到半圆轨道的D点时即将脱离轨道，此时Q与轨道间的弹力为零，设D点和圆心的连线与竖直方向的夹角为，则mgQ运动到B点时对轨道的压力大小为F有F得vQ由B点运动到D点，由机械能守恒定律有mgl(1+D距水平轨道的竖直高度ℎ联立解得ℎ（2）物块P和Q都沿水平轨道运动，系统所受合外力之和始终为零，系统动量守恒，有2mv=mQ到达B点时，P的速度大小为v=（3）从烧断细线到弹簧恢复原长，物块P和Q组成的系统动量守恒，可知P与Q运动的位移之比为x则弹簧弹力对P和Q做功之比W根据功能关系W由题意，弹簧弹性势能改变量Δ对Q从开始弹开再运动到B的过程，由动能定理有W对P从开始弹开到最终停止的过程，由动能定理有W联立解得整个过程中物块P的位移大小x=3l[高频考题实战练]31．（2024·山东·高考真题）如图甲所示，质量为M的轨道静止在光滑水平面上，轨道水平部分的上表面粗糙，竖直半圆形部分的表面光滑，两部分在P点平滑连接，Q为轨道的最高点。质量为m的小物块静置在轨道水平部分上，与水平轨道间的动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。已知轨道半圆形部分的半径R=0.4m，重力加速度大小g=10m/s2.（1）若轨道固定，小物块以一定的初速度沿轨道运动到Q点时，受到轨道的弹力大小等于3mg，求小物块在Q点的速度大小v；（2）若轨道不固定，给轨道施加水平向左的推力F，小物块处在轨道水平部分时，轨道加速度a与F对应关系如图乙所示。（i）求μ和m；（ii）初始时，小物块静置在轨道最左端，给轨道施加水平向左的推力F=8N，当小物块到P点时撤去F，小物块从Q点离开轨道时相对地的速度大小为7m/s。求轨道水平部分的长度L。【答案】（1）v=4m/s；（2）（i）m=1kg，μ=0.2【详解】（1）根据题意可知小物块在Q点由合力提供向心力有mg+3mg=m代入数据解得v=（2）（i）根据题意可知当F≤4N时，小物块与轨道是一起向左加速，根据牛顿第二定律可知F=(M+m)a根据图乙有k=当外力F>4N时，轨道与小物块有相对滑动，则对轨道有F−μmg=Ma结合题图乙有a=可知k=截距b=−联立以上各式可得，m=1kg，μ=0.2（ii）由图乙可知，当F=8N时，轨道的加速度为6m/s2，小物块的加速度为a当小物块运动到P点时，经过t0时间，则轨道有v小物块有v在这个过程中系统机械能守恒有1水平方向动量守恒，以水平向左的正方向，则有联立解得t根据运动学公式有代入数据解得L=4.5m32．（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳O'P和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳O'P，小球A开始运动。（重力加速度g（1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。（2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。【答案】（1）40N；（2）；（3）0.15【详解】根据题意，设AC质量为m=2kg，B的质量为M=6kg，细绳OP长为l=1.6m，初始时细线与竖直方向夹角（1）A开始运动到最低点有mgl对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得解得v0=4（2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知m故解得v（3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得m根据能量守恒得μmg联立解得μ=0.1533．（2024·广东·高考真题）汽车的安全带和安全气囊是有效保护乘客的装置。（1）安全带能通过感应车的加速度自动锁定，其原理的简化模型如图甲所示。在水平路面上刹车的过程中，敏感球由于惯性沿底座斜面上滑直到与车达到共同的加速度a，同时顶起敏感臂，使之处于水平状态，并卡住卷轴外齿轮，锁定安全带。此时敏感臂对敏感球的压力大小为FN，敏感球的质量为m，重力加速度为g。忽略敏感球受到的摩擦力。求斜面倾角的正切值。（2）如图乙所示，在安全气囊的性能测试中，可视为质点的头锤从离气囊表面高度为H处做自由落体运动。与正下方的气囊发生碰撞。以头锤到气囊表面为计时起点，气囊对头锤竖直方向作用力F随时间t的变化规律，可近似用图丙所示的图像描述。已知头锤质量，重力加速度大小取。求：①碰撞过程中F的冲量大小和方向；②碰撞结束后头锤上升的最大高度。【答案】（1）tanθ【详解】（1）敏感球受向下的重力mg和敏感臂向下的压力FN以及斜面的支持力N，则由牛顿第二定律可知mg+解得tan（2）①由图像可知碰撞过程中F的冲量大小I方向竖直向上；②头锤落到气囊上时的速度v与气囊作用过程由动量定理（向上为正方向）I解得v=2m/s则上升的最大高度34．（2024·湖北·高考真题）如图所示，水平传送带以5m/s的速度顺时针