2023-2024学年人教版八年级数学上册重难点题型突破训练：整式加减重难点题型（12大题型）（含答案与解析）

专题07整式加减重难点题型（12大题型）

_Um靠氢如他独___________________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

【题型4单项式的系数与次数】

【题型5多项式的项与次数】

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【题型7同类项的定义】

【题型8合并同类型】

【题型9添括号与去括号】

【题型10整式的加减】

【题型11整式加减的应用】

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）

国满今於秣

【题型1代数式的定义及书写】

【典例1】（2022秋•邯山区校级期末）下列代数式中，符合书写规范的是（）

A.ax-r4B.albC.3xvD.1/ab

【变式（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（）

12,2

A.2x-3H--yB.i±C.nmX3D.

2ab5

【变式1・2】（2022秋•宛城区期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是

（）

3

A.?AB.。3C.471rD.-

2XyV3

【变式1-3］（2022秋•东台市月考）在x,1,x2-2,TTR2,中，代数式

2

的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

【典例2】（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9a”可以解释为：一个长方形

的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.9a平方米.请你对“0.9a”

再赋予一个含义：.

【变式2-1]（2022秋•宛城区期末）用一生活情景描述2a+36的实际意

义：•

【变式2-2]（2022秋•安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般

意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若苹果的价格是。元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额

B.若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

D.若3和。表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积

【变式2-31Q021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（）

A.a+b与计。B.3a与a+a+a

C.3（a+A）与3a+bD.a3与a，a，a

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

（类型一：销售问题）

【典例3】（2022秋•海兴县期末）超市出售某商品，先在原标价。的基础上提

价20%,再打8折，则商品现售价为（）

A.0.2X（1+20%）aB.0.2X（1-20%）a

C.0.8X（1+20%）aD.0.8X（1-20%）a

【变式3-1]（2023•大庆）端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽

子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为

（）

A.20%B.25%C.75%D.80%

【变式3-2]（2022秋•长清区期中）某商品进价为400元，标价x元，在商场

开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利（）

A.（8x-400）元B.（400X8-x）7E

C.（0.8X-400）元D.（0.8X400-X）元

【变式3-3](2023春•湖里区期末)某超市迎端午举办促销活动，促销的方法

是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元.某顾客购买标价总和为x

元(160WxW200)的商品，则该顾客实际付账是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

(类型二：数字问题)

【典例4】(2023•长阳县一模)已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是

a,用代数式表示这个二位数是()

A.5aB.50。C.5+aD.50+a

【变式4-1](2022秋•衡南县期末)一个两位数，个位数字为a,十位数字为

b,则这个两位数为()

A.a+bB.baC.106+QD.10Q+Z)

【变式4-2](2023•龙游县校级一模)一个三位数，百位数字为x,十位数字比

百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个三位数为

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x~3D.100x+10(x-2)+2x+3

(类型三：增长率问题)

【典例5】(2023•大观区校级二模)2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受

到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来的68%.疫情之后，快递业务

率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5

月份的快递业务量可用代数式表示为()

A.a・68%・41%B.。・68%・(1+41%)

C.(1-68%)*41%D.a'(1-68%)•(1+41%)

【变式5-1](2023•瓯海区二模)某企业今年1月份产值为。万元，2月份比1

月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-90%)(1+85%)万元

C.a(1-10%)(1+15%)万元D.a(1-10%+15%)万元

【变式5-2](2023•蜀山区校级一模)随着国产芯片自主研发的突破，某种型号

芯片的价格经过两次降价，由原来每片。元下降到每片b元，已知第一次下

降了10%,第二次下降了20%,则。与力满足的数量关系是（)

A.b=a（1-10%-20%）B.b=a（1-10%）（1-20%）

C.a=b（l+10%+20%）D.a=b（1+10%）（1+20%）

【变式5-3］（2022秋•汉寿县期末）某工厂的产量每年增长15%,设第一年的

产量是。，则第二年的产量为。（1+15%）,第三年的产量为。（1+15%）

2…，根据其规律，则第〃年的产量为（）

A.an（1+15%）B.a（1+15%）"

C.a（1+15%）D.an（1+15%）

（类型四：和倍差问题）

【典例6】（2021秋•亭湖区期末）用代数式表示“X的2倍与3的差”为（）

A.3-2xB.2r-3C.2（x-3）D.2（3-x）

【变式6-1］（2023•淳安县一模）苹果的单价为。元/千克，香蕉的单价为6元/

千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需（）

A.（a+Z＞）元B.（3a+2Z＞）元C.5（。+。）元D.（2a+3Z＞）元

【变式6-2］（2022秋•江夏区期末）某校七年级1班有学生a人，其中女生人

数比男生人数的2少3人，则女生的人数为（）

5

A4a+15B4aT5Q5a-15口5a+15

•~9~•9•9•-9-

（类型五：分段计费问题）

【典例7】（2022秋•昆都仑区校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过17立方米，每立方米。元；超过部分每立方米（a+1.2）元.该

