2023-2024学年北京市某中学九年级下学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市十一学校九年级下学期期末数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如果一个正多边形的每一个内角是「山，那么这个正多边形的边数为（）

A.16B.12C.8D.6

3.在同一平面直角坐标系中，■次函数u「•，和二次函数"--小-「的图象大致为（）

4.抛物线“j-|,-的顶点是（）

A.|-2.："B.I-2.-3|.C.12.：iID.|2,-3）

5.如图，点E在正方形48CD的边CD上，将/绕点/顺时针旋转至U1/”的位置，连接所,

过点/作M的垂线，垂足为点〃，与8c交于点G,若＜（；1，则CE的长为（）

6.如图，线段是•”的直径，弦CDL/2,r1/：匕，则一等于（）

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7.如表记录了二次函数i；J-2"-Ti।中两个变量x与y的5组对应值，其中,<1,根据表

中信息，当:[I）时，直线了i与该二次函数图象有两个公共点，则左的取值范围是（）

・・・

X—5.r213•••

…m020m…

7iX、

A.'<k<2B.■k<2C.2〈卜•D.2<kt-

6633

8.如图，等边三角形/2C的边长为2,点/,2在.。上，点。在.。内，.。的半径为、「士将V*'绕

点“逆时针旋转，在旋转过程中得到两个结论：

①当点C第一次落在.。上时，旋转角为J5；

②当NC第一次与,•。相切时，旋转角为71

则结论正确的是（）

A.②B.均不正确C.①②D.①

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若关于x的一元二次方程-I.,-1-U有两个相等的实数根，则沉的值是.

10.如图，一次函数,,，上一，，工山与二次函数“，.，/，一山的图象分别交于点.由-2.，，“m.则关

于x的方程“厂h的解为.

11.若点a（o.如），/，（,,.如）,<'在抛物线y=■（JT-ii*+上上,则nt"a,"的大小关系为

用连接：■.

12.已知点/、，；5，1与点，，.2”•自关于原点对称，则;3。.

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13.如图，点P为•。外一点，过点P作•。的两条切线，切点分别为a3,点C为优弧N3上一点，若

一1(-->4J，则LV=

14.一个圆锥的母线长为5c%,底面半径为；”，那么这个圆锥的侧面积为rlll-

15.我们给出如下定义：在平面内，点到图形的距离是指这个点到图形上所有点的距离的最小值.在平面内

有一个矩形/2C。，.1〃2,AD1，中心为。，在矩形外有一点P,•}当矩形绕着点。旋转

时，则点P到矩形的距离d的取值范围为.

16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点为圆心，1为半径画圆，将绕点。逆时针旋转

“E•rIN)I得到使得.A'与y轴相切，则。的度数是.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。

17.解下列方程：

—2JT—4=。

(2)3J(J-4)=5(工-4)

四、解答题：本题共11小题，共88分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

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18.本小题8分）

已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标〉的对应值如下表所示:

11।求机的值和这个二次函数的表达式;

⑵在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象I无需再单独列表I；

131当I-.，；时，直接写出y的取值范围.

19.'本小题8分I

如图，在正方形48CD中，射线NE与边CO交于点E,将射线NE绕点/顺时针旋转，与CB的延长线交

于点尸，BlDE，连接尸E.

1）求证:AEF是等腰直角三角形;

〕若四边形NECr的面积为36,/）/2,直接写出/£的长.

20.（本小题8分）

如图，N3是•”的直径，PB,PC是•（）的两条切线，切点分别为8,「连接PO交于点。，交8C于

点、E,连接.1（：

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」，若点£是。£>的中点，-。的半径为6,求P8的长.

21.।本小题8分）

已知I/*'是等边三角形，点P在3C的延长线上，以尸为旋转中心，将线段尸C逆时针旋转“E1、山

得线段尸。，连接「I/'/"

ffil蓄用图

L如图1,若/>（'一」］，画出卜皿时的图形，直接写出30和/尸的数量及位置关系；

12）当“I1时，若点M为线段3。的中点，连接/U/.判断〃尸和NP的数量关系，并证明.

