辽宁省辽西联合校2023-2024学年高一年级上册期中考试数学试卷含解析

辽宁省辽西联合校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

学校：姓名：班级：考号：

一、选择题

1.已知0=2,幺={1,3,5,7,9},8={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合（）

A.{1,3,5}B.{1,2,3,4,5}C.{7,9}D.{2,4}

2.命题FxeR+.d一》+1〉0”的否定是()

A.HxeR+，/%+1<oB.*eR+，d-%+1<o

C.VXGR+，X3-X+1<0D-VxeR+，x3-x+l<0

3.函数/(x)=Y+x—12的零点所在的大致区间为()

A.(-1,0)B.(O,l)C.(l,2)D.(2,3)

4.“忖>2”的一个充分不必要条件是()

A.-2<x<2B.-4<X<2C.x>-2D.x>2

5.函数〃x)=kT+l的部分图象大致是()

6.已知-1Vx+yV1,1Vx-yV5,则3x-2y的取值范围是()

A.[2,13]B.[3,13]C.[2,10]D.[5,10]

7.已知定义在R上的奇函数/(x)在(-oo,0)上单调递减,且/⑵=0,则满足^(x)<0

的x的取值范围是()

A.(—co,—2)U(2,+oo)B.(O,2)U(2,+s)

C.(—2,0)U(2,+8)D.(—应―2)U(O,2)

(Q-3)X+5,X<1

8.已知函数/(%)=2a是(f+oo)上的减函数，则。的取值范围是()

—,x>1

、X

A.(0,3)B.(O?3]C.(O,2)D.(0,2]

二、多项选择题

9.已知瓦。为实数，且〃>b>0,则下列不等式正确的是()

11

A.—<7B.Q，〉加2C.—>—D.a>ab>b

abab

10.已知函数/(%)是一次函数，且满足/(/(%))=9x+8,则/(%)的解析式可能为()

A./(X)=3X+2B./(X)=3X-2C.f(x)=-3x+4D./(x)=-3x-4

11.下列各组函数表示同一个函数的是().

A./(x)=7?与g(x)=x

B./(x)=%2—21-1与g。)=『-2，-1

仁/(力=%°与8卜)=4

X

D.f(x)=Jx-1-Jx+1与g(x)=+

12.已知定义在(0,+s)的函数/(x)满足/(中)=/(x)+/(力，且/(4)=12,当x>l时,

〃力〉0则()

AJ⑴=0

B./(x)是偶函数

CJ(x)在(0,1)上单调递减，在(1,+»)上单调递增

D.不等式〃x+3)-<6的解集是(0,1)

三、填空题

13.函数/（力=与生的定义域为_________.

yjx-l

41

14.已知%>0,^〉0,》+2^=1则一+一的最小值是________.

xy

22

15.不等式ax+6x+c<0的解集是（-0o,l）U（2,+co），则不等式ex+bx+a>0的解集是

16.记max{x,y,z}表不x,y,z中的最大者,设函数/（x）=max{-x?+4x-2,-x,x-3|，若

，则实数m的取值范围.

四、解答题

17.设全集为。=区,集合/={x|x<-3^x>6},B={x\-2<x<14].

（1）求ZCIB表示的集合.

（2）已知。={也°W》4。+1},若。08,求实数。的取值范围.

18.已知函数/（X）是定义在R上的奇函数，且当xWO时J（x）=x2+2x.

（2）如图，请补出函数/（x）的完整图象，根据图象直接写出函数/（x）的单调增区间;

（3）结合函数图象，求当xe[-3』时，函数/（x）的值域.

19.已知函数/（x）=竺士|是定义在（-1,1）上的奇函数，且/

（1）确定函数/（X）的解析式；

（2）用定义证明/（X）在（-1,1）上是增函数；

（3）解不等式：/（Z-1）+/（Z）<O.

20.已知函数/（x）=/-（a+l）x+a

(1)当a=2时,求关于x的不等式/(x)>0的解集；

(2)求关于x的不等式/(“<0的解集；

(3)若/(x)+2x»0在区间(l,+oo)上恒成立,求实数a的范围.

21.麻城市某社区为鼓励大家节约用电，与供电公司约定两种电费收取方案供用户选

择：

方案一：每户每月收取管理费5元，月用电量不超过80度时，每度0.5元;超过80度时，超

过部分按每度0.75元收取：

方案二：不收取管理费，每度0.6元.

(1)彭湃家上月比较节约，只用了90度电，分别按照这两种方案,计算应缴多少电费？

并比较那种方案更合适.

(2)求方案一的收费“力(元)与用电量x(度)间的函数关系.若徐格拉底家九月

份按方案一缴费60元，问徐格拉底家该月用电多少度？

(3)该月用电量在什么范围内，选择方案一比选择方案二好？

22.已知函数/(x)=+g(x)=f-2ax+4a-3(aeR).

(1)若函数g(x)的值域为[0,+oo),求a的取值集合；

(2)若对于任意的$e[-1,1]，总存在％e[-1,1]，使得/(%])=g(x2)成立,求实数a的取

值范围.

