山东省淄博市2025届高三数学（文）模拟考试试题（含解析）

淄博市2024-2025学年度高三模拟考试试题

文科数学

一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设全集〃=匕集合4={刈2、>1}，B=[x\-l<x<5],贝l](Q4)nB=()

A.B.(0,5]C.[-1,01D.[0,5]

【答案】C

【解析】

试题分析:A={x|x>0},B={x|-l<%<5}:(CR4)nB={x|-l<x<0]=[-1,0]

考点：集合运算

2.若复数满意zi=l+2L则的共辄复数的虚部为()

A.B.一iC.—1D.1

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则、共辗复数的定义、虚部的定义即可得出.

【详解】iz=1+2,i,-i-iz=-t(l+2i),z=-i+2

则z的共辗复数，=2+i的虚部为1.

故选：D.

【点睛】本题考查了复数的运算法则、共朝复数的定义、虚部的定义，考查了推理实力与计

算实力，属于基础题.

3.命题“VxwR,久3_/+igo”的否定是()

A.不存在叫)eR,久—£+14。B.m久06R,X^—XQ^+1>0

C.三久0eR,X()3—久02+1>oD.VxER,久3—久2+1>0

【答案】C

【解析】

由全称命题的否定是特称命题可得命题"V工6R,^-X2+1<0”的否定是

u

3x0eR，W-君+1>0"

选C

4.2^/1+sin4+«2+2cos4=()

A.2cos2B.2sin2

C.4stn2+2cos2D.2sm2+4cos2

【答案】B

【解析】

【分析】

将1拆解为siM2+cos22,cos4和sin4利用二倍角公式拆开，使得根号下的式子变成完全平方

的形式，再依据符号整理.

【详解】6+sin4=yjsin22+2sin2cos,2+cos22=^(sin2+cos2)2=sin2+cos2

72+2cos4=^2(1+cos4)=^2(1+2cos22-1)=J4cos?2=—2cos2

2-^/1+sin4+12+2cos4=2sin2+2cos2—2cos2=2sin2

本题正确选项：B

【点睛】本题考查二倍角公式、同角三角函数关系，易错点在于开完全平方时，要留意符号.

5.已知直线和两个不同的平面a,夕，则下列结论正确的是()

A.若1〃a,lip,则a_LQB.若aILa,贝也_L.

C.若“/a,l//p,则a〃/?D.若。_1_/?,l//a,则2_1_8

【答案】A

【解析】

【分析】

依据面面垂直判定定理可以确定4选项正确，也可通过解除法得到结果.

【详解】4选项：，〃a=>a内存在直线m,使得m〃/;若，_L夕，则m±0；又mua,所以aj.0,

4选项正确；

其余三个选项均可利用正方体进行解除，如图所示：

B选项：平面4BCD_L平面BCG/,平面4BCD,而〃平面8~1瓦，可知B选项错误;

C选项：占。1〃平面4BCD,A///平面8"人1，而平面4BCD1平面BCqB],可知C选项错

误；

D选项：平面ABCD1平面BCQB],名以〃平面BCq/,而占以〃平面ABCD,可知。选项错

误.

本题正确选项：A

【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面的位置关系问题，属于基础题.

6.已知某地区中小学生人数和近视状况分别如图1和图2所示,为了解该地区中小学生的近

视形成缘由，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的中学生近视

人数分别为（）

A.100,10B.200,10C.100,20D.200,20

【答案】D

【解析】

【分析】

依据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论.

【详解】由图1得样本容量为（3500+2000+4500）X2%=10000X2%=200,

抽取的中学生人数为2000X2%=40人，

则近视人数为40X0.5=20人，

故选：D.

【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，依据条件建立比例关系是解决本题的关键.

7.一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接

球的表面积为124万，则侧视图中的久的值为（）

B.9C.3书D.3

【答案】A

【分析】

还原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且。。1，平面ABC,构造出直角三角形，勾股定

理解方程求得久的取值.

【详解】将三视图还原后，可得如图所示的正三棱柱ABC-aB/1：

。为外接球球心，。1为AABC外接圆圆心，由球的性质可知：OQJ•平面ABC

球的表面积S=4TTR2=I247r^>R2=31，即。辟=31

221

又BO«=-BD=-x,OO]=-x4=2

13312

4

由BO：+。。”/?2可得：_X2+4=31

解得：x=T

本题正确选项：A

【点睛】本题考查空间几何体的外接球问题，关键在于确定外接球球心的位置，再利用外接

球球心与底面外接圆圆心连线垂直于底面的性质，构造直角三角形，利用勾股定理来解决问

题.

