七年级数学下册 期末试卷易错题（含答案）

七年级数学下册期末试卷易错

一、选择题

1.如图，下列说法正确的是（）

A.N2与4是同位角B.NC与/I是内错角

C.N2与N3是同旁内角D..B与N3是同位角

2.如图所示的车标，可以看作由平移得到的是（）

BGOOD

D-®

3.在平面直角坐标系中，点A（1,-2021）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.下列四个命题是真命题的是（）

A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等

B.互补的两个角一定是邻补角

C.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行

D.相等的角是对顶角

D.60°

6.下列等式正确的是（）

3

2

7.如图，在AB〃CD中，ZAEC=50°,CB平分/DCE,贝U/ABC的度数为（）

AB

A.25°B.30°C.35°D.40°

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（l,0）.点p第1次向上跳动1个单位至点尸（1,1）,

1

紧接着第2次向左跳动2个单位至点尸第3次向上跳动1个单位至点尸，第4次向

23

右跳动3个单位至点『第5次又向上跳动1个单位至点勺第6次向左跳动4个单位至点

幺…•照此规律，点P第2。。次跳动至点葭的坐标是（）

D.(-51,100)

二、填空题

9.已知非零实数a.b满足|2a-4|+|b+2|+-3）=+4=2a,则2a+b=.

10.点（。,1）关于无轴的对称点的坐标为（5,b）,则。的值是.

11.如图，已知BCLCD,NABC和NCDE的角平分线交于点F,

ZBFD=°.

12.如图，AB//CD,CE平分ZACD,交AB于E,若ZACD=50。，则的度数是

13.如图，在△ABC中，48=18。，ZC=41°,点。是BC的中点，点E在AB上，将

△BDE沿DE折叠，若点B的落点B在射线CA上，则BA与B'D所夹锐角的度数是

B'

2

14.a是不为2的有理数，我们把2称为a的"文峰数"如：3的"文峰数〃是m=-2,-2

21

的“文峰数”是=5,已知a『3,a?是4的"文峰数"，是a2的"文峰数"，是

的“文峰数"，......，以此类推，则a202o=

15.如果点P(m+3,m-2)在x轴上，那么m=.

16.如图，在平面直角坐标系上有点A(1,0),第一次点A跳动至点,(-1,1),第

二次点名跳动至点4(2,1),第三次点&跳动至点&(-2,2),第四次点&跳动至

点勺(3,2),…依此规律跳动下去，则点4。21与点&022之间的距离是-

三、解答题

17.计算题

(1)|l->/2|+|V2-V3|+|^3-2|.

18.求下列各式中工的值：

⑴%3=0.008;

3

(2)冗3—3=—；

8

(3)(x-l)3=64.

19.推理填空：如图，已知NB=NCGF,ZDGF=ZF；求证：ZB+ZF=180°.

请在括号内填写出证明依据.

证明：NB=ZCGF(已知)，

ABWCD().

ZDGF=NF(已知)，

//EF().

AB//EF().

ZB+ZF=180°().

A

20.如图，在平面直角坐标系中，已知P(a,b)是AABC的边AC上一点，AABC经平移

后点P的对应点为Pi(a+6,b+2).

(1)请画出上述平移后的△&B1Q,并写出点2,q的坐标；

(2)写出平移的过程；

21.已知某正数的两个不同的平方根是3a-14和a+2；6+11的立方根为-3；。是通的

整数部分.

求3a-b+c的平方根.

二十二、解答题

22.求下图4x4的方格中阴影部分正方形面积与边长.

二十三、解答题

23.如图1,M/VIIPQ,点C、B分别在直线M/V、PQ上，点A在直线/WN、PQ之间.

(1)求证：ZCZ\B=ZMCA+APBA-,

(2)如图2,CDIIAB,点E在PQ上，NECN=NCAB,求证：ZMCA=NDCE；

(3)如图3,BF平分NABP,CG平分NACN,AFWCG.若NCAB=60。，求NAFB的度数.

24.已知ABIICD,点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之

间，NAMP=NPQN=a,PQ平分NMPN.

