2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）

A.收入80元与支出30元B.上升20米与下降15米

C.超过5厘米与不足3厘米D.增大2岁与减少2升

2.（3分）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以

画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四

种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）

3.（3分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为

（）

A.4.3X106B.0.43X106C.43X106D.4.3X107

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V154-V5=V3

C.c^-^cr—cc'D.（a+b）2—a2+b2

5.（3分）不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨

眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽

取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

3456

6.（3分）关于x的一元二次方程x2-“IT-1=0的根的情况是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定

7.（3分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）

70°70°

X

8.（3分）如图，在平行四边形ABCD中，/ABC的角平分线交于点E,的角平

分线交AD于点F若4B=7,BC=1O,则EF的长为（）

A.4B.3C.6D.5

9.（3分）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED,其中点B与点E是对应点，点C

与点。是对应点，且。C〃AB,若NCAB=65°,则NC4E的度数为（）

10.（3分）如图，在△ABC中，48=10,AC=8,BC=6,直线/经过点A,且垂直于A8,

直线/从点A出发，沿A8方向以1c加/s的速度向点8运动，当直线/经过点8时停止运

动，分别与AB、AC（BC）相交于点M,N,若运动过程中△AMN的面积是y（cm2）,

直线/的运动时间是x（s）则y与尤之间函数关系的图象大致是（）

二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.（3分）因式分解：/6-256=.

12.（3分）若式子依-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

13.（3分）若反比例函数的图象经过点（1,-1）,则左=.

14.（3分）圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为.

15.（3分）若关于尤的一元二次方程』=0QWO）有两个不相等的实数根，则点尸

（o+L-a-3）在第象限.

16.（3分）如图，四边形ABC。为矩形，42=8,4。=6,点E,尸分别为边48,C£）上动

点，且AE=CF,连接DE,BF,分别将△ZME和△BC尸沿DE,8F翻折，点A的对应

点为点A',点C的对应点为点C',连接A'C,当点A',C'均落在矩形A8CD

的同一条对角线上时，AE长为.

三.解答题（共9小题，满分72分）

17.（8分）计算：（n-1）°+|V3-11+（-j）-1-3tan3O°.

18.（8分）先化简，再求值：（筌f+D+JL，其中彳=4.

19.（8分）已知多项式A=（x+2）2+（x+2）（1-x）-3.

（1）化简多项式A；

（2）若（x+1）2=5,求A的值.

20.（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3,从

袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.

（1）求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是；

（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.

21.（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，DE交BC于点、F,交A8的延长线于点E,

且

（1）求证：AADEsADBE；

22.（8分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测

仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无

需人员停留和接触.如图所示，8尸是水平地面，其中EF是测温区域，测温仪安装在校

（2）学生。尸身高1.5米，当摄像头安装高度54=3.5米时，求出图中B尸的长度；（结

果保留根号）

（3）学生。尸身高1.5米，为了达到良好的检测效果，测温区EF的长不低于3米，请

计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：V3x1.73）

23.（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进

价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16

元.

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元

钱？

(2)该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进

价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的

钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？

24.(8分)如图，AC,2。是O。的两条弦，且BD_LAC于点E.

(1)如图1：若AE=BE,求证。E=CE；

(2)如图2：若AC=8,BD=6,OE=y/li,求弓形54。的面积.

(3)连结AB、BC、CD,若CA=CZ),

①NAC3与/AC。具有怎样的数量关系，并证明.

②在BD上存在点F,满足BF=2AB,点M是通的中点，连结MF,已知=2Vx

MF=2,求O。的半径.

25.(8分)已知抛物线>=办2+a+3经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,连

接8C.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在直线8C上方抛物线上取一点P,过点P作尸。_Lx轴交BC边于点Q,求PQ的

最大值;

(3)在直线上方抛物线上取一点D,连接CD.OD交BC于点、F,当SACOF：

S^CDF=3：2时，求点。的坐标.

2025年广东省广州市天河区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.（3分）下列各组量中，不是互为相反意义的量的是（）

A.收入80元与支出30元B.上升20米与下降15米

C.超过5厘米与不足3厘米D.增大2岁与减少2升

【解答】解：收入80元与支出30元具有相反意义，故A不符合题意，

上升20米与下降15米具有相反意义，故8不符合题意，

超过5厘米与不足3厘米有相反意义，故C不符合题意，

增大2岁与减少2升没有相反意义，故。符合题意，

故选：D.

2.（3分）我国杨秉烈先生在上世纪八十年代发明了繁花曲线规画图工具，利用该工具可以

画出许多漂亮的繁花曲线，繁花曲线的图案在服装、餐具等领域都有广泛运用.下面四

种繁花曲线中，是轴对称图形的是（）

A.一B.

