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文档简介

第2章

特殊三角形2.7

探索勾股定理学习目标

1.掌握勾股定理，了解勾股定理的证明过程.2.会用勾股定理解决简单的几何问题和实际问题.3.掌握勾股定理的逆定理.4.会应用勾股定理的逆定理来判定直角三角形.知识点1

勾股定理重点勾股定理几何语言变式应用图示直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

注意：（1）勾股定理是直角三角形的特殊性质，所以其适用的前提是在直角三角形中.（2）运用勾股定理时，一定要分清直角边和斜边，若没有明确，则需分类讨论，以免漏解.

知识点2

勾股定理的证明勾股定理的证明有很多方法，其中结合图形的切割、拼接，通过面积证明是最常见的一种方法，举例列表如下.方法图形证明“赵爽弦图”

方法图形证明刘徽“青朱出入图”

加菲尔德总统拼图

续表方法图形证明毕达哥拉斯拼图

续表古印度的“无字证明”，单靠移动几个图形就直观地验证了勾股定理

知识点3

勾股定理的逆定理

重点1.勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.据说古埃及人用等距的结把一根绳子分为等长的12段，然后以3段、4段、5段的长为边长，用木桩钉成一个三角形，他们认为其中一个角为直角，你知道为什么吗？2.利用边的关系判定直角三角形的步骤：（1）找：找出三角形三边中的最长边.（2）算：计算其他两边的平方和与最长边的平方.（3）判：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，否则不是.注意：在推导过程中不能说成“在直角三角形中”“直角边”“斜边”，因为还没有确定此三角形是直角三角形.辨析勾股定理的逆定理与勾股定理的联系与区别勾股定理勾股定理的逆定理条件结论区别联系两者都与三角形的三边有关系.

本节知识归纳中考常考考点难度常考题型考点1：勾股定理，主要考查利用勾股定理解决几何问题或实际问题.填空题、解答题考点2：勾股定理的逆定理，主要综合勾股定理进行考查.填空题、解答题考点1

利用勾股定理求线段长

链接教材：本题取材于教材第75页作业题第3题，考查了利用勾股定理求线段长.教材习题考查得较简单，属于基础题目，中考真题考查得较综合，在理解尺规作图的基础上结合线段的垂直平分线求解，在考试中勾股定理往往结合其他知识考查，需要能灵活运用.考点2

利用勾股定理的逆定理解决实际问题

链接教材：本题取材于教材第78页作业题第4题，考查了勾股定理的逆定理的实际应

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