人教版七年级下册数学期末检测含解析

人教版七年级下册数学期末试卷达标检测含解析）

一、选择题

1.下列说法正确的是（）

A.4的平方根是-2B.16的平方根是±4C.2是Y的算术平方根D.-6是36的算术

平方根

2.下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）

A-Zlb\B-tziP

c-NND-

3.若点P（l+a,l-。）在第二象限，则点。（4力-1）在第（）象限

A.一B.二C.三D.四

4.下列命题是假命题的是（）

A.两个角的和等于平角时，这两个角互为补角B.内错角相等

C.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D.对顶角相等

5.如图，已知直线45、8被直线AC所截，AB//CD,E是直线AC右边任意一点（点

E不在直线AB,C。上），设ZDCE=/3.下列各式：①《+£,@a-/3,

③B—a,④360。-"6，ZAEC的度数可能是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

6.若一行，b=-\-y/2\,c=一而可则a,b,c的大小关系是（）

A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a

7.珠江流域某江段江水流向经过8、C、。三点，拐弯后与原来方向相同.如图，若NA8C

120°,NBCD=80°,贝IJNCDE等于（）

C.60°D.80°

8.如图，在平面直角坐标系中，有若干个横纵坐标分别为整数的点，其顺序为

（1,0）,（2,0）,（2,1）,（1,1）,（1,2）,（2,2）......根据这个规律,第2021个点的坐标为（）

A.(45,4)B.(45,5)C.(44,4)D.(44,5)

二、填空题

9.廊的平方根是

10.点八(-2,1)关于x轴对称的点的坐标是.

11.如图，AD是△ABC的角平分线，DF_LAB,垂足为F,DE=DG,AADG和△AED的面积

分别为50和38,则4EDF的面积为.

12.如图：已知ABIICD,CEIIBF,NAEC=45。，则NBFD=

13.把一张对边互相平行的纸条折成如图所示，EF是折痕，若/EFB=38。，则

ZBFD=.

14.实数。、b在数轴上所对应的点如图所示，则|公-匕|+|。+6|+"的值__.

ab

-~i--------.-------1——►

oV3

15.在平面直角坐标系xQy中，若P(4-m,%-9)在y轴上，则线段0尸长度为.

16.如图，点4(°，o)，A。?，4(2,0),A,(3-2),4(4,0),…根据这个规律，探究

可得点4⑼的坐标是.

：3

b2

-♦T-bA——I—

，4'/2；4,

।

三、解答题

17.计算：

(1)y/16+y/8—.一

(2)3立-I石-行|.

18.求下列各式中x的值：

(1)(1)2=25；

(2)8x3-125=0.

19.完成下面的证明：

已知：如图，AB//CD,8和BE相交于点。，DE平分NCDF,OE和3E相交于点

E,ZE=Z2.

求证：4=2/2.

证明：ZE=Z2(已知)，

BE//DF(),

:.NCDF=N(两直线平行，同位角相等).

又QABHCD(已知)，

,-.ZB=Z_____()

:.ZB=ZCDF(等量代换).

DE平分NCDF(已知)，

:.ZCDF=2Z(角平分线的定义).

:.ZB=2Z2().

20.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在格点上，点C(4,-l).

(1)写出点A,B的坐标;

(2)求AABC的面积.

21.阅读下面文字，然后回答问题.

给出定义：一个实数的整数部分是不大于这个数的最大数，这个实数的小数部分为这个数

与它的整数部分的差的绝对值.例如：2.4的整数部分为2,小数部分为2.4-2=0.4；及

的整数部分为1,小数部分可用后-1表示；再如，-2.6的整数部分为-3,小数部分为

|-2.6-(-3)|=0.4.由此我们得到一个真命题：如果应=x+y,其中x是整数，且

o<y<1,那么x=l,y=V2-1.

(1)如果近=<7+)，其中。是整数，且0<6<1,那么。=,b=；

(2)如果-J7=c+d,其中。是整数，且0<d<l,那么。=,d=；

(3)已知3+近=机+〃，其中加是整数，且0<”1,求同―4的值；

(4)在上述条件下，求"+a(6+d)的立方根.

二十二、解答题

22.如图，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64.

