14.2.2完全平方公式

14.2乘法公式

14.2.2完全平方公式R·八年级上册学习目标1.能用符号和文字表述完全平方公式.2.能运用完全平方公式解题.3.体验归纳添、去括号法则.

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图）用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.新课导入abb

ab

aba直接求：总面积==间接求：=总面积=你发现了什么？探究新知探究完全平方公式知识点1计算下列多项式的积.思考观察上面的结果，你发现了什么规律？请根据你发现了的规律试着写出下列式子的答案？验证：(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

这个公式叫完全平方公式.首平方，尾平方，积的2倍放中央(a+b)2=a2+2ab+b2.(a–b)2=a2–2ab+b2.观察下面两个完全平方式，比一比，回答下列问题：(1)说一说积的次数和项数.(2)两个完全平方式的积有相同的项吗？与a，b有什么关系？(3)两个完全平方式的积中不同的是哪一项？与a，b有什么关系？它的符号与什么有关？积为二次三项式积中两项为两数的平方和另一项是两数积的2倍，且与两数中间的符号相同.公式中的字母a、b可以为数、单项式、多项式abab你能根据下面图形的面积说明完全平方公式吗？完全平方公式的应用知识点2

例3运用完全平方公式计算：(1)(4m+n)2；

(2)(y-)2.解：

例4运用完全平方公式计算：(1)1022；

(2)992.

解:（1）1022

=(100+2)2

=1002+2×100×2+22

=10404；（2）992

=(100－1)2

=1002－2×100×1+12

=9801.【课本P110练习第2题】下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）(a＋b)2＝a2＋b2；

（2）(a－b)2＝a2－b2.解：（1）错在没有准确地套用公式，漏掉了一项2ab.（2）错在没有准确地套用公式，写错了乘积项的系数.思考（1）与

相等吗？

（2）与

相等吗？（3）与

相等吗？为什么？（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.它们有什么不同？去括号法则a+(b+c)

=反过来，就得到添括号法则：添括号法则知识点3a+b+ca－(b+c)

=a－b－c添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都

；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都

．（简记为：“负变正不变”）不变符号改变符号【课本P111练习第1题】在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.（1）a＋b－c＝a＋（）；（2）a－b＋c＝a－（）；（3）a＋b－c＝a－（）；（4）a＋b＋c＝a－（）.公式中的a和b是一个字母,可以是一个多项式吗如果a或b是一个多项式,如何运算

a和b可以代替一个多项式,计算时可以看作一个整体先按照乘法公式进行计算,然后再根据相应的法则,再进行运算.

例5运用乘法公式计算：(1)(x+2y-3)(x-2y+3)；

(2)(a+b+c)2.有些整式需要适当变形解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3)

=[x+(2y-3)][x-(2y-3)]

=x2-(2y-3)2

=x2-(4y2-12y+9)=x2-4y2+12y-9；（2）(a+b+c)2

=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2(a+b)c+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.计算：随堂演练1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k=

；(2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m=

.﹣10解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25，∴k=-10.（2）∵4x2+mx+9是完全平方式，

∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.±12【课本P110练习第1题】2.运用完全平方公式计算：

【课本P110练习第1题】2.运用完全平方公式计算：

【课本P111练习第2题】3.运用乘法公式计算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z).【课本P111练习第2题】3.运用乘法公式计算：（1）(a＋2b－1)2；（2）(2x＋y＋z)(2x－y－z).4.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2)