22.'本小题8分I

如图，在/k18「中，.C_<>1,将.「绕着点3逆时针旋转得到「//",点C,/的对应点分别

为E,凡点£落在无1上，连接

⑴若N04c361则NB4F的度数为;

⑵若AC8.B若=6,求AF的长.

23.।本小题8分।

己知-「是关于x的多项式，记为/'，

我们规定：上一的导出多项式为■!”/+，,，记为L

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例如：若/(•一："-例+1，则P(T)的导出多项式Q⑶=2-&2=6J2.

根据以上信息，解答下列问题：

1I若/I「I.'l.r,贝IJQ-_.

2若一2」；+1色-1I,求关于x的方程：；，的解；

.1已知r，“厂工，-2是关于X的二次多项式，</，一为/，一的导出多项式，若关于X的方程

3，，的解为正整数，求整数a的值.

24.本小题8分I

已知：如图，48是圆。的直径，(■{),过点/作圆。的切线交。。的延长线于1

(1)求证:ACED；

(2)若AC=4,ZE=3<r-直接写出/£的长度.

25.।本小题8分I

小明发现某乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到

第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线：在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面

的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线.如图1

和图2分别建立平面直角坐标系.”，1

图1直发式图2间发式

通过测量得到球距离台面高度“”单位：。小与球距离发球器出口的水平距离,单位：小”的相关数据，如

下表所示:

表1直发式

.t1</rn'!02468101620・・・

・・

则m)3M14m；、.・一III•

表2间发式

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.r(</rn)0246»no121416・・・

2.521i.>/?()2.00.1Ji1•・・

根据以上信息，回答问题:

11］表格中…，>';

12）直接写出“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式；

，，若“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为“间发式”模式下球第二次接触

台面时距离出球点的水平距离为山，则,小|填“>”“=”或L

26.।本小题8分）

在平面直角坐标系xQy中，点II.，在抛物线”-"J-%5上.

1直接写出抛物线的对称轴；

⑵抛物线上两点;»（九加，Q（h放），且，Wq<f+2,4f..6t.

①当，I时，直接写出“，人的大小关系；

②若对于「一，都有“，口，直接写出/的取值范围.

27.।本小题8分।

如图1,在正方形48CD中，点£是边。上一点，且点£不与C、。重合，过点/作/£的垂线交C3延

长线于点R连接E7.

图1图2

1,计算"/的度数；

如图2,过点/作.卜；，「，垂足为G,连接0"用等式表示线段CF与。G之间的数量关系，并证明.

28.।本小题8分।

对于平面直角坐标系xQy中的./），点P,点。，给出如下定义：线段尸/为•。的弦，点。是弦尸/上任

意一点.若-”/'Q,则称点。是点尸关于•。的〃倍关联点.

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壮也在直线v：46上，若E是点P关于■。的2倍关联点，直接写出b的取值范围；

(3)@。与〉轴正半轴交于点尸，对于线段P尸上任意一点在•。上都存在点N,使得点M是点N关于

•。的〃倍关联点，直接写出n的最大值和最小值.

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答案和解析

1.【答案】C

【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义去判断即可.

【详解】/、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；

答案：C.

【点睛】本题考查了轴对称图形即沿着某一条直线折叠，直线两旁的图形完全重合和中心对称图形即将图

形绕某点旋转1W后与原图形重合的识别，正确掌握定义是解题的关键.

2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了多边形的外角和为:姒)；求出正多边形的每一个外角，根据外角和为,

即可求得边数.

【详解】解：.正多边形的每一个内角是13,

正多边形的每一个外角是1W-1力，也，

正多边形的边数为34山：31»12；

故选：H.

3.【答案】A

【解析】【分析】本题综合考查了一次函数图象与二次函数图象；根据两个函数图象的特征结合各项系数

进行分析即可.

