2025年中考物理一轮复习：杠杆 强化练习

第一讲杠杆强化练习

一、选择题

1.在盛水的长方体容器上方的横木上，用细线竖直悬挂一个实心铁球，铁球位于水面上方。容器置于两支撑物

上而保持静止，如图所示。容器对左边支撑物的压力为Ni,对右边:撑物的压力为o现将线放长，使铁球浸

没在水里，贝！1（）

A.Ni变大,N2变小B.Ni变小,N2变大

c.Ni、N2均变大D.Ni、N2均不变

2.如图所示，直径为36cm的半球形碗固定在水平面上，碗的端口水平。一根密度分布均匀、长度为47cm的

光滑杆ABC搁置在半球碗上，碗的厚度不计，杆平衡时碗内部分AB段与碗外部分BC段的长度之比为

()

A.38:9B.35:12

C.32:15D.27:20

3.如图所示，一根质地均匀、粗细不同的木头平衡于支点。上，若从0点处将木头锯断，则两段的重力大小

为（)

A.粗的一头重B.细的一头重

C.两端一样重D.不能判断

0

4.在0℃时，将两根长度和质量相等的均匀的铜棒和铁棒连接在一起，并将支点放在接头处刚好平衡，如图所

示，当温度升高数百摄氏度时（铜的膨胀系数比铁大），能观察到现象是)

A.仍然保持水平方向平衡

铜铁

B.左端向上翘起，右端向下降低去

C.右端向上翘起，左端向下降低

D.以上三种现象均有可能

5.如图所示，AB、CD分别是两个可以绕A、C两转轴转动的质量均匀的杠杆，它们的质量相等，长度相等。

现在B端施加一个始终垂直AB杆的力，使AB杆和CD杆缓缓绕顺时针或逆时针转动。设使AB杆顺时针转动

到图示位置时施加在B点的力为Fi,使AB杆逆时针转动到图时位置时施加在B点的力为F2o则呼」说I法中

2()4

A若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则％<&〃〃〃〃/〃〃〃〃/

B.若CD杆与AB杆接触处是光滑的，则%>F2

C.若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的，则％<F2

D.无论接触点是否光滑，及转动方向如何，%=%

6.如图所示，杠杆0A在力FA、FB的作用下保持水平静止状态，杠杆的自重不计，0为杠杆的支点，FB的

方向与0B垂直，则下列关系中一定正确的是

A.FA-OA=FB-OB

B.,OA<Fp,OB

CFA=0A

'FB~OB

o鬻

7-根均匀木条长L,支点在中点时刚好平衡，如果在左端锯下棒长覆放在左端剩余部分的上面,则这根木

条()

