江苏省扬州市某校2024年中考数学模拟试卷（含解析）

江苏省扬州市枣林湾校2024年中考数学仿真试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知点A（l,y。、B（2,y2）>C（-3,y3）都在反比例函数y=。的图象上，则yi、y2>y3的大小关系是（）

A.yi<yi<y3B.y3<yi<yiC.y2<yi<y3D.ya<yi<y2

2.如图，点P（x,y）（x>0）是反比例函数y=&（k>0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与

x

x轴的正半轴交于点A,若AOPA的面积为S,则当x增大时，S的变化情况是（）

A.S的值增大B.S的值减小

C.S的值先增大，后减小D.S的值不变

3.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做

x件才能按时交货，则x应满足的方程为（）

720720u720「720

A------------=5B.——+5=------

'48+x484848+x

720720口720720「

C.---------=5n------------二5

48x,4848+x

4.如图，在AABC中，点D为AC边上一点，/£>3。=/4,3。=痛,4。=3则©口的长为（）

/B

13

A.1B.一C.2D.-

22

cosA=L，那么NB的度数为（）

5.在△ABC中，ZC=90°,

2

A.60°B.45°C.30°D.30。或60。

6.函数y=-------中，自变量x的取值范围是（）

x—3

A.x>3B.x<3C.x=3D.x再

7.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼

8.下列运算结果正确的是（）

A.a3+a4=a7B.a4-i-a3=aC.a3*a2=2a3D.（a3）3=a6

23

9.方程一的解是

x-1x

A.3B.2C.1D.0

10.2017年我国大学生毕业人数将达到7490000人，这个数据用科学记数法表示为（）

A.7.49X107B.74.9X106C.7.49xl06D.0.749xl07

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知圆锥的底面半径为4cm,母线长为6cm,则它的侧面展开图的面积等于.

12.已知抛物线y=/上一点A,以A为顶点作抛物线C：y=x2+bx+c,点3（2,7B）为抛物线C上一点，当点A在

抛物线>=/上任意移动时，则州的取值范围是.

13.如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点,

那么这个点取在阴影部分的概率为

4

14.如图，在AABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB=AC=5,cosZC=j,那么GE=

15.AABC内接于圆。，设NA=x，圆。的半径为，则所对的劣弧长为（用含方厂的代数式表示）.

k

16.如图，点A,B在反比例函数y=—（k>0）的图象上，AC，x轴，BDLx轴，垂足C,D分别在x轴的正、负

龙

半轴上，CD=k,已知AB=2AC,E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是.

三、解答题(共8题，共72分)

17.(8分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半轴

交于点C,顶点为D,已知A(-1,0).

(1)求点B,C的坐标；

(2)判断ACDB的形状并说明理由；

(3)将△COB沿x轴向右平移t个单位长度(0<t<3)得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分(如图中阴影部分)

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

18.(8分)解不等式组：P

x+2y+2=0

19.(8分)解方程组:

7x-4y=-41

20.(8分)在RtAABC中，ZACB=90°,5E平分NA5C,。是边A8上一点，以50为直径的。。经过点E,且交

5c于点尸.

⑴求证：AC是。。的切线;

(2)若5b=6,。。的半径为5,求CE的长.

RFC

21.（8分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，

某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点

的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示

的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元.（毛利润=销售额-生产费用）

（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）

（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛

利润是多少？

（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

22.（10分）如图，在。。中，A3是直径，点C是圆上一点，点。是弧中点，过点。作。。切线。F,连接AC

并延长交DF于点E.

（1）求证：AE±EF；

（2）若圆的半径为5,50=6求AE的长度.

23.（12分）如图所示，一次函数丫=1«+1）与反比例函数y=—的图象交于A（2,4）,B（-4,n）两点.分别求出一

x

次函数与反比例函数的表达式；过点B作BCLx轴，垂足为点C,连接AC,求AACB的面积.

24.某品牌手机去年每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系：y=-50x+2600,去年的月销量p（万台）与月

份X之间成一次函数关系，其中1-6月份的销售情况如下表:

月份（X）1月2月3月4月5月6月

销售量（p）3.9万台4.0万台4.1万台4.2万台4.3万台4.4万台

（1）求P关于x的函数关系式；

（2）求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大？最大是多少万元？

（3）今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月

份，经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售，这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2

月份这种品牌手机的销售额为6400万元，求m的值.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分别把各点代入反比例函数的解析式，求出yi,y2,y3的值，再比较出其大小即可.