Xv

8.已知直线y=kx(k*0)与双曲线丁彳=l(a>0,b>0)交于4乃两点，以4B为直径的圆恰好

ab

经过双曲线的右焦点F,若AZB尸的面积为4a2,则双曲线的离心率为

A.MB.73C.2D.书

【答案】D

【解析】

【分析】

通过双曲线和圆的对称性，将AZBF的面积转化为AFBF'的面积；利用焦点三角形面积公式可

以建立a与b的关系，从而推导出离心率.

【详解】由题意可得图像如下图所示：F'为双曲线的左焦点

依据双曲线、圆的对称性可知：四边形4F8F'为矩形

_1

S，=S，

■-^F=fAFBF''XFBF

b2

又时/=b2=4a2,可得：c2=5a2

tan45°

e2=5=e=把

本题正确选项：D

【点睛】本题考查双曲线的离心率求解，离心率问题的求解关键在于构造出关于a,c的齐次

方程，从而配凑出离心率的形式.

o

/X<o

9.已知M(-4,0),N(0,4),点P(%,y)的坐标％y满意|y>,则而P•柿的最小值为

(3x—4y4-

()

4196

B.—C.--D.—衽

2525

【答案】C

【解析】

【分析】

通过坐标运算，将所求最小值转化为点(-2,2)到可行域内点的距离的平方的最小值减8,利

用距离的最小值为点到直线距离求得所求最值.

【详解】可行域如下图所示：

-»—>

MP=(x+4,y)，NP—4)

・•・MP-NP=，+4%+y2—4y=(%4-2)2+(y—2)2—8

...藤.信的最小值为点(-2,2)到可行域内点的距离的平方的最小值减8

由图像可知，点(-2,2)到可行域的最短距离为其到直线3久-4y+12=0的距离d

13x(—2)—4x2+12|2

・•・d=

^32+425

4200_196

25-^5-一一公

本题正确选项：C

【点睛】本题考查了线性规划的相关学问，关键是能够将所求最值转化为距离的形式，从而

通过点到直线的距离进行求解.

711

blo

10.已知/■(%)=(s/o)x,6»e(o,-),设a=/'(/&⑺，=f{9^),c=/(Zo5165),贝ija,b,c的

大小关系是()

A.c>a>bB.a>c>bC.b>a>cD.

c>b>a

【答案】A

【解析】

【分析】

推断出/(》)单调性之后，将a也c的自变量转化为同底的对数的形式比较大小，结合单调性可

确定a,b,c的大小关系.

【详解】呵0,今=s讥。e(0,1)=/(©在R上单调递减

11

/92a=log炉na=/'(产先〃)=/。。方⑺

log^=log^3=-log23^b=f(log43)

1

log16S=log^S=Aog^>=log排=c=f(log^

,■,log^>log处>log群f(log^)<fQog雨)<f(log炳.

可得：b<a<c

本题正确选项：A

【点睛】本题考查利用函数单调性比较大小问题，关键在于能够将自变量变换成同底对数的

形式，比较出自变量的大小关系.

11.已知直线：丫=-2久一加(血>0)与圆。：x2+y2-2x-2y_23=0>直线与圆C相交于不同两

点M,N.若|"N|W2|C〃+而则m的取值范围是()

A.[75,5)B.[2,5把一3)C.(5,5衽)D.(何2)

【答案】B

【解析】

【分析】

通过平方运算，将原不等式化简，求解叫就VJ的取值范围；再利用直线与圆相交d<r以及弦

长|向|=26匚次的关系，求得血的取值范围.

【详解】圆C方程可化为：斜-1)2+(y-l)2=25=C(1,1)，圆C半径r=5

|W|<2|CM+CW|^|W|2<4|CM+CW|2

即丽2<4M2+4曲2+g扇.

cN

->—>—>

,1,IMN|2<100+100+8|CM|­\CN\cos/.MCN

-25+25-丽2―*

<100+100+200X................——-<4^/5

50

设圆心C到直线y=-2x-zn的距离为d

则2/2_d2=2卜—<4^/5=>m>2

又直线y=-与圆C相交，可得dVr

即「

=>zn<5衽-3

综上所述：mE[2,575-3)

本题正确选项：B

【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系以及直线被圆截得的弦长，解题的关键是能够通

过向量模长的运算，得到关于直线被圆所截得的弦长的范围，再利用直线与圆的相关学问来

求解.