A.仍保持平衡B.左端向下倾斜

C.右端向下倾斜D.无法判断

8.如图所示，质量分布均匀的细杆水平放置，支座A在杆重心的右侧，杆的右端被位于其上面的支座B顶住。

现在杆的左端C处施加一个向下的作用力，贝"）

A.A、B两处的弹力均增加，且自=a

B.A、B两处的弹力均增加，且片>a

C.A处的弹力减小,B处的弹力增加，且|AFA|>AFB

D.A处的弹力增大,B处的弹力减小，且4FA>|AFB|

9.如图所示，甲、乙、丙三个小和尚抬着一根长木头向寺庙走去，甲和尚抬着较粗的一端A,乙和尚抬着木头

的中间部位B,丙和尚抬着较细的一端C,0为木头的重心。则下列判断正确的是（）

甲

A.当丙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变轻，乙的负担顿时加重

B.当乙由于肩部酸痛而撤掉作用力后，甲的负担顿时变重，丙的负担顿时变轻

C.当乙的作用力减小时，甲、丙两人的作用力均增加，但尸田>尸石

甲丙

D.当甲的作用力增大时，乙、丙两人的作用力均减小，但|（修）<|（FJ）

10.如图所示，一根长为L的木头重1000牛，其重心。在离木头左端-拂，甲、乙二人各杠一端将木头杠起，

此时丙又在木头的中间N处向上杠，用力产石=300N,由于丙的参与，乙的负重减轻了（

丙

）

A.200牛B.300牛C.100牛D.150牛___________________

p—〃3—H7_____

（一•‘：一）

1011

昂品也

11.如图所示，两根硬杆AB、BC分别用钱链连接于A、B、C,整个装置处于静止状态。AB杆对BC杆的作用

力方向可能是

A.若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由A指向B

B.若AB杆计重力，而BC杆不计重力时，由C指向B

C.若AB杆不计重力，而BC杆计重力时，由B指向A

D.若AB杆不计重力,而BC杆计重力时，由B指向C

12.如图所示为吊车吊动大型工件的夹具，相同的构件NQ和MP于。点处光滑较接。夹具与圆柱体工件的接

触点为P、Q,PQ恰好是工件截面的水平直径，大小为0.6m。吊车夹具的另一端M、N由铁链连接，在T处悬于

吊车下，构件相关尺寸如图所示。若夹具总质量为220kg（不考虑铁链质量且夹具重心在。点），工件质量为1200kg,

为安全起见，P、Q两处的静摩擦系数至少为（）

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

13.日常生活中，我们经常需要搬运大小轻重不同的物件，如果用力的姿势不正确，就容易受伤。如图所示的四

14.如图所示为一杆秤，下面说法正确的是（）

A.在秤坨上吸附一块磁铁，将使测量值大于物体的真实质量

B.在秤曲上吸附一块磁铁，将使测量值小于物体的真实质量

C.用B提纽时，该秤的最大称量值比用A提纽时的最大称量值大

D.以上说法都不对

15.两个人共同搬一个50千克质量分布均匀的木箱上楼梯，如图所示。木箱长1.25米，高0.5米；楼梯和地

面成45°,而且木箱与楼梯平行。如果两人手的用力方向都是竖直向上的，那么在下面的人对木箱施加的力与上面

的人对木箱施加的力的比值是)

-8AAD

3cIi

45°

16.一均匀木板AB,B端固定在墙壁的转轴上，木板可以竖直平面内转动，木板下垫有长方体木板C,恰好使

木板水平放置，如图，现用一水平力F将C由A向B缓慢推动，在推动过程中，推力F将

()

A.大小不变B.逐渐增大

C.先增大后减小D.先减小后增加

17.ABCD是一块铁板,A为转轴,CD边压在木块上，木块由光滑的水平面支撑着。当木块受一个水平向右的

拉力作用而未被拉动时，铁板对木块的压力为J；当木块不受拉力时，铁板对木块的压力为F2。贝女)

AFi>F2B.FI=F2

C.Fi<F2D.无法确定

18.如图所示是一种钳子，O是它的转动轴，在其两手柄上分别加大小恒为F、方向相反的两个作用力，使它钳

住长方体工件M,工件的重力可忽略不计，钳子对工件两侧的压力大小都为N。若加一沿虚线方向的力拉工件，

A.要将工件拉出，向右拉比向左拉容易

B.向右拉工件时压力N将增大

C.要将工件拉出，向左拉比向右拉容易

D.要将工件拉出，向右拉与向左拉相同

19.如图所示，质量为m的匀质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平

面上，棒与竖直线面成45。角，棒与木板间的摩擦系数为0.5,为使木板向右做匀速运动，水平拉力F等于

()

A.-mgB.-mg

C.-mgDc.-lmg

20.如图所示，用单位长度质量为P的材料制成的长方形框架ABCD,已知AB=a,BC=b，可绕过AB边的水平轴

自由转动。现在CD边的中点施加一个水平力F,为使框架静止时与竖直方向成a角，则力F的大小应为

(■)

A.Pg(a+b)tanaB.Pg(a+b)cota

cPfl(a+26)tanaDPg(a+2b)cota

二、填空题

21.有一“不倒翁”，由半径为R的半球体与顶角为60。的圆锥体组成（如图），它的重心在对称轴上。为使“不倒翁”

在任意位置都能恢复竖直状态，则该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于O

22.如图AB、CD分别表示质量均匀、形状相同的两块长方形木板，它们的重均为G,长为L,分别可绕各自

的支点01、02自由转动，目201：。/=CO2-.O2D=2：lo现将一根每节重为P,长度超过L的链条MN悬挂

在两板的B端和D端。当两木板的B、D两端相距L2时，两木板恰好保持平衡,则该链条共由_______节组成；

若将两木板距离增大为L时，AB板将0（选填“绕01顺时针转动”“仍保持水平平衡”或“绕01逆时针转

动”)

