华东师大版2024七年级数学上册 重难点突破 与数轴有关的规律探索、动点问题

重难点突破01与数轴有关的规律探索、动点问题（8种题型）

趣|型|大|集|合f

与数轴有关的折叠问题

数轴上的循环规律问题

数轴上的变换规律问题

与数轴有关的单动点

与数轴有关的规律探索、动点问题

与数轴有关的双动点问题（匀速）

与数轴有关的双动点问题（变速）

与数轴有关的多动点问题

与数轴有关的新定义问题

题型大过

题型一与数轴有关的折叠问题

1.（23-24七年级上•浙江杭州•阶段练习）小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示101的点与

表示-103的点重合，若数轴上A,8两点之间的距离为3（4在2的左侧），且A,B两点经上述折叠后重合，

则A点表示的数为（）

A.0.5B.-0.5C.-2.5D.-3.5

2.（23-24七年级上•江苏泰州•阶段练习）如图，在数轴上点2表示的数是a,点B表示的数是b,点C表示的

数是c,且a,b满足|a+2|+（6+1）2=0,c=a2-b.若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则与点B

重合的点表示的数是.

ABC

__II________________I______

3.（23-24七年级上•河北保定•期末）根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：

CBA

II..III.III

-5-4-3-2-1012345

已知点A,B,C表示的数分别为1,-2.6,-3,观察数轴.

（1）B,C两点之间的距离为.

（2）若将数轴折叠，使得4点与C点重合，则与B点重合的点表示的数是.

（3）若数轴上P,Q两点间的距离为m（P在Q左侧），表示数"的点到P,Q两点的距离相等，则将数轴

折叠，使得P点与Q点重合时，Q点代表的数是（用含m,。的式子表示这个数）.

4.（23-24七年级上•江苏泰州,阶段练习）根据给出的数轴，解答下面的问题：

-6-5-4-3-2-1012345

⑴请你根据图中A、8两点的位置，分别写出它们所表示的有理数

A：,B：.

（2）若将数轴折叠，使得A点与-3.5表示的点重合，贝U：

①8点与哪个数表示的点重合？

②若数轴上M、N两点之间的距离为2023（〃在N的左侧），且M、N两点经过折叠后互相重合，求M、N

两点表示的数分别是多少？

5.（23-24七年级上•河南平顶山•期末）综合与探究

数轴可以将数与形完美结合.请借助数轴，结合具体情境解答下列问题：

备用图

⑴平移运动

一机器人从原点。开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，

第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是「当它跳完2024

次时，落在数轴上的点表示的数是

⑵翻折变换

①若折叠数轴所在纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示一的点重合.

②若数轴上。、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（。在E的左侧，且折痕与①折痕相同），

则D点表示E点表示

③一条数轴上有点M、N、P,其中点M、N表示的数分别是-17、8,现以点尸为折点，将数轴向右对折，

若点M对应的点M'落在点N的右边，并且线段M'N的长度为3,请直接写出点尸表示的数一.

题型二数轴上的循环规律问题

1.（23-24七年级上•湖北黄冈・期中）如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为"挑战

自我"，标签"挑"对应点落在-3的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是

自

战6）我，-

-3O8

2.（23-24七年级上•江苏苏州・期末）三边都相等的三角形叫做等边三角形.如图，将数轴从点4开始向右折

出一个等边三角形4BC,点2,B,C表示的数分别为2%-7,%-3,4-x.现将等边三角形ABC向右滚动，

则与表示数2024的点重合的点（）

ABC储）2024

A.是点4B.是点BC.是点CD.不存在

3.（24-25七年级上•全国•假期作业）如图，周长为14的长方形ABCD,其顶点A、8在数轴上，且点A对

应的数为-1,CD=6,若将长方形48CD沿着数轴向右做无滑动的翻滚，经过2022次翻滚后到达数轴上的

点P,请求出P点所对应的数.

D、___C____,,____,

I,I……I1、

-ToBP

4.（22-23七年级上•山东德州•阶段练习）如图，正方形的周长为8个单位，在该正方形的4个顶点处分别

标上0,2,4,6,先让正方形上表示数字6的点与数轴上表-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该

正方形上，则数轴上表示2021的点与正方形上的数字对应的是（）

-3-2-101

一60一

42

A.0B.2C.4D.6

5.（23-24七年级上•江苏镇江•期中）如图所示，已知正方形ZBCO的边长为1,在数轴上的位置如图所示,

点A表示的数为0,点。表示的数为-1.

cjr

-5-4-3-2-I0I2345

⑴将正方形ABC。从如图所示的位置沿数轴向左滚动一圈（滚动一圈指线段4。再次落在数轴上），则点A表

示的数是」

（2）将正方形48CD从如图所示位置沿数轴向右滚动，则数2023表示的点与点_重合；

⑶将正方形48CD从如图所示的位置沿数轴滚动，向右滚动的圈数记为正数，向左滚动的圈数记为负数，依

次运动情况记录如下：+2,—1,+3,—4,—2.