(1)求出这个魔方的棱长；

(2)图中阴影部分是一个正方形ABCD,求出阴影部分的边长.

二十三、解答题

23.如图，已知AB〃CE>,CN是/BCE的平分线.

(1)若CM平分ZBCD,求ZMCN的度数；

(2)若CM在N3CD的内部，且CM_L0V于C,求证：CM平分/BCD；

(3)在(2)的条件下，过点B作分别交CM、CN于点尸、Q,NPBQ绕着

8点旋转，但与CM、CN始终有交点，问：NBPC+NBQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

B

A

N\

M

ED

C

24.已知直线EF//MN,点4,8分别为班，MN上的点.

图1图2

(1)如图L若NB4C=ZAC3=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN,求NCBN

22

与NAD5的度数；

(2)如图2,若N7^C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN贝!J

33f

ZADB=°；

(3)若把(2)中〃ZE4C=ZACB=120。，ZCAD=-ZFAC,/CBD=L/CBN”改为

33

,/ZFAC=ZACB=nfZCAD=-ZFACZCBD=-ZCBN,f,贝！J

fnfn

ZADB=°.(用含机，〃的式子表示)

25.如图，△ABC中，NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线交于4.

F.

(1)当NA为70。时，

ZACD叱ABD=Z.

/.ZACD-^ABD=°

84、CAi是NABC的角平分线与NACB的外角NACD的平分线

1,、

ZAiCD-^AiBD=-(AACD-AABD)

2

NAi=°：

（2）N48c的角平分线与NACO的角平分线交于4,NA28c与A2co的平分线交于小，

如此继续下去可得4、…、A“,请写出NA与N4的数量关系;

（3）如图2,四边形ABC。中，NF为NABC的角平分线及外角N0CE的平分线所在的直线

构成的角，若NA+N。=230度，贝吐F=.

（4）如图3,若E为BA延长线上一动点，连EC,NAEC与NACE的角平分线交于Q,当E

滑动时有下面两个结论：①NQ+N4的值为定值；②NQ-N4的值为定值.其中有且只

有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值.

26.【问题探究】如图1,DFIICE,ZPCE=Na,ZPDF=Zp,猜想NDPC与a、B之间有

何数量关系？并说明理由；

【问题迁移】

如图2,DFIICE,点P在三角板AB边上滑动，NPCE=Na,NPDF=N0.

（1）当点P在E、F两点之间运动时，如果a=30。，0=40。，则NDPC=°.

/X./

汁I

—A—

D\

（2）如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出NDPC

与a、B之间的数量关系，并说明理由.

【参考答案】

一、选择题

1.B

解析：B

【分析】

根据平方根和算术平方根的定义判断即可.

【详解】

解：A.4的平方根是±2,故错误，不符合题意;

B.16的平方根是±4,故正确，符合题意；

c.-4没有算术平方根，故错误，不符合题意；

D.-6是36的一个平方根，故错误，不符合题意；

故选B.

【点睛】

本题考查了平方根和算术平方根的概念，解题关键是熟悉相关概念，准确进行判断.

2.C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

解析：C

【分析】

根据平移不改变图形的形状和大小，进而得出答案.

【详解】

解：观察图形可知选项C中的图案通过平移后可以得到.

故选：C.

【点睛】

本题考查了图形的平移，正确掌握平移的性质是解题关键.

3.C

【分析】

应根据点P的坐标特征先判断出点Q的横纵坐标的符号，进而判断点Q所在的象限.

【详解】

解：•.•点尸(l+a,l-6)在第二象限，

l+a<0,l-b>0；

•.a<-l,

即点。(a,6-1)在第三象限.

故选：C.

【点睛】

解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二

象限负正，第三象限负负，第四象限正负.

4.B

【分析】

根据内错角、对顶角、补角的定义一一判断即可.

【详解】

解：A、两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，为真命题；

B、两直线平行，内错角相等，故错误，为假命题；

C、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，为真命题；

D、对顶角相等，为真命题；

故选：B.

【点睛】

本题考查命题与定理、内错角、对顶角、补角的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本

概念，属于基础题.

5.A

【分析】

根据点E有3种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行

计算求解即可.

【详解】

解：（1）如图，由ABIICD,可得NAOC=NDCEi邛，

,,,ZAOC=ZBAEi+ZAEiC,

/.ZAEiC邛-a.