（1）如图①，求NMPQ的度数（用含a的式子表示）；

（2）如图②，过点Q作QEIIPN交PM的延长线于点E,过E作EF平分NPEQ交PQ于点

F.请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；

（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN,若NE平分NPNQ,请你判断NNEF与NAMP

图①图②图③

25.操作示例：如图1,在AABC中，AD为BC边上的中线，AAB。的面积记为S1，AADC

的面积记为$2.则

解决问题：在图2中，点。、E分别是边AB、BC的中点，若ABDE的面积为2,则四边形

ADEC的面积为.

拓展延伸：

（1）如图3,在AABC中，点。在边BC上，且BD=2CD,AAB。的面积记为工，△AOC的

面积记为S2.则S］与S2之间的数量关系为.

（2）如图4,在△ABC中，点。、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点。，且

B0=2E0,CO=DO,若ABOC的面积为3,则四边形ADOE的面积为.

26.直线MN与直线PQ垂直相交于。，点A在射线0P上运动，点B在射线OM上运

动,A、B不与点。重合，如图1,已知AC、BC分别是NBAP和NAB/W角的平分线，

（1）点4B在运动的过程中，NACB的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；

若不发生变化，试求出NACB的大小.

（2）如图2,将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，则NABO=,

如图3,将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线M/V上，则NABO=

（3）如图4,延长BA至G,已知NBAO.ZOAG的角平分线与NBOQ的角平分线及其反

3

向延长线交于E、F,则NEAF=；在AAEF中，如果有一个角是另一个角的彳倍，求NA3。

-2

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且

在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.同旁内角：两条直线被第三条

直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，

则这样一对角叫做同旁内角可得答案.

【详解】

解：N3与N1是同位角，2（：与21是内错角，N2与N3是邻补角，/8与/3是同旁

内角，

.B选项正确，

故选：B.

【点睛】

此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述

关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们

所在的直线即为被截的线.同位角的边构成"F"形，内错角的边构成"Z"形，同旁内角的边

构成"U"形.

2.B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的

平行移动叫做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平

解析：B

【分析】

根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿着某一方向移动，这种图形的平行移动叫

做平移变换，简称平移，由此即可求解.

【详解】

解：A、不能经过平移得到的，故不符合题意；

B、可以经过平移得到的，故符合题意；

C、不能经过平移得到的，故不符合题意；

D、不能经过平移得到的，故不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了图形的平移，解题的关键在于能够熟练掌握图形平移的概念.

3.D

【分析】

根据各象限内点的坐标特征解答.

【详解】

解：•.,点A（1,-2021）,

，A点横坐标是正数，纵坐标是负数，

，A点在第四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;

第四象限（+,-）.

4.C

【分析】

根据平行线的性质、邻补角和对顶角的概念以及平行线的判定定理判断即可.

【详解】

解：A、两条平行的直线被第三条直线所截，同位角相等，

原命题错误，是假命题，不符合题意；

B、互补的两个角不一定是邻补角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，

原命题正确，是真命题，符合题意；

D、相等的角不一定是对顶角，原命题错误，是假命题，不符合题意；

故选：C.

【点睛】

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题，判断命题的

真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

5.C

【分析】

根据一副三角板的特征先得到NE=60。，NC=45。，Z1+Z2=90°,再根据已知求出N1=60。，

从而可证得ACIIDE,再根据平行线的性质即可求出N4的度数.

【详解】

解：根据题意可知：ZE=60°,NC=45。，Z1+Z2=90°,

Z2=30°,

Z1=60°,

Z1=ZE,

/.ACIIDE,

/.N4=ZC=45°.

故选：c.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念，掌握平行线的性质定理和判定定理是解

题的关键.

6.C

【分析】

根据算术平方根、立方根的定义计算即可

【详解】

A、负数没有平方根，故错误

B、店表示计算算术平方根，所以底=看，故错误

C、J(-8)2=闹=4，故正确

D、一故错误

故选：C

【点睛】

本题考查算术平方根、立方根的计算，熟知任何数都有立方根、负数没有平方根是关键

7.A

【分析】

根据平行线的性质得到NABC=NBCD,ZECD=ZAEC=50。再根据角平分线的定义得到

NBCE=NBCD=LNECD=25°,由此即可求解.

2

【详解】

解：-.>4811CD,

：.ZABC=NBCD,ZECD=ZAEC=50°

CB平分NDCE,

：.ZBCE=NBCD=LNECD=25°

2

ZABC=NBCD=25°

故选A.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相

等是解题的关键.