①第一次滚动后，点A离原点最远；

②当正方形ABC。结束滚动时，点。表示的数是什么？

6.（22-23七年级上•浙江宁波•期中）如图，圆的半径为2个单位长度.数轴上每个数字之间的距离为1个单

71

位长度，在圆的4等分点处分别标上点A,B,C,D.先让圆周上的点A与数轴上表示-1的点重合.

「「।B（^）D

IIII।।、：，__Illi：

-7-6-5-4-3-2-1012345

⑴圆的周长为多少？

（2）若该圆在数轴上向右滚动，当点8第二次与数轴重合时，此时点3重合的点表示的数为多少？

⑶若将数轴按照顺时针方向绕在该圆上，（如数轴上表示-2的点与点8重合，数轴上表示-3的点与点C重

合…），那么数轴上表示-2024的点与圆周上哪个点重合？

题型三数轴上的变换规律问题

1.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨,阶段练习）在数轴上，点A表示的数是1,现将点A做如下移动：第1

次将点A向左移动3个单位长度至点儿,第2次将点为向右移动6个单位长度至点人2，第3次将点出向左

移动9个单位长度至点4……按照这种移动方式进行下去，点430表示的数是.

_1__4）__।—।—_>—।—4—।—■__•—«—»

-6-5-4-3-2-I0I23456

2.（23-24七年级上•山东日照•期中）如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置

。点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第

1次移动到第2次移动到4，第3次移动到&，……，第〃次移动到An，则△。力2^2023的面积是（）

J4$

410

ion

A.505B.等D.1009

2

3.（23-24七年级上,江苏扬州,期末）如图，数轴上。，A两点的距离为12,一动点尸从点A出发，按以下

规律跳动：第1次跳动到4。的中点4处，第2次从4点跳动到&。的中点4处，第3次从4点跳动到42。的

中点4处.按照这样的规律继续跳动到点44,4,A6...An（n>3,〃是整数）处，问经过这样2024次跳

动后的点^2024与的中点的距离是（）

A.12-B."3x康U12-D.9-

题型四与数轴有关的单动点

1.（23-24七年级上•福建漳州•期末）如图，已知点A在数轴上表示的数为-4,点B在数轴上表示的数为8,

点C是线段48上一点，且=动点尸从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若

PC=3,则运动时间为秒.

AB

—।----------1-----------------------1—►

-408

2.（23-24七年级上,浙江舟山•期末）如图，已知数轴上点力表示的数为8,B是数轴上一点，且4B=14.动

点P从点4出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为ts（t>0）.

BA

Ia£.

08

（1）当1=s时，PB=4；

（2）若点P表示的数是久，当|2%+4|+|2%-6|的值最小时，贝服的取值范围是.

题型五与数轴有关的双动点问题（匀速）

1.（23-24七年级上•河南漠河•期末）如图，数轴上A,2两点对应的有理数分别为-8和12,点P从点。出

发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点。同时从点。出发，以每秒2个单位长度的速度沿

数轴正方向运动，设运动时间为/秒，当4P=BQ时，，的值为秒.

AOB

—।------•-----------

本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的实际应用.根据两点间的距离公式，列出方程进行求解即

可.

2.（23-24七年级下•河南南阳•阶段练习）如图，点A,B,C,。在数轴上，点A表示的数是—3,点。表示

的数是9,AB=2,CD=1.

AIIBOiICID>

（1）BC=.

（2）若点B以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点C以每秒3个单位长度的速度向左匀速运动，

运动r秒后，BC=2,求f的值.

3.（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•期中）如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是-3,点N在点M的

右边，且距M点4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点.

MON

--------1------1---1-------

-30

⑴直接写成点N所对应的数为.

（2）当点P到点M、N的距离之和是6个单位长度时，求出此时点P所对应的数；

（3）若点尸、Q分别从点M、N出发,且均沿数轴向左运动，点P以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q以

每秒3个单位长度的速度匀速运动.若点P先出发5秒时点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接

写出此时点P、Q分别对应的数.

4.（23-24七年级下•吉林长春•阶段练习）如图，数轴上点4表示的数为6,点4在点B的右边，且4与B的距

离是10,动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从点2出发，以每秒2

个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为>0）秒.

BAOAA.

