江苏省南京栖霞区2022年中考数学最后冲刺浓缩卷（含解析）

江苏省南京栖霞区2022年中考数学最后冲刺浓缩精华卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM,作DE_LAM于点E,BFLAM于点F,连接BE,若AF

2.“可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800

亿用科学记数法可表示为（）

A.0.8x1011B.8xlOioC.80x109D.800x10s

3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛,他们得分情况如上表:那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是（）

人数3421

分数80859095

A.85和82.5B.85.5和85C.85和85D.85.5和80

O1

4.化简—+;—的结果为（）

a-11-a

a+1a+1

A.-1B.1C.——D.——

a-11-a

5.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是线段BC上的动点（不含端点B,C）.若线段AD长为正整数，则点

D的个数共有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

6.已知x=2-百，则代数式（7+4、？）X2+（2+..J）x+的值是（）

A.0B.；7C.2+7D.2-

7.计算4x（-9）的结果等于

A.32B.-32C.36D.-36

8.如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）

9.某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示:

型号（厘米）383940414243

数量（件）25303650288

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，在菱形ABCD中，AB=5,ZBCD=120°,则△ABC的周长等于（）

A.20B.15C.10D.5

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.若一个多边形的每一个外角都等于40。，则这个多边形的边数是.

12.小华到商场购买贺卡，他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡•若小华先买了3张3D立体贺卡,

则剩下的钱恰好还能买张普通贺卡.

13.计算（退+2”的结果等于.

14.如图，在等边△ABC中，AB=4,D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE,连接DE交AC于点F,

则小AEF的面积为.

15.从长度分别是3,4,5的三条线段中随机抽出一条，与长为2,3的两条线段首尾顺次相接，能构成三

角形的概率是.

16.若方程X2+（m2-1）x+l+m=O的两根互为相反数，贝!]m=

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.小武同学为了了解自己小区300户家庭在

2018年4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：

112323233433433

534344545343456

（1）对以上数据进行整理、描述和分析：

①绘制如下的统计图，请补充完整；

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是,众数是；

（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植

树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小

区采用这种形式的家庭有户.

抽样调If小区30户家庭2018年4月份义务植树数量统计图

18.（8分）综合与实践：

概念理解：将AABC绕点A按逆时针方向旋转，旋转角记为0（0°<0<90°）,并使各边长变为原来的n倍,得到

△ABCJ如图，我们将这种变换记为[。，n],S：S=

AAB'C'AABC

flc

B'

问题解决：（2）如图，在AABC中，ZBAC=30°,ZACB=90°,对△ABC作变换［0,n］得到△ABC,使点B,

C,C在同一直线上，且四边形ABB，。为矩形，求9和n的值.

拓广探索：（3）在AABC中，ZBAC=45°,ZACB=90°,对△ABC作变换得到△AB，C,则四边形ABB，。

为正方形

ba

19.（8分）计算：———4-（---1）

。2—。2a-b

13

20.（8分）已知，抛物线y=«x2-x+a与x轴分别交于4、3两点（A点在5点的左侧），交y轴于点F.

（1）4点坐标为；〃点坐标为；歹点坐标为；

（2）如图1,C为第一象限抛物线上一点，连接AC,3F交于点M,若在直线AC下方的抛物线上是否

存在点尸，使S“CT>=4,若存在，请求出点尸的坐标，若不存在，请说明理由；

1

（3）如图2,E是对称轴右侧第一象限抛物线上的两点，直线AD、AE分别交y轴于M、N两点,若0M・ON=«,

求证：直线OE必经过一定点.

图1图2

21.（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD.小明在山坡的坡脚A处测

得宣传牌底部D的仰角为60。，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45。.已知山坡AB的坡度i=l:,AB

=10米,AE=15米,求这块宣传牌CD的高度.（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米.参考数据:M.414,M.732）

22.(10分)已知：如图，在梯形A3CZ>中，AB//CD,ZZ>=90°,AD=CD^2,点E在边AZ)上(不与点A、。重

合)，ZCEB=45°,E5与对角线AC相交于点E设Z)E=x.

(1)用含x的代数式表示线段C尸的长；

C

(2)如果把ACAE的周长记作CASE，ABAF的周长记作设不*=了，求y关于x的函数关系式，并写出

\BAF

它的定义域；

23.(12分)如图，在AABC中，/ACB=90。，点D是AB上一点，以BD为直径的。。和AB相切于点P.

(1)求证：BP平分/ABC；

24.如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A,C在。O上，ZOAC=60°.