【解答】解：4不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

8、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故本选项符合题意；

。、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；

故选：C.

3.（3分）某种球形病毒的直径为0.00000043米，将数据0.00000043用科学记数法表示为

（）

A.4.3X106B.0.43X106C.43X106D.4.3X10〃

【解答】解：0.00000043=4.3X10-7,

故选：D.

4.（3分）下列运算中，正确的是（）

A.V2+V3=V5B.V15^-V5=V3

C.a64-6f2=a3D.(a+b)2=a2+b2

【解答】解：A、/与皆不能合并，故A不符合题意；

B、V15^V5=V3,故8符合题意；

C、a6jra2=al,故C不符合题意；

。、(a+b)2=a2+2ab+b2,故O不符合题意；

故选：B.

5.(3分)不透明的盒子放有三张大小、形状及质地相同的卡片，卡片上分别写有李白《峨

眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞相》三首诗，小明从盒子中随机抽

取两张卡片，卡片上诗的作者都是李白的概率是()

1111

A.—B.—C.一D.一

3456

【解答】解：把分别写有李白《峨眉山月歌》，李白《渡荆门送别》和王维《寄荆州张丞

相》三首诗的卡片分别记为A、B、C,

画树状图如下：

及始

ABC

AAA

BCACAB

共有6种等可能的结果，其中卡片上诗的作者都是李白的结果有2种，即A8、BA,

...卡片上诗的作者都是李白的概率是:=

63

故选：A.

6.(3分)关于x的一元二次方程―-3-1=。的根的情况是()

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.不能确定

【解答】解：△=(-m)2-4X1X(-1)

=毋+4

Vm2^0,

A=m2+4>0.

・•・关于x的一元二次方程x2-mx-1=0有两个不相等的实数根.

故选：A.

7.（3分）根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到三角形外心的是（）

【解答】解：三角形的外心的各边垂直平分线的交点，选项。满足条件.

故选：C.

8.（3分）如图，在平行四边形A8CD中，NA5C的角平分线交AZ）于点E,N5a）的角平

分线交AQ于点R若A8=7,BC=IO,则所的长为（）

人FED

A.4C.6D.5

【解答】解：・・♦平行四边形ABC。，

JZDFC=ZFCB,

又CF平分/BCD,

：.ZDCF=ZFCBf

：.ZDFC=ZDCF,

：.DF=DC,

同理可证：AE=AB,

：.2AB-BC=AE+FD-BC=EF=14-10=4.

故选：A.

9.（3分）如图，将aABC绕点A逆时针旋转到△AED,其中点B与点E是对应点，点C

与点。是对应点，S.DC//AB,若/CAB=65°,则/CAE的度数为（）

【解答】解：-：DC//AB,

：.ZCAB=ZDCA^65°,

,/将△ABC绕点A逆时针旋转到△AED,

：.AC=AD,ZDAE^ZCAB=65°,

VZADC=ZACD=65°,

/.ZZ）AC=50°,

J.ZCAE^ZDAE-ZDAC=15°,

故选：B.

10.（3分）如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,直线/经过点A,且垂直于A8,

直线/从点A出发，沿A8方向以加的速度向点B运动，当直线/经过点8时停止运

动，分别与AB、AC（BC）相交于点M,N,若运动过程中△AMN的面积是y（cm2）,

直线/的运动时间是x（s）则y与龙之间函数关系的图象大致是（）

【解答】解：过点C作CD±AB于D,

'：AC2+BC2=64+36=100=AB2,

故△ABC为直角三角形，

sinNCAB=弟=空拿=3，则cos/CAB=2，tan/CAB=确,

/ICAD1U□□4

故Cr>=ACsinNCAB=8x[=4.8,同理AZ)=6.4,

图1

VtanZCAB=^^|,即MN=%

|x=l^2,该函数为开口向上的抛物线，且对称轴为y轴，位于y轴

的右侧抛物线的一部分；

y=1xx|(10-x)=-|(x-5)2+当该函数为开口向下的抛物线的一部分，对称轴

为％=5,

故选：B.

二.填空题(共6小题，满分18分，每小题3分)

11.(3分)因式分解：Gb-25b=b(a-5)Q+5).

【解答】解：crb-25b=b(a2-25)=b(a-5)(a+5),

故答案为:b(a-5)(a+5).

12.(3分)若式子近-2在实数范围内有意义，则x的取值范围是xNO.

【解答】解：若式子2在实数范围内有意义，

则x的取值范围是：x^Q.

故答案为：x》0.

13.(3分)若反比例函数y=5的图象经过点(1,-1),则27.

【解答】解：•••反比例函数y=5的图象经过点(1，-1),

.,.k—1X(-1)=T.