23.如图,一均匀木条可绕转轴0自由转动，现有材料相同，长度相同，横截面积之比、Sa：Sb-Sc=1:4:2的

三支蜡烛a、b、c,垂直立于木条上，木条恰好处于平衡，三支蜡烛离转轴的距离分别为J、L2和L3,若j=4

L2厕L3=L2；；若同时点燃蜡烛，蜡烛在燃烧过程中要使杠杆保持平衡，则L133=。（设蜡烛在相同的时间内

燃烧的质量相等）

&……jk....包

ab

0

24.如图，两根长度相等的杆OA与OB在0点用螺母校接在一起，两臂间的夹角可以改变，OA是没有质量

的轻杆，而OB杆是由一定质量且质量均匀分布的重杆，初始时两杆间的夹角为90。，用一根细线悬挂端点A,两

杆处于静止状态。若将两杆间的夹角变为10。。，两杆再次处于静止状态时O点相对于初始状态时（选填“上

升”“下降”或“位置不变”）。为使金属杆的顶点0（即两臂连接处）位置最高，金属杆两臂张开的角度应为O

25.如图所示，质量为M,半径为R的均匀圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动，AB是它的直

径，O是它的圆心，重力加速度为go现在薄板上挖去一个直径为R的圆，则圆板的重心将从O点向左移动

_R的距离，在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，此时AB恰处于水平位置，则F=。

三、计算题

26.有一块三角形的大钢板ABC,三条边长分别为2m,3m,4m，如图所示，总重1200N。现在有甲、乙、丙

三个人来抬钢板，甲抬A角，乙抬B角，丙抬C角。试求：抬起钢板后，每个人所用力的大小。

B

27.如图所示，一个半径为R的均质金属球上固定着一根长为L的轻质细杆，细杆的左端用钱链与墙壁相连,

球下边垫上一块木板后，细杆恰好水平，而木板下面是光滑的水平面。由于金属球和木板之间有摩擦(已知摩擦因数

为H),所以要将木板从球下面向右匀速抽出时，至少需要大小为F的水平拉力。试问：现要将木板匀速向左插进

一些，至少需要多大的水平推力?

28.“一个和尚挑水吃，两个和尚抬水吃，三个和尚没水吃”，这是民间流传的一个故事。现有两根长度相同且自

重忽略不计的扁担和一只水桶，需设计出一种方法，使甲、乙、丙三个小和尚共抬一桶水且各自承受的压力相同。

请画出原理图。

29.如图所示，均匀细棒的密度为p,长度为1,静挂在细线的下端，线系在定点O上，下方的广口杯中装有足

够深的液体，其密度为p。，若将杯子缓慢地竖直上移，以逐渐增加棒浸入液体的深度，当液面上升到一定高度时，

试讨论棒发生偏斜自行回复竖直的条件。

30.某工地在冬季水利建设中设计了一个提起重物的机械，如图是这个机械一个组成部分的示意图。OA是个钢

管，每米长受重力为30牛；O是转动轴；重物的质量m为150千克挂在B处QB=1米;拉力F加在A点，竖直

向上。取g=10N/kg,为维持平衡，钢管OA为多长时所用的拉力最小？这个最小拉力是多少？

31.如图所示，长为1.2m的轻质杆OA绕竖直墙上。点自由转动,A端挂有G=8N的吊灯，现用长为0.8m的

细绳，一端固定在墙上的C点，另一端系在杆上B点，而使杆在水平位置平衡，试求OB为多长时，绳对杆的拉

力最小，最小拉力是多少。

32.如图⑶所小,一根质量分布均匀的细直硬杆，长度为L,质量为m,在杆的最左端A与距右端L/4的B处

立两个相同的支撑物，将细杆水平支起。求：

AB

ABC

A..............A——a

(b)

