宁波市镇海区2024年中考数学模拟试题（含解析）

宁波市镇海区2024年中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知二次函数y=a（尤-2）2+c,当x=xi时，函数值为当x=X2时，函数值为刈，若M-2|>必-2|,则下列

表达式正确的是（）

A.ji+j2>0B.ji-j2>0C.a（ji-j2）>0D.a（J1+J2）>0

2.下列运算正确的是（）

A.a2*a3=a6B.a3+a3=a6C.|—a2|=a2D.（—a2）3=a6

3.一元二次方程x2-2x=0的根是（）

A.x—2B.x=0C.xi=0,xi—2D.xi=0,xi--2

4.如图，将RtZkABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到VAB'C,连接AA，若Nl=20°,则的度数是（）

7.如图，已知点A（1,0）,B（0,2）,以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,直线CD与y轴交于点G,再以

k

DG为边在第一象限内作正方形DEFG,若反比例函数丁=勺的图像经过点E,则k的值是（）

x

(A)33(B)34(C)35(D)36

8.矩形ABCD的顶点坐标分别为A(L4)、B(l,1)、C(5,1),则点D的坐标为()

A.(5,5)B.(5,4)C.(6,4)D.(6,5)

9.如图，直线m〃n,Zl=70°,Z2=30°,则NA等于()

10.已知：如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE,过点A作AE的垂线交DE于点P,若AE=AP=1,

PB=逐.下列结论：©AAPD^AAEB；②点B到直线AE的距离为后；®EB±ED；®SAAPD+SAAPB=1+76;⑤S

正方形ABCD=4+".其中正确结论的序号是（）

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，正方形ABCD边长为1,以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q,连结DQ.给出如

下结论：①DQ=1；②点=三；③SAPDQ=[;@COSZADQ=;.其中正确结论是.（填写序号）

X

14.方程一、=2的解是.

X-1

3

15.如图△ABC中，ZC=90°,AC=8cm,AB的垂直平分线MN交AC于D,连接BD,^cosZBDC=-,则BC的

长为.

16.算术平方根等于本身的实数是.

17.如图，在正方形网格中，线段A，B，可以看作是线段AB经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的,

写出一种由线段AB得到线段A，B，的过程

18.如果m,n互为相反数，那么|m+n-2016|=.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）校园空地上有一面墙，长度为20m,用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示.能围成

面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由.若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积能

达到170m2吗？请说明理由.

崎

20.（6分）如图，在矩形ABCD的外侧，作等边三角形ADE,连结BE,CE,求证：BE=CE.

21.（6分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年

统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个

点大致位于直线A3上，后7个点大致位于直线。上.

年龄组

7891011121314151617

X

男生平

均身高115.2118.3122.2126.5129.6135.6140.4146.1154.8162.9168.2

y

（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速.

（2）求直线A8所对应的函数表达式.

（3）直接写出直线CD所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD所对应的函数关

系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？

vfcm）

"168.2

162.9

154.8D,

1461

1

144

10.

5.

136

i96.

>

12i6

1

05

126

11

-2

5.*

z

--

-

112

1

7S910I""x（秒）

22.(8分)有两把不同的锁和四把不同的钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，其余的钥匙不能打开这两把

锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.

(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能结果；

(2)求一次打开锁的概率.

23.(8分)如图，AB为。O的直径，C是。。上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D,AE±DC,垂足为E,

F是AE与。O的交点，AC平分NBAE.求证：DE是。O的切线；若AE=6,ZD=30°,求图中阴影部分的面积.

24.(10分)小马虎做一道数学题，“已知两个多项式A=_V—4%,B=2X2+3X-4,试求A+2B.”其中多项式A

的二次项系数印刷不清楚.小马虎看答案以后知道A+23=d+2x-8,请你替小马虎求出系数“W”；在(1)的基础

上，小马虎已经将多项式4正确求出，老师又给出了一个多项式C,要求小马虎求出A-C的结果.小马虎在求解时，

2

误把“A-C”看成“A+C”，结果求出的答案为X-6X-2.请你替小马虎求出“A-C”的正确答案.

25.(10分)已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A(0,6),B(6,0),C(-2,0),点P是线段

AB上方抛物线上的一个动点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)当点P运动到什么位置时，4PAB的面积有最大值？

(3)过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D,再过点P做「£〃*轴交抛物线于点E,连结DE,请问是否存在点P

使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

26.(12分)如图，AB是。O的直径，点C为。。上一点，经过C作CD_LAB于点D,CF是。。的切线，过点A

作AE_LCF于E,连接AC.