故答案为-L

14.(3分)圆锥的底面半径为2,母线长为6,则它的侧面积为12n.

【解答】解：根据圆锥的侧面积公式：F〃『X2X6=12n,

故答案为：12TT.

15.(3分)若关于x的一元二次方程办2-X-4=0QW0)有两个不相等的实数根，则点尸

((2+1,-4-3)在第四象限.

【解答】解：,••关于尤的一元二次方程依4=0(a=0)有两个不相等的实数根，

(aW0

(△=(-1)2_4xax(_

解得：a>-1且〃W0.

:•a+lX),-。-3<0,

二・点尸(〃+1,-Q-3)在第四象限.

故答案为：四.

16.(3分)如图，四边形为矩形，AB=8,AD=6,点。/分别为边A3,CD上动

点，且AE=CR连接。E,BF,分别将△D4E和△36沿。E,3尸翻折，点A的对应

点为点A',点C的对应点为点,连接A'C,当点A',C，均落在矩形ABC。

9

的同一条对角线上时，A石长为3或二.

-----2-

【解答】解：①当点A',C'均落在矩形ABC。的对角线8。上时，如图,

:四边形ABCD为矩形，AB=8,AD=6,

：.ZA=90°,

：.BD=yjAD2+AB2=V62+82=10,

根据折叠的性质可得，AE=AE',ZA=ZDA'E=90°,

SAABD=SLADE+SABED,

111

：-AB-AD=-AE-AD+-BD-A'E,AB-AD=AE9AD+BD*AE,

222

.*.8X6=6AE+10AE,

：.AE=3；

②当点A',C均落在矩形ABC。的对角线AC上时，如图，DE交AC于点、G,

:四边形ABC。为矩形，AB=8,AO=6,

/.ZADC=90°,AB=CD=8,AB//CD,

：.AC=y/AD2+CD2=V62+82=10,

根据折叠可的性质可得，ZAGD=ZA'GD=90°,AG=A'G,

.,.OE垂直平分AA',

11

9：S^ADC=-^AD•CD=^AC-DG,

：.AD-CD=AC9DG,即6X8=10Z)G,

24

：

.DG=号'

在RtAADG中，AG=yjAD2-DG2=J62-(争/=竽,

CG=AC-AG=10-学=学，

18

.AGy9

;,CG=

5

9：AB//CD,

：.XAGEs/\CGD,

9

综上，当点A，，C均落在矩形A8CD的同一条对角线上时，AE长为3或-.

2

9

故答案为：3或一.

2

三.解答题(共9小题，满分72分)

17.(8分)计算：(7T-1)O+|V3-l|+(-1)-1-3tan30°.

【解答】解：原式=1+V5—1-3-3x

=1+V3-1-3-V3

=-3.

18.(8分)先化简，再求值：(弊+1)-2”11,其中％=4.

xz-lxz-2x+l

■E田.EHj2T+2x2-l(x-1)2

【斛答】解：原式=(—―+——)•------

xz-lxz-lx+1

2

—_X__+_2_X_+__1•-(-X--T-)-2

X2-l%+l

(x+1)2

(x+1)(x-1)x+1

=X-1,

当x=4时，原式=4-1=3.

19.(8分)已知多项式A=(x+2)2+(x+2)(1-x)-3.

（1）化简多项式A;

(2)若(x+1)2=5,求A的值.

【解答】解：(1)A=x2+4x+4+尤+2-/-2x-3=3尤+3；

(2)(x+1)2=5,

x+1=±V5,

则A=3x+3=3(尤+1)=±3V5.

20.（8分）一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3,从

袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球.

⑴求第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是4-

（2）请用树状图或列表法的一种，求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率.

【解答】解：（1）第一次摸出一个球，球上的数字是偶数的概率是点

1

故答案为：-；

（2）画树状图如下:

开始

2

/NZK

123123123

积123246369

共有9种等可能的结果,其中两次摸出球上的数字的积为奇数的结果有4种,

4

•・.两次摸出球上的数字的积为奇数的概率否

21.（8分）如图，四边形是平行四边形，DE交BC于点、F,交的延长线于点E,

且/EDB=/C.

(1)求证：LADEsADBE；

【解答】（1）证明：：四边形A2CD是平行四边形,

・•・ZA=ZC,

■:NEDB=/C,

：.ZA=ZEDB,

又NE=NE,

・•・MADEs△DBE,,

（2）解：•・•四边形ABC。是平行四边形，

：.DC=AB,

由（1）得AADEs^DBE,

.空BE_

•.=,

AEDE

\'DC—lQcm,BE—18cm,

.,.AB=DC=lQcm,AE=AB+BE=2?,cm,

DE18

即—=—,

28DE

.,.DE—6yfi4cm.