12.函数f（x）=sin（2x+0）+cos2x,若/'（工）最大值为G（0）,最小值为g（0）,则（）

使（））

A.30oefi,使G(Oo)+g(Oo)=nB.590eR,Geo_gg=7T

G”o）

C.顼eR,使％(。0>9(。0)|=兀D.30oe/?>使17^1=兀

【答案】D

【解析】

【分析】

通过对f(幻进行化简整理，可以得到G(0)与g(0)的解析式，依次解除掉4,B,C选项，可得结果.

1+cos*2iX|

[详解]cos2x*4=-----------=/（%）=sin（2x+。）+5cos2%+-

「11/1\1

f（x\=sin2xcos3+cos2xsin0+-cos2x+—=cos0sin2x4-sinO+-\cos2x+-

…22\2）2

=Jco/e+[山6+]sin（2x+0）+]=+sin0sin（2x+0）+g

S；11s~~

・・・G（e）=-+sinO+g（0）=---+sm0

4选项：G（e）+g（e）=l,所以4错误；

B选项：G（。）-g（。）=2+sinO

・・・sinOE[-1,1]・・・G（。）-g（。）E[1,3],所以B错误；

15

C选项：口(0>0(。)=卜一4一5配。|=|一1一5山0|=|1+5讥0|€[0,2],所以C错误;

D选项;

51515

I—+sinO+——+sinOH-----1--4-sinO—+sinO4--+sin3

4244J42、4

115-1-sin3

tel——sinO

2’444

3i5

—+sinO+—+sinO

242J4

1H----------------

1+sin31+sinO

设£+sinO=tE1325

=>sinO=t——

?24

n咆-1=1=23+吃=|二可知:也92,+8),所以。正确.

9(。)1,,25(2t+l)(2t-l)|2t-lg(8)

i-rC—

4

本题正确选项：D

【点睛】本题考查三角恒等变换以及与三角函数有关的值域问题，关键在于通过整理能够得

到与s。。有关的函数解析式，从而利用s。。的范围，求解函数的值域.

二、填空题(将答案填在答题纸上)

13.若f(x)="号;,/"(0)=2,八-1)=4,则f(/(—2))=.

【答案】1

【解析】

【分析】

利用f(0)和/(-1)求解得到a,b的值；再将-2代入a，+b,求得汽-2)；依据f(-2)的值代入对应

解析式求得结果.

【详解】鹏:2,=席之，解得:比

1u—X

]

.•.当*40时,f(x)=(#+]

."(-2)=@-2+i=ionf(f(—2))=/(10)=IglO=1

本题正确结果：1

【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值，关键在于能够将自变量代入符合范围的

解析式当中.

2

14.古代埃及数学中发觉有一个独特现象：除§用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成

211

若干个单分数和的形式.例如+可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个

5315

1111111

人，假如每人士不够，每人亍余弓，再将这弓分成5份，每人得在，这样每人分得弓+石.

z33315315

2211211211

形如=7(九=234…)的分数的分解：-=-+按此规律，

2n+1531574289545

【答案】n+1+(n+l)(2n+1)

【解析】

【分析】

视察规律，拆解后分子都是1;拆解后的两个分母，假如原分母为2n+L第一个分母对应

着w+1,其次个分母相当于原分母与第一个分母的乘积，由此可得结果.

2211

【详解】fET--------1---------------

2+1(2+1)x5

2211

--------1---------------

72x3+13+1(3+1)x7

2211

H---------------

92x4+14+1(4+1)x9

211

以此类推得:--------1---------------------

2n+ln+1(n+l)(2n+1)

11

本题正确结果:--------1---------------------

n+1(n+1)(2九+1)

【点睛】本题考查归纳推理，通过已知关系式总结规律，属于基础题.

15.如图所示，平面BCCi/l.平面ABC,乙4BC=120°，四边形BCq名为正方形，且

4B=BC=2,则异面直线8。与AC所成角的余弦值为.

Cl

【答案】赵

4

【解析】

【分析】

通过补全图形，将问题转化为求解直线AD与AC所成角的余弦值的问题，求解出各个边长,

利用余弦定理求出余弦值.