8.A

【分析】

设第n次跳动至点Pn,根据部分点An坐标的变化找出变化规律P4n(n+l,

2n),Pn+1(n+1,2n+1),P4n+2(-n-1,2n+1),P4n+3(-n-1,2

解析：A

【分析】

设第"次跳动至点P“，根据部分点4坐标的变化找出变化规律P4.(n+1，2"),Pn+1(n

+1,2n+l),P4n+2(-n-1,2n+1),P4n+3(-n-1,2n+2),依此规律结合200=50x4,即

可得出点P200的坐标.

【详解】

解：设第n次跳动至点打，观察发现：P(1,0),P1(1,1),P2(-1,1),P3(-1,

2),P4(2,2),P5(2,3),P6(-2,3),Py(-2,4),Pg(3,4),Pg(3,

5)，…，

「弋向(n+1,2n+l),P4n+2(-n-1,2n+l),

P4fH3(-n-1,2n+2),P4n(n+1,2n),(“为自然数)，

200=50x4,

P2Q0(50+1,50x2),即(51,100).

故选A.

【点睛】

本题考查了规律型中点的坐标，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律.

二、填空题

9.4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原

值，代入原式得出|b十2|+=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即

可求出2a+b的值.

【详解】

解：

解析：4

【分析】

首先根据算术平方根的被开方数20,求出a的范围，进而得出|2a-4|等于原值，代入原式

得出|b十2|+JQ-3%2=0.根据非负数的性质可分别求出a和b的值，即可求出2a+b的

值.

【详解】

解：由题意可得成3,

2a-4>0,

已知等式整理得：|b+2|+=0,

a=3,b=-2,

2a+b=2x3-2=4.

故答案为4.

【点睛】

本题考查非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0,熟练掌握非负数

的性质是解题的关键.

10.4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定a,b的值，计算即可.

【详解】

•••点关于轴的对称点的坐标为，

a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为：4.

【点睛】

本题考查了坐

解析：4

【分析】

根据横坐标不变，纵坐标相反，确定。力的值，计算即可.

【详解】

・・•点(a,l)关于x轴的对称点的坐标为(5,b),

/.a=5,b=-1,

a+b=5-1=4,

故答案为:4.

【点睛】

本题考查了坐标系中轴对称问题，熟练掌握轴对称的坐标变化特点是解题的关键.

11.135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+NCBD+NCDB=180。，再由BC_LCD可

知NC=90°,故NCBD+NCDB=90°,再由ABIIDE可知NABD+NBDE=180°

解析：135；

【分析】

连接BD,根据三角形内角和定理得出NC+ZCBD+ZCDB=180°,再由BC±CD可知

ZC=90°,故NCBD+NCDB=90。，再由ABUDE可知NABD+NBDE=180",故

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=270°,再由NABC和NCDE的平分线交于点F可得出

ZCBF+ZCDF的度数，由四边形内角和定理即可得出结论.

【详解】

DE

解：连接BD,

•，-ZC+ZCBD+ZCDB=180°,BC±CD,

ZC=90°,

ZCBD+ZCDB=90°.

•，-ABHDE,

ZABD+ZBDE=180°,

ZCBD+ZCDB+ZABD+ZBDE=90°+180°=270°,即NABC+ZCDE=270°.

ZABC和NCDE的平分线交于点F,

NCBF+ZCDF=lx270°=135°,

2

ZBFD=360o-90°-135o=135°.

故答案为135.

【点睛】

本题考查平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角

相等，同旁内角互补的性质.

12.25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：ABIICD,

.1.Z1=ZECD,

,「CE平分NACD,ZACD=50°,

=25°,

Z1=25°,

故答案为

解析：25

【分析】

根据平行线的性质和角平分线的定义求解即可得到答案.

【详解】

解：-：ABWCD,

：.Z1=ZECD,

CE平分NACD,ZACD=50。，

ZECD=-ZACD=25°,

2

Z1=25°,

故答案为：25.

【点睛】

本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识

进行求解.

13..

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得，，由

等腰三角形性质以及三角形外角定理求得度数，在中根据内角和即可求得与所

夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接DE,与

解析：80°.

【分析】

根据折叠可得三角形全等，根据全等三角形的性质以及中点的性质可得瓦＞=,

DC=DB',由等腰三角形性质以及三角形外角定理求得/3DB'度数，在ABG©中根据内

角和即可求得创与87）所夹锐角的度数.