22.（8分）为做好疫情防控工作，确保师生生命安全，学校门口安装一款红外线体温检测

仪，该设备通过探测人体红外辐射的能量对进入测温区域的人员进行快速体温检测，无

需人员停留和接触.如图所示，是水平地面，其中跖是测温区域，测温仪安装在校

门AB上的点A处，已知ND4G=60°,NZMC=30°.

（1）NACG=60度,ZADG=30

（2）学生。尸身高1.5米，当摄像头安装高度84=3.5米时，求出图中的长度；（结

果保留根号）

（3）学生。尸身高1.5米，为了达到良好的检测效果，测温区E尸的长不低于3米，请

计算得出设备的最低安装高度BA是多少？（结果保留1位小数，参考数据：V3x1.73）

【解答】解：（1）依题意，DGVAG,

VZDAG=60°,ZDAC=3O°.

：.ZCAG=ZDAG-ZDAC=30°,

：.ZACG=90°-ZCAG=60°；ZADG=90°-ZDAG=3Q°,

故答案为：60；30；

（2）：AB=3.5,DF=1.5,

：.AG=AB-BG=3.5-1.5=2,

在Rt^ADG中，ZADG=30°,

•.皿=盛鼠=冬=28（米），

♦；BF=GD,

・・・图中8厂的长度为28米；

（3）9：ZDAC=30°,ZADG=30°,

：.AC=CD=3f

：.AG=AC-cos/LCAG=3x号=|V3（米），

：.BA=AG+GB=+1.5«4.1（米），

设备的最低安装高度A4是4.1米.

23.（8分）某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进

价比小樱桃的进价每千克多20元，大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16

元.

（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元

钱？

（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进

价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%.若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的

钱不少于第一次所赚钱的90%,大樱桃的售价最少应为多少？

【解答】解：（1）设小樱桃的进价是尤元/千克，则大樱桃的进价是（x+20）元/千克，

依题意得：200x+200（x+20）=8000,

解得：尤=10,

.,.x+20=10+20=30,

销售完后，该水果商共赚了（40-30）X200+（16-10）X200=3200（元）.

答：大樱桃的进价是30元/千克，小樱桃的进价是10元/千克，销售完后，该水果商共赚

了3200元钱.

(2)设大樱桃的售价为y元/千克，

依题意得：200y+16X200X(1-20%)-8000^3200X90%,

解得：＞241.6,

的最小值为41.6.

答：大樱桃的售价最少应为41.6元.

24.(8分)如图，AC、8。是的两条弦，且8DLAC于点E.

(1)如图1：若AE=BE,求证。E=CE；

(2)如图2：若AC=8,BD=6,OE=VTi,求弓形的面积.

(3)连结A3、BC、CD,若CA=a),

①/ACB与/AC。具有怎样的数量关系,并证明.

②在BD上存在点F,满足BF=2AB,点M是说的中点，连结MR已知4B=2/,

MF=2,求O。的半径.

图1目92图3

【解答】(1)解：如图1,

图1

连接皿BC,

'：AB=AB,CD=CD,

・・・NO=NC,NA=N3,

XADEsXBCE,

.DEAE_

••=,

CEBE

'：AE=BE,

：.DE=CE；

（2）解：如图2,

图2

作0G_L5。于G,作。尸J_AC于尸，

:・BG=DG=3,AF=CF=4,

设EG=y,则8七=3-》AE=4-x,

由（1）得，

AE・CE=BE・DE,

：.（4-x）・（4+x）=（3-丁）（3+y）①，

在Rt^EO/中，

x2+/=（V1T）2②，

.产=3

**ty=收

0G=EF=3,

*：BG=3,

：.ZB=ZGOB=45°,

1i

ZBOD=2ZBOG=90°,S^BOD=•OG=・x6x3=9

•c_90TT.（3/2）2_9

,,3扇形BOD—25Q-2"，

a

弓形54。的面积=》一9；

（3）如图3,

D

B

图3

ZACB=^ACD9理由如下：

作OFJ_AC于尸，作OG_LCD于G,

CF=1AC,CG=^CD,

9：AC=CD.

：.CF=CG,

：.ZCOF=ZCOG,

：.ZACO=ZDCO,

:・CH_LAD,

AZAHC=90°,

ZA+ZACH=90°,

dAC,

ZAED=90°,

AZA+ZADE=90°,

ZADE=ZACH,

・・•NACB=NADE,

1

・・・ZACB=ZACH=^ZACD；

②如图4,

连接CM,交BD于H,连接AM,作AG〃MR交BD于G,

：.ZMAC=90°,

VBDXAC,

AZDEC=90°,

，NDEC=NMAC,

：.AM//BD,

:•△C