(1)求证：AE=AD.

(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

27.（12分）已知二次函数y=-f+bx+c的图象如图6所示，它与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,与V轴的交点坐

标为（0,3）.求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值V为正数时，自变量x的取值范围.

图6.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

分«>1和a<l两种情况根据二次函数的对称性确定出以与力的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.

【详解】

解：①0>1时，二次函数图象开口向上，

V|xi-2|>|X2-2|,

•力1〉/2，

无法确定J1+J2的正负情况，

a（ji-J2）>1,

②“VI时，二次函数图象开口向下，

V|XI-2|>|X2-2|,

无法确定山+"的正负情况，

a(ji-J2)>1,

综上所述，表达式正确的是a(J1-J2)>1.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论.

2、C

【解析】

根据同底数骞相乘，底数不变指数相加；合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数塞相除，底

数不变指数相减，对各选项计算后利用排除法求解.

【详解】

a2-a3=a5,故A项错误；a3+a3=2a3,故B项错误；a3+a3=-a6,故D项错误，选C.

【点睛】

本题考查同底数塞加减乘除及乘方，解题的关键是清楚运算法则.

3、C

【解析】

方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解.

【详解】

方程变形得：x(x-1)=0,

可得x=0或x-1=0,

解得：xi=0,xi=l.

故选C.

【点睛】

考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

4、B

【解析】

根据旋转的性质可得AC=A，C,然后判断出AACA，是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得NCAA，=45。,

再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NA，B，C,最后根据旋转的性质可得NB=NA，B，C.

【详解】

解：；RtAABC绕直角顶点C顺时针旋转90。得到AA，B，C,

.•.AC=A'C,

4ACA，是等腰直角三角形，

.".ZCAA=45°,

.*.NA'B'C=Nl+NCAA'=20°+45°=65°,

.,.ZB=ZArBrC=65°.

故选B.

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，

熟记各性质并准确识图是解题的关键.

5、B

【解析】

试题分析：从上边看是一个同心圆，外圆是实线，内圆是虚线，

故选B.

点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.看得见部分的轮廓线要画成实线，看不见部

分的轮廓线要画成虚线.

6、B

【解析】

根据正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较.

【详解】

一兀<-2<0<6,

二最小的数是-71,

故选B.

【点睛】

此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法.(1)正实数都大于0,负实数都小于0,

正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小.(2)利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上

表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小.

7、D

【解析】

试题分析：过点E作EM_LOA,垂足为M,\A(1,0),B(0,2),AOA-l,OB=2,又；NAOB=90。，

/.AB=A/OA2+OB2=45,VAB//CD,/.ZABO=ZCBG,VZBCG=90°,/.ABCG^AAOB,/.,

OBOA

VBC=AB=A/5,：.CG=2y[5,,.,CD=AD=AB=A/5,/.DG=3A/5,，DE=DG=3,,；.AE=4,,VZBAD=90°,

.,.ZEAM+ZBAO=90°,VZBAO+ZABO=90°,/.ZEAM=ZABO,又；NEMA=90。，/.AEAM^>AABO,

AEEMAM4A/5EMAM

:.——=----=-----,即一=-----=-----,...AM=8,EM=4,；.AM=9,AE(9,4),/.k=4x9=36；

ABOAOB7512

故选D.

考点：反比例函数综合题.

8、B

【解析】

由矩形的性质可得AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD〃BC,即可求点D坐标.

【详解】

解：•.•四边形ABCD是矩形

；.AB〃CD,AB=CD,AD=BC,AD//BC,

VA(1,4)、B(1,1)、C(5,1),

；.AB〃CD〃y轴，AD/7BC#xft

.•.点D坐标为(5,4)

故选B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，关键是熟练掌握这些性质.

9、C

【解析】

试题分析：已知m〃n,根据平行线的性质可得N3=N1=7O。.又因N3是△ABD的一个外角，可得N3=N2+NA.

即NA=N3-/2=70。-30。=40。.故答案选C.

A

s

考点：平行线的性质.