【详解】解：/、由二次函数图象知，""­",即”,0；由一次函数图象知，“"■",

a、c的符号都一致，故符合题意；

B、由二次函数图象知，""",即’口，0；由一次函数图象知，“•'.(H,c的符号不

一致，故不符合题意；

。、由二次函数图象知，「H.1”，即,，|一II；由一次函数图象知，，、0,c的符号不

一致，故不符合题意；

D、由二次函数图象知，，H，•!,即,I—1>;由一次函数图象知，'■",4、C的符号

都不一致，故不符合题意；

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故选：.1.

4.【答案】D

【解析】【详解】已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标.

解：利用公式法

•「的顶点坐标公式为（-"：，，代入数值求得顶点坐标为12.-；让

2a4"

故选.

5.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及旋转的性质.连接EG,根据NG垂直平分昉,

即可得出E（7=FG，设CE=N，则&E=M）7-UI,F（；-E（；-10-x,再根据Ik/>中，

CE2+CCP卜，-，即可得到CE的长.

【详解】解：如图所示，连接EG,

由旋转可得，KDE^^ABF,

AL-.“，DE=HI，

又1AC，

〃为斯的中点，

.|，，垂直平分£尸，

.EG-K；,

U（；6,（（；l,,B（'CD+10,

设CE-x<则DE=10-x=HI,K；=16—工，

EG16，，

,ZC-90°>

,R>'中，—•<y/，，

即,1<.-,

解得「

2

第10页，共31页

（/的长为［,

故选：B.

6.【答案】C

【解析】【详解】解：.线段是•。的直径，弦

/.CB=BD>

LCAB-25，

^HOD50，

，£AOD=130°.

故选：C.

7.【答案】C

【解析】【分析】本题考查二次函数图象与性质，掌握二次函数表达式的求法是解决问题的关键.根据表

中数据得出对称轴，1,进而得到抛物线与x轴的交点，利用交点式得到“，，：，K，I,从而得

到二次函数表达式为“：，-根据当-〉■，时，直线”，与该二次函数图象有两个公共

点，可得结论.

【详解】解：由1小，、可得抛物线对称轴，1,

又由I,「山、U.山以及对称轴.，1可得，.=3,

一抛物线与x轴的交点为।；；.山、11山，则设抛物线交点式为”1'-t11',

y'：,.i-3H./11“,J♦L3）=ar3+2ai3a与yar2+&r+2（a#0）对比可得-=2,解

得”：;，

.♦.二次函数表达式为“-:'rt2,

■当.r——」时,一一二・一'…一+2—!；

23132（»

当（I时，u1；

当/I时，最大值u,♦'•2',

333

当「「」时，直线」，'与该二次函数图象有两个公共点，

2

2<kv；,

故选：（二

8.【答案】A

第H页，共31页

【解析】【分析】本题考查了切线的性质，图形的旋转，熟练掌握旋转的性质，等边三角形，圆的切线性

质，是解题的关键.

①当点。第一次落在上时，连接可证明.是等腰直角三角形，九/，，三点共线,

再求出NC4O-15'，可得；

②当4C与■。相切时，连接CO并延长与48交于点M,连接40,先求出/CUM_15,1i.\("1.「，，

HAH1，即可得出结论.

【详解】解：①当点C第一次落在，。上时，

连接.1()、/")，""，

1()1(().\2，AH2-

I"。是等腰直角三角形，

U).110,

又AO=CO-\2IC*=2，

.coX，

一是等腰直角三角形，

I。(小，

1'।「’二点共线，

-W15，

!：■I''•，，

60，

£BACZ.BAC30°，故①不正确；

当/C与•“相切时，连接C。并延长与AB交于点连接/。,

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1/“’是正三角形,

」"=2,

I1，

ox=75-

O.W1，

().\<'…

14，

ni/r7,»，

,当/C第一次与,.。相切时，旋转角为：-，，故②正确,

故选：.1.

9.【答案】8

【解析】【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根据一元二次方程根的判别式A0,即可求得加

的值.

