高考数学一轮复习题型与专项训练：复数（针对练习）

第五章平面向量与复数

5.2.2复数（针对练习）

针对练习

针对练习一复数的四则运算

1.计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=()

A.3B.4c.-iiiD.-i

2.若N=(3+i)(2-i),则2=()

A.5+iB.7+iC.5-iD.7-i

3.复数U=()

1+1

A.2+iB.2-iC.-l+2iD.l-2i

4.若z(l—i)=2i,贝|z=()

A.-1+iB.-1-iC.1+iD.1-i

5.已知复数z满足（2-i）z=4+3i,则z二()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

针对练习二虚数单位及其性质

6.篇=（）

A.-1+iB.-1-iC.1-iD.1+i

7.已知复数z满足（l-i）z=l+i（i是虚数单位），则Z2022的值为（）

A.-2022B.1C.-1D.2022

,2022

8.设复数z=［匕且'

，则2=()

)

A.1B.-1C.iD.—i

设=乏＞，为虚数单位，则

9.2i2=()

2-z

A.-1-/B.-1+ZC.1-ZD.1+i

10.Wi+i2+i3++i2022=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

针对练习三复数的实部与虚部

11.已知复数Z满足Z（l-i）=3+i,则复数z的虚部为（)

A.-2iB.2iC.-2D.2

12.若复数z=工，则5i.z的虚部是（）

2+1

A.2iB.iC.2D.1

13.z=的虚部为()

i(2+D

A.2B.-2C.2iD.-2i

14.若复数z=2-i,z2=i(3-i),则4+Z2的实部为（)

A.1B.2C.3D.4

15.设i为虚数单位，若复数（l-i）（a+i）的实部与虚部相等，则实数〃的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

针对练习四复数的分类

16.已知复数z=（3+2i）+a（2-i）是纯虚数，则实数小=（）

A.0B.2C.-1D.--

2

2•

17.如果复数也上是纯虚数，那么实数冽等于（）

1+mi

A.-1B.0C.0或1D.0或-1

18.若复数F（aeR）为纯虚数，则。的值为（）

2—1

A.2B.—C.1D.0

2

家不为实数，则“的值为（

19.已知aeR,i为虚数单位，若)

2+4/

A.-B.|C--D.--

23,32

若复数（为虚数单位，

20.W0iczeR）为纯虚数，贝心的值为()

1+1

A.-4B.-3C.3D.5

针对练习五共聊复数

设复数=罟，则彳=（

21.z)

1+21

A34.34-工久n34.

C一丁

5555■55D.9

22.已知复数z满足z(3+i)=3+i2g,其中i为虚数单位，则z的共加复数三的虚部为()

1111

A.—iB.—C.-iD.-

5555

23.已知z=—2+2i,则z「+2)=()

A.4+4iB.4-4iC.4D.-4i

.«2»3

24.已知复数2=上」-,彳是z的共辗复数，则会z=()

1+1

A.0B.1C.1D.2

25.已知”,6eR,i是虚数单位，若a+i与2+历互为共辗复数，则I"-历1=()

A.2B.75C.4D.5

针对练习六复数的相等

26.已知复数2=机+1,2(3—2。=5+成加£尺九£区，则根+几=()

A.2B.0C.-2D.3

27.已知。+3i(l+i)=2+历(Q”£R,i为虚数单位)，则实数“4的值为()

A.0B.1C.2D.3

28.若4—3〃一〃2，=/+4山(Q£R),贝IJ实数〃=()

A.2B.-2C.4D.-4

29.设%是复数z的共甄复数，若Jz+10i=5z,贝1」二=()

2+i

.34

A.2B.—।—i

55

4334

C.2或g+g，D.2或

30.已知l+2i是方程f一和x+2〃=0O,〃wR)的一个根，贝!Jm+〃=()

9

A.-B.3C.6D.2

2

针对练习七复数的坐标表示

31.若复数z满足z=(l-2i)-i,则复平面内z对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

32.已知复数2=誓，则复数z在复平面内对应的点位于()

-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

33.已知复数z满足(l+2i)z=l+i(其中i为虚数单位)，则在复平面内三对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

34.已知复数z=2+(a-l)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限，则实数。的取值

范围是()

A.a>lB.a>\C.a<\D.a<l

35.已知复数z=(m+2)+(机+l)i在复平面内对应的点在第三象限，则实数用的取值范围是()

A.(-2,-1)B.C-00,—2)J(-1,+oo)C.(-1,+oo)D.(一8,一2)

针对练习八复数的模

36.复数+的虚部为()

1+i

A.1B.-1C.iD.-i

37.已知复数Z满足(2+i)z=3-i,则忖=()

A.1-iB.1+iC.72D.2

38.已知i为虚数单位，若z=l+i,则?+2i=()

A.1+iB.6C.2D.710

39.已知复数z的实部为1,且|z—2|=2|z+7|,则|z|=()

A.V2B.2C.45D.4

40.如果复数z满足|zT+|z+i|=2,那么|z+l+i|的最大值是()

A.1B.1C.2D.V5

第五章平面向量与复数

5.2.2复数(针对练习)

针对练习

针对练习一复数的四则运算

1.计算：(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=()

A.3B.4C.-HiD.-i

【答案】C

【解析】

【分析】

先去括号，应用复数的加减运算化简复数即可.