地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）

A.20a元B.（20a+1.2）元

C.（17a+3.6）兀D.（20a+3.6）兀

【变式7-1］（2022秋•如皋市校级期末）某地居民生活用水收费标准：每月用

水量不超过10立方米，每立方米。元；超过部分每立方米（a+1.5）元，该

地区某用户上月用水量为16立方米，则该用户应缴水费为（）

A.10a元B.（16。+24）元C.（10cr+9）元D.（16。+9）元

【变式7-2］（2022秋•高新区期末）某地居民生活用水收费标准：每月用水量

不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元.该地区某

家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（）

A.25a元B.（250+10）元C.（25。+50）元D.（20o+10）元

【变式7-3］（2022秋•卫辉市期末）为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价计

费制，标准如下：每月用水不超过17吨的按每吨。元计费，超过17吨而未

超过30吨的部分按每吨6元计费，超过30吨的部分按每吨c元计费，某户

居民上月用水35吨，应缴水费元.

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

（类型一：整体代入法）

【典例8】（2022秋•庐阳区校级期末）如果代数式屏-3。+7的值为8,那么代

数式7-2a2+6a的值为（）

A.9B.5C.-9D.-5

【变式8-1］（2022秋•柳州期末）代数式〃+20+3的值为1,则3a2+6a+4的值

是（）

A.2B.-2C.16D.-16

【变式8-2］（2023•龙江县四模）代数式3.--©-5的值为7,则-5

3

值为（）

A.4B.-1C.-5D.7

【变式8-3］（2023•雅安）若〃於+2〃?-1=0,贝IJ2〃於+4〃?-3的值是（）

A.-1B.-5C.5D.-3

【变式8-4］（2023•姑苏区校级二模）若〃-3a+2=0,则l+6a-2a2=（）

A.5B.-5C.3D.-3

（类型二：图形框图法）

【典例9】（2023春•沙坪坝区校级期末）按如图所示的运算程序：若输入x的

值是29,则输出结果是（）

是

/输入/T计算3hT的值一>251

否

A.257B.261C.286D.293

【变式9-1］（2022秋•衡山县期末）按如图所示的运算程序，能使输出y值为5

的是（)

A.m=2,n=\B."?=2，〃=0C."2=2，〃=2D.7〃=3，〃=2

【变式9-2］（2023春•市南区期末）如图是一个简单的数值运算程序，当输入〃

的值为5时，输出的结果为（）

A.10B.12C.132D.380

【变式9-3］（2023•隆昌市校级三模）按如图所示的程序计算，若开始输入的x

值为-2,则最后输出的结果是（）

A.8B.64C.120D.128

【题型4单项式的系数与次数】

【典例10】Q022秋•云梦县期末）关于单项式-烦二3,下列说法正确的是（）

A.系数是1,次数是5B.系数是-1,次数是6

C.系数是1,次数是6D.系数是-1,次数是5

【变式10-1】（2022秋•益阳期末）单项式3*2的系数和次数分别是（）

5y

A.3,3B.旦，2C.3,2D.旦，3

55

【变式10-2】（2022秋•惠来县期末）单项式IO。.小的系数是（）

A.1B.2C.0D.100

22

【变式10-31Q022秋•秀山县期末）单项式乌W-的系数和次数分别是（）

2

A.-2,2B.-2,4C.-A,2D.」，5

22

【变式10-4】（2022秋•岳麓区校级期末）单项式孙的系数为机，次数为〃，

则的值为（）

A.4B.3C.2D.0

【题型5多项式的项与次数】

【典例11】（2023•高州市一模）多项式炉+2而+q-3的次数和常数项分别是

（）

A.6,3B・6,-3C・3,-3D.3,3

【变式11-1】（2023春•沙坪坝区校级月考）多项式9-2Y-3的一次项系数是

（）

A.-2xB.-2C.2xD.2

、2„3

【变式11・2】（2022秋•新乡县校级期末）多项式2.W2-矢口-5的常数项和

次数是（）

A.-5,3B・5,5C・-5,5D.5,3

【变式11-3]（2022秋•鼓楼区校级期末）下列关于多项式5〃3〃2-2m2〃-1的

说法中，正确的是（）

A.它的项数为2B.它的最高次项是-2i〃2〃

C.它是三次多项式D.它的最高次项系数是5

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

（类型一：与数有关的规律问题）

【典例11】（2023•岳阳二模）按一定规律排列的一列数依次是2、1、旦、旦、

379

11、卫…按此规律，这列数中第100个数是（）

1113

A299B299c301D303

•199•-20?•而•^03

【变式11-1】（2023•牡丹江模拟）按一定规律排列的一列数依次为3,6,12,

24,按此规律排列下去，这列数的第7个数是（）

A.96B.124C.192D.234

【变式11-2]（2023•丽江二模）按一定规律排列的等式：1=了，1+3=22,1+3+5

=32,1+3+5+7=42,,按此规律1+3+5+7+9+…+2023=()

