人教版初中数学七年级下册同步讲义-相交线（2个知识点+5类热点题型讲练+习题巩固）

第01讲相交线（2知识点+5类热点题型练习）

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握邻补角与对顶角的定义，能够准确的判断邻补

①邻补角及其性质角与对顶角。

②对顶角及其性质2.掌握邻补角与对顶角的性质，能够熟练的运用性质

进行计算。

思维导图

吧

知识点oi邻补角及其性质

1.邻补角的概念:

如图：像/AOC与NAOD这样，有一条,另一边

互为，具有这样关系的两个角是。

2.邻角的性子：

互为邻补角的两个角之和等于,即o

【即学即练11

1.（2023春•铁西区期末）下列图形中，N1和N2是邻补角的是（）

c.

【即学即练2】

2.（2023•青海）如图，直线/瓦CD相交于点。，ZAOD=]40°,则//OC的度数是（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

知识点02对顶角及其性质

1.对顶角的概念：

如图：像/AOC与/BOD这样，有,且一个角的

两边两边均与另一个角的两边互为,具有这样关系的

两个角是=

2.对顶角的性质：

互为对顶角的两个角O即.

【即学即练1】

3.（2023春•阿荣旗期末）在下面四个图形中,

1\

D.<2

【即学即练2】

4.（2023春•白银期末）如图，若Nl=35°,则N2的度数是（）

A.35°B.40°C.45°D.145

题型精讲

题型01邻补角的认识

【典例。（2023春•路北区期中）下面四个图形中，/I与/2是邻补角的是（)

【变式1】（2023春•闽侯县期末）如所示四个图形中，/I和N2是邻补角的是（

A.

C.

【变式2］（2023春•晋江市校级期中）下列图形中，N1与/2是邻补角的是（）

题型02利用邻补角的性质计算

【典例1】（2023春•夏邑县期中）己知/1=60°,N1与/2是邻补角，则N2=

【变式。（2023•河南）如图，直线A8,CD相交于点。，若/1=80°,/2=30°,则的度数为

【变式2】（2023春•云浮期末）如图，直线48与CD相交于点。，^ZAOD=3ZAOC,则N20D的度数

为（）

CD

A.30°B.35°C.40°D.45°

题型03对顶角的认识

【典例。（2023春•莲池区期末）下列各图中,-Z1与/2是对顶角的是（）

X

AXB.72

、、、

CX

D.\

【变式1］（2023春•谷城县期末）下列各图中,，Z1和N2是对顶角的是（）

1\

A.\2

ND.X

c.y

【变式2］（2022秋•社旗县期末）下列选项中,-Z1和N2是对顶角的是（）

D./

c.

题型04利用对顶角的性质计算

【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，两条直线相交于点O,若Nl+/2=60°,则/2=度.

【变式1］（2023秋•南岗区校级期中）如图，直线42、CD相交于点O,OE平分NBOD,若//。。=100°

【变式2］（2023春•阜南县校级期末）如图，直线48,CD相交于点O,若NNOC增大12°27',^\ZBOD

A.减少12°27'B.增大167°33

C.不变D.增大12°27'

题型05利用邻补角与对顶角的性质综合计算

【典例1】（2022秋•秀英区校级期末）如图，直线/8、C£＞相交于点。，ZAOE=2ZAOC,若/1=38°

C.90°D.144°

【变式1］（2023春•陈仓区期中）如图，直线N8,CD相交于点。，OE平分/AOD,E

若NCOB=110°,则N50E的度数是（）

A.55°B.70°C.125°D.145°

【变式2］（2023秋•香坊区校级期中）如图所示，直线/2、CO相交于点。，NEO尸=90°,//。。=80°

5.ZFOC=2ZEOC,求/EOB的度数.

【变式3］（2022秋•金凤区校级期末）已知：NEOC是直角，直线/£、8ROG交于点。，。。平分NEOC,

ZAOB=40Q,求：N1和48。。、/EOG的度数.

D\B

EA

FG

1.（2023秋•道里区校级期中）在下列图中，/I与N2属于对顶角的是（）

2.（2023秋•珠海校级期中）如图，直线48,CD相交于点。，OE平分/BOD,若NNOC=40°,则NCOE

3.（2023春•招远市期末）泰勒斯被誉为古希腊及西方第一个自然科学家和哲学家，据说“两条直线相交,

对顶角相等”就是泰勒斯首次发现并论证的.论证“对顶角相等”使用的依据是（）

A.同角的余角相等B.同角的补角相等

C.等角的余角相等D.等角的补角相等

4.（2023春•茶陵县期末）如图，直线°、6相交，Zl=130°,贝叱2+/3=（）

5.（2023春•威县校级期末）如图，直线0,6相交，Zl：N2=2：7,则N3的度数是（）

6.（2023春•泾阳县期中）如图，直线/8、CO交于点O,。£平分若/1=36°,则/COE等于

)

A.72°B.90°C.108°D.144°

7.（2023•江油市开学）光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象,

设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图

③是实验的示意图，点C,2在同一直线上，下列各角中，NPZW的对顶角是（）

法线

入射角a薮

折射角P\

1

图①图②图③

A./BCDB.ZFDBC.ZBDND.ZCDB

8.（2023春•和平区校级月考）如图,一把张开的剪刀，给我们两条直线相交的形象，则图中Nl,Z2,Z

3之间的关系不一定成立的是（）

—一一

、

A.Zl+Z2=180°B.Z1-Z3=90°

C.N2=N3D.Z3+Zl=180°

9.（2023春•川汇区期中）如图，直线班,CE相交于点O,OB平分N/OC,若N/O£=112°,则NQOE

=（）

一

c/

A.34°B.35°C.36°D.39°

10.（2023春•威县期末）如图，为测量古塔的外墙底角的度数，甲、乙两人的测量方案如表:

甲：分别作/。，2。的延长线。C,OD,量乙：作的延长线皿重出乙的度

出/COD的度数，就得到/N08的度数.数后可通过180°-得到的

度数.

下列判断正确的是（

A.甲能得到//O8的度数，乙不能

B.乙能得到N/O3的度数，甲不能

C.甲、乙都能得到的度数

D.甲、乙都不能得到//O8的度数

11.（2023•高台县开学）两直线相交，若/I和/2是一对对顶角，且/1+/2=280°,则/2=度.

12.（2023春•邺城县期中）如图是一把剪刀示意图，ZAOB+ZCOD=SO°,ZAOC=.

13.（2023•南岗区校级开学）如图，直线和CD相交于。，OA平分NCOE,ZCOE；/BOE=2：5,

则NE。。的度数为

E

C

14.（2023春•泗水县期中）如图，直线/C和直线即相交于点O,若/1+/2=Z/3OC,的度数

3

15.（2023春•遵义期末）如图①，两条直线0,6相交于一点，有4组不重复的邻补角;

如图②，三条直线a,6,c相交于一点，有12组不重复的邻补角;

如图③，四条直线a,b,c,4相交于一点，有24组不重复的邻补角;

则〃条直线相交于一点，有组不重复的邻补角.

17.（2023春•渭南期中）如图，直线/瓦CD相交于点O,OE把/3OD分成两部分，且/BOE：ZDOE

=2：3,若/4。。=70°,求NNOE的度数.

B

C

18.(2023春•南丹县期末)如图，直线42,CD相交于点O,OB平分/EO