【详解】

(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=5-6i-2-i-3-4i=-lli.

故选：C

2.若2=(3+i)(2—i),则2=()

A.5+iB.7+iC.5-iD.7-i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的乘法运算得到］,利用共胡复数的概念即可求解.

【详解】

解：因为彳=(3+i)(2—i)=7-i,所以z=7+i.

故选：B.

3.复数学=()

1+1

A.2+iB.2-iC.-l+2iD.l-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的除法求解即可

【详解】

3+i(3+i)(l-i)_4-2i^.

[+i+厂2-L

故选：B.

4.若z(l-i)=2i,贝(Jz=()

A.—1+iB.-1—iC.1+iD.1-i

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算即可得解.

【详解】

解：因为z(l-i)=2i,

二一2i=2i(l+i)

所以=-l+i.

I(l-i)(l+i)

故选：A.

5.已知复数z满足(2—i)z=4+3i,则2=()

A.l+2iB.l-2iC.-l+2iD.-l-2i

【答案】A

【解析】

【分析】

利用复数的除法运算即可求解.

【详解】

43i,(4+3i)(2i)_10i

解:++5+

2-i(2-i)(2+i)5

故选：A.

针对练习二虚数单位及其性质

6.需=（）

A.—1+iB.—1—iC.1—iD.1+i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据复数的乘方及乘除法运算即可得出答案.

【详解】

1010

解:因为i3mi2Ii=i,

1-i1-i(l-i)(~i)

所以=—1—i

ii(-i)

故选：B.

7.已知复数z满足(l-i)z=l+i(i是虚数单位)，则zzg的值为()

A.-2022B.1C.-1D.2022

【答案】C

【解析】

【分析】

利用复数的除法化简复数Z,利用复数乘方的周期性可求得结果.

【详解】

(1+丁210111011

由已知可得“台飞T(s)2i.2022(i)=(-l)

了T'因此，z

故选：C.

2022

l+2i

8.设复数z=,则2=()

2-i

A.1B.-1C.iD.-i

【答案】B

【解析】

【分析】

l+2i

利用复数的除法化简复数，再利用复数乘方的周期性可求得结果.

2-i

【详解】

l+2j_(l+2i)(2+i)_5i因叶，产210111011

2T一(2-讥2+i)-5f因此z-(i)=(-l)=-l.

故选：B.

9.设Z=:Q021，i为虚数单位，则2=()

A.—1—iB.—1+iC.1—/D.l+i

【答案】B

【解析】

【分析】

根据虚数单位i的周期和复数的除法运算即可得到答案.

【详解】

因为产2=i

由23/-1(3z-l)(2+0

------2-i(2-z)(2+0

故选：B.

10.计算i+i2+j3++i?3=()

A.2022B.1-iC.-1+iD.0

【答案】c

【解析】

【分析】

求出i”的周期,且i-l-i+l=0,所以i+i?+i3++i202i=i+i2,即可求出答案.

【详解】

因为［2=-1/3=一不4=11=币6=-1,,所以周期为4,

且i-1+1=0,所以i+i?+i3+,+i2022=i+i2=i_b

故选:C.

针对练习三复数的实部与虚部

11.已知复数Z满足Z(l-i)=3+i,则复数Z的虚部为()

A.-2iB.2iC.-2D.2

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用复数除法求得复数z,进而求得复数z的虚部

【详解】

由z（「i）=3+i，可得z=£h罔舄=¥="方

则复数z的虚部为2

故选：D

12.若复数z=?二，则5i-z的虚部是（）

2+1

A.2iB.iC.2D.1

【答案】c

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算化简求出5i-z,即可求出虚部.

【详解】

因为z=J—,所以5i"=^=：（；；）=l+2i,虚部为2.

2+12+1（2+i）（2-i）

故选：C.

13.z=的虚部为（）

i（2+D

A.2B.-2C.2iD.-2i

【答案】B

【解析】

【分析】

由复数的乘法与除法运算法则即可求解.