（2）如图，过E2作AB平行线，则由ABUCD,可得N1=NBAE2=a,N2=NDCE2邛,

ZAE2c=a+B.

（3）当点E在CD的下方时，同理可得，ZAEC=a-p.

综上所述，NAEC的度数可能为B-a,a+仇a-p.

即①a+B，②a-B，③B-a,都成立.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平

行，内错角相等.

6.D

【分析】

根据乘方运算，可得平方根、立方根，根据绝对值，可得绝对值表示的数，根据正数大于

负数，可得答案.

【详解】

解：-a==—3，b="\/2，c=-#(-2)=2)=2，

ob>a,

故选：D.

【点睛】

本题考查了实数比较大小，先化简，再比较，解题的关键是掌握乘方运算，绝对值的化

简.

【分析】

过点C作CFIIA8,贝UCFIIDE,利用平行线的性质和角的等量代换求解即可.

【详解】

解：由题意得，ABWDE,

过点C作CFWAB,则CFWDE,

DE

：.ZBCF+NABC=180a,

ZBCF=60°,

ZDCF=20°,

ZCDE=ZOCF=20°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，合理作出辅助线是解题的关键.

【分析】

根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第个点的坐标为:

第个点的坐标为第个点的坐标为：再总结规律，通过计算即可得到答案.

【详解】

解：根据题意，第个点的坐标为：

解析：A

【分析】

根据图形和数字规律、直角坐标系的性质，首先根据题意，第1个点的坐标为：（1,0）,

第9个点的坐标为（3,0）,第25个点的坐标为：（5,0）,再总结规律，通过计算即可得到答

案.

【详解】

解：根据题意，第1个点的坐标为：（1,0）,

第9个点的坐标为（3,0）,

第25个点的坐标为：（5,0）,

所以第（2〃-1）2个点的坐标为：（2〃-1,0）,

452=2025,

.•.第2025个数为：（45,0）

•••第2021个数为第2025个数向上推4个数，即（45,4）

故选：A.

【点睛】

本题考查了直角坐标系、图形和数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、图

形和数字规律的性质，从而完成求解.

二、填空题

9..

【详解】

【分析】先确定，再根据平方根定义可得的平方根是士.

【详解】因为，6的平方根是士，所以的平方根是士.

故正确答案为士.

【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示

解析：土娓.

【详解】

【分析】先确定庖=6,再根据平方根定义可得病的平方根是士乐.

【详解】因为庖=6,6的平方根是士",所以病的平方根是士".

故正确答案为士".

【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.

10.（-2,-1）

【分析】

根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是（-2,-1）,

故答案为：（-2,-1）.

【点睛】

本

解析：（-2,—1）

【分析】

根据"关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答.

【详解】

解：点（-2,1）关于x轴对称的点的坐标是（-2,-1）,

故答案为：（-2,-1）.

【点睛】

本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规

律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的

点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相

反数.

11.6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

X,.-AD=AD,DE=DG,

:&ADFM

解析：6

【详解】

如图，过点D作DH_LAC于点H,

又AD是△ABC的角平分线，DF±AB,垂足为F,

DF=DH,ZAFD=ZADH=ZDHG=90°,

X'.-AD=AD,DE=DG,

AADF空△ADH,ADEFV&DGH,

设SADEF=X,则SAAED+X=SAADG-X,即38+%=50-X,解得：x=6.

•△EDF的面积为6.

12.45°

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=NAEC,ZBFD=ZECD,等量代换即可求出

ZBFD.

【详解】

解：•••ABHCD,

Z-ECDZ-AEC,

,/CEIIBF,

ZBFD=ZECD,

解析：45°

【分析】

根据平行线的性质可得NECD=NAEC,ZBFD=NECD,等量代换即可求出NBFD.

【详解】

解：*/ABHCD,

/.ZECD=NAEC,

,/CEIIBF,

/.ZBFD=ZECD,

/.ZBFD=NAEC,

,/ZAEC=45°,

/.ZBFD=45°.

故答案为：45°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键.

13.【分析】

需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直

线平行，内错角相等即可求解.

【详解】

是折痕，折叠后，，

故答案为：.