(1)求/AOC的度数；

(2)P为x轴正半轴上一点，且PA=OA,连接PC,试判断PC与。O的位置关系，并说明理由；

(3)有一动点M从A点出发，在。O上按顺时针方向运动一周，当SAMAO=SACAO时，求动点M所经过的弧长，并

写出此时M点的坐标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、B

【解析】

首先证明△ABF/ADEA得至UBF=AE；设AE=x,则BF=x,DE=AF=1,利用四边形ABED的面积等于△ABE的面

1

积与△ADE的面积之和得到-・x・x+・xxl=6,解方程求出x得到AE=BF=3,则EF=x-l=2,然后利用勾股定理计算出

BE,最后利用余弦的定义求解.

【详解】

•.•四边形ABCD为正方形，

；.BA=AD,/BAD=90°,

；DE_LAM于点E,BF_LAM于点F,

ZAFB=90°,/DEA=90。，

VZABF+ZBAF=90°,ZEAD+ZBAF=90°,

..ZABF=ZEAD,

在^ABF和小DEA中

NBFA=ZDEA

<ZABF=EAD

AB=DA

AAABF^ADEA(AAS),

；.BF=AE；

设AE=x,贝ljBF=x,DE=AF=L

•/四边形ABED的面积为6,

1I1「

--X-X+--xxl=6,解得x=3,x=-4（舍去）,

2212

・・EF=x-1=2,

在RSBEF中，BE=82+32=g,

BF3_3^3

/.cos/EBF=----

BE乖―_B-

故选B.

【点睛】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形

的一切性质.会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题.也考查了解直角三角形.

2、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：将800亿用科学记数法表示为：8x1.

故选：B.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

3、B

【解析】

根据众数及平均数的定义，即可得出答案.

【详解】

1

解：这组数据中85出现的次数最多，故众数是85；平均数(80x3+85x4+90x2+95x1)=85.5.

故选:B.

【点睛】

本题考查了众数及平均数的知识，掌握各部分的概念是解题关键.

4、B

【解析】

先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【详解】

a1a1a-1,

解-----+----=----------=----=1

a-11-aa-1a-1a-1-

故选B.

5、C

【解析】

试题分析：过A作AELBC于E,；AB=AC=5,BC=8,；.BE=EC=4,；.AE=3,是线段BC上的动点（不含端

点B,C）,.\AE<AD<AB,即3WAD<5,：AD为正整数，AD=3或AD=4,当AD=4时，E的左右两边各有一个

点D满足条件，.•.点D的个数共有3个.故选C.

6、C

【解析】

把x的值代入代数式，运用完全平方公式和平方差公式计算即可

【详解】

解：当x=2-、G时,

(7+4,7)X2+(2+.J)x+,7

=(7+4，7)(2-、阡)2+(2+,17)

=(7+4,VJJ)(7-4.VTJ)+1+VJ7

=49-48+1+；7

=2+、3

故选：c.

【点睛】

此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用完全平方公式和平方差公式进行计算.

7、D

【解析】

根据有理数的乘法法则进行计算即可.

【详解】

4x(-9)=-4x9=-36.

故选：D.

【点睛】

考查有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

8、C

【解析】

试题解析：左视图如图所示：

故选C.

9、B

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数.

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数.

故选：C.

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有

平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

10、B

【解析】

.ABCD是菱形，ZBCD=120°,.\ZB=60°,BA=BC.

.♦.△ABC是等边三角形..♦.△ABC的周长=3AB=1.故选B

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、9

【解析】

解：360+40=9,即这个多边形的边数是9

12、1

【解析】

根据已知他身上带的钱恰好能买5张3D立体贺卡或20张普通贺卡得：1张3D立体贺卡的单价是1张普通贺卡单价

的4倍，所以设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡，根据3张3D立体贺卡+丫张普通贺卡=5

张3D立体贺卡，可得结论.

【详解】

解：设1张3D立体贺卡x元，剩下的钱恰好还能买y张普通贺卡.

5x1

则1张普通贺卡为：为=4x元，

「c1

由题意得：5x-3x=-x-y,

4

y=8,

答：剩下的钱恰好还能买1张普通贺卡.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：根据总价=单价x数量列式计算.

13、7+4-yj3

【解析】

根据完全平方式可求解,完全平方式为Q+汴二。2±2ab+Z?2

【详解】

(73+2)2=(73)2+2x73x2+22=7+473

【点睛】

此题主要考查二次根式的运算，完全平方式的正确运用是解题关键

14、二

2

【解析】

首先，利用等边三角形的性质求得AD=2/；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知AADE为等边三角形，

则DE=AD,便可求出EF和AF,从而得到AAEF的面积.

