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一元二次方程根的分布千秋Δ=b2－4ac

Δ>0

Δ=0

Δ<0

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集一元二次不等式ax2+bx+c<0(a>0)的解集有相异两实根x1,x2(x1<x2)有相等两实根x1＝x2＝－b/2a没有实根x<x1或x>x2x≠－b/2aRx1<x<x2ΦΦ一元二次函数，一元二次方程，一元二次不等式之间的关系（1）有两个正根yx0方程有两个正根代数方法方程两根都大于m(m=0)几何方法结论

（2）有两个负根解：法一代数方法y0x2方程有两个负根方程两根都小于m（m=0)代数方法几何方法

（3）两个根都小于1y01x3.方程两根都小于m方程两根都小于m

（4）两个根都大于y012x方程两根都大于m4.方程两根都大于m（5）一个根大于1，一个根小于1y01x5.方程一根大于m另一根小于m方程一个根大于m另一根小于m

（6）两个根都在（0,2）内y02x6.方程两根都大于m且都小于n即两个根都在（m,n）内一般情况两个根都小于K两个根都大于K一个根小于K，一个根大于Kyxkkkf(k)<0yxyx

一般情况两个根有且仅有一个在（k.k)内12x1∈(m,n)x2∈(p,q)两个根都在（k.k)内21yxkk12k12mnpqf(k)f(k)<012yxyxk小结：突现函数图象，研究二次方程ax2+bx+c=0的根的分布问题：①二次项系数a的符号；②判别式的符号；③区间端点函数值的正负；④对称轴x=－b/

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