【详解】

:点A（1,yi）,B（2,y2）,C（-3,y3）都在反比例函数y=9的图象上，

；-2<3<6,

•**y3<y2<yi»

故选B.

【点睛】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数值的大小比较，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐标满足

函数的解析式是解题的关键.

2、D

【解析】

作PBLOA于8,如图,根据垂径定理得到QB=A8,则SAPOB-S^PAB,再根据反比例函数k的几何意义得到SPOB=—\k\,

A2

所以S=2A,为定值.

【详解】

作PB_L于5,如图，则OB=AB,:.SAPOB=S^PAB.

川，：.S=2k,的值为定值.

2

本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数片8图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,

x

与坐标轴围成的矩形的面积是定值I川.

3、D

【解析】

720

因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：——,

48+x

根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间7?笠o减去提前完成时间7工20一,

4848+x

=720720「

可以列出方程：-----...=5.

4848+x

故选D.

4、C

【解析】

CD46

根据NDBC=NA,ZC=ZC,判定△BCDs^ACB,根据相似三角形对应边的比相等得到，代入求值即可.

76"V

【详解】

VZDBC=ZA,ZC=ZC,

.,.△BCD-^AACB,

.CDBC

••=,

BCAC

.CD46

FF

.*.CD=2.

故选:C.

【点睛】

主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.

5、C

【解析】

根据特殊角的三角函数值可知NA=60。，再根据直角三角形中两锐角互余求出的值即可.

【详解】

解：cosA=—,

2

:.ZA=60°.

VZC=90°,

ZB=90°-60°=30°.

点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突

破点.

6、D

【解析】

由题意得，x-1/0,

解得

故选D.

7、B

【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A不正确；

守株待兔是随机事件，B正确；

水中捞月是不可能事件，C不正确

缘木求鱼是不可能事件，D不正确；

故选B.

考点：随机事件.

8、B

【解析】

分别根据同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则对各选项进行逐一分析即可.

【详解】

A.a3+a母a?,不是同类项，不能合并，本选项错误；

B.a4-ra3=a4-3=a;,本选项正确；

C.a3.a2=a5;,本选项错误；

D.5）3=a］本选项错误.

故选B

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法及除法法则、塞的乘方与积的乘方法则及合并同类项的法则等知识，比较简单.

9、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母

得：2x=3x-3,解得：x=3,

经检验x=3是分式方程的解.故选A.

10、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqalVlO,n为整数.确定〃的值时，要看把原数变成“时，小数点移

动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负

数.

【详解】

7490000=7.49x106.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中K同＜10,〃为整数，表示时关键要

正确确定”的值以及"的值.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、24兀cm?

【解析】

解：它的侧面展开图的面积=，・1兀・4、6=14兀（c/7/i）.故答案为14兀〃"1.

2

点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于

圆锥的母线长.

12、ya>l

【解析】

设点A的坐标为(m,n),由题意可知n=mi,从而可知抛物线©为丫=(x-m)i+n,化简为y=xi-lmx+lmi,将x=l

11

代入y=x-lmX+lm,利用二次函数的性质即可求出答案.

【详解】

设点A的坐标为(m,n),m为全体实数，

由于点A在抛物线y=x】上，

・1

..n=m1,

由于以A为顶点的抛物线C为y=xx+bx+c,

・・・抛物线C为y=(x-m)Un

化简为：y=x1-lmx+m1+n=x1-lmx+lm1,

・,•令x=l,

ya=4-4m+lm1=l(m-1)X+1>1,

Aya>l,

故答案为ya>l

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出ya=4・4m+lmi=l(m-1)M.

13>-.

3

【解析】

试题分析：此题是求阴影部分的面积占正方形面积的几分之几，即为所求概率.阴影部分的面积为：3xl-2x4=6,因

为正方形对角线形成4个等腰直角三角形，所以边长是,3?+32=3&,这个点取在阴影部分的概率为：

6-?(3^2j=64-18=j.

考点：求随机事件的概率.

14、叵

2

【解析】

3

过点E作EF_LBC交BC于点F,分别求得AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2,BF=6,再结合△BGDs/\BEF即可.

2

【详解】

过点E作EF±BC交BC于点F.

VAB=AC,AD为BC的中线，AD_LBC，EF为△ADC的中位线.

