新教材人教A数学必修第一册课件4.2第1课时指数函数的概念图象及性质

第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念、图象及性质学习目标素养要求1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念数学抽象2.能用描点法画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点直观想象|自学导引|一般地，函数y＝ax(______________)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R.a>0，且a≠1

指数函数的概念【预习自测】判断下列命题是否正确．(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)函数y＝－2x是指数函数． (

)(2)函数y＝2x＋1是指数函数． (

)(3)函数y＝(－3)x是指数函数． (

)【答案】(1)×

(2)×

(3)×【解析】(1)因为指数幂2x的系数为－1，所以函数y＝－2x不是指数函数；(2)因为指数不是x，所以函数y＝2x＋1不是指数函数；(3)因为底数小于0，所以函数y＝(－3)x不是指数函数．指数函数的图象及性质a的取值a＞10＜a＜1性质定义域：________值域：__________过点________，即x＝________时，y＝________当x＞0时，y＞1；当x＜0时，________当x＞0时，________；当x＜0时，y＞1在R上是________在R上是________R

(0，＋∞)

(0，1)

0

1

0＜y＜1

0＜y＜1

增函数减函数

【预习自测】(1)函数y＝2－x的图象是 (

)A

B

C

D(2)函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．【答案】(1)B

(2)(－1，－1)|课堂互动|题型1指数函数的概念及应用【答案】(1)B

(2)125判断一个函数是不是指数函数的方法(1)看形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．(2)明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．1．若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则 (

)A．a＝1或－1 B．a＝1C．a＝－1

D．a>0且a≠1【答案】C题型2指数函数图象的应用【答案】(1)(－1，－1)处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)．(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．2．(1)函数y＝2|x|的图象是 (

)A

B

C

D

【答案】(1)B

(2)B素养点睛：考查直观想象和逻辑推理的核心素养．指数型函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域：①换元，t＝f(x)．②求t＝f(x)的定义域为x∈D．③求t＝f(x)的值域为t∈M.④利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．

求函数f(x)＝x2的图象与直线f(x)＝2x的交点个数．错解：两个．易错防范：忽视指数函数与幂函数增减速度快慢对作图的影响．防范措施是在解题时应充分利用函数性质，画准图形，不能主观臆造，导致图形“失真”，从而得出错误的答案．正解：作图可得在区间(－1，0)有一个交点，还有(2，4)，(4，16)这两个交点，共三个．

易错警示用函数图象解题时作图不准|素养达成|1．判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构形式，即ax的系数是1，指数是x且系数为1.2．指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的性质分底数a>1，0<a<1两种情况，但不论哪种情况，指数函数都是单调的(体现了数学抽象的核心素养)．3．由于指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域为R，即x∈R，所以函数y＝af(x)(a>0，且a≠1)与函数f(x)的定义域相同．4．求函