【详解】

解：•.•在等边AABC中，ZB=60°,AB=4,D是BC的中点，

AADXBC,ZBAD=ZCAD=30°,

，AD=ABcos30°=4x=2J3,

根据旋转的性质知，ZEAC=ZDAB=30°,AD=AE,

ZDAE=ZEAC+ZCAD=60°,

AAADE的等边三角形，

；.DE=AD=23ZAEF=60",

■:ZEAC=ZCAD

；.EF=DF=；OE=6AF±DE

/.AF=EFtan60o=0x4=3,

1113J3

=

SRAEF2EFXAF=2xY'3X3=——•

故答案为：3平.

2

【点睛】

本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出AADE是等边三角形是解题的关键.

2

⑸3

【解析】

共有3种等可能的结果，它们是：3,2,3；4,2,3；5,2,3；其中三条线段能够成三角形的结果

22

为2,所以三条线段能构成三角形的概率.故答案为

16、-1

【解析】

根据“方程X2+(加2-1)x+l+次=0的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于m的等式，

解之，再把m的值代入原方程，找出符合题意的m的值即可.

【详解】

•.•方程X2+(m2-1)x+l+m=0的两根互为相反数，

1-m2=0,

解得：机=1或-1,

把机=1代入原方程得：

X2+2=0,

该方程无解,

.,.机=1不合题意，舍去,

把机=-1代入原方程得:

X2=0,

解得：x1=x2=0,（符合题意）,

m--1,

故答案为-L

【点睛】

本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键.若凡,x2

b

为方程的两个根，则%,%与系数的关系式：=-

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）3.4棵、3棵；（2）1.

【解析】

（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数的定义求解可得;

（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得.

【详解】

解：（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人,

1x2+2x3+3x12+4x8+5x4+6x1

②这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是=3.4（棵），众数为3

30

棵,

故答案为：3.4棵、3棵;

7

（2）估计该小区采用这种形式的家庭有300XM=70户,

故答案为：L

【点睛】

此题考查条形统计图，加权平均数，众数，解题关键在于利用样本估计总体.

18、(1)〃2；(2)0=60°,〃=2；(3),5°,4].

【解析】

(1)根据定义可知△ABCs/XAB，。，再根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可；

(2)根据四边形是矩形，得出NA4C'=90°,进而得出ZAB'B=30°,根据30。直角三角形的性质即可得

出答案；

(3)根据四边形ABB，C为正方形，从而得出/C4C'=45。，再根据等腰直角三角形的性质即可得出答案.

【详解】

解：(1)^.^△AB，C，的边长变为了△ABC的n倍，

/.AABC^AAB,C,,

S

.•.sAAB'C'=H2'

AABC

故答案为：“2.

(2)四边形是矩形，

/.ZBAC=90°.

6=ZCAC'=ABAC-ABAC=90°-30°=60°.

在Rt&A38中，NABB=90°,ZBAB=60°,

ZABB=30°.

ABc

n=-----=2.

AB

,-.0=60°,?z=2.

(3)若四边形ABB，U为正方形，

则AB=4C',ZBAC=90°,

ZCACf=45°,

.♦.0=45。，

又•..在AABC中，AB=^AC,

/•AC'=鬼AC,

・・n=

故答案为：［45°,/］

【点睛】

本题考查了几何变换中的新定义问题，以及相似三角形的判定和性质，理解［0,n］的意义是解题的关键.

【解析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【详解】

baa-b

原式二二二高一7T4-(-----)

(a+b)(a—b)a-ba-b

ba-a+b

_____________:________

一(〃+/?)(〃一6).a-b

ba-b

——-------------------•

(a+b)(a-b)b

1

a+Z?•

【点睛】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

3

20、(1)(1,0),(3,0),(0,彳)；(2)在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使&4«=4，见解析；(3)见解析

【解析】

(1)根据坐标轴上点的特点建立方程求解，即可得出结论；

(2)在直线AC下方轴x上一点，使鼠4庭=%求出点"坐标，再求出直线AC的解析式，进而得出点H坐标，最

后用过点H平行于直线AC的直线与抛物线解析式联立求解，即可得出结论；

13

(3)联立直线OE的解析式与抛物线解析式联立，得出了X2-(左+l)x+-机=0,进而得出a+b=4+4左，

44

ab=3—4m,再由ADAGsAMA。得出丝=装，进而求出。—3),同理可得。N=)3—3),再根据

MOA044

OM-ON^ha-3)-hb-3)=L,即可得出结论.