【详解】解：；关于x的一元二次方程,」I；.1||有两个相等的实数根，

A：-L…III，

解得：二K,

故答案为：'

10.【答案】.n2.Z.I

【解析】【分析】本题考查了函数图象与方程的关系，方程的解就是两个函数交点的横坐标，据此即可求

解.

【详解】解：,方程山-八的解就是二次函数V-卜，与一次函数「"3心山两个函数交

点的横坐标，

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1,二次函数V-3•'耳。）与一次函数u=Q（a#0）的图象相交于点A（-2,2）,0（4,8）.

,,,.1''/」-I,的解为.r।=2..rj=I；

故答案为：，2一1.

11.【答案】山.'/I'!<■

【解析】【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，利用对称性得点C关于对称轴的对称点。的坐标，

这样/、2、。三点均在抛物线对称轴的左侧，由二次函数的性质即可判断U，，七，，」的大小关系.

【详解】解：抛物线解析式为“一㈠-II：A,则抛物线的对称轴为直线:一I,

故点C关于对称轴的对称点D的坐标为；1।,

,1

而III1,且11.।），

2

所以当/•：时，函数值随自变量的增大而减小，

故,

故答案为："L%”

12.【答案】8

【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征：横坐标与纵坐标分别互为相反数，解二元一

次方程组；根据关于原点对称的点的坐标特征求出。与6的值，即可求得代数式的值.

【详解】解：•.•点尸（。一点.-2）与点（?34点+6）关于原点对称,

.（a-26-6=0

\2t2a•6_（）'

解得：I:;

Ib二-2

则：5-3■2।2।、；

故答案为：'

13.【答案】80

【解析】【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，关键是由切线的性质定理得到.l'AOPHO-,

由圆周角定理得到乙AOB,2\CB

连接（）、（〃;，由切线的性质定理得到,，！，,/'/；（>”1，..1。〃—〃一iw,利用

./''*1'«lHHI、”解答即可.

【详解】解：连接（八（〃，，

第14页，共31页

A

.。儿〃8分别切圆于/、B,

半径OU，,I，半径

ZJCB=M*，

AOB-Uh>>

/*.1^1"II-'Hl-1IN<71，

故答案为：Ml

14.【答案】'^n

【解析】【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算；直接利用圆锥侧面积公式计算即可.

【详解】解：圆锥侧面积为irx2x5”小…，，

故答案为：m葭

•7

15.【答案】'「‘11

22

【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，旋转的性质，勾股定理等知识，由题意得出d最大、最小时点尸

的位置是关键；由题意及矩形的性质知，0P过矩形的两条长边的中点时，4最大；OP过矩形的顶点时，d

最小，分别求出这两个最大值与最小值，即可求出答案.

【详解】解:设48的中点为E,点。与边43上所有点连线中，最小,04最大，此时「/,/最大，，F.I

最小；

如图①，连接。/；

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•••OP

如图②，连接。£,

,AU2.AD1,中心为点。,

:AL：1.0/I，"/L4S，

0.4-y/AE*ToP*'：；

___3

(〃'=5，

则"的取值范围为:',1；

99

16.【答案】I；或ir.

【解析X分析】分析可知:/在以。为圆心，、£为半径的圆上运动,分情况讨论,当/转到T时，”;、2，

作」力轴与点B,利用勾股定理可知（I,进一步可求出旋转角度为当/转到；时，1「\2,

作t「「轴与点C，利用勾股定理可知.I，进一步可求出旋转角度为1：6.

【详解】解：.\E.U）,将♦」绕点。逆时针旋转，，”•，一时），得到•1

,「4在以。为圆心，\?为半径的圆上运动，

当A转到.1时，0I=vJ，作」轴于点B,

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.=1，

由勾股定理可得：(〃，vK>WF={6-串=\，

为等腰直角三角形，

ZBOVr.>KM,霜，即旋转角度为「，；

当/转到.1时，\」，作/，轴于点c,

由勾股定理可得：”=yjZ8-4"\-I2=1,

.♦.△0CA"为等腰直角三角形,

,(-()V'-「，，一.1().1"_侬r.-135°,即旋转角度为135*；

故答案为：15」，1；15:

【点睛】本题考查圆与切线，旋转，等腰直角三角形，勾股定理，解题的关键是掌握切线的性质，旋转,

理解/在以。为圆心，、三为半径的圆上运动.