【详解】

5（1+/10i

Z=-—r=4-2i，虚首B为—2

i（2+i）（2+i）i2+i

故选：B

14.若复数4=2-i,z2=i（3-i）,贝L+Z2的实部为（

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

直接求出马+Z?即可得到答案.

【详解】

因为Z1=2-i,Z2=i（3-i）=l+3i,所以4+z?=3+2i,贝！J4+z2的实部为3.

故选：C

15.设i为虚数单位，若复数（1-D（a+i）的实部与虚部相等，则实数。的值为（）

A.0B.1C.-1D.2

【答案】A

【解析】

【分析】

化简复数（l-O（a+i）=a+l+（l-a）i,得到方程，即可得答案；

【详解】

（l-i）（o+i）=i?+l+（l-a）i,

「•a+l=l—am=O,

故选：A

针对练习四复数的分类

16.已知复数z=（3+2i）+巩2-i）是纯虚数，则实数加=（）

A.0B.2C.-1D.--

2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用纯虚数的定义进行运算即可.

【详解】

13+=0

因为z=（3+2i）+7〃（2-i）=3+2〃z+（2-租）i是纯虚数，所以J2m^Q

3

解得加=-5.

故选：D

2.

17.如果复数汇上是纯虚数，那么实数机等于（）

1+mi

A.-1B.0C.0或1D.0或-1

【答案】D

【解析】

【分析】

先对复数化简，然后使其实部为零，虚部不为零，从而可求出实数冽的值

【详解】

m*2+i(m2+i)(l-mi)m2-m3i+i-mi2m2+m}-m3.

解:+]+疗1'

1+mi(1+mi)(l-mi)1+m21+m2

因为复数为纯虚数,

23

crI>Im+mc01-m八

所以—二°且百

角军得机=0或相=一1,

故选：D

18.若复数学（aeR）为纯虚数，则。的值为（

)

2—1

A.2B-4C.1D.0

【答案】A

【解析】

【分析】

先利用复数的除法化简复数手伍eR）,再由纯虚数的概念求解.

2—1

【详解】

1+ai_(l+m)(2+i)_2-a2a+1.

因为—+

2-i(2-i)(2+i)55

所以若复数¥（〃eR）为纯虚数,

2—1

2-a=09

则2a+lA0'解传0=2.

故选：A.

I为虚数单位，若公为实数，则”的值为（

19.已知)

3

AbcD.

-1-I--I2

【答案】D

【解析】

【分析】

利用复数除法运算法则化简复数，当其为实数时，虚部为0,从而求得a的值.

【详解】

a-3i(a-30(2-402a-12-(4a+6)z甘甘在…物

奉=(2+旬(2一4i)=---------而------,右其为头数,

3

则4a+6=0,即。=一］

故选：D

20.若复数半空(i为虚数单位，aeR)为纯虚数，则。的值为()

1+1

A.-4B.-3C.3D.5

【答案】A

【解析】

对复数瞥进行分布实数化，根据纯虚数的概念实部为0,虚部不为0即可得a的

1+1

值.

【详解】

4+〃i(4+ai)(l-i)(4+Q)+(Q-4)i4+aa—4.

1+i~(l+z)(l-i)-2~~2~

因为该复数为纯虚数，所以a+4=0,a-4w0,所以。=T.

故选：A.

针对练习五共辗复数

21.设复数z=罟，贝［彳=()

1+21

八34.034.「34.「34.

A.-+-iB.-------1C.iD.----i

55555555

【答案】B

【解析】

【分析】

先对复数Z化简计算，再求其共辗复数即可

【详解】

因为21尸=2…+2、旱

J―l+2i(l+2i)(l-2i)555

34

所以

故选：B.

22.已知复数z满足z(3+i)=3+i2022,其中i为虚数单位，则Z的共规复数1的虚部为

()

A.--iB.--C.-iD.-

5555

【答案】D

【解析】

【分析】

先利用复数的除法求出复数Z,利用共加复数的概念可得出复数已由此可得出复数

z的虚部.

【详解】

因为12022=j2020f505

i2=-l,

所以2（3+口=3+泮22=3-1=2

.3+i20222（3-i）31.

-1J

所以z—3+i（3+i）（3-i）~55

31.

z=-+-i

55

因此，复数三的虚部为:

故选：D.

23.已知z=—2+2i,则z「+2)=()

A.4+4iB.4-4iC.4D.-4i

【答案】A

【解析】

【分析】

根据共辗复数的概念，及复数代数形式的乘法运算化简即可；

【详解】

解：因为z=—2+2i,所以胃=-2-2i，

所以z「+2)=(-2+2i)(-2-2i+2)=4i-不2=4+4i；

故选：A

--2•3

24.已知复数z="_?-,2是z的共辗复数，则2.z=()

1+1

A.0B.1C.1D.2

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的除法可求Z,进而可求Jz.