【详解】

如下图，连接。E,54与8刃相交于点。，

B'

将△BDE沿DE折叠，

ABDEdB'DE,

:.BD=B'D,

又rD为BC的中点，BD=DC,

BD=B'D，

ZDB'C=ZC=4]0,

:.ZBDB'=ZDB'C+ZC=°,

ZBOD=180°-ZB-ZBDB,=80°,

即BA与B'D所夹锐角的度数是80°.

故答案为：80。.

【点睛】

本题考察了轴对称的性质、全等三角形的性质、中点的性质、三角形的外角以及内角和定

理，综合运用以上性质定理是解题的关键.

14..

【分析】

先根据题意求得、、、，发现规律即可求解.

【详解】

解：；a1=3

一，，，，

该数列为每4个数为一周期循环，

a2020=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查规律的探索，

4

解析：—.

【分析】

先根据题意求得%、%、*、«，发现规律即可求解.

【详解】

解：：a『3

24

2_1aa1

…a-y43,5

227,%2-(-2)22--

23

该数列为每4个数为一周期循环,

2020+4=505

4

••a-a

202043

4

故答案为:

3

【点睛】

此题主要考查规律的探索，解题的关键是根据题意发现规律.

15.【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

,点P(m+3,m-2)在x轴上，

/.m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵

解析：【分析】

根据x轴上的点的纵坐标等于0列式计算即可得解.

【详解】

1,点P(m+3,m-2)在x轴上，

m-2=0,

解得m=2.

故答案为：2.

【点睛】

此题考查点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键.

16.2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,

纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,

纵坐标相同，可分别求出点A2021与点A2

解析：2023

【分析】

根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1,纵坐标是次

数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1,纵坐标相同，可分别求

出点&021与点&022的坐标，进而可求出点402!与点&022之间的距离.

【详解】

解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2,1）,

第4次跳动至点的坐标是（3,2）,

第6次跳动至点的坐标是（4,3）,

第8次跳动至点的坐标是（5,4）,

第2〃次跳动至点的坐标是（n+1,n）,

则第2022次跳动至点的坐标是（1012,1011）,

第2021次跳动至点的坐标是（-1011,1011）.

■二点与点&022的纵坐标相等，

二点，2021与点4022之间的距离r。12-（-1011）=2023,

故答案为：2023.

【点睛】

本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横

坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键.

三、解答题

17.（1）1；（2）.

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式=;

（2）原式=.

解析：（1）1：（2）——.

【分析】

（1）先根据绝对值的性质去绝对值符号，再进行加减运算即可；

（2）先根据算术平方根、立方根的性质化简，再进行加减运算即可.

【详解】

解：（1）原式=应-1+的-/+2-6=1；

（2）原式=2-2=一；.

【点睛】

本题考查绝对值、算术平方根、立方根的性质，熟练的掌握性质进行运算是解题的关键.

18.（1）0.2；（2）；（3）5

【分析】

（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；

（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

（3）直接利用立方根的性质计算得出X；的值，进而得出

3

解析：（1）0.2；（2）-；（3）5

【分析】

（1）直接利用立方根的性质计算得出答案；

（2）直接将-3移项，合并再利用立方根的性质计算得出答案；

（3）直接利用立方根的性质计算得出X：的值，进而得出x的值.

【详解】

解：（1）X3=0.008,

则x=0.2；

（2）xs-3=-

8

则X3=3+3

8

27

故X3=G

o

入，3

解得：x=-;

（3）（x-1）3=64

则x-l=4,

解得：x=5.

【点睛】

此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键.

19.同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与

第三条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICD,CDIIEF,求出ABIIEF

解析：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三条直

线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补

【分析】

根据平行线的判定得出ABIICO,CDIIEF,求出ABHEF,根据平行线的性质得出即可.

【详解】

证明：NB=ZCGF（已知），

■■■ABWCD（同位角相等，两直线平行），

ZDGF=NF（已知）,

.■■CDWEF（内错角相等，两直线平行）,

■.ABWEF（两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行），

,NB+NF=180。（两直线平行，同旁内角互补），

故答案为：同位角相等，两直线平行；CD；内错角相等，两直线平行；两条直线都与第三

条直线平行，这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键.

