2025届高考数学复习 集合基础练习（含答案）

2025届高考数学复习备考集合基础练习

一、单选题

A=sin,且04444]

1-已知集合,），则集合A的元素个数为（

)

・

A332C.4

2.已知国江-以+1=0}={6}r

>其中a，〃eR,贝（]6=（）

A11）

°B.4或5c~

工已知集合/=加=3皿入Z},则下列表示正确的是（）

A.~2eAB.2023gA

C,3尸+i效/

D.-35e/

4.已知集合人21-<2024}B=[x\x<a}

'y,右力二

b则实数a的取值范围是)

A.(2024,+oo)B.[2024,+oo)(-oo,2024]

cD.(-*2024)

5.设集合"={1，2。+1卜8={3,"1,3"2},若七%则°=（）

6.已知集合°=R,北种=G+G[八砧4<o},则M/U8）=（）

A"/）B.（。1]

Q(-°o,0]u(l,+oo)

D(-oo,0)u[l,+oo)

7.设集合Z{123,4},8一{5,6,7},则从A集合到B集合所有不同映射的个数是

)

A.81B.64

C.12D.以上都不正确

8.如果集合U存在一组两两不交（两个集合交集为空集时，称为不交）的非空子集

4,4,…，4（发eN42）,且满足4U4ULU&=u,那么称子集组4,4,…，4构成集合

U的一个k划分.若集合I中含有4个元素，则集合I的所有划分的个数为（）

A.7个B.9个C.10个D.14个

9.已知加通集合“小，T2},5=冏"/},若c=NU3,且C的所有元素和为

12,则加=（）

A.-3B.0C.1D.2

10.若集合”{々MS},'={肛归"/"},则B中元素的最小值为（）

A.T6B.-8C.-2D.32

11.若集合'=十闪”一2、+1=°}中只有一个元素，则实数a=（）

A.1B.0C.2D.0或1

12.设全集U=Z,集合/={x|x=3左一1,后eZ},B={x\x=6k-l,kEZ}；贝!j（）

A.A=BB.BaAc.4=BD.4cB=0

二、填空题

（b12

13.含有3个实数的集合既可表示成r‘。‘j,又可表示成k"A°},则/°22+/。22=

14.某班有45名同学参加语文、数学、英语兴趣小组.已知仅参加一个兴趣小组的同学有

20人，同时参加语文和数学兴趣小组的同学有9人，同时参加数学和英语兴趣小组的同学有

15人，同时参加语文和英语兴趣小组的同学有11人，则同时参加这三个兴趣小组的同学有人

15.已知全集U且集合A、8是非空集合，定义/83="口任"5且工时(，门8)},已知

^={x|-2<x<5}；5={x|x<3}>则4®3=

16.已知集合/=W+2,1,4},2=犷,1},若3g/,则实数加=.

17.对于非空集合九定义函数〔LxeP，已知集合/={M0*x<l},2="t<x<2t]t

若存在xeR,使得力(x)+/G)>°,则实数》的取值范围为.

^4=<sin—|A-eN,0<k<n\

18.已知"N*,集合〔〃J,若集合A恰有8个子集，则n的可能值

的集合为__________

三、解答题

19,已知全集°=/uB={xeN|0Wx410},/c(qJB)={l,3,5,7},试求集合巳

20.请解决下列问题：

(1)设尺尸={1,。},0={-1,一6},若P=°,求。一6的值;

(2)已知集合/=g0<x<a},8={x[l<x<2},若8g/,求实数a的取值范围.

1

21设R为全集，集合,={x|a+lC2a+l},B=^>\y=x+2x-2,Q<x<?^

⑴若。=3,求/CB,低/)”

⑵若求实数。的取值范围.

A=\x-a\>1B=|-x2+3x+4>0

22.已知

⑴若"2,求Zc5；

（2）已知全集。=氏若（。/）八（电6）=0汽求实数a的取值范围.

答案：

1.A

sin-=sinO=O

当％=0时，4,

.ku.兀V2

sin——=sin—=----

当上=1时，442,

.ATT.2兀.兀

sin——=sin—=sin—=1I

当左=2时，442

.ku.3兀y/2

sin——=sin——=—

当左=3时，442,

.ku.4兀八

sin——=sin—=simi=0

当左=4时，44,

故〔"J,共三个元素.

2.B

由题意知：b为方程尔-4x+l=°的根，

b=-

当a=0时，4.

一必+1=0J

当“W0时，二次方程有两个相同的根，则有116-44=0,此时一力

3.A

当％=-1时，x=-2,所以-2e4,故A正确；

当上=674时，x=3x674+l=2023,所以2023e/,故B错误；

当k=1或左=0时，3公+1=3左+1,所以3r+1一,故C错误；

当人=-12时，x=-12x3+l=-35,所以-35e4,故D错误.

4.B

集合/={xJ<x<2024},B={x\x<a}^又A=B,则.22024,

所以实数a的取值范围是12024,+8).

