四川省达州市万源市长坝学校七年级上学期期末数学模拟试题

四川省达州市万源市长坝学校20232024学年七年级上学期期末数学模拟试题一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项)1.如图所示是由六个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看该几何体得到的平面图形是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为三层，共三列，从左边数第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形，据此可得答案．【详解】解：从正面看，看到的图形分为三层，共三列，从左边数第一列有3个小正方形，第二列最下面一层有1个小正方形，第三列最下面一层有1个小正方形，即看到的图形如下：，故选；B．2.将一把刻度尺按如图所示放在数轴上(数轴的单位长度是1cm)，刻度尺上的“0cm”和“8cm”分别对应数轴上的－3.6和x，则x的值为()A.4.2 B.4.3 C.4.4 D.4.5【答案】C【解析】【详解】利用减法的意义，x(3.6)=8,x=4.4.所以选C.3.下面计算正确的是()A3x2－x2＝3 B.3a2＋2a3＝5a5C.3＋x＝3x D.－0.75ab＋ba＝0【答案】D【解析】【详解】A.3x2－x2＝2x2，故A错误；B.3a2与2a3不是同类项，不能合并，故B错误；C.3与x不是同类项，不能合并，故C错误；D.－0.75ab＋ba＝0，正确，故选D.4.从一个五边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各个顶点，可以将这个五边形分割成三角形的个数是（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【详解】如图，从五边形的一个顶点出发作对角线，可以把这个五边形分割成3个三角形.故选B.5.一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点()A.D点 B.C点 C.B点 D.A点【答案】A【解析】【详解】解：方程去分母得：x﹣2=4，解得：x=6，把方程的解表示在数轴上，是图中数轴上的D点，故选A．6.为了解九年级学生的体能情况，随机抽查了名学生，测试1分钟仰卧起坐的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图．那么仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了条形统计图．从统计图中获取正确的信息是解题的关键．根据，求解作答即可．【详解】解：由题意知，仰卧起坐的次数在次的人数占抽查总人数的百分比是，故选：A．7.如图，是的平分线，若，则的度数为()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，根据角平分线定义得出，代入求出即可．【详解】解：∵是的平分线，，∴，故选：B．8.小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是，则黑色方框里的值为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设被污染的数字为．将代入得：，解方程，即可求解．【详解】解：设被污染的数字为．将代入得：．解得：．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，熟练掌握方程的解的定义是解题的关键．9.数轴上表示整数的点叫作整点．某数轴的单位长度为，若在这条数轴上任意画出一条长度为的线段，则线段盖住的整点个数为（）A.2025个 B.2024个 C.2025或2024个 D.2024或2023个【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离，分当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，两种情况讨论求解即可．【详解】解：当长度为的线段的两个端点恰好都是整点时，那么线段盖住的整点个数为个，当长度为的线段的两个端点恰好都不是整点时，那么线段盖住的整点个数为个，故选：C．10.如图，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（）A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1【答案】B【解析】【详解】∵观察可知：左边三角形数字规律为：1，2，…，n，右边三角形的数字规律为：2，，…，，下边三角形的数字规律为：1+2，，…，，∴最后一个三角形中y与n之间的关系式是y=2n+n.故选B．【点睛】考点：规律型：数字的变化类．二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.如图，是一个简单数值运算程序当输入的值为时，则输出的数值为_______．【答案】【解析】【分析】根据有理数的混合运算的运算方法，用乘，求出积是多少；然后用所得的积减去，求出输出的数值是多少即可．【详解】解：依题意，故答案为：．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．12.如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形的内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后与其相对面上的数互为相反数，与其相对面上的数互为倒数，则______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】根据正方体展开图的性质、相反数的性质、倒数的性质求解即可．【详解】根据正方体展开图的性质的相对面上的数是3，的相对面上的数是2∵与其相对面上的数互为相反数，与其相对面上的数互为倒数∴故答案为：．【点睛】本题考查了正方体展开图的问题，掌握正方体展开图的性质、相反数的性质、倒数的性质是解题的关键．13.若与互为相反数，则a=________．【答案】【解析】【详解】根据题意列出方程+=0，直接解出a的值，即可解题．解：根据相反数和为0得：+=0，去分母得：a+3+2a﹣7=0，合并同类项得：3a﹣4=0，化系数为1得：a﹣=0，故答案为．14.规定＝ad－bc，若＝6，则－11x2＋6＝________．【答案】7【解析】【详解】∵＝ad－bc，∴＝5（x23）2（3x2+5）=5x2+156x210=11x2+5，∵＝6，∴11x2+5=6，∴11x2=1，∴11x2+6=1+6=7，故答案为7.【点睛】本题考查了新定义运算问题，解题的关键是正确分析新定义的运算顺序，并能用来解决实际问题.15.已知有理数a，b满足，，，则的值为____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了代数式求值，化简绝对值，有理数的乘法计算，根据，，可得异号，据此分当时，，当时，，两种情况根据去绝对值得到a、b的关系式即可得到答案．【详解】解：∵，，∴当时，，∴，∵，∴，∴，∴；当时，，∴，∵，∴，∴，∴；综上所述，，故答案为：．三、(本大题共10小题，共90分)16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了有理数的混合计算：（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；（2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．17.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）对方程去括号，然后移项、合并，未知数系数化为1，即可；（2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并，未知数系数化为1，即可．【详解】（1）解：去括号，得移项，得合并，得未知数系数化为1，得故方程的解为；（2）解：去分母，得去括号，得移项，得合并，得未知数系数化为1，得故方程的解为．【点睛】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用．18.若代数式(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)的值与字母x的取值无关，求代数式(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)的值．【答案】.【解析】【详解】试题分析：已知代数式去括号合并后，根据结果与x的取值无关，求出m与n的值，原式去括号合并后代入数值进行计算即可求出代数式的值.试题解析：(4x2－mx－3y＋4)－(8nx2－x＋2y－3)＝4x2－mx－3y＋4－8nx2＋x－2y＋3＝(4－8n)x2＋(1－m)x－5y＋7，∵上式的值与字母x的取值无关，∴4－8n＝0，1－m＝0，即m＝1，n＝，∴(－m2＋2mn－n2)－2(mn－3m2)＋3(2n2－mn)＝－m2＋2mn－n2－2mn＋6m2＋6n2－3mn＝5m2＋5n2－3mn＝5+=19.小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子．(1)共有________种添补的方法；(2)任意画出一种成功的设计图．【答案】(1)4；(2)答案不唯一，见解析．【解析】【分析】（1）根据正方体展开图特点：中间4联方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种弥补方法；（2）利用（1）的分析画出图形即可．【详解】（1）共有4种弥补方法；（2）如图所示：20.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为，且甲容器装满水，乙容器是空的．若将甲容器中的水全部倒入乙容器中，则乙容器中的水位高度比原来甲容器的水位高度低，求原来甲容器的水位高度．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来甲容器的水位高度为，根据甲容器装满水全部倒入乙容器中水的总体积不变列方程求解即可．【详解】解：设原来甲容器的水位高度为，由题意得，，解得，∴原来甲容器的水位高度为．21.近年来，“在初中数学教学时总使用计算器是否直接影响学生计算能力发展”这一问题受到了广泛关注，为此，某校随机调查了n名学生对此问题的看法（看法分为三种：没有影响，影响不大，影响很大），并将调查结果绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图，根据统计图表提供的信息，解答下列问题：n名学生对使用计算器影响计算能力的发展看法人数统计表看法