20.（1）图见详解；；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平

移2个单位长度；（3）以A,C,Al,C1为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点Pl（a+6,b+2）可分别

解析：（1）图见详解；A（3,4）,C（4,2）；（2）平移过程为先向右平移6个单位长度，再向

11

上平移2个单位长度；（3）以A,C,q为顶点的四边形的面积为14.

【分析】

（1）根据点P的对应点匕（a+6,b+2）可分别得出A、B、（:的对应点Q的坐

标，然后连接即可得出图象；

（2）由（1）可直接进行求解；

（3）由（1）的图象可直接利用割补法进行求解面积.

【详解】

解：（1）由点P的对应点P1（a+6,b+2）可得如图所示图象：

•由图象可得A（3,4）,C（4,2）；

11

（2）由图象可得：平移过程为先向右平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度;

（3）连接A4,CC,,如图所示：

11

点A（-3,2）,C（4,2）,

1

二点AC在同一条直线上，且与x轴平行,

.1

…s=2x-s=7x2=14.

四边形ACQA2"A£C

【点睛】

本题主要考查平移的性质及坐标与图形，熟练掌握坐标的平移是解题的关键.

21.【分析】

由平方根的含义求解由立方根的含义求解由整数部分的含义求解从而可得答

案.

【详解】

解：某正数的两个平方根分别是和，

又的立方根为,

又是的整数部分，

当，，时，

解析：±7

【分析】

由平方根的含义求解。，由立方根的含义求解上由整数部分的含义求解。，从而可得答案.

【详解】

解：：某正数的两个平方根分别是3a-14和。+2,

(3a-14)+(〃+2)=0,

a=3,

又・.沙+11的立方根为-3,

.•，+11=(-3)3=-27,

b=—38,

又是卡的整数部分，

:.c=2;

当〃=3,b=—38,c=2时，

3a—b+c=3x3—(—38)+2=49,

.•.3。一。+。的平方1艮是±7.

【点睛】

本题考查的是平方根，立方根的含义，无理数的估算，整数部分的含义，掌握以上知识是

解题的关键.

二十二、解答题

22.8；

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为

8,然后利用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XX2X2=8；

正方形的边

解析：8；20

【分析】

用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积可得到所求的正方形的面积为8,然后利

用正方形面积公式求8的算术平方根即可.

【详解】

解：正方形面积=4X4-4XLX2X2=8；

2

正方形的边长=而=20-

【点睛】

本题考查了算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于。，即X2=a,那么这个正数x

叫做a的算术平方根.记为

二十三、解答题

23.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120°.

【分析】

（1）过点A作ADIIMN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=NDAC,

ZPBA=ZDAB,根据角的和差等量代换即可得解；

（2）

解析：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）120。.

【分析】

（1）过点A作AOII/MN,根据两直线平行，内错角相等得到NMCA=NDAC,NPBA=

NDAB,根据角的和差等量代换即可得解；

（2）由两直线平行，同旁内角互补得到二、NCAB+NACD=180。，由邻补角定义得到

NECM+NECN=180°,再等量代换即可得解；

（3）由平行线的性质得到，ZMB=1200-ZGM,再由角平分线的定义及平行线的性质

得到NGCA-ZABF=60。，最后根据三角形的内角和是180。即可求解.

【详解】

解：（1）证明：如图1,过点A作ADII/WN,

图1

,/MNWPQ,ADWMN,

.'.ADWMNWPQ,

NMCA=NDAC,NPBA=NDAB,

/.ZCA8=ND4C+NDAB=NMCA+ZPBA,

即：ZCAB=AMCA+APBA；

(2)如图2,,/CDIIAB,

：.ZCZB+N48=180°,

/ZECM+NECA/=180°,

ZECN=NCAB

/.ZECM=4ACD,

即NMC4+NACE=NDCE+NACE,

/.NMCA=NDCE；

(3),「"ICG,

ZGC4+NFAC=180°,

,/ZCAB=60°

即NGC4+NC48+NEAB=180°,

/.ZFAB=180°-60°-ZGCA=120°-ZGCA,

由(1)可知，ZCAB^^MCA-^-^ABP,

*/ABPfCG平分NZC/V,

・•.NACN=2NGCA,NABP=2NABF,

又ZMCA=1800-ZACN,

/.ZCAB=180°-2ZGCA+2N48F=60°,

ZGCA-NZ8F=60°,

,/ZAFB+NABF+NFAB=180°f

ZAFB=180°-FAB-AFBA

=180°-(120°-ZGCA)-ZABF

=180°-120°+ZGCA-ZABF

=120。.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，线段、角、相交线与平行线，准确的推导是解决本题的关

键.