17.【答案】1解：，|I),

第17页，共31页

方程两边同时加上5,即，2，-1；

即此一1尸.5，

1-11\3>

解得：/1v5>rjIV">：

［解：.LI1.

(.r—11(3J*—5)=(),

J1—0.3J7一”，

解得：，一1,"t.

【解析】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

I,根据配方法解一元二次方程即可求解；

」，根据因式分解法解L元二次方程即可求解.

18.【答案】I解：•当，u和，I时，，；.：；

抛物线的顶点为211,当j=l和.：;时，函数值都是0,即”,

设这个二次函数的表达式为：”-川1”」山，

将(0,3)代入得iaI«=3,

解得“一】，

这个二次函数的表达式为“2r’1;

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」，解：由函数图象得：当I-.■.时,

【解析】【分析】I由表格中数据可知抛物线的顶点为」1，，当J1和」.:时，函数值都是0,即“，

然后设出顶点式，将ML：h代入求出。的值即可；

L根据表格中的数据描点、连线即可；

，根据函数图象可直接得出答案.

【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，画二次函数图象，二次函数的图象和性质等知识，熟练掌

握数形结合思想的应用是解题的关键.

19.【答案】：II证明：,四边形/BCD是正方形，

.1//.1"，.AIi(-.1)(Ml，

.AHIisil.AH('I"),

\Hl/),

III!>/,

在△ABF和中,

[AB-AD

<，ADE=4ABF

(DE=HF

.1/—Al：,AB-^EAD

^FAU•一•一及,

是等腰直线三角形；

2)解:由I)得△一由广名

,四边形AECF的面积为36,

正方形N8CD的面积为36,

/ID=6，

在心△皿中，|/,|7).DE-,

AE=，猴+2?=2Vz15.

【解析】【分析】由四边形是正方形易得.」〃/。，.3，再根据“7〃/•:可证得

^ABF^^ADE,即可导得./」/一/，，进而证得.是等腰直角三角形；

第19页，共31页

2由1)得进而得到正方形48CD的面积为36,计算出.支)6,再利用勾股定理计

算出/£的长度.

【点睛】本题考查了正方形的性质和全等的性质和判定，还涉及到勾股定理等知识，解决本题的关键是能

熟练运用相关的几何定理.

20.【答案】1证明：l-ll,PC是•。的两条切线，切点分别为8,C,

.PHPC，£BPO=，CPO，

POBC，BECE>

OB-OA，

•:是/.1"「的中位线，

()1.\.U

⑵［「，点£是。。的中点，

..AC=OD=OC=0.4，

,为等边三角形，

MAC=60，

30I।,

一/，〃是■。的切线，

.<)ni'>i>

.•()的半径为6,

t'lin,

OP-2(Hi-13

,PB■,122■62■6Vzi

【解析】【分析】I，根据切线长定理得到j"：根据等腰三角形的性质和中位线

定理即可得到结论；

【根据题意得出.为等边三角形，得出,(ML.HOP_GO,得出.再由含30度

角的直角三角形的性质及勾股定理求解即可.

【点睛】本题考查切线的性质，切线长定理，中位线定理，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形

等知识点.熟练掌握切线的性质和切线长定理是解题的关键.

