第六章平面向量及其应用小结教案高一下学期数学人教A版

教学设计

课程基本信息课题第六章平面向量及其应用小结教学目标1.复习平面向量的概念，巩固并强化对易错点的识别。2.熟悉平面向量运算的两种方法，通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联。教学内容教学重点：1.平面向量的概念。2.平面向量运算的两种方法。教学难点：1.平面向量运算的两种方法。教学过程【课前准备】1.请带着下列问题，梳理本章6.1~6.3的知识结构，并画出框图.(1)向量的概念是什么？如何表示？有什么特殊的向量？(2)你能说说向量运算的几何意义吗？向量的数量积是如何定义的，它的几何意义是什么？(3)你能说出向量的加减法、向量的数乘、向量的数量积有哪些运算律吗？(4)平面向量基本定理是什么？(5)如何用向量的坐标描述向量的长度，向量的夹角以及向量的平行和垂直？【课程导入】向量是近代数学中重要的概念之一，向量的运算体系突出了几何直观与代数运算之间的融合，是沟通几何与代数的桥梁。通过形与数的结合，感悟数学知识之间的关联，并在此基础上用向量的语言、方法表述和解决现实生活中的一些数学、物理问题。我们把本章内容分为两节课进行小结复习，这节课我们先复习6.1至6.3的内容。这三节的内容主要是形成向量的概念、建立向量的运算体系，为向量在实际生活中的应用打下坚实基础。我们也将围绕向量的概念和运算体系进行复习。平面向量的概念问题1：请同学们简明扼要地梳理6.1~6.3的知识结构【答案】问题2：请大家思考下列命题中，正确的是（）【答案】(2)【易错提示】1.向量不能比较大小2.大小相等且方向相同才是相等向量3.相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量平面向量的运算一.向量的线性运算1.向量加法的三角形法则：首尾相连，首指尾平行四边形法则：共起点，对角线为和2.向量减法的三角形法则：共起点，连终点，后指前3.向量的数乘：实数与向量的积的运算数量积的运算律:投影向量：问题4：下列命题中，正确的序号是______【易错提示】2.两个向量相减：共起点，连终点，后指前3.两个向量共起点找夹角平面向量基本定理五.向量加减运算的坐标表示ABDABDC追问3：上述方法借助于线段的长度和三角形的内角来完成，这是向量运算的什么方法？同学们还有其它方法吗？基底法，这是向量运算的几何方法追问4：本题中如何建立直角坐标系能够方便地求出各个点的坐标？ABABDCyxO追问5：上述方法中，我们通过建立直角坐标系，将向量的运算转化为坐标运算来完成，属于向量运算的什么方法？在什么样的条件下可以考虑这一方法？坐标法，这属于向量运算的代数方法向量数量积的运算有两种思路:一种是几何法,另一种是代数法,两者相互补充.如果题目中的图形是等腰三角形、矩形、正方形等特殊图形时,一般选择建立坐标系用代数方法更为简单.追问6：前面我们学习了投影向量，同学们想想能用投影向量做吗？ABABCDA’问题6：请同学们根据上题总结向量运算的基本方法几何方法基底法投影向量法几何方法坐标法代数方法课堂小结：向量的基本概念中我们需要注意什么？(1).向量不能比较大小(2).大小相等且方向相同才是相等向量(3).相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等