没有影响

影响不大

影响很大

学生人数（人）

40

60

m

（1）求n的值；（2）统计表中的m=；（3）估计该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数．【答案】（1）200；（2）100；（3）900.【解析】【详解】试题分析：（1）将“没有影响”的人数÷其占总人数百分比=总人数n即可；（2）用总人数减去“没有影响”和“影响不大”的人数可得“影响很低”的人数m；（3）将样本中“影响很大”的人数所占比例乘以该校总人数即可得．试题解析：（1）n=40÷20%=200（人）．答：n的值为200；（2）m=2004060=100；（3）1800×=900（人）．答：该校1800名学生中认为“影响很大”的学生人数约为900人．故答案为（2）100．考点：1.扇形统计图；2.用样本估计总体．22.如图，B是线段AD上一动点，沿A→D→A以2cm/s的速度往返运动1次，C是线段BD的中点，AD＝10cm，设点B运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）当t＝2时，①AB＝cm．②求线段CD的长度．（2）①点B沿点A→D运动时，AB＝cm；②点B沿点D→A运动时，AB＝cm．（用含t的代数式表示AB的长）（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长是否变化，若不变，求出EC的长；若发生变化，请说明理由．【答案】（1）4，CD＝3cm；（2）①2tcm；②20﹣2tcm；（3）EC＝5cm．【解析】【分析】（1）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得BD的长，根据线段中点的性质，可得答案；（2）①根据速度乘以时间等路程，可得答案；②根据线段的和差，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得BE的长，BC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：（1）当t＝2时，①AB＝2×2＝4cm；②BD＝AD﹣AB＝10﹣4＝6cm，由C是线段BD的中点，得CD＝BD＝×6＝3cm；（2））①点B沿点A→D运动时，AB＝2tcm；②点B沿点D→A运动时，AB＝20﹣2tcm；（3）在运动过程中，若AB中点为E，则EC的长不变，由AB中点为E，C是线段BD的中点，得BE＝AB，BC＝BD．EC＝BE+BC＝（AB+BD）＝×10＝5cm．【点睛】本题考查两点间的距离，利用线段的和差得出AB与BD的关系是解题关键，又利用了线段中点的性质．23.定义一种新运算：观察下列各式：1⊙3＝1×4＋3＝7；3⊙（－1）＝3×4－1＝11；5⊙4＝5×4＋4＝24；4⊙（－3）＝4×4－3＝13（1）请你想一想：a⊙b＝；（2）若a≠b，那么a⊙bb⊙a（填“＝”或“≠”）；（3）先化简，再求值：（a－b）⊙（2a＋b），其中a＝1，b＝2【答案】（1）4a＋b；（2）≠；（3）6a－3b，0【解析】【分析】（1）根据题目中的式子可以猜出a⊙b的结果；（2）根据（1）中的结果和a≠b，可以得到a⊙b和b⊙a的关系；（3）根据（1）中的结果可以得到2a＋b的值以及计算出（a−b）⊙（2a＋b）的值，【详解】解：（1）4a＋b；（2）a⊙b＝4a＋b，b⊙a＝4b＋a，∵a≠b，∴a⊙b≠b⊙a，故填：≠；（3）（a－b）⊙（2a＋b）＝4（a－b）＋（2a＋b）＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b；当a＝1，b＝2时，原式＝6×1－3×2＝0.【点睛】本题考查有理数的混合运算和整式的加减，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．24.观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行248a3264…第2行066183066…第3行124816b…(1)第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；(2)若第1行的某一列的数为c,则第2行与它同一列的数为；(3)已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值.【答案】（1）16；32；（2）c+2；（2）1024．【解析】【分析】（1）通过观察发现2，4，8，16，32，64，…，后面一个数都是前面一个数的2倍；（2）比较第二行数字与第一行数字，易得到第二行数字都是由第一行数字的每一个数加上2；（3）