A.10102B.10112C.10122D.20212

按一定规律排列的一列数依次为看

【变式11-3】（2023•牡丹江一模）--1--,

12

L,工……按此规律排列下去,这列数的第9个数是（）

2030

1B・吉

A.c%D

194

（类型二：与式有关的规律问题）

【典例12]（2023•五华区校级模拟）按一定规律排列的单项式：2a,5a2

10"，"（A…，则第〃个单项式是()

A.(n2-1)anB.(w^l)an1C.(〃2+1)anD.(〃2+1)

【变式12-1】（2023•巧家县一模）按一定规律排列的单项式：-x2,.d,-X6

.X8,-xt…第〃个单项式是（）

A.(-1)nx2nB.(-1)nlx2nC.(-1)n+1x2wD.(-1)nxn

【变式12-2]（2023•红塔区模拟）按一定规律排列的单项式：./,2X4,4K,

8*8,16.x10,32x12,…，第〃个单项式是（）

A.2nx2nB.2"々2〃C.(2H-2)x2nD.n2x2n

【变式12-3]（2023•红河州二模）按一定规律排列的单项式：3a2,-5a4,7a6,

-9a8,•第13个单项式为（）

A.27a26B.-27a26C.25a26D.-25a25

（类型三：与图形有关的规律问题）

【典例13]（2023春•开州区期末）观察如图所示的一系列图形,它们是按一定

规律排列的，依照此规律，第九个图中“O”的个数为（)

o

Oo

Oo

OOOOOOooofeoooooooooo

第一个第二个第三个第四个

A.26B.28C.30D.32

【变式13-1】（2023春•重庆期末）如图，图形是一组按照某种规律摆放而成的

图案，则图⑨中圆点的个数是（)

■

■••••

••••••••

•・••••••••・・・

*•••••••••

图①图②图③图④

A.81B.82C.83D.84

【变式13-2]（2023春•沙坪坝区校级期末）观察图中用火柴棒摆的三角形图案,

图①共用3根火柴棒，图②共用9根火柴棒，图③共用18根火柴棒，按这

种方式摆下去，图⑦需要的总火柴棒数是（）

C.74D.84

【变式13-3】（2023春•丰都县期末）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成

各种形状来研究数.例如：称图中的数1,5,12,22…为五边形数，则第7

【题型7同类项的定义】

【典例14】Q022秋•柳州期末）下列式子中，与单项式4仍是同类项的是（）

A.3a2b2B.abC.2a2bD.2bc

【变式14-1】（2023•诸暨市模拟）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是

（）

A.la2b和3ab2B.卷乂2了和-2x2v

C.x2产和x2yD.3x2和3俨

【变式14-2】（2023•陇县一模）若单项式-2V"口与了的和仍为单项式，则

mn的值为（）

A.8B.6C.9D.27

【变式14-3】（2023春•互助县期中）单项式的J俨与-4孙〃是同类项，贝！J加〃

的值是（）

A.3B.1C.8D.6

【题型8合并同类型】

【典例15］（2023•乌当区模拟）计算。3+〃的结果为（）

A.a3B.2/C.a6D.2的

【变式15］（2022秋•西宁期末）化简：4层-6a2+区=.

【题型9添括号与去括号】

【典例16］（2023•海南二模）下列运算中“去括号”正确的是（）

A.。+(6-。)—a~b~cB.a~(6+c)—a~b~c

C.m-2(p-q)=m-2p+qD.x2-(-x+y)=x2+x+y

【变式16-1](2022秋•柳州期末)下面去括号正确的是()

A.a-(6+1)—a-b~1B.2(x+3)=2x+3

C.x-(y-1)=x-y-1D.-3(m-〃)=一3m-3n

【变式16-2】（2022秋•黔江区期末）下列去括号或添括号的变形中，正确的是

()

A.2a-(3b一c)=2a-3b~cB.3a+2(2b-1)=3a+46-1

C.m-n+a-b=m-(〃+a-b)D.a+2b-3c=a+(2b-3c)

【变式16-3】(2022秋•叙州区期末)下列各式变形正确的是()

A.一(。一6)-c—~a+6+cB.a~2(Z7-c)=a-2b-2c

C.Q+2(Z>-c)=a+2b~cD.Q一3(6一c)=。一36+3。

【题型10整式的加减】

【典例17](2023春•南关区校级月考)计算：

(1)3(a2-ab)-5(ab+2a2-1)；

(2)3x2-[5x-(―-3)+3x2].