【详解】

・'=区皿=a=一1+i=」+匕

'1+i1+i(l+i)(l-i)22)

所以卜

故选：B.

25.已知a,6eR,i是虚数单位，若a+i与2+为互为共辗复数，则I。-历1=(

A.2B.A/5C.4D.5

【答案】B

【解析】

【分析】

先根据a+i与2+历互为共轨复数，求得a,b,再利用复数模的公式求解.

【详解】

解：因为a+i与2+历互为共加复数，

所以a=2,b=-l,

所以|"6i|=|2+i|=«,

故选：B

针对练习六复数的相等

26.已知复数z=zn+i,z(3-2i)=5+ni,〃2eR,"eR,则〃?+“=()

A.2B.0C.-2D.3

【答案】A

【解析】

【分析】

由复数的乘法运算，化简复数为3〃?+2+（3-2〃z）i=5+wi,再由复数相等列方程，解方

程即可得出答案.

【详解】

（,九+i）（3-2i）=3m+2+（3-2/n）i=5+ni,

[3加+2=5,\m—\,

m+n=2.

13—2m=n,[M=1,

故选：A.

27.已知a+3i（l+i）=2+历（a,6eR,i为虚数单位），则实数“一方的值为（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】

由复数的乘法运算和复数相等可求得。，b,由此可求得答案.

【详解】

解：a+3i(l+i)=2+为，a+3i—3=2+Z?i,

a—5+(3—6)i=0,解得a=5,b=3,

则实数a-b=5-3=2,

故选：C.

28.4-3a-cri=a2+4ai(aeR),则实数a=()

A.2B.-2C.4D.-4

【答案】D

【解析】

【分析】

根据复数相等的定义求解.

【详解】

4—3a=

由题意，解得a=-4.

—cT—4a

故选：D.

29.设」是复数z的共辗复数,若-z+10i=5z,则£=

34.

A.2B.—+—i

55

“4334

C.2或g+giD.2或5+不

【答案】C

【解析】

【分析】

设2=。+勿\（a/eR）,根据复数代数形式的乘法运算及复数相等求出参数。,6,即

可得到z,再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得；

【详解】

解：设z=a+瓦，（a,beR）,因为Jz+10i=5z,所以（a+沅）（a—沅）+10i=5（a+沅）,

所以4+廿+冲=50+5如所以解得[=：或所以z=l+2z•或

[10=5。[b=2[b=2

z=4+2i

所以二=9=（l+2i）（2T）=g或二=9=（4+2i）（2_i）=2

712+i2+i（2+z）（2-z）5/2+i2+i（2+z）（2-z）

故选：C

30.已矢Pll+2i是方程/一"久x+2”=0（m,〃eR）的一个|艮，贝l]〃z+“=（）

9

A.-B.3C.6D.2

2

【答案】A

【解析】

【分析】

由题意，将l+2i代入方程，化简整理，可得2〃-3+（4-2㈤i=0,列出方程组，可

求得加、九的值，即可得答案.

【详解】

因为l+2i是方程Y-MU+2〃=0O,〃eR)的一个根,

所以(l+2i>-，w(l+2i)+2"=0,整理得2〃-3-m+(4-2m)i=0,

m=2

2n-3-m=0，解得

所以45

4—2m=0n=—

9

所以加+

故选：A

针对练习七复数的坐标表示

31.若复数z满足z=（l-2i>i,则复平面内z对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出z的标准复数形式，再根据复数的几何意义确定所在的象限.

【详解】

由题意z=（l-2i”=2+i,在复平面上对应的点为（2,1）,在第一象限；

故选：A.

4-；

32.已知复数2=彳，则复数z在复平面内对应的点位于（）

-21

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算化简，然后根据复数的几何意义得解.

【详解】

根据复数的除法运算化简得，

4-i4i-i2]+2i

对应的点位于第一象限.

-2i2

故选：A.

33.已知复数z满足（l+2i）z=l+i（其中i为虚数单位），则在复平面内之对应的点位

于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【解析】

【分析】

根据复数的除法运算求出复数z,再根据共加复数的定义及复数的几何意义即可得

解.

【详解】

l)(l-23-3_l邛

解:由题意知1±L=1±1L=i=

l+2i(l+2i)(l-2i)555'人」55

3£

［在复平面内对应的点的坐标为位于第一象限.

5'5

故选：A.

34.已知复数z=2+S-l)i(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在第四象限,

则实数。的取值范围是()

A.a>lB.a>l