参考答案

1.答案：D

解析：图中阴影部分表示的集合是azri8={2,4}.

故选：D.

2.答案：D

解析：“王€1<+，/_;（；+1〉0”的否定是管€11+，/-》+140・

故选：D.

3.答案：D

解析：由题,/（x）=x'+X-12在R上连续，

因为/（—1）=—1—1—12=—14<0,/（0）=—12<0,

/（1）=1+1-12=-10<0,/（2）=8+2-12=-2<0,

/（3）=27+3-12=18>0,

所以/⑵/⑶<0,

所以/（x）的零点所在的大致区间为（2,3）

故选：D.

4.答案：D

解析:由国〉2解得x<—2或x>2,

找“W>2”的一个充分不必要条件，即找集合{x|X<-2或X>2}的真子集,

{x|x〉2}{x|x<-2或x〉2},

.•门x|>2”的一个充分不必要条件是{x|x>2}.

故选：D.

5.答案：A

XX>[

解析：因为/（x）=k—[+i='，且/⑴=”[+1=1,

2—x,x<1

/⑼=|0-1|+1=2,故符合题意的只有4

故选：A.

6.答案：A

解析：设3x_2y=m(x+y)—"(x-y)=(机一7?)x+(m+,

-1

-_&m=—

所以<，解得：<2,3x-2v=—(x+j)+—(x-y),

m+n=-25-2V"72V''

'n=——

[2

因为一l<x+y<l[<x-y<5，所以3x-2y=^(x++v)e[2,13],

故选：A.

7.答案：A

解析：定义在R上的奇函数/(x)在(-叫0)上单调递减，

故函数在(0,+oo)上单调递减，

且/⑵=0,故〃-2)=-/⑵=0,

函数在(-2,0)和(2,+oo)上满足/⑴<0，在(-叫-2)和(0,2)上满足/⑴〉0.

xf(x)<0,

当x<0时,/(X)〉0,即Xe(-叫-2)；当X>o时,/(x)<0,即xe(2,+co).

综上所述：xe(-CO,-2)U(2,+CO).

故选：A.

8.答案：D

Q—3<0

解析：由函数是(-co,+8)上的减函数可得<2a>0解得0<a<2-

(。-3)+5>2a

故选：D.

9.答案：AD

解析：A.y=」在(0,+oo)上单调递减，所以当〃>6>0时」<L故A正确；

xab

B.当c=0时,这2>bc2不成立，故B不正确；

C.当a>6>0时,/>/,两边同时除以而得,巴〉2,故C不正确;

ba

D.当°>6>0时,两边同时乘以a得,/〉岫，或两边同时乘以b得,M〉/,所以

/>M〉乩故D正确.

故选：AD.

10.答案：AD

解析：设/(x)=Ax+b(左/0),由题意可知

左2=9k=3k=—3

f(f(x))=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,所以《'解得＜5或＜?所

kb+b=8,[b=2[Z)=-4,

以/(x)=3x+2或/(x)=-3x-4.故选AD.

11.答案：BC

解析：选项A,当x＜0时J(x)=-x,g(x)=x,

所以/(x)=k|与g(x)=x对应关系不完全一致，故不是同一个函数;

选项B,/(x)-2%-1与g«)=户-2/1定义域都为R,

且对应关系完全一致，故是同一个函数；

选项C,/(x)=x。与g(x)=二的定义域都为(-oo,0)U(0,+s),

X

且/(x)=l,g(x)=l，对应关系完全一致，故是同一个函数；

选项D,对f(x)=yjx-l-Jx+1，由「；，解得%>1,

所以“X)的定义域为［1,+00),

对g(x)=+，由(x+l)(x-l)»O，解得xW-1,或x>l,

所以g(x)的定义域为(-co,-1Ml,+℃),

两函数定义域不同,故不是同一个函数.

故选：BC.

12.答案：AD

解析：令》=y=1,得/。)=/(1)+/(1),即/。)=0,则A正确；

由题意可知/(X)的定义域是(0,+。)，则/(X)是非奇非偶函数，故B错误;

当x>i时，因为歹>0,所以孙>兀因为〃肛)=/(到+/(田,

所以/3)-/3=/(x)〉o,则/(x)在(o,+“)上单调递增，故c错误；

令x=y=2,得/(4)=2〃2),因为/(4)=12,所以/(2)=6.

因为/(中)=/(x)+/(y),所以/(肛)-〃y)=/(x),所以

2

r[x+3x

所以/(x+3)-/<6等价于/</（2）,

x+3>0

2

因为/（x）在（0,+8）上单调递增，所以,->0，解得Ovx<l,则D正确.

x

+3x<之

2<

故选：AD.

13.答案：［1,2）U（2,+”）

解析：函数/（司=与旦的定义域为：.X—2w0r口口「\II/

IOnx>1且xw2即[1,2)U(2,+00

JX—1

故答案为：［1,2）IJ（2,+00）.