10、D

【解析】

①首先利用已知条件根据边角边可以证明△APD^AAEB；

②由①可得NBEP=90。，故BE不垂直于AE过点B作BF_LAE延长线于F,由①得NAEB=135。所以NEFB=45。，所

以AEFB是等腰RtA,故B到直线AE距离为BF=G，故②是错误的；

③利用全等三角形的性质和对顶角相等即可判定③说法正确；

④由△APD之△AEB,可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB,然后利用已知条件计算即可判定；

⑤连接BD,根据三角形的面积公式得到SABPD=—PDxBE=—,所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+Yi,由此即可

222

判定.

【详解】

由边角边定理易知△APD^AAEB,故①正确；

由AAPD丝Z\AEB得，NAEP=NAPE=45。，从而NAPD=NAEB=135。，

所以NBEP=90。，

过B作BFLAE,交AE的延长线于F,则BF的长是点B到直线AE的距离，

在AAEP中，由勾股定理得PE=J5,

在△BEP中，PB=6,PE=夜，由勾股定理得：BE=JL

VZPAE=ZPEB=ZEFB=90°,AE=AP,

；.NAEP=45。，

，ZBEF=180°-45o-90o=45°,

.\ZEBF=45°,

；.EF=BF,

在AEFB中，由勾股定理得：EF=BF=—,

2

故②是错误的；

因为AAPD^^AEB,所以NADP=NABE,而对顶角相等，所以③是正确的;

由AAPD^AAEB,

:.PD=BE=6,

1V6

可知SAAPD+SAAPB=SAAEB+SAAPB=SAAEP+SABEP=—+---，因此④是错误的;

22

13

连接BD,贝！）SABPD=-PDxBE=-

22

所以SAABD=SAAPD+SAAPB+SABPD=2+,

2

所以S正方形ABCD=2SAABD=4+瓜

综上可知，正确的有①③⑤.

故选D.

【点睛】

考查了正方形的性质、全等三角形的性质与判定、三角形的面积及勾股定理，综合性比较强，解题时要求熟练掌握相

关的基础知识才能很好解决问题.

11、C

【解析】

根据绝对值的计算法则解答.如果用字母。表示有理数，则数。绝对值要由字母。本身的取值来确定：

①当。是正有理数时，。的绝对值是它本身a；

②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；

③当。是零时，a的绝对值是零.

【详解】

故选c.

【点睛】

此题重点考查学生对绝对值的理解，熟练掌握绝对值的计算方法是解题的关键.

12、D

【解析】

左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2,1,依此得出图形D正确.故选D.

【详解】

请在此输入详解！

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、①②④

【解析】

①连接OQ,OD,如图1.易证四边形DOBP是平行四边形,从而可得DO〃BP.结合OQ=OB,可证至!]NAOD=NQOD,

从而证到4AOD之△QOD,则有DQ=DA=1；

②连接AQ,如图4,根据勾股定理可求出BP.易证R3AQBsRsBCP,运用相似三角形的性质可求出BQ,从而

求出PQ的值，就可得到暮的值；

③过点Q作QHLDC于H,如图4.易证APHQS^PCB,运用相似三角形的性质可求出QH,从而可求出SADPQ

的值；

DNPQ3

④过点Q作QNLAD于N,如图3.易得DP〃NQ〃AB,根据平行线分线段成比例可得:六==彳，把AN=1-DN

A/V2

代入，即可求出DN,然后在RtADNQ中运用三角函数的定义，就可求出cos/ADQ的值.

【详解】

解：①连接OQ,OD,如图L

图1

易证四边形DOBP是平行四边形，从而可得DO〃BP.

结合OQ=OB,可证至|JNAOD=NQOD,从而证到△AOD之△QOD,

贝!|有DQ=DA=L

故①正确；

图2

贝！I有CP=；,BP=Jl2+(1)2=^-.

易证RtAAQBsRtABCP,

运用相似三角形的性质可求得BQ=f,

贝！］PQ=@_@=£I,

255

.PQ=1

"BQ2'

故②正确；

③过点Q作QHLDC于H,如图4.

易证APHQ^APCB,

3

运用相似三角形的性质可求得QH=-,

.11133

••SADPQ=—DP・QH=-x—x—=—.

222520

故③错误；

④过点Q作QNLAD于N,如图3.

DP

图4

易得DP〃NQ〃AB,

根据平行线分线段成比例可得DN病=煮PQ='3

则有前3

2

3

解得：DN=-.

DN3

由DQ=1,得cosZADQ=--=-

J

故④正确.