21.【答案】1，解：由题意，作图如图1,

第20页，共31页

图1

.是等边三角形，

Z.ABC=NACB=Z.BAC,

又；PC=AC，

,.PAC-,\pe,

Z.ACB•z.r\(>一IPC・《P,

z/MC-Z.4PC=30,-

zsir!M),

由旋转的性质可知,PC=PQ./CPQW,

\H\CCPPQ..\PQXI,

BAP\PQ",

AH!\},

一四边形是平行四边形，

HQ\r1〃；

⑵解：.IP2,WP-证明如下；

如图2,以C尸为边作等边三角形CAP,连接

CHP和△CBA都是等边三角形,

CHC\C!'CHACII~//C/,(PHW，

SI-」」「/'，

第21页，共31页

(K-(A.H(II.ACr.CHCP,

「"〃g\crsis1,

UH1/S

由旋转的性质可得，CF,PQ.ZCPQ-120°,

_(l,H■一(/Q-Ivi,

..点、H,P,。三点共线，

■.BMMQ.PQCP-HP,

UH2MP,

AP=2MP.

【解析】【分析】I，通过证明四边形尸是平行四边形，可得〃Q-TP；

以CP为边作等边三角形CAP,连接BH,证明IK'H^\\('TSASi,可得.」「，由旋转的

性质和三角形中位线定理可得.1〃2MT

【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，中

位线等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键.

22.【答案】解：⑴"，.〃」(一：砧，

\1：'"U小，11，

I/"‘绕着点B逆时针旋转得到/

I”/.'/\HCIHI-,|,

1/-*-^；/；/.I-.

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AltJ、：+6：10)

绕着点3逆时针旋转得到/

HEHCti.EF-AC-".-FEB-.('-R,

AE-\BBE-4.Z.!£7«xi,

/.AFa/AO+FE2-、瓜

【解析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.

口旋转得到.，利用三角形的内角和定理以及等边对等角进行求解即可；

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2勾股定理求出的长，求出的长，旋转得到利用勾股定理求出4月的长即可.

23.【答案】［解：由导出多项式的意义得：«「2.1；

故答案为：2.r1;

I，解：•.r\j\-2厂'+iijj-it-2/一-1,

,■()\J\-2-2.1■、—I一S,

Q\i।-3.i,

,1/*s，

解得：/、；

l，i解：八」：-L-2的导出多项式为：(/「人」3,

,/Ql-/|-1,

.lux-3-—.「，

即.Ir3,

3

.一~~；

2a-1

由于。是不为零的整数，且x为正整数，

:2"-1_I或％•1-3,

即,।U舍去?或,.，

故“—1

【解析】【分析】本题考查了新定义，多项式及解一元一次方程，理解新定义是解题的关键.

I「由导出多项式的意义计算即可；

j求出r一的导出多项式。।।,即可解方程；

,I求出/'一的导出多项式。,再解方程，根据解为正整数即可确定整数a的值.

24.【答案】I证明：如图，连接/£!；

H!>t

0.1(>D,

If\l)

-/<：'\,

.ACi，ED；

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解：如图，连接。C,

•.让,为圆的切线，._:阳，

./..1(>-I..I—M0-30-(Ml；

由⑴知,\(ED,

ZCA0=AE0A=80*；

,o\-",

△OAC是等边三角形,

0.1ICb

()E-20\-X，

由勾股定理得IE=y/OE1-O42=1

【解析】【分析】I连接ND；由弧相等可得再由等边对等角及等量代换、平行线的

判定即可证明；

」，连接OC,易证「"I「是等边三角形，则得()」.IC-I，从而求得(〃匚一,，由勾股定理即可求得

NE的长.

【点睛】本题考查了等弧对的圆周角相等，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，

勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，题目不难，但涉及的知识点较多，关键是熟练运用这些知

识.