14.答案：6+4行

解析：由题意知x>0/>0,x+2y=l,

则卓=(41)•(x+2j)=4+2+^+->6+2^--=6+4A/2,

—+—

xyUy)

当且仅当型=工即X=2应y时等号成立，即士+工的最小值为6+4VL

xVxy'-

15.答案:P1

解析：•.•不等式办2+6x+c<o的解集是（fl）U（2,+oo）,

Q<0

T+2=-2解得Q<0,6=一3〃,c=2。,

a

1x2，

、a

由ex2+Zzx+a>0，可得2ax2-3ax+a>0，即2x2-3x+1<0?

一＜X＜1,

2

不等式ex?+bx+a〉0的解集是•

故答案为：

16.答案：{却加〈一1或1＜根＜3或%＞4}

解析：如图，作出函数/(x)=max|-x2+4x-2,-x,x-31,

根据图像,/(加)＞1等价于-m＞1或-加2+4掰-2〉1或加-3＞1,

解不等式得加＜一1或1(阳＜3或加＞4,

所以实数相的取值范围{加加＜-1或1(加＜3或加＞4}

故答案为：{加加＜-1或1＜3或加＞4}.

解析：（1）由题NnB={x|6WxW14}

（2）当2a＞a+l,即。＞1时,C=0成立;

当C00时2aWa+l即aWl

a+l<14

解得-1WaW1

2a>-2

综上所述，。的取值范围为[-1,+oo).

18.答案：(1)/(X)=-X2+2X；

(2)图象见解析,单调增区间为(-1,1);

(3)[-1,3].

解析：(1)依题意，设x>0,有—x<0，贝Uf(-x)=(-x)2-2x=x2-2x,

因为/(x)为R上的奇函数，因此/(x)=-x2+2x,

所以当x>0时,/(X)的解析式/(X)=-X2+2x.

(2)由已知及(1)得函数/(x)的图象如下：

观察图象,得函数/(x)的单调增区间为：

(3)当xe[-3,l]时，由(1),(2)知，函数/(x)在上单调递减，在上单调

递增，

当x=T时,/(力有最小值/(_1)=(T)2+2X(_1)=_1J⑴=1,

当x=—3时,/(x)有最大值/(-3)=(—3)2+2x(-3)=3,

所以当xe[-3,l]时，函数/(x)的值域为[-1,3]

x

19.答案:⑴小)=

1+X2

(2)证明见解析;

(3)“卜<「<；>

/(0)=6=0

a,

解析:由题意，得.-+b

(1)2_2,

R5

4

a=1

(经检验符合题意)，故

<b=01+X

(2)证明：任取工1，工26(―1,1)，且再<12,

|T]||f(\_f()=苞/=(X]一-2)(1一-㈤

人」"xJ""xA不不-(1+硝(1+行，

-1--1<Xj<x2<1；.•.Xj-x2<0,1+X；〉O，1+Xj>0.

一(x,-X9)(1-XX,)-rr,、，、

X-l<xxx2<1>1-X[X2>0-------------7y-<0,即/(xj</(迎)，

・•・/(x)在(-1,1)上是增函数.

(3)由(2)知〃x)在(-1,1)上是增函数，又/(x)在(-1,1)上为奇函数,

解得0<"g..•.不等式的解集为“卜</<苗.

20.答案：(1)(-oo,l)U(2,+oo);

(2)答案见解析；

(3)(-oo,2V2+3].

解析：(1)当a=2时，则/⑴=/—3%+2,

由/(X)>0,得%?一3%+2>0=(%一2)(X-1)>0,

原不等式的解集为(-oo,l)U(2,+oo)；

(2)由/(X)<0=——<0,

当Q>1时，原不等式的解集为(1遂)；

当Q=1时，原不等式的解集为0；

当Q<1时，原不等式的解集为(d1)

2.

2

(3)由f(x)+2x>0BPx+x-(x-l)6z>0(1,+oo)上恒成立，得a<———-

x-1

令/=x-1(/〉0)厕==7+2+323+2万

x-1tt

当且仅当,=g,即》=a+1时取等号.

则a<2行+3,故实数。的范围是/0°，2亚+3].

21.答案：（1）第一种方案：52.5元;第二种方案：54元.应选择第一种方案.

（2）100度.

（3）该月用电量在50度到100度（不含50度与100度）范围内，选择方案一比选择方

案二好.

解析：（1）第一种方案：5+80x0.5+（90-80）x0.75=52.5元，

第二种方案：90x0.6=54元，

由52,5<54，故应选择第一种方案.

⑵当04xW80时,I(x)=5+0.5x；

当x>80时,”x)=5+0.5x80+(x-80)x0.75=0.75x-15.

0.5x+5,0<x<80

综上,£（x）

0.75x-15,x>80

①当04xW80时，令0.5x+5=60,解得x=110(舍去).

②当x>80时，令0.75%-15=60,解得x=100.

答：徐格拉底家该月用电100度.

0.1x-5,0<x<80

(3)令g(x)=0.6x-"x)=<

-0.15x+15,x>80'

①当80时，令g(x)>0,即O.lx—5>0，解得x>50,/.50<x<80.

②当》>80时，令g(x)>0，即-0.15x+15>0，解得x<100,.'.80<x<100.

综上可得：50<x<100.

即该月用电量在50度到1