⑴点B表示的数是；

（2）点P表示的数是（用含t的代数式表示）；点Q表示的数是（用含t的代数式表示）;

⑶若点P与点Q相距6个单位长度，则t的值为；

（4）若PQ=4OP,贝股的值为；

5.（23-24七年级上•湖南永州•期中）如图，A在数轴上所对应的数为-2.

<-------A

-8-7-6-5-4-3-2-10123456

⑴点2在点A右边，距离A点4个单位长度，则点8所对应的数是；

（2）在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，同时点8以每秒2个单位长度沿数轴向右

运动，当点A运动到-6所在的点处时，点B停止运动，此时A、8两点间距离是多少？

⑶在（2）的条件下，现在A点静止不动，B点再以每秒2个单位长度沿数轴向左运动时，求经过多长时间

A,8两点相距4个单位长度.

答：经过4秒或8秒2,B两点相距4个单位长度.

题型六与数轴有关的双动点问题（变速）

1.（23-24七年级上•浙江湖州•期末）七年级数学兴趣小组开展数学微项目研究，他们决定研究"折线数轴

探索"折线数轴"

如图，将一条数轴在原点。，点B,点C处折一下，得到一条“折线数轴"，图中点A表示-9,点B表

示12,点C表示24,点。表示36,我们称点A与点。在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并

素表示为=45.

材/B\

1

I/V_____2,

9O2436

素动点P从点A出发，以3个单位长度/秒的初始速度沿着"折线数轴”向其正方向运动：当运动到点。

材与点B之间时速度变为初始速度的2；当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的3倍；经过点C

2后立刻恢复初始速度.

问题解决

探

索动点P从点A运动至点B需要_____秒；

1

探

动点P从点4出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）：

索

2

探

索动点P从点八出发，运动至点。的过程中某个时刻满足丽+玩=16时，求动点P运动的时间.

3

2.（2024六年级下•上海•专题练习）如图，将一条数轴在原点。和点B处各折一下，得到一条“折线数轴图

中点力表示-10,点B表示10,点C表示18,我们称点力和点C在数轴上相距28个长度单位.动点P、Q同时

开始运动，点P从点2出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点。运动到点B期间速度

变为原来的一半，之后立刻恢复原速，直至点C处停止运动；点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴

的负方向运动，从点8运动到点。期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，直至点4处停止运动.设

运动的时间为t秒.问：

⑴当点P运动2秒时，点P在数轴上表示的数是；当点Q运动10秒时，点Q在数轴上表示的数是

（2）动点p从点a运动至c点需要多少时间？

（3）P、Q两点何时相遇？相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少？

⑷在整个运动过程中，当t为何值时,P、。两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等.（直

接写出结果）

3.（23-24七年级上•重庆•期末）已知关于x的多项式（a+16）/—2久22-〃+9是二次多项式.如图>在数

轴上有4B、C三个点，且A、B、C三点所表示的数分别是a,b,-21.有两条动线段PQ和MN（点Q与

点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边）.PQ=4,MN=8,线段MN从

点B开始沿数抽向左运动，同时线段PQ从点A开始沿数铀向右运动，当点Q运动到点B时，线段PQ立即

以相同的速度返回，当点P运动到点C时，线段PQ、同时停止运动，设运动时间为t秒（整个运动过程

中，线段PQ和保持长度不变）.

CA0B

图1

PQMN

iiii-ii.

CA0B

图2

PQMN

______I____I_____________I_________I______I

CA0______________B

图3

⑴直接依次写出a,b的值：a=,b=；

（2）如图2,若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左匀速运动，同时线段PQ以每秒3个单位

的速度从点A开始沿数轴向右匀速运动，当C、Q、M中任意一点为其他两点构成线段的中点时，求时间t；

⑶如图3,若线段MN以每秒1个单位的速度从点B开始沿数轴向左运动，同时线段PQ以每秒3个单位的速

度从点A开始沿数轴向右运动，当两条线段有重合部分时，线段PQ的速度变为原来的9倍，线段MN的速度

变为原来的2倍，当重合部分消失后速度恢复，请直接写出当线段PQ和MN重合部分长度为1时所对应的t

的值.

4.（23-24七年级上•江苏苏州•期中）如图1,已知点4、B、C、。在数轴上对应的数分别是a、6、c、24,

其中a、b满足（a+12尸+|b-8|=0,点C到原点距离是点B到原点距离的2倍.

⑴填空：a=,b=,c=；

⑵如图1,若点4、B、C分别同时以每秒4个单位长度、1个单位长度和机（机＞4）个单位长度的速度匀速向

左运动，假设经过t秒后，点4与点。之间的距离表示为

①t为何值时，AD=3BD?