【点睛】

本题考查了平行

解析：104。

【分析】

需理清楚折叠后，得到的新的角与原来的角相等，再结合平行线的性质：两直线平行，内

错角相等即可求解.

【详解】

AC'//BD',ZEFB=38°,

ZEFD,=1800-ZEFB=180°-38°=142°,

EF是折痕，折叠后，ZEFD'=142°,

.-.ZEFD=ZEFD'=142°,

ZEFB=38。,

ZBFD=NEFD-ZEFB=142°-38。=104。，

故答案为：1。4。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，折叠问题，体现了数学的转化思想，模型思想.

14.-2a-b

【分析】

直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：a<-,0<b<,

故|-b|+|a+|+

=-b-(a+)-a

=-b-a--a

=-2a-b

解析：-2a-b

【分析】

直接利用数轴结合绝对值以及平方根的性质化简得出答案.

【详解】

解：由数轴可得：a<-日0<b<y/3,

故-fa|+1a+V3|+

=A_b-(a+也)-a

=6-b-a-6-a

=-2a-b.

故答案为：-2a-b.

【点睛】

此题主要考查了实数的运算以及实数与数轴，正确化简各式是解题关键.

15.5

【分析】

先根据在轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段长度可得到答

案.

【详解】

在轴上，

•・•横坐标为0,即，

解得：，

故，

线段长度为，

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查

解析：5

【分析】

先根据尸（4-加，加-9）在y轴上，计算出m的值，根据纵坐标的绝对值即是线段OP长度可

得到答案.

【详解】

尸（4一犯"-9）在y轴上，

.•.横坐标为0,即4-力2=0,

解得："2=4,

故尸（0,-5）,

••・线段。尸长度为1-51=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题只要考查了再y轴的点的特征（横坐标为零），在计算线段的长度时，注意线段长度

不为负数.

16.【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、、，纵坐标依次是0、2、0、、

0、2、0、、，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、

解析：（2021,2）

【分析】

由图形得出点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、"，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、

2、0、-2、…，四个一循环，继而求得答案.

【详解】

解：观察图形可知，

点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、”，纵坐标依次是0、2、0、-2、0、2、0、

-2、…，四个一循环，

2021^4=505...1,

故点4。21坐标是（2。21,2）.

故答案是：（2021,2）.

【点睛】

本题考查了规律型：点的坐标，学生的观察图形的能力和理解能力，解此题的关键是根据

图形得出规律.

三、解答题

17.（1）5；（2）4-.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接去绝对值进而计算得出答案.

【详解】

（1）原式=4+2-

=5；

（2）原式=3-（-）

=3

解析：（1）5y；（2）4^/2-A/3.

【分析】

（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；

（2）直接去绝对值进而计算得出答案.

【详解】

（1）原式=4+2-；

=5：

2，

（2）原式=3应-（6-万）

=3夜-73+72

=472-G

【点睛】

此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

18.（1）或；（2）

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）,「，

---或；

(2),

【点睛】

本题主

解析：（1）x=6或x=T；（2）x=g

【分析】

（1）直接根据求平方根的方法解方程即可；

（2）直接根据求立方根的方法解方程即可.

【详解】

解：（1）,•,（元—1）2=25,

*,•%-1=±5,

**.x=1±5,

%=6或%=-4；

（2）•/8d—125=0,

125

..x3=---,

8

5

..x——.

2

【点睛】

本题主要考查了利用求平方根和求立方根的方法解方程，解题的关键在于能够熟练掌握相

关知识进行求解.

19.内错角相等，两直线平行；1；1；两直线平行，同位角相等；2；等量代

换.

【分析】

由可判定，即得出，再根据得出，等量代换得到，再根据角平分线的定义等量

代换即可得解.

【详解】

证明：（已知），

（内

解析：内错角相等，两直线平行；1:1:两直线平行，同位角相等；2；等量代换.

【分析】

由NE=N2可判定BE7/DP,即得出NCD尸=4,再根据AB//CD得出=,等量代

换得到=9，再根据角平分线的定义等量代换即可得解.

【详解】

证明：Z£=Z2（已知），

：.BEHDF（内错角相等，两直线平行），

.•.NCD尸=4（两直线平行，同位角相等）.

又AB//CD（已知），

=（两直线平行，同位角相等），

:.ZB=ZCDF（等量代换）.