(1)A处与B处的支持力NA与NBO

⑵在杆的最右端C再加上一个同样的支撑物，如图(b)所示。假设支撑物均由相同的弹性材料制成，当它们受

到挤压时会产生微小形变，其竖直方向上发生的微小形变与弹力成正比，则A、B、C三处的支持力NA、NB与

Nc分别为多少？

33.如图所示，方桌重G=100N,前、后腿与地面的动摩擦因数［1=0.2,桌的宽与高相等。求：

(1)拉力F、地面对前后腿的支持力和摩擦力。

⑵设前后腿与地面间的静摩擦因数Mo=06在方桌的前端用多大水平力拉桌可使桌子以前腿为轴向前翻倒。

34.密度为p=500kg/m\长a、高b、宽c分别为0.8m、0.6m、0.6m的匀质长方体，其表面光滑，静

止在水平面上，并被一个小木桩抵住，如图所示(g=10N/kg)o

⑴无风情况下，地面的支持力为多大？

(2)当有风与水平方向成45。斜向上吹到长立方体的一个面上，如图所示。风在长方体光滑侧面产生的压力为F,

则力F要多大才能让长方体翘起?

(3)实验表明，风在光滑平面上会产生垂直平面的压强，压强的大小跟风速的平方成正比，跟风与光滑平面夹角

正弦的平方成正比。现让风从长方体左上方吹来，风向与水平方向成e角，如图所示，当e大于某个值时，无论风

小木桩

速多大，都不能使长方体翘起。请通过计算确定tanO值。

/

/小木桩

/

*

一、选择题

1.A【解析】可以把右边支撑点看成杠杆的支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变大，

所以，根据杠杆的平衡条件，Ni变大。

同理以左边的点为支点，当把铁球浸没水中，物体的重心就往左移，物体重力力臂变小，所以，根据杠杆的平衡

条件，N2变小。

故选:A。

2.C【解析】如图:光滑杆ABC的重心在D点Q为半球形碗的球心，杆受三个力：重力G、A点的支持力F2

和B点的支持力Fi,以B为支点，则根据杠杆的平衡条件得：(GxBDcosd=&xABsinJ①

沿杆AC的方向上受力的合力为零，

即Gxsind=F2xcos3@

由①②得:BDcot0=ABtanO,

BD=ABxtan20=ABx偌

即BDxAB=AE2,

•.•在△ABE中,.BE2=AB2+AE2MBD=AB--AC,

•••(AB-!71C)xAB=BE2-AB2,

代入数据得：(4B4X47)XAB=362-AB2,

即：4xAB2-47x/IB-2592=0,

解得:AB=32cm,AB=-20.25cm(舍去)

AB:BC=32cm:(47cm-32cm)=32:15o

故选:c。

3.A【解析】该木棒处于平衡状态时，左边的力乘力臂等于右边的力乘力臂，而左边的力臂大于右边的力臂，故

粗端重。

故选:A。

4.C【解析】当温度升高数百摄氏度时，铜和铁的质量不变，两边受到的力不变，均为mg，但体积增大，使铜棒

重力mg的力臂增加值大于铁棒重力mg的力臂增加值，使得左边力和力臂的乘积大于右边力和力臂的乘积，

右端将向上翘起，呈左低右高状态。

故选:C。

5.C【解析】若CD杆与AB杆接触处是光滑的。

AB杆上的A为支点，作用在AB杆上的力有：F、重力G、CD杆对AB杆的压力F1,

则根据杠杆平衡条件得：尸•心=G・心+尸'"3,无论AB杆顺时针转动还是逆时针转动，F的力臂Li、AB杆的

重力G及重力力臂L2、压力F及力臂L3都不变，所以，Fi=F2O

若CD杆与AB杆接触处是有摩擦的。

AB杆受力F、G、F,摩擦力f,力矩为

,

顺时针转动：FI-L1=G-L2+F1-Z,3+/I-0(D

逆时针转动:尸2•G=G•>+&'•=+4•0②

VCD杆对AB杆的压力F在两种情况中不同，

①顺时针转动时，

CD杆受力:有G、Fi”、fj摩擦力1方向沿AB杆向上，四为CD杆与AB杆之间的摩擦系数,

〃〃

则：/•+%'"6=即：P1'-i4+M-Fl'-L6=G-L5,

Fj=

L4+p.L6

②逆时针转动时，

CD杆受力有G、F2；f2，，但摩擦力f2方向沿AB杆向下,

则：F2"-L^G-L5+f2'-L6,

即：F2"-L4=G-L5+[I-F2"-L6

F2"=

「CD杆上的G、、L5、AL6都不变，

FJ<F2"