43

又：cosNC=—,AB=AC=5,，AD=3,BD=CD=4,EF=-,DF=2

52

；.BF=6

.•.在RtABEF中BE=7BF2+EF2

XVABGD^ABEF

翳器即BE

GE=BE-BG=^^

2

故答案为姮.

2

【点睛】

本题考查的知识点是三角形的相似，解题的关键是熟练的掌握三角形的相似.

90-xx-90

15、nr或nr

9090

【解析】

分（P＜x。90。、90。＜x。W180。两种情况，根据圆周角定理求出NDOC,根据弧长公式计算即可.

【详解】

解：当0。＜乂映90。时,如图所示:连接OC,

由圆周角定理得，NBOC=2NA=2x。,

.,.ZDOC=180°-2x°,

,_...(180-2x)7rr(90—x)%

...ZOBC所对的劣弧长———=*,

18090

当90。＜*。勺80。时，同理可得，NOBC所对的劣弧长=(2xT80)乃二(x—90)].

18090

•HrK立声90—x_p.x—90

故答案为：-------nr或--------nr.

9090

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算，掌握弧长公式、圆周角定理是解题的关键.

【解析】

试题解析：过点8作直线AC的垂线交直线AC于点F,如图所示.

•.'△BCE的面积是AAOE的面积的2倍，E是A8的中点,

••SAABC_2SABCEfSAABD=2SAADE>

:.SAABC=2SAABD,且AABC和小ABD的高均为BF,

：.AC=2BD,

：.OD=2OC.

'：CD=k,

k2k3

.•.点A的坐标为（彳，3）,点3的坐标为

332

3

：.AC=3,BD=-,

2

9

：.AB=2AC=6,A尸=AC+BO=-,

2

：.CD=k=ylAB2-AF2

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及勾股定理.构造直角三角形利用勾股定

理巧妙得出k值是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

33

——t2+3/(0<t<-

17、(I)B(3,0)；C(0,3)；(n)ACD5为直角三角形;(IU)S=<

12c93c、

二一t—3t~\—(Z一</<3)

222

【解析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出ACDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定ACDB为直角三角形.

(3)△COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当ovtw；时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

2

3

②当7Vt<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

2

【详解】

解：(I)•••点4(—L0)在抛物线y=-(x-1)2+c上，

0=—(—1—1)+c,得c=4

二抛物线解析式为：y=-(x-l)2+4,

令％=0,得y=3,二C(0,3)；

令>=0,得％=—1或x=3,...BG，。).

(II)ACD6为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为(1,4).

如答图1所示，过点。作DMJ_x轴于点M,

则OM-1,DM=4,BM=OB—OM—2.

过点。作CNLDM于点N,则CN=1,DN=DM—MN=DM—OC=1.

在RfAOBC中,由勾股定理得：BC=yJOB2+OC2=732+32=372；

在RtACND中,由勾股定理得：CD7CN?+DN2=JF+F=6

在RABMD中,由勾股定理得：BD=^BM2+DM2=+42=2-75-

•:BC2+CD~=BD2,

AC仍为直角三角形.

•.•6（3,0）,C（0,3）,

\3k+b=Q

...〈，

b=3

解得左=-l,Z?=3,

.**y——x+3,

直线QE是直线BC向右平移t个单位得到，

工直线。石的解析式为：y=—（%—。+3=—%+3+,；

设直线BD的解析式为y=mx+n9

•••B（3,0）,D（l,4）,

3m+n=0

・・・<）,解得：m=-2,n=6,

m+n-4

:.y=-2x+6.

连续CQ并延长，射线CQ交3。交于G,则

在ACOB向右平移的过程中：

3

⑴当0</W不时，如答图2所示：

2

设PQ与5C交于点K,可得QK=CQ=%,PB=PK=3T.

y=-2%+6

设QE与BD的交点为尸，贝！I：

y=-x+3+1

x=3—t

解得

y=2%

:.尸(3-2%).

}}}

S=S,QPE-SM>BK-S,FBE=iPEPQ-iPBPK-iBE.yF

=-x3x3--(3-tY--t-2t=--t2+3t.

22V722

3

(2)当二</<3时，如答图3所示：

2

设PQ分别与6C、BD交于点K、点J.

,:CQ=t,

/.KQ=t,PK=PB=3-t.

直线5。解析式为丁=-2%+6,令％=%,得y=6—2t,

J6-2r).