综上所述：正确结论是①②④.

故答案为：①②④.

【点睛】

本题主要考查了圆周角定理、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行

线分线段成比例、等腰三角形的性质、平行线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理等知识，综合性比较强，常用

相似三角形的性质、勾股定理、三角函数的定义来建立等量关系，应灵活运用.

14、x~2..

【解析】

根据解分式方程的步骤依次计算可得.

【详解】

解：去分母，得：产=2CH),

解得：x=Q.,

当尤=2时，犷1=1w0，

所以后夕是原分式方程的解，

故答案为：.

【点睛】

本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④

得出结论.

15、4

【解析】

3

试题解析：・・・COSN30C=M，可

；・设DC=3x,BD=5X9

又•・•MN是线段AB的垂直平分线，

*.AD=DB=5x,

又,.,AC=8cm,

3x+5x=8,

解得，x=l,

在R35DC中，CZ)=3cm,DB=5cm,

BC=y]DB2-CD2=A/52-32=4.

故答案为:4cm.

16、0或1

【解析】

根据负数没有算术平方根，一个正数的算术平方根只有一个，1和0的算术平方根等于本身，即可得出答案.

解：1和。的算术平方根等于本身.

故答案为1和0

“点睛”本题考查了算术平方根的知识，注意掌握I和0的算术平方根等于本身.

17、将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度

【解析】

根据图形的旋转和平移性质即可解题.

【详解】

解：将线段AB绕点B逆时针旋转90。，在向右平移2个单位长度即可得到A，B，、

【点睛】

本题考查了旋转和平移，属于简单题，熟悉旋转和平移的概念是解题关键.

18、1.

【解析】

试题分析：先用相反数的意义确定出m+n=0,从而求出|m+n-1|,*.*m,n互为相反数，...+乐。，|m+n-1|=|-1|=1；

故答案为1.

考点：1.绝对值的意义；2.相反数的性质.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米；（1）若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

【解析】

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31-lx）米，再根据矩形面积公式列方程求解即可得到答案.

（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-ly）米，再根据矩形面积公式列方程，求得方程无解，即

假设不成立.

【详解】

（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（31-lx）米，

根据题意得：x（31-lx）=116,

解得：xi=7,xi=9,

.*.31-lx=18或31-lx=14,

,假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米.

（1）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36-ly）米，

根据题意得：y（36-ly）=172,

整理得：y1-18y+85=2.

•/△=（-18）1-4x1x85=-16<2,

该方程无解，

.••假设不成立，即若篱笆再增加4m,围成的矩形花圃面积不能达到172ml.

20、证明见解析.

【解析】

要证明BE=CE,只要证明△EAB义AEDC即可，根据题意目中的条件，利用矩形的性质和等边三角形的性质可以得

到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题.

【详解】

证明：•••四边形ABCD是矩形，

；.AB=CD,/BAD=/CDA=90°,

VAADE是等边三角形，

•\AE=DE,ZEAD=ZEDA=60°,

,\ZEAD=ZEDC,

在4EAB^DAEDC中，

(HF：二

1二二二二=二二二二

｛二匚=：二二

/.△EAB^AEDC(SAS),

/.BE=CE.

【点睛】

本题考查矩形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需

要的条件，利用数形结合的思想解答.

21、(1)11；(2)j=3.6x+90；(3)该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【解析】

(1)根据统计图仔细观察即可得出结果(2)先设函数表达式，选取两个点带入求值即可(3)先设函数表达式，选取

两个点带入求值，把x=18带入预测即可.

【详解】

解：(1)由统计图可得，

该市男学生的平均身高从11岁开始增加特别迅速，

故答案为：11;

(2)设直线A5所对应的函数表达式y=kx+b,

•.•图象经过点(7,115.2)、Q1,129.6)，

115.2=7左+b

则

129.6=11左+//

k=3.6

解得

b=90

即直线A3所对应的函数表达式：y=3.6x+90；

(3)设直线。所对应的函数表达式为：y=mx+n,

135.6=12m+n[m=6.4

\，得1，

154.8=15m+n卜=58.8

即直线所对应的函数表达式为：y=6.4x+58.8,

把x=18代入y=6.4x+58.8得y=174,

即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm左右.

【点睛】

此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键.

22、(1)详见解析(2)-

4

【解析】

设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为“、b,其余两把钥匙分别为加、",根据题意，可以画

出树形图，再根据概率公式求解即可.