【详解】由题目中的位置关系，可将原图补为如图所示的直四棱柱:

■­-BCJ/AD异面直线BQ与4C所成角即为直线4D与AC所成角WAC

由余弦定理可得：AC2=AB2+BC2-7.AB-BCCOSAABC=4+4-8cosl20°=12

AC=2也又40=CD=V4T4=2M

AD2+AC2-CD28+12-8优

：•cosZ-DAC=--------------=-----------=——・

2ADAC2x2我x2百4

本题正确结果：也

4

【点睛】本题考查了立体几何中的异面直线成角问题，解决异面直线成角问题的关键在于能

够通过平行移动直线，将问题转化成为两条相交直线所成角的问题.

16.抛物线公=外的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点”为其准线上的动点，当AFPM为

等边三角形时，贝IJAFPM的外接圆的方程为.

【答案】(久士竽)2+(y—1)2=£

【解析】

【分析】

利用抛物线方程得到焦点坐标和准线方程，同时利用抛物线定义可知PM垂直于准线，通过

假设P点坐标，表示出M点坐标，再利用等边三角形边长相等的关系，求得P点和M点；依据

等边三角形外心与重心重合的特点，利用重心坐标公式表示出圆心坐标，再利用两点间距离

公式求得半径，从而得到圆的方程.

【详解】由抛物线方程可知：准线方程为y=-i,网0,1)

设am

VPM=PF

由抛物线定义可知：PM垂直于准线，可得：

又PM=MF,可得：了+1=再7

解得：久1=2也，x2=-273

当久=一2火时，P(-2祗3),M(-2百，-1)

△FPM为等边三角形nAFPM外接圆圆心与重心重合

.•・外接圆圆心坐标为：广同产。3-y,即卜?f

外接圆半径为：丫=:卜？+2时+0+以=子

同理可得：当久=2方时，圆心坐标为(fl),半径为?

二外接圆方程为：卜±[}2+(y-l)2=£

本题正确结果:卜±等+(74

【点睛】本题考查利用抛物线的定义和几何性质解决综合问题，关键在于能够通过等边三角

形的结论确定出PM与准线垂直、边长相等、外心与重心重合等条件.

三、解答题。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知在等比数列｛4｝中，%=2,且％,a2,。3-2成等差数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若数列｛九｝满意：bn=-+-Zlog2an-l,求数列｛九｝的前几项和S”.

an

1

n1n2n

【答案】⑴an=a1<7-=2(ne/V*)(2)Sn=n-(-)+1

【解析】

【分析】

(1)利用2a2=%+(。3-2),求得公比q,进而求出通项公式；(2)列出｛勾｝的解析式，通

过分组求和的方式分别求得两个部分的和，再整理出总体的前兀项和.

【详解】(1)设等比数列｛%｝的公比为q

•••向，a2,。3-2成等差数列・・・2。2=。1+(。3-2)=2+(。3-2)=。3

a3

-1n

q=一=2=>an==2(nEN*)

a2

(2)%二：+210g2%一1=(I)，+210gl~1=+2九一1

♦0=(泊+曲+个曲+5]+—+脚+”)]

=E+伊+(才+-•+@"]+口+3+5+,-+(2”1)]

=比1止±尸1=/一⑶+i(")

1---

2

【点睛】本题考查等比数列通项公式以及分组求和法求数列的前"项和.解题关键在于能够通

过数列的通项公式确定求和方法采纳分组求和的方法，分组求和法主要适用于通项公式为和

差运算的形式.

18.如图，在四棱锥P-4BCD中，AB||CD,AB=1,CD=3,4P=2,DP=2^3,"40=60°，

4B_L平面PAD,点M在棱PC上.

(1)求证：平面P4B_L平面PCD；

(2)若直线PAII平面MBD,求此时三棱锥P-MBD的体积.

【答案】(1)见证明；⑵Vp_MBD=g

【解析】

【分析】

(1)利用线面垂直证得481DP,再利用正弦定理证得DP_L4P,由此可证得DP1平面PZB,

进而得到结论；(2)利用线面平行性质定理得至IJP4〃MN,再利用相像可求得PM="C,最

4

终将所求体积转化为求解三棱锥尸-BCD的体积.