25.【答案】h解：由表1知，当自变量为0与8时，函数值相等，

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而“''-I,根据抛物线的对称性得抛物线的对称轴为直线/I,

•)

当自变量取2与6时函数值相等，故…：；'».)；

由表2知，自变量由0到8时图象是直线，且自变量每增加2个单位长度，函数值减小「则

H0-lis|0S1;

故答案为：

」解：由表1及111知抛物线的顶点坐标为；I.h,

设抛物线的解析式为......1-1,

由表1知，当/.)时，1/3M代入上述解析式得：16a)i4*3.84,

解得：，「0.01,

即“直发式”模式下，球第一次接触台面前的运动轨迹的解析式为,/=-0.01,I--I；

解：令V-IH＞11I-；”,解得：r21.r.-11,舍去，

即d24；

由表2知，当自变量为12与16时，抛物线的函数值相等，

则抛物线对称轴为直线」U'H，H,

Q

由表2知，当「、时，函数值为0,

由抛物线的对称性，当,二！.II、一2时，函数值为0,

:小-21b

则小＞心，

故答案为：，.

【解析】【分析】本题是一次函数与二次函数的综合，考查了一次函数的特征，待定系数法求函数解析式,

二次函数的图象与性质；掌握这两类函数的图象与性质是解题的关键.

I，对于直发式，利用抛物线的对称轴为直线/I,可得当自变量取2与6时函数值相等，即可求得加的

值；对于间发式，由表2知，自变量由0到8时图象是直线，根据直线的特征：自变量每增加相同的值，函

数值均匀增加可减小相同的值，则可求得〃的值；

」由表1及知抛物线的顶点坐标为II；＞,利用二次函数顶点式即可求得直发式模式下球第一次接触台

面前的运动轨迹的解析式；

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」由，可求得"，“间发式”模式下球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹是抛物线，由表2

可求得抛物线的对称轴，当自变量为8时，函数值为0,由对称对称性可求得抛物线与x轴的另一个交点横

坐标，即可求得小，进行比较即可.

26.【答案】⑴解:在抛物线y=or2+fctr+2（a<0）中,令j-0>则V=2,

即抛物线与y轴的交点5

故点I<L21与点I1.2）关于抛物线对称轴对称，

（）.1

而2,则抛物线对称轴为直线/二2;

9

巧解：①当，1时，1r1-3,X-/.-5,

「.『I<八；

/口2-1.1<r：-2E3,

即।2-.」，

.a<。，

.J-3

②设点尸关于直线;2的对称点为“一「“，

则•ju=i）即八.=1-j|；

,I-J-l't-2,

2-t<J-,<I-f；

而It-,■t,t,

则

..1J|*1；,

故当,2I।■或，，「■，时，，，r.,

解得：，-1或一

【解析】【分析】本题是二次函数的综合应用，考查了二次函数的性质与图象，二次函数与方程、不等式

的关系掌握这些关系是解答关键.

U求出抛物线与y轴的交点坐标，此点与点I1.2）关于抛物线对称轴对称，则可求得对称轴；

12]①由，1可得/,八的范围，则可得尸、。到对称轴的距离大小关系，结合“H即可判断；

②设点尸关于直线」2的对称点为由n产，「可得，-一.，』，.，解不等式即可求解.

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27.【答案】1解：:四边形Z8CD是正方形，

I。ZD-Alic一/）」。=90°，

ZD=/ABF=9（r>/.DAE+Z.BM‘小，

.T/U”，

.I.Al，

.UAL..HAI'hi,

r>\ia\i,

「」、」i，

u”，

△4EF是等腰直角三角形

r>：

（2）CF=V2DG.

理由：如图2,取CE的中点M,连接GM,GC,

j.G是E尸的中点,

u；-，

2

同理，在/,中，CG=GE=GF：，

2

A（；（'（；，

\l></>，i>（,IX,>

\i><;，"；，

…I-」‘/"；'Ml,

.A1H；.AIK13;

（；l：（；l.L.\l-（\\l,

第27页，共31页

GM为/，，的中位线，

C',l（7,＜,,1/17,

^DM（；-.1）（11Xi,

在/"中，ZGDM=ZDGM・4&*，

「「/”"；为等腰三角形，

/''/，；"，

D.\l:­（；M:/＞（；-",，厂，

LX；、2（；.\!，

CU'（7,

2

2

CF-y/2DG.

【解析】【分析】h先证明,再利用等腰直角三角形的性质得出结论；

2)连接CG,