5.C

由已知得，若2。+1=3,解得。=1,

此时/={1，3}，8={0』,3},符合题意;

若2。+1=4—1，解得a=-2

此时"=’一3}1={-8,T3},不符合题意；

若2。+1=3。-2，解得°=3,此时”={1，7}，8=23,7},不符合题意,

综上所述,。=1.

6.B

因为函数〉=6工+后开的定义域为{1},

所以函数>=值域为{0},

所以“训,

不等式x4<0的解集为{#<。或X>1},

所以八xx<0_p.x>

A'UB=x<0_p.x>

则Q(ZU3)={X[0<E}.

7.A

集合A中的每一个元素，在集合3中都有唯一对应的元素与之对应，

A中有4个元素，每个元素可以有3种对应方式，共有3"=81种不同的对应方式，

即从集合A到集合3的不同映射的个数是81.

8.D

不妨设/={12&4},则：

/的2划分有{2,3,4川{1},{L3,4}U{2},{1,2,4}U{3},{1,2,3}U{4},{1,2}U{3,4}

{1,3}U{2,4}{1,4}U{2,3}.

，，

/的3划分有{1"}U{3}U{4},{1,3}U{2}U{4}；{1,4}U{2}U{3}；{2,3}U{1}U{4}；

{2,4}U{1}U{3}{3,4}U{1}U{2}.

，，

/的4划分只有{I""*}"".

综上，/的划分共有7+6+1=14个，D正确.

9.A

集合3中的元素可能为：rn\4

因为加WT,加片2.

若加=1,贝产{If},3={1,4},则。={1,-1,2,4},元素和不为12；

若以=-2,则，={-2,-1,2},8={1,4},则。={-2,-1,2,4},元素和不为⑵

当机*±1,±2时，°=加,-1,2,疗,1,4},因为C中所有的元素和为12,

所以疗+加=6,解得加=-3或加=2(舍去).

综上.加=-3

10.A

由题意可得，3L=-2x8=76,

所以B中元素的最小值为T6.

11.D

1

X——

当。=0时，由&-2x+l=0可得2,满足题意；

当"0时，由。x2-2x+l=0只有一个根需满足A=(-2)2-4a=0,

解得。=1.

综上，实数。的取值为0或1.

12.B

...集合A={x\x=3k-\kB={x\x=6k-\A:GZ}={X|X=3X(2k)-1左£Z}

，B之A

13.1

1a,—,1r—卜2M+b,。)

因为1°J,

2=o

显然a3°,故。，则6=°;

此时两集合分别是

贝1]/=],解得a=l或-1.

当。=1时，不满足互异性，故舍去；

当。=T时，满足题意.

^^a2022+62022=(-l)2022+02022=l

故答案为.1

14.5

以集合A、8、C表示分别参加语文、数学、英语兴趣小组的学生，如下图所示:

(*八H

II

IM・1外《

\cJ

设同时参加这三个兴趣小组的同学有X人，由图可得

20+(9—x)+(l1—x)+(15—x)+x=55—2x=45角星彳曰x=5

故答案为.5

15.2"}

=8》<5}小(4c5)={%[%<-2或%>3}

因为4(8)5=且xed(ZcB)}所以/(8)3=付％25}

故答案为.{小小}

16.-2

因为所以加？=加+2或/=4,=>加=一1或加=±2,

又由集合中元素的互异性可知”7+271且加+2/4且川/1,=>〃7片±1且加/2,

综上加=-2.

故答案为.-2

17.(。」)

由题知：九(X)+/B(X)可取±2,0,

若力3+4(x)>0,则fA(x)+4。)=2,

即集合得即，的取值范围为(°』).

故(。」)

18.A"

.八.兀.2兀.〃兀

sinO,sin—,sm——,•••,sin——

由题意易知，«n”,均是集合A中的元素,

又集合A恰有8个子集，故集合A有且只有三个元素，贝心》3,

sinO=sin——=sin兀=0

又〃，

.71.2兀

sin—=sin——

当〃=3时，33,此时集合A只有两个元素，不满足题意;

.兀.3兀V2.2兀.71

sin—=sin—=——.sin——=sin—=1

当〃=4时，44242,

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

.兀.4兀.2n.3兀

sm—=sm——wsin——=sm——

当几二5时，5555,

此时集合A有且只有三个元素，满足题意；

当“25时，易知集合A中不只三个元素，不满足题意；

综上，〃可取的值是4或5,即n的可能值的集合为"A}.

故答案为.4叶

19.{0,2,4,6,8,9,10}

-：U=A<JB={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}；4c@3)={1,3,5,7},

:.QB={1,3,5,7}故2=⑦⑹8)={0,2,4,6,8,9,10}

20.(1)a-b=O

(2)a>2

(1)由于八2,所以。=-1,且-6=1,二。一6=0.

(2)•••4={x|0<x<〃},5={x[l<x<2},且5g4,：,a>2

如图所示.

fn^A5={x|4<x<6},(