【详解】(1)因为AB1平面尸4D,所以4BJ.DP

又因为DP=2点,AP=2,zP4D=60°

PDPA1

Efa可得si?i4P£h4=-

sin^PADsin匕PDA

所以NPD4=30°，所以乙4PD=90°，即DPI"

因为4Bn4P=4所以DP_L平面PAB

因为DPu平面尸CD,所以平面P4B1平面PCD

(2)连结AC,与BD交于点N,连结MN

因为P4〃平面MB。,

MN为平面P4c与平面MB。的交线，所以24〃MN

~,MCNC

所以k

NA

在四边形ABC。中，因为4B〃CD,所以A4BN〜ACDN

LL-NCCD3MC1

所以——=——=—=3=>----=3nPM=-PC

NAAB1MP4

因为4B_L平面PAD,所以4814。，且平面4PDJ_平面ABC。

在平面PAO中，作P014D,贝IJPO_L平面？WCD

因为Up—MBD—P-BCD~^M-BCD

所以Up_MBD=VP-BCD~~^P-BCD-P-BCD

11

因为CD=3,所以Up_BCD=yX5X3x4xg=2次

所以Up_MBD

【点睛】本题考查面面垂直的证明和三棱锥体积的求解，关键在于求解三棱锥体积时，将所

求三棱锥依据比例关系扩大为求解易求得的三棱锥的体积，由此更简洁的解决问题.

19.已知点4B的坐标分别为(-2,0),(2,0).三角形ABM的两条边AM,所在直线的斜率之

3

积是-不

4

(1)求点M的轨迹方程；

(2)设直线AM方程为x=-2(加力0),直线方程为久=2,直线AM交于P,点P,Q关于久轴

对称，直线MQ与x轴相交于点D求A4PD的面积S(m)关于m的表达式.

【答案】(1)—+匕=l(xH+2)(2)S(m)=——^(jn0)

43,-J3m2+2

【解析】

【分析】

3

(1)假设M点坐标，利用心认建立关系式，求得轨迹方程；(2)求出P点坐标后,

4

利用对称关系得Q点坐标；直线4M与轨迹方程联立得M点坐标，进一步求得MQ方程，从而

得到。点坐标；然后利用三角形面积公式可得S(m).

【详解】⑴设点M的坐标为(久,y),因为点4的坐标是(-2,0)

所以，直线4"的斜率如M=*(XK—2)

同理，直线BM的斜率超时=为(乂力2)

由已知又上^匕=-[

%+2x—24

22

化简，得点M的轨迹方程;+?=1作力士2)

4

(2)直线4时的方程为％=加、—2(加00),与直线的方程》=2联立，可得点P(:

m,

22

将x=my-2与：+：=l联立，消去久，整理得(3m2+4)y2_12my=0

12m

解得y=。或y=-—

3m2+4

6m2—812m

由题设，可得点M

3m24-43m24-4.

2'4),可得直线"Q的方程为:

2

/12m+[(久-2)-6m—8-2股+3=0

3m2+43m2+4八mJ

6m2—46m2-4'

令y=o,解得x=,故3m2+2°,

3m2+2

6m2—412m2

所以留|=2+

3m2+23m2+2

112m24241ml

所以AAPD的面积：S(m)=-X-------X-=---------(m^O)

23m2+2|m|3m2+2

【点睛】本题考查轨迹方程以及直线与圆锥曲线综合应用问题，处理问题的关键在于能够利

用m顺当表示出P,Q,M点坐标，然后利用对称的性质得到MQ的方程，从而顺当解决问题.本

题思路较为简洁，但计算量较大.

20.某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x(10与久工20,单位：公斤),

其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供

大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销

售1公斤可获利30元.假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y元.

(1)求商店日利润y关于需求量久的函数表达式；

(2)假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替.

①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数；

②估计日利润在区间［580,760］内的概率.

【答案】（1）y=⑵①698.8元②0.54

【解析】

【分析】

（1）依据不同的需求量，整理出函数解析式；（2）①利用频率分布直方图估计平均数的方

法，结合利润函数得到平均利润；②依据利润区间，换算出需求量所在区间，从而找到对应

的概率.