24.(1)2a；(2)EF±PQ,见解析；(3)ZNEF=ZAMP,见解析

【分析】

1）如图①，过点P作PRIIAB,可得ABIICDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2ZPEF=

解析：（1）2a；（2）EF_LPQ,见解析；（3）NNEF=LNAMP,见解析

2

【分析】

1）如图①，过点P作PRUAB,可得ABUCDIIPR,进而可得结论；

（2）根据已知条件可得2NEPQ+2NPEF=180。，进而可得EF与PQ的位置关系；

（3）结合（2）和已知条件可得NQNE=NQEN,根据三角形内角和定理可得NQNE=L

2

(180°-ZNQE)=上(180°-3a)，可得NNEF=180°-NQEF-NNQE-NQNE,进而可

2

得结论.

【详解】

解：(1)如图①，过点P作PRIIAB,

图①

,/ABIICD,

/.ABIICDIIPR,

NAMP=NMPR=a,NPQN=NRPQ=a,

/.ZMPQ=NMPR+ZRPQ=2ct；

(2)如图②，EF_LPQ,理由如下：

图⑵

,/PQ平分NMPN.

/.ZMPQ=NNPQ=2a,

,/QEIIPN,

/.ZEQP=NNPQ=2a,

/.ZEPQ=NEQP=2a,

•・,EF平分NPEQ,

ZPEQ=2NPEF=2NQEF,

,/ZEPQ+ZEQP+ZPEQ=180°,

/.2ZEPQ+2ZPEF=180°,

/.ZEPQ+ZPEF=90°,

ZPFE=180°-90°=90°,

EF_LPQ；

（3）如图③，NNEF=LNAMP,理由如下:

由(2)可知：NEQP=2a,ZEFQ=90",

ZQEF=90°-2a,

---ZPQN=a,

ZNQE=ZPQN+NEQP=3a,

•，-NE平分NPNQ,

ZPNE=ZQNE,

•••QEIIPN,

ZQEN=NPNE,

ZQNE=NQEN,

ZNQE=3a,

ZQNE=1(180°-ZNQE)=L(180°-3a),

22

：.ZNEF=180°-ZQEF-ZNQE-ZQNE

=180°-(90°-2a)-3a-1(180°-3a)

2

3

=180°-90°+2a-3a-90°+-2a

=­a

2

=1ZAMP.

2

ZNEF=1ZAMP.

2

【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键.

25.解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5

【解析】

试题分析：解决问题：连接AE,根据操作示例得到SAADE=SABDE,

SAABE=SAAEC,从而得到结论；

拓展延伸：（1）

解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S『2S2（2）10.5

【解析】

试题分析：解决问题：连接AE,根据操作示例得到％ADE=SABDE，SAABE=S；从而得到结

论；

拓展延伸：（1）作△A3。的中线AE,则有BE=EO=OC,从而得到△ABE的面积=△AED的

面积=AADC的面积，由此即可得到结论；

（2）连接A0.则可得到△B。。的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△A。。的面积，

△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2AAOE的面积.设△A。。的面积

=a,△AOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,求出a、b的值,即可得到结论.

试题解析：解：解决问题

连接AE.•.•点。、E分别是边阳、BC的中点，.•.$〃£$"的SAABE=$AAEUSABDE=2,

拓展延伸：

解：（1）作△AB。的中线AE,贝I］有BE=EO=OC,△ABE的面积=△AE。的面积=△AOC的

M3

（2）连接A0.CO=DO,二△B。。的面积=△BOC的面积=3,△AOC的面积=△A。。的面

积.；BO=2EO,△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5,△AOB的面积=2AAOE的面

积.设AA。。的面积=a,AAOE的面积=b,则a+3=2b,a=b+1.5,解得：。=6,b=4.5,.,.四

边形ADOE的面积为=。+6=6+4.5=10.5.

26.(1)NAEB的大小不会发生变化，ZACB=45°；(2)30°,60°；(3)60°

或72°.

【分析】

(1)由直线MN与直线PQ垂直相交于0,得到NAOB=90。，根据三角形的外

角的性质得到N

解析：(1)NAEB的大小不会发生变化，N