S=S/.\PrDRJ,-S!.\PrDRJK\.=-PBPJ--PBPK

=[(3T)(6-2/)-g(3-『

—|『+3(0</v|[

综上所述，S与f的函数关系式为:s=<

=J,+2|<Z<3

22

18、x<2.

【解析】

试题分析：由不等式性质分别求出每一个不等式的解集，找出它们的公共部分即可.

试题解析：■;

由①得:x<3,

由②得：x<2,

不等式组的解集为：x<2.

x——5

19、1_3

【解析】

方程组整理后，利用加减消元法求出解即可.

【详解】

x+2y=—2(1)

解：方程组整理得:

[7x-4y=-41②,

①x2+②得：9x=-45,即x=-5,

把x二代入①得：-5+2y=—2,

3

解得：y=5

x=-5

则原方程组的解为_3

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的解法，二元一次方程组的解法有两种：代入消元法和加减消元法，根据题目选择合适的

方法.

20、(1)证明见解析；(2)CE=1.

【解析】

(1)根据等角对等边得NOBE=NOEB,由角平分线的定义可得NOBE=NEBC,从而可得NOEB=NEBC,根据内

错角相等，两直线平行可得OE〃BC,根据两直线平行，同位角相等可得NOEA=90。，从而可证AC是。O的切线.

(2)根据垂径定理可求BH=」BF=3,根据三个角是直角的四边形是矩形，可得四边形OHCE是矩形，由矩形的对

2

边相等可得CE=OH,在RtAOBH中，利用勾股定理可求出OH的长，从而求出CE的长.

【详解】

(1)证明：如图，连接OE,

VOB=OE,

AZOBE=ZOEB,

■:BE平分NABC

/.ZOBE=ZEBC,

AZOEB=ZEBC,

，OE〃BC,

■:ZACB=90°,

.•.ZOEA=ZACB=90°,

・・・AC是。O的切线.

(2)解：过O作OHJ_BF,

.,.BH=-BF=3,四边形OHCE是矩形，

2

/.CE=OH,

在RtAOBH中，BH=3,OB=5,

：.OH=SB2_0H2=1，

/.CE=1.

【点睛】

本题考查切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线和垂径定理以及勾股定理的运用，具

有一定的综合性.

21、(1)y=^x1.z=-T^X+30(0<X<100)；(1)年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；(3)今

年最多可获得毛利润1080万元

【解析】

(1)利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(1)根据(1)的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；

(3)首先求出工的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.

【详解】

(1)图①可得函数经过点(100,1000),

设抛物线的解析式为y="i(存0),

将点(100,1000)代入得：1000=10000a,

解得：a=—,

故y与x之间的关系式为y='xL

图②可得：函数经过点(0,30)、(100,10),

'100左+6=20

设z=kx+b,则\,

b=30

k=—

解得：<10,

b=30

故z与x之间的关系式为z=-^x+30(0<x<100)；

(1)W=zx---x!+30x--x1

1010

——-x'+30x

=--(x1-150x)

5

=--(x-75)1+1115,

5

1

；--<0,

5

.•.当x=75时，W有最大值1115,

.•.年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；

(3)令y=360,得吃/=360,

解得：x=±60(负值舍去)，

由图象可知，当0<好360时，0〈止60,

由亚=-g('-75)1+1115的性质可知，

当0〈烂60时，W随x的增大而增大，

故当x=60时，W有最大值1080,

答：今年最多可获得毛利润1080万元.

【点睛】

本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.

22、(1)详见解析；(2)AE=6.1.

【解析】

⑴连接利用切线的性质和三角形的内角和证明。。〃血，即可证得结论；

⑵利用相似三角形的判定和性质解答即可.

【详解】

⑴连接OD,

尸是。。的切线,

：.OD±EF,

•：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

•••点。是弧BC中点,

:.ZEAD=ZOAD,

，ZEAD=ZODA,

：.OD//EA,

：.AE1EF；

(2Y：AB是直径，

:.NAOB=90°,

,圆的半径为5,BD=6

：.AB=1Q,BD=6,

在RSAO3中，AD=VAB2-BD2=V102-62=8»

VZEAD=ZDAB,ZAED=ZADB=90°,

：./\AED^/\ADB,

.ADAE

••—f

ABAD

即

108

解得：AE=6.1.

【点睛】

本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似

三角形判定和性质进行解答.