【详解】（1）商店的日利润y关于需求量x的函数表达式为:

_j50x14+30X(x-14),14<x<20

一(50%—10X(14—x),10<%<14

化简得:一(30x+280,14<x<20

"一(60x-140,10<x<14

（2）①由频率分布直方图得:

海鲜需求量在区间「10,12）的频率是2X0.08=0.16；

海鲜需求量在区间「12,14）的频率是2x0.12=0.24；

海鲜需求量在区间「14,16）的频率是2X0.15=0.30；

海鲜需求量在区间-16,18）的频率是2X0.10=0.20；

海鲜需求量在区间「18,20］的频率是2X0.05=0.10；

这5050天商店销售该海鲜日利润y的平均数为：

(11x60-14x10)x0.16+(13x60-14x10)x0.24+(15x30+20x14)x0.30+(17x304-

20X14)X0.20+(19X30+20X14)X0.10=83.2+153.6+219+158+85=698.8(元)

②由于久=14时，30X14+280=60x14-140=700

明显旷=｛需士部，急震含在区间口。，20］上单调递增，

y=580=60x-140,得x=12；

y=760=3Ox+280,得x=16；

日利润y在区间「580,760］内的概率即求海鲜需求量x在区间-12,16］的频率：

0.24+0.30=0.54

【点睛】本题考查利用频率分布直方图估计平均数的问题，关键在于能够娴熟驾驭统计中用

样本估计总体的方法,平均数的估计方法为每组区间的中点值与每组区间对应的频率的乘积

的总和.

2i.已知函数/（%）=-'i+1.

ex

（1）求fo）的单调区间；

（2）当第NO时，04/（工）41,求。的取值范围.

【答案】（1）见解析；（2）[-±

L44

【解析】

【分析】

（1）求导之后，通过对分子的二次函数的图像进行探讨，依次得到a在不同范围中时，导函

数的符号，从而求得单调区间；（2）依据（1）中所求a在不同范围时f（x）的单调区间，得到

f（x）的图像，通过图像找到恒成立所需条件，从而求得a的取值范围.

，(ax+1)(比一2)

【详解】⑴/(x)=-^——~-

e

alx4--Vx—2)

①当a>0时，>\

f(x)=-------------

e

1

令/(乃=0，解得%1=々=2,且工］<冗2

11

当x6(―8,—ju(2,+8)时，f(x)<0;当久6(一［2)时，/(%)>0

所以，f（x）的单调递增区间是卜,单调递减区间是

xx—2

②当a=0时,f'()=

所以，/'（X）的单调递增区间是（-8,2）,单调递减区间是（2,+8）；

1,1

③当一]<aV0时，令f（x）=G，解得%1=2,%?=-—,并且第1<%2

当》€（—8,2）U（一：,+8）时，/（X）>0;当%€（2,一；）时，f（x）<0.

所以/（团的单调递增区间是（-8,2）和（-5+同，单调递减区间是他一）;

④当。=一:时，/（%）=（'?）,0,所以/（团的单调递增区间是（一8,+8）

22ex

11

⑤当aV—5时，令/（%）=0，解得蒐1二一第2=2,且叼V吗

当第€卜8,一：）u（2,+8）时，/（X）>0;当第€卜：,2）时，f（x）<0

所以，f⑺的单调递减区间是（-52）,单调递增区间是（-8,和（2,+8）

(2)由/'(0)=0及(1)知，

4a+1

①当a20时，=不恒成立，因此不合题意；

e

1

②当一2<a<0时，a需满意下列三个条件：

4a+11

⑴极大值：寅2)=—1+141,得Q4一I

/4

1

⑵微小值：

1

(3)当》>——时，/(%)<1

a

111/11\11

当》>->2时，/+工—140,2-4>故。《飞

11

所以一不<a<--；

L4

1

③当。=一］时，f(%)在。+8)单调递增，/(x)>/(0)=0

12

—X+X—12y

2(%T)+1

fg=——-+1=-~~+1<1

ex2ex

1

所以a=_］；

④当a<-;时，

1

1—

极大值:付

4a+1

微小值：<(2)=^^+1>0

e

/+1

由②中⑶知/'(x)w1,解得a2------

4

g”+11

所以-------<a<——

42

e2+1l-i

综上所述，a的取值范围是一3岩-:

44

【点睛】本题考查利用导数探讨含有参数的函数的单调性问题以及导数恒成立问题，难点在

于须要依据a的不同范围，精确得到函数的单调性.探讨含有参数的函数单调性，通常结合二

次函数图像确定二次函数的符号，主要从以下三个角度考虑：①开口方向；②判别式；③根

的大小关系.

22.选