DE平分NCDF（已知），

.-.ZCDF=2Z2（角平分线的定义）.

:.ZB=2Z2（等量代换）.

故答案为：内错角相等，两直线平行；1:1:两直线平行，同位角相等；2;等量代换.

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟记"内错角相等，两直线平行"、"两直线

平行，同位角相等

20.（1）,；（2）9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标

（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三

个直角三角形的面积.

【详解】

解：（

解析:（1）43,4）,5（0,1）；（2）9

【分析】

⑴根据坐标的特性以及C点坐标，直接可以得出A、B的坐标

（2）利用面积的和差求解：三角形ABC的面积等于一个长方形的面积减去三个直角三角

形的面积.

【详解】

解：（1）43,4）,3（0,1）

（2）S&ABC=S长方形一$3个三角形

=4x5---x2x4-—xlx5-—x3x3

222

【点睛】

本题考查了坐标上的点以及求坐标上图形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位

置是解题的关键.

21.(1)2,；(2)-3,；(3)；(4)3

【分析】

(1)先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；

(2)先估算的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；

(3)先估算的大小，

解析：(1)2,V7-2;(2)-3,3-占；(3)7-近；(4)3

【分析】

(1)先估算夕的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；

(2)先估算-近的大小，再依据定义分别取整数部分和小数部分即可；

(3)先估算3+近的大小，分别求得的值，再代入绝对值中计算即可；

(4)根据前三问的结果，代入代数式求值，最后求立方根即可.

【详解】

(1)口<币<也,

2<77<3,

V7=a+b,

:.a=2,b=V7—2,

故答案为：2,不-2

(2)2<V7<3

-3<-sjn<-2,

=c+d,

c=—3,d=|—5/7—3)|=3—币,

故答案为：-3,3-a；

(3)2<A/7<3,

5<3+<6,

3+币=m+n，

加=5,〃=3+J7-5=A/7—2,

m=5,n=,

|m_„|=|5-J77-2)|=7-V7；

(4)m=5,a=2,b=g—2,d=3—日,

根"+a优+d)=52+2x(«-2+3-夕)=27,

27的立方根为3,

即〃z'+a（6+d）的立方根为3.

【点睛】

本题考查了实数的运算，无理数的估算，绝对值计算，立方根，理解题意是解题的关键.

二十二、解答题

22.（1）棱长为4；（2）边长为：（或）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算

得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为，则，所以，即正方体的棱长为4.

解析：（1）棱长为4；（2）边长为：枢（或2行）

【分析】

（1）由立方体的体积为棱长的立方可以得到答案；（2）用勾股定理直接计算得到答案.

【详解】

解：（1）设正方体的棱长为％,则V=64,所以x=4,即正方体的棱长为4.

（2）因为正方体的棱长为4,所以AB=@+22=曲=2万

【点睛】

本题考查的是立方根与算术平方根的理解与计算，由实际的情境去理解问题本身就是求一

个数的立方根与算术平方根是关键.

二十三、解答题

23.（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）ZBPC+ZB（2C=180o,过Q,尸分别作QG〃AB,PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解（1）CN,CM分别平分/3CE和NBCD,

BCN=-ZBCE,ZBCM=-ZBCD,

22

ZBCE+ZBCD=180°,

ZMCN=ZBCN+ZBCM=；ZBCE+1ZBCD=；(NBCE+ZBCD)=90°；

(2)CMLCN,

ZMCN=90°,即ZBCN+ZBCM=90°,

2ZBCN+2ZBCM=180°,

CN是4BCE的平分线，

:.ZBCE=2ZBCN,

ZBCE+2ZBCM=180°,

又1ZBCE+ZBCD=180。,

:.ZBCD=2ZBCM,

又-CM在/BCD的内部，

平分NBCD；

(3)如图，不发生变化，/BPC+/BQC=180。，过Q,尸分别作QG//AB,PHIIAB,

则有QG/MB//PH〃CD,

.-.ZBQG=ZABQ,ZCQG=ZECQ,ZBPH=ZFBP,NCPH=ZDCP,

BP1BQ,CPICQ,

ZPBQ=ZPCQ=90°,

ZABQ+ZPBQ+FBP=180°,ZECQ+NPCQ+NDCP=180°,

ZABQ+NFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

NBPC+NBQC=ZBPH+ZCPH+NBQG+ZCQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+ZDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=180。不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