「Fi与FI”R与F2”是一对相互作用力，

Fi<F2'O③。

代入前面的①②式比较可得：

Fi<

故选:C。

6.D【解析】过O点作FA作用线的垂线段，即FA的力臂；如图所示：

因为FB的方向与OA垂直，所以FB对应的力臂为OB；显然FA的方向与OA不垂直；从图中可知，FA的力

臂为OC,并且OC小于OA,故.FAXOC=FBX0B;故A错误；

因为OA大于OC，因此片X。4>&X0B;故B错误；

由自XOC=FB义OB可得=器，故C错误；因为片x>FBXOB,所以片〉FB•*，故D正确。

故选:D。

7.C【解析】如图，把左端长L/4的部分锯下，并放在左端剩余部分的上面，左边的力尺的大小不变（等

j2G），但作用点由重心A点移至C点，力臂小变为Loc；F2的大小不变（等|2G）力臂不变为LOBo

由图可知:La<LOB,Fi=F2,

所以,F±La</2〃B，则杠杆右端将下沉。

故选:C。

ACB

‘居।尼

8.B【解析】在C点不施加力时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，（Gx8。=以xBA®

以A为支点，由杠杆平衡条件可知，

GxAO=FBxAB②

在C点施加力F时，以B为支点，由杠杆平衡条件可知，FxCB+GxBO=F/XBAcircle3

以A为支点，由杠杆平衡条件可知，

FxCA+GxAO=FB'XAB;®

③-①得

FA'xBA-FAxBA=FxCB+GxBO-GxBO=FxCB,

「„FXCB

:B=也一自=K，

④-②得:

FB'xAB-FBxAB=FxCA+GxAO-GxAO=FxCA

口口，口FxCA

•••4=&-FB=

・•.FA>FB,

故选:B。

9.A【解析】A、当丙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，

若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，要增大Fz,乙的负担顿时加

重；

若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F丙去掉，减小F甲，甲的负担顿时变

轻，故A正确；

B、当乙由于肩膀酸痛而撤掉作用力后，如下图，

若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，Fz去掉，要增大F丙，丙的负担顿时加

重；

若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，Fz去掉，甲的负担顿时变重；故B错:

C、当乙的作用力减小时，如下图,

C

A

［丙

乙

甲

若以A为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F丙的力臂

等于Fz的力臂的2倍,所以F丙

若以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，减小的力和力臂乘积相等，F甲的力臂等

于Fz的力臂的2倍，所以F甲=//所以F甲=F丙，报C错误；

D、当甲作用力增加时，如下图，

若以B为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，F甲增大，F丙也增大，F甲=F两若

以C为支点，阻力和阻力臂不变，动力臂不变，由杠杆平衡条件可知，Fm增大，Fz减小，F甲的力臂等于Fz

的力臂的2倍,所以F=;\F\>|AF丙I;故D错。

故选:A。

10.D【解析】丙作用前，以左端为支点，根据杠杆平衡条件，有：F^-L=mg-b

F,xL=1000NX-L

二3

解得：尸7=等"；

丙作用后，以左端为支点，有：

F'-L+F--L=mg--L

乙丙2"3

F'xL+300Nx-L=1000Nx-L

123

解得FJ/N；

故乙的负担减轻了：尸乙—FJ==150N;