②若4B-|AC的值始终保持不变，求小的值：

⑶如图2,将数轴在原点。、点B和点C处各折一下，得到一条“折线数轴动点P从点4出发.以每秒3个单

位长度的速度沿"折线数轴"的正方向匀速运动至点D,同时，动点Q从点。出发以每秒4个单位长度沿着“折

线数轴”的负方向变速运动，该点在平地保持初始速度不变，上坡时速度变为初始速度的一半，下坡时速度

变为初始速度的两倍，设运动时间为t秒.若P、Q两点在点M处相遇，则点M表示的数为.

题型七与数轴有关的多动点问题

L（23-24七年级上•四川南充•阶段练习）数轴上有不同两点A,B,点A表示的数为3x+2,点B表示的数

为2%-3.

-2-101234567891011

（1）若点A表示的数的相反数是-8,求点8表示的数.

（2）若点A与点B之间的距离为6,且点A在点B的右侧，求久的值.

⑶在（1）的条件下，点A以3个单位每秒的速度向左运动，点B以1个单位每秒的速度向右运动，点C以

2个单位每秒的速度从原点向右运动，三个点同时出发，运动时间为他t秒，当其中一个点是另外两个点的

中点时，求t的值.

2.（23-24七年级上•重庆黔江•期中）距离是天文学、物理学、数学，甚至哲学中的热门话题.唯有深入了

解距离，才能更好地把握宇宙尺度，把握做人做事的分寸.

研究数轴我们发现：若点A在数轴上对应的数为。，点8对应的数为b,则A、B两点之间的距离为力B=

\a-b\.己知如图，点O为原点，点A、B在数轴上对应的数分别为-2和6.

----------1--------11----------->

AOB

（1）①A,B两点之间的距离为二

②点R是数轴上一点，若点R到点A的距离为6（RA=6）,则点R在数轴上对应的数为

（2）数轴上有一动点T,当点了以每秒1个单位长度的速度从O点向左匀速运动时，点八也以每秒4个单

位长度的速度向左匀速运动，同时点B也以每秒6个单位长度的速度向左匀速运动，若它们同时出发，则

几秒后7■点到A、B两点的距离相等？

3.（24-25七年级上•全国•假期作业）在数轴上点A,B,C所表示的数分别是-2,6,%（%>-2）.

（1）求力B的长；

（2）若点D是力B的中点，用含x的代数式表示CD的长；

⑶若点4以每秒5个单位的速度向左运动，同时，点B以每秒20个单位的速度向右运动，点C从原点开始以

每秒1个单位的速度向右运动，记。B的中点为E,AC的中点为F,试通过计算说明空芋的结果是定值.

EF

题型八与数轴有关的新定义问题

1.（23-24七年级上•浙江宁波・期末）定义：在同一直线上有4B,C三点，若点C到4B两点的距离呈2倍关

系，即AC=2BC或BC=2AC,则称点C是线段力B的“倍距点

P——►MN——►

।.Ii1Aii_________________________I_________________________]>

0ACB0ACB

图1图2

⑴线段AB的中点一该线段的"倍距点"；(填"是域者"不是")

(2)已知4B=9,点C是线段48的“倍距点"，直接写出4C=_.

(3)如图1,在数轴上，点2表示的数为2,点B表示的数为20,点C为线段4B中点.

①现有一动点P从原点O出发，以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为t秒(t>0),求

当t为何值时，点P为4c的“倍距点"？

②现有一长度为2的线段MN(如图2,点M起始位置在原点)，从原点O出发，以每秒1个单位的速度沿

数轴向右匀速运动.当点N为MC的"倍距点”时，请直接写出t的值.

2.(23-24七年级上•湖南长沙•期末)己知数轴上两点A,B对应的数分别为-2,4,点P为数轴上一动点，

其对应的数为比p.

AOB

―।--------1--------1------1——।------i——।--------1---------1-------i--------1_>

-5-4-3-2-1012345

⑴若点P为线段4B的中点，则点P对应的数为=；

(2)点P在移动的过程中，其到点4点B的距离之和为10,求此时点P对应的数勺的值；

⑶对于数轴上的三点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该

点是其他两个点的"友好点”.如图，原点。是点4B的友好点.现在，点4点B分别以每秒3个单位长

度和每秒1个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运

动.设出发t秒后，点P恰好是点A,B的"友好点"，求此时的t值.

3.(23-24七年级上•江苏泰州•期末)如图，数轴上点4、B分别表示-2和6,动点P以1个单位/秒的速度从

点4出发向负半轴方向运动，同时动点Q以2个单位/秒的速度从点B出发，向负半轴方向运动，设P运动时

间为t秒.

R

.▲▲---------------------------A