24.(1)1205,1205；(2)160；(3)

【分析】

(1)过点作，，根据，平行线的性质和周角可求出，则，再根据，，可

得，，可求出，，根据即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，

解析：(1)1209,1205；(2)160；(3)—-(360-777)

n

【分析】

(1)过点c,。作CGEF,DH所，根据NE4C=NACB=120。，平行线的性质和周

角可求出NGCB=120。，则/CBN=NGCB=120°,再根据=,

2

ZCBD=-ZCBN,可得NC2£>=L/CBN=60。，ZCAD=-ZFAC=600,可求出

222

ZADH=ZFAD=60°,NBDH=ZDBN=60°,根据NADB=ZADH+/BDH即可得到结果；

(2)同理(1)的求法，根据NE4C=NACB=120。，ZCAD=^ZFAC,

NCBD=|NCBN求角军即可；

(3)同理(1)的求法，根据NE4C=NACB=/n。，ZCAD=-ZFAC,ZCBD=-ZCBN

nn

求解即可；

【详解】

解：(1)如图示，分别过点作CGEF,DHEF,

EFMN,

：.EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=120°,

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=1200,

'：ZCBD=-ZCBN=60°,ZCAD=-ZFAC=60°

22

/.ZDBN=ZCBN-ZCBD=60°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=60°,

/.ZADH=ZFAD=60°,NBDH=/DBN=60。,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=120°.

(2)如图示，分别过点CD作CGEF,DHEF,

EFMN,EFMN■CGDH,

ZACG=ZFAC=120°f

ZGCB=360°-ZACG-ZACB=120°,

/CBN=/GCB=1200,

'：ZCBD=-ZCBN=40°,ZCAD=-ZFAC=40°

33

/.ZDBN=Z.CBN-Z.CBD=80°,

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=80°,

/.ZADH=ZFAD=S0°,ZBDH=ZDBN,

/.ZADB=ZADH+ZBDH=16^.

故答案为：工60；

(3)同理(1)的求法

•「EFMN,EFMNCGDH,

/.ZACG=ZFAC=nf,

：.ZGCB=360°-ZACG-Z4CB=360°-2m°,

ZCB/V=ZGCB=360°-2m°,

,/ZCBD=-ZCBN=360°-2m°,ZCAD=-ZFAC=—

nnnn

360。_2w°n—1

ZDBN=ZCBN-ZCBD=(360°-2m°)-------------=——(360。-2机。),

nn

EH101)

又「ZFAD=ZFAC-ZCAD=m°————Lnf,

nn

(—1)ft—1

ZADH=ZFAD=^——W,NBDH=NDBN=——(360°-2/M°),

nn

(九一1),-1—1

ZADB=ZADH+/BDH='——Lm°+——(360°-2m°)=——(360°-m°).

nnn

力一1

故答案为：--(360-m).

n

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和角度的运算，熟悉相关性质是解题的关键.

25.(1)NA；70°；35°；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+NAl的值为定值正确，Q+ZAl=180".

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NA1BC=NABC,ZA1CD

解析：(1)NA；70°；35。；

(2)ZA=2nZAn

(3)25°

(4)①NQ+ZAi的值为定值正确，Q+NAi=180°.

【分析】

(1)根据角平分线的定义可得NAIBC=^NABC,ZAiCD=|zACD,再根据三角形的一个

外角等于与它不相邻的两个内角的和可得NACD=NA+NABC,ZAiCD=ZAiBC+ZAi,整理

即可得解；

(2)由NAiCD=NAi+NAiBC,NACD=NABC+NA,而AiB、AiC分另U平分NABC和NACD,

得到NACD=2ZAiCD,ZABC=2ZAiBC,于是有NBAC=2NAi,同理可得NAi=2ZA2,即

ZA=22ZAi,因此找出规律；

(3)先根据四边形内角和等于360。，得出NABC+NDCB=360。-(a+B),根据内角与外角

的关系和角平分线的定义得出NABC+(180°-ZDCE)=360°-(a+P)=2NFBC+(180°-

2ZDCF