故A、B、C错误,D正确。

故选D。

11.C【解析】如果考虑AB重力，则AB的重力方向竖直向下，不计BC杆重力时，AB在BC支持力的作用

下被支起,AB对BC的力的方向由B到C,故A、B错误；

如果不考虑AB重力，而计BC杆重力时，BC重力方向向下，AB在上面拉着BC,AB对BC的力的方向由

B指向A,故C正确,D错误。

故选C。

12.C【解析】根据力的合成与分解，可知三链条互成120°,可知三力大小相等。

It匕时T=G*+G衣（D

以MP杠杆受力分析，O为支点。有：

GH2x0.3m+Txlm=Nx0.3m②

解得:N=20000N,又〃=工=6ookgxioN/kg

?N20000JV

13.C【解析】A和D错在完全用腰来挺直身体，人的脊柱很重要也很脆弱，一般人的腰部力量也很弱，弯下腰负

重时，腰椎成为杠杆的支点，腰背部肌肉处于费力杠杆位置，极易造成脊柱或腰背肌拉伤。B和C比较，C横着

放，搬动同样物体时阻力臂小，就越省力。所以C正确。

故选:C。

14.B【解析】在秤曲上吸附一块磁铁相当于改变了秤坨的重力，重力变大，力臂变小，读取的数变小，将使测

量值小于物体的真实质量。所以A、D错误，B正确；用B提纽时，改变了支点位置，相当于物体的力臂变大,

该秤的最大称量值比用A提纽时的最大称量值小。所以C错误。故选：B。

15.B【解析】受力分析如图所示，由几何关系可知：

a=(0.625-0.25)sin45°=0.375sin45°

b=1.25xsin45°-a=0.875s讥45°

以木箱中心为转轴力矩平衡：F^-a^F-b2=京故选B。

下上底F上底a3

16.B【解析】杆受重力G和C对它的支持力FN,由力矩平衡条件知：G•"=FN"，在C逐渐向右推移的过程

中，支持力FN对轴B的力臂L逐渐减小，则FN逐渐增大，力的作用是相互的从而得到压力增大，由此可知，

C和木板间、C和地面间的摩擦力逐渐增大，由平衡条件知，水平推力F也逐渐增大。

故选：B

17.C【解析】当木块受水平向右拉力时而未被拉动，则木块受铁板对它水平向左的摩擦力，因此木块给铁板水平

向右的摩擦力。

当不施加拉力时，木块与铁板之间无摩擦。

两次根据力矩平衡，可知第一次F1＜尸2。

故选C。

18.A【解析】左下圆弧与右上直杆部分是一个杠杆，左上圆弧与右下直杆部分也是一个杠杆，以这部分为例分析，

右下角向上的F是使杠杆逆时针转动的力，当工件向左拉出时，工件对此杠杆圆的一端有一向左的摩擦力，它也

是使杠杆逆时针转动的力，所以对工件的压力增大，因此难以拉出。所以A正确。

19.D【解析】以棒为研究对象，以O为转轴，由力矩平衡条件，得：

mtr•---sin45°=•1sinf•/rev450①

又:*|1FN②，由两式解得：f=\mg

o

故选D

20.A【解析】以AB所在的轴为支点所在的直线。取AB中

点为支点0,在重力和拉力F作用下杠杆平衡。

则有:F-bcosa-P-2(a+b)g-[bsina

则解得:F=P(a+b)gtana

故选A

二、填空题

21.【解析】重心低，不倒翁稳定，为使“不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态，应该使重心到顶端的距离最大，如

图所示，

可以把这个看成一个杠杆，B点就是支点，从图中可以看出当重心在BD右侧的时候，杠杆才会旋转，而重心

又在对称轴上，所以就是BD和AD交点D。所以应该：连接BE，延长AC,并过B点作AB的垂线交于点

D,按题意，至少当其发生最大倾倒时，贝卜不倒翁”在任意位置都能恢复竖直状态。那么此时在△BDC和4AD

B中,不难证明它们是相似三角形。即4BDCs/\ADB,故Z.DBC=乙BAD=*=30。，则DC=BC-tan30

°=BCx—=—R

33o

故该“不倒翁”的重心到顶点的距离必须大于fR。

【答案日R

22.【解析】对链条作受力分析，如图所示，链条的M、N端各受木板向上的拉力作用，因为对称性，这两个力大

小相等，设为F,由平衡条件得：

•17D

F'+F'=nP,.-.F/^-

而两木板的B、D端分别受到F的反作用力F的作用，故尸=/=?