【详解】

(1)设两把不同的锁分别为A、B,能把两锁打开的钥匙分别为。、b,其余两把钥匙分别为机、〃，根据题意，可

以画出如下树形图：

AB

abmnabmn

由上图可知，上述试验共有8种等可能结果；

(2)由(1)可知，任意取出一把钥匙去开任意一把锁共有8种可能的结果，一次打开锁的结果有2种，且所有结果

的可能性相等.

•••P(一次打开锁)=t=y.

84

【点睛】

VY]

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=-.

n

23、(1)证明见解析；(2)阴影部分的面积为8省-与.

【解析】

(1)连接OC,先证明NOAC=NOCA,进而得到OC〃AE,于是得至ljOCLCD,进而证明DE是。O的切线；(2)

分别求出AOCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=SACOD-SWOBC即可得到答案.

【详解】

解：⑴连接OC,VOA=OC,/.ZOAC=ZOCA,

；AC平分NBAE,/.ZOAC=ZCAE,

/.ZOCA=ZCAE,...OC〃AE,.,.ZOCD=ZE,

VAE±DE,.•.NE=90°,.•./OCD=90。，/.OC±CD,

•.•点C在圆O上，OC为圆O的半径，.1CD是圆O的切线；

(2)在RtAAED中，•.•/D=30。，AE=6,/.AD=2AE=12,

在RtAOCD中，；ND=30。，/.DO=2OC=DB+OB=DB+OC,

ADB=OB=OC=—AD=4,DO=8,

3

•••CD=y/DO--OC-=782-42=4百

:.SAOCD=CD'°C=46'4=8百，...ND=30。，ZOCD=90°,

22

1,8

；・NDOC=60°,•,•S扇形OBC=—x7txOC^=—71f

63

・・.厂8万

・S阴影=SACOD-S扇形OBC・・S阴影=8、/3——，

••・阴影部分的面积为8出-y.

【解析】

(1)根据整式加减法则可求出二次项系数；

(2)表示出多项式A,然后根据A+C的结果求出多项式C,计算A-C即可求出答案.

【详解】

(1)由题意得：A=u%2—4x，B=2x2+3x-4,A+2B=(4+W)x2+2^-8,A+2B=x2+2x-8,-4+W=L

W=-3,即系数为-3.

12

(2)A+C=%2—6%—2,且A=—3%2_4尤，/.c=4x-2x-2,A-C=-7x-2x+2

【点睛】

本题主要考查了多项式加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键.

25、(1)抛物线解析式为丫=-；x?+2x+6；(2)当t=3时，△PAB的面积有最大值；(3)点P(4,6).

【解析】

(1)利用待定系数法进行求解即可得；

(2)作PMLOB与点M,交AB于点N,作AGLPM,先求出直线AB解析式为y=-x+6,设P(t,-^-t2+2t+6),

则N(t,-t+6),由SAPAB=SAPAN+SAPBN=LPN・AG+^PN・BM=LPN・OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数

222

的性质求解可得；

(3)由PH_LOB知DH〃AO,据此由OA=OB=6得NBDH=NBAO=45。，结合NDPE=90。知若△PDE为等腰直角三

角形，则NEDP=45。，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案.

【详解】

(1)•••抛物线过点B(6,0)、C(-2,0),

二设抛物线解析式为y=a(x-6)(x+2),

将点A(0,6)代入，得：-12a=6,

解得：a=--,

2

所以抛物线解析式为y=--4-(x-6)(x+2)=--x2+2x+6；

222

(2)如图1,过点P作PMJ_OB与点M,交AB于点N,作AG^PM于点G,

设直线AB解析式为y=kx+b,

将点A(0,6)、B(6,0)代入，得：

b=6

6k+b=0'

k=-1

解得：八公，

b=6

则直线AB解析式为y=-x+6,

设P(t,--t2+2t+6)其中0<tV6,

2

则N(t,-t+6),

.\PN=PM-MN=--t2+2t+6-(-t+6)=--t2+2t+6+t-6=--t2+3t,

222

:.SAPAB=SAPAN+SAPBN

11

=-PN・AG+—PN・BM

22

△PN-(AG+BM)

2

1

=-PN・OB

2

11,、

=—X(——t-+3t)X6

22

3,

=--t2+9t

2

3