444

【详解】

13

(1)针对于抛物线y=-x+7，

44

3

令x=0,则，=下,

4

3

F(0,_),

4

A13八

令y=0,则下%2-%+二=0,

44

解得，x=l或x=3,

A(LO),8(3,0),

3

综上所述：A(L0),fi(3,0),F(0,_);

3

(2)由⑴知，8(3,0),F(0,-),

•••A(L0),

•・•直线AC的解析式为：y="一：，

联立抛物线解析式得：]3，

y二—犬2—九+—

I44

x=6

x=12

解得：\1「或彳15，

y=0y~~

I124

/.。(6,岁，

4

如图1,设〃是直线AC下方轴x上一点，A"=a且臬46=4,

=4,

32

解得：a

15

47

/.//(—,0),

过H作I//AC,

347

直线'的解析式为k片-丽

联立抛物线解析式，解得5心-35X+62=0,

A=49—49.6=—0.6<0,

即：在直线AC下方的抛物线上不存在点尸，使S5cp=4；

(3)如图2,过Z>,E分别作x轴的垂线，垂足分别为G,H,

1313

设。(〃，4。2—〃+/,£(Z7,-Z?2-Z?+_),直线的解析式为丁=丘+机,

13

联立直线DE的解析式与抛物线解析式联立，得了m-(左+1)1+-根=0,

44

a+b-4-+4-k,cib—3—4根,

：DGLx轴，

J.DG//OM,

・・.ADAG^AMAO,

.DG_AG

加%-l)(a-3)1

即4,

OM~~r

：.OM=L(a-3),同理可得ON=：3—3)

44

：.OM-ON=L(a-3)-L(b-3)=L,

444

ub—3(。+Z?)+5=0,

即3-4加一3(4+4左)+5=0,

m=-3k—1,

...直线DE的解析式为y=kx-3k-1=k(x-3)-1,

直线DE必经过一定点(3,-1).

图2

【点睛】

本题主要考查了二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数与一次函数的综合应用，交点的求法，待定系数法求函数解

析式等方法式解决本题的关键.

21、2.7米

【解析】

解：作BFLDE于点F,BGLAE于点G

在RtAADE中

DE

"."tanZADE=-，

AE

tan/ADE=15百

:山坡AB的坡度i=l：AB=10

；.BG=5,AG=56

EF=BG=5,BF=AG+AE=+15

:ZCBF=45°

；.CF=BF=5、Q+15

/.CD=CF+EF—DE=20—10百=20—10x1.732=2.68=2.7

答：这块宣传牌CD的高度为2.7米.

J2G2+4)2J2

22、(1)CF=2_________；(2)y=U—(0<x<2)；(3)AB=2.5.

4x+2

【解析】

试题分析：(1)根据等腰直角三角形的性质，求得NDAC=NACD=45。，进而根据两角对应相等的两三角形相似，可

得ACEF-ACAE,然后根据相似三角形的性质和勾股定理可求解；

(2)根据相似三角形的判定与性质，由三角形的周长比可求解；

(3)由(2)中的相似三角形的对应边成比例，可求出AB的关系，然后可由NABE的正切值求解.

试题解析：(1)VAD=CD.

・・・ZDAC=ZACD=45°,

・・ZCEB=45°,

AZDAC=ZCEB,

・•ZECA=ZECA,

AACEF^ACAE,

.CE_CF

**CA-CE?

在RtACDE中，根据勾股定理得，CE="+4，

,:CA=2&.,

.Jx2+4_CF

72(x2+4)

••LJb----------;

4

(2)VZCFE=ZBFA,ZCEB=ZCAB,

・・・ZECA=180°-ZCEB-ZCFE=180°-ZCAB-ZBFA,

VZABF=180°-ZCAB-ZAFB,

・・・ZECA=ZABF,

ZCAE=ZABF=45°,

AACEA^ABFA,

CAE2-x2J2

y=OF=____=___________=v

CAFcK/(X2+4)1+2(0<x<2),

«BFA2</2-______

4

(3)由(2)知，ACEA^ABFA,

.AE_AF

"AC-AB'

.2-x_272-72(x2+4)

''zJTAB'

AB=x+2,

3

♦.•/ABE的正切值是5,

AE2-x3

tan/ABE=——=-----=-,

AB2+x5

1

,X=2；

,5

AB=x+2=—.

2

23、(1)证明见解析；(2)BC=j2.

【解析】

试题分析：(1)连接OP,首先证明OP〃:BC,推出NOPB=/PBC,由OP=OB,推出/OPB=/OBP,由此推出

ZPBC=ZOBP；

(2)作PH_LAB于H.首先证明PC=PH=L在RtzlAPH中，求出AH,由AAPUsZiABC,求出AB、BH,由

RtAPBC^RtAPBH,推出BC=BH即可解决问题.

试题解析：

(1)连接。尸，

是。。的切线，

：.OP±AC,

：.ZAPO=ZACB=90°,

C.OP//B