对于任一块木板，根据杠杆的平衡条件可列出方程，对AB有：G《=F•：=rJ解得n=?若将两木板间距

增大为L,因F不变，其值仍为子，故AB板仍保持水平状态。

LF'

T

【答案】G，仍保持水平状态

23•【解析】由于三支蜡烛长度相同，横截面积之比为Sa-.Sb-.Sc=1:4:2,则其重力之比为

G1:G2:G3=Sahpg:Sbhpg:Schpg=Sa:Sb:Sc=]A.2

设蜡烛a的重力为G,b的重力为4G,c的重力为2G,由杠杆平衡条件得GLr+4DL2=2GL3。

"Li=4L2,L3=4L2

设某时刻燃烧Go,欲使燃烧中杠杆保持平衡，则（G-G0）Li+（4G-G0）L2=（2G-G0）L3

解得L1：Z,2:L3=2:1:3O

【答案】4;2:1:3

24•【解析】设OB的中点为C,在AOAC中有：

OA_AC

sinz.ACOsinz.AOC

根据悬挂法测重心的原理可知，OB的中点C必与A在同一竖直线上，所以/AOC越小，则NOAC和/ACO

必越大,0点位置也越高，当/ACO=90。,即OB水平时,0点位置最高，因为A0=20C,所以/OAC=30。,贝U：/AOC

=60°

【答案】下降;60。

25.【解析】在薄板上挖去一个直径为R的圆后，设圆板的重心将从O点向左移动x；

由于原来均匀圆形薄板半径为R，挖去的圆直径为R（其半径》R）

所以，根据S=7rr2可知，挖去的圆形薄板面积为原来面积：

由于圆形薄板是均匀的，则挖去的圆形薄板质量也为原来质量;

假设将割去的圆形薄板补上，在重心处可以将物体支撑起来，以原重心处O为支点，如图所示：（^^8

根据杠杆平衡条件可得：（M—=柄

解得：x=：R;

O

在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡，以A为支点，此时的重心距A的距离为R-[R,根据杠杆

O

平衡条件，则有：

尸.2R=—那）g.（R_/）,

解得：F=^Mg。

lo

【答案】

三、计算题

26.解：如图，。为三角形的重心(各边中线交点)，木板受到向上的力FA、FB、Fc,向下的重力G,木板水平平衡,

先以三角形木板BC边为轴，则三角形在甲的抬力FA和三角形木板重力G作用下，处于平衡状态,力臂为AO1、

。。2，贝！J：FAxAOr=(JXOO2,

由三角形的中线、重心的几何知识得：

A01=3­。。2,

贝［jFA=^G=400/V

同理可得：FB=FC=^G=400/V

答：抬起钢板后，每个人所用力的大小都是400N。

27.解：将球和杆看作整体，木板给球摩擦力为f,支持力为N,-重力为G。则有：

f-R+N(R+L)=G(R+L)①

f=|iN②

则可得：%=黑岩

K~rL~r(J.K

匀速运动时木板处于平衡状态：F-f-心-1circled

R+L+/J.R

将木板插进去时，设球与木板摩擦力为f,

则有：f'R+G(R+L)=N<R+L),

f="N1可得：

F'=f'=W="G(R+D5加4

)产R+L-fiR

由③④可得：F'=誉啜I

R+L-RR

28.解：如图所示：

c［甲

NE

•-------♦----

丙

乙

使一根扁担的一端置于另一扁担中点B处(可用细绳固定),,水桶悬挂在E点，三个和尚分别在A、C、D三点抬

水。设桶及水重为G,扁担长为L,根据杠杆平衡条件F..,L动=F圆锥侧」得到：

动

甲—

当F弓时，LBC—LBD=

此时：F=F=等

甲乙2

若要F=F=F=—

□女丙甲乙2

贝！ILAE=2LBEO

所以水桶应悬挂于离A£L处

以E为支点，力臂如图所示：

29解：如图，设此时浮力和物体的重力达到杠杆平衡，则有以下平衡方程：

pogdmS(I—等)sin8=pgl.S­|sin0

式中S为棒的横截面积，dm为棒浸入液体的长度，解方程得：

⑴当p>Po时，(1-亲)<。，则无解。这说明不存在dm的限制，其含义是无论棒浸入液体多深，干扰撤除后棒

都能回复竖直。

(2)当p=po时，=Z,,即棒与液体密度相同，若棒全部浸入液体中,浮力等于重力，棒将在液体内任意方

位保持静止。

(3)当p<p0时，dm<l,其物理含义是如果棒的密度小于液体密度，棒浸入液体长度为：

dW1-