2

【变式17-1】(2022秋•青神县期末)2(x-2j)-(2x-3y)+3(x-y).

【变式17・21(2022秋•梁山县期末)计算：

(1)(2。-6)-(2b-3a)-2Qa-2b)

⑵(4x2-5xy)-(yy2+2x2)+2(3xy-y2-y^-y2)-

【变式17-3】(2022秋•邹平市期末)化简:

(1)5(3a2Z>-ab2)-2(flfZ>2+3n2Z))；

(2)6xy2-[2x-^-(2x-4xy2)-xy2]•

【题型11整式加减的应用】

（类型一：与图形有关的问题）

【典例18］（2022秋•张店区期末）已知，两个长方形2和3的周长相等，其

各边长如图所示，请求出长方形3的长.

【变式18-1】（2022秋•二道区校级期末）如图，学校要利用专款建一长方形的

自行车停车场，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（2a+36）米,

宽比长少（a-b）米.

（1）用a、8表示长方形停车场的宽；

（2）求护栏的总长度；

（3）若a=30,6=10,每米护栏造价80元，求建此停车场所需的费用.

【变式18-2】（2021秋•青岛期末）从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上

剪去两个相同的小长方形，得到一个美术字“S”的图案（如图2）,再将剪

下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）.

（1）用含有a,6的式子表示新长方形的长是—，宽是;

（2）若。=8,剪去的1个小长方形的宽为1,求新长方形的周长.

图1图2图3

【变式18-3】（2022秋•二道区校级期末）为帮助农民打通产品销路，某县领导

干部进行网络直播带货，为特色农产品代言，为配合云直播，现需搭建一个

长方形的直播舞台，己知长方形的长是（3a+2b）米，宽比长的2倍小

（a+8ZO米.

（1）求长方形的周长（用含有a,6的式子表示）；

（2）当a」，b』时，求长方形的长比宽长多少米？

24

（类型二：分段计费问题）

【典例19］（2022秋•宜兴市期中）为响应国家节能减排的号召，鼓励人们节约

用电，保护能源，某市实施用电“阶梯价格”收费制度.收费标准如表：

居民每月用电量单价（元/度）

不超过50度的部分0.5

超过50度但不超过200度的部分0.6

超过200度的部分0.8

已知小刚家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正、

低于200度记为负）：

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+30-26-45+36+25

根据上述数据，解答下列问题：

（1）小刚家用电量最多的是—月份，实际用电量为一度；

（2）小刚家一月份应交纳电费—元；

（3）若小刚家七月份用电量为x度，求小刚家七月份应交纳的电费（用含x

的代数式表示）.

【变式19-1】（2023春•农安县期中）为节约用水，某市规定三口之家每月标准

用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方

米，超过部分水费为3元/立方米.

（1）如果小明家6月份用水12立方米，则应缴水费多少元？

（2）如果小明家某月的用水为机立方米（机>15）,那么这个月应缴水费多

少元？（用含机的代数式表示）

（3）如果小明家某月的用水为20立方米，那么这个月应缴水费多少元？

【变式19-2】（2022秋•鲤城区校级期中）为鼓励节约用电，某地用电收费标准

规定：如果每月每户用电不超过150度，那么每度电0.5元；如果该月用电超

过150度，那么超过部分每度电0.8元.

（1）小张家一月份用电120度，那么这个月应缴电费一元.

（2）如果小张家一个月用电。度（tz>150）,那么这个月应缴电费多少元?

（用含。的式子表示）

（3）如果小张家八月份用电215度，那么这个月应缴电费多少元?

【变式19-3】（2022春•武昌区期中）某市居民使用自来水按如下标准收费（水

费按月缴纳）：

户月用水量单价

不超过12m3的部分。兀/加3

超过12m3但不超过20m3的部分1.5。兀/m3

超过204的部分2〃兀/m3

（1）当。=2时，某用户一个月用了284水，求该用户这个月应缴纳的水

费.

（2）设某户月用水量为〃立方米，当〃>20时，则该用户应缴纳的水费

元（用含a、n的整式表示）.

（3）当。=2时，甲、乙两用户一个月共用水40机3,已知甲用户缴纳的水费

超过了24元，设甲用户这个月用水x4,试求甲、乙两用户一个月共缴纳的

水费（用含x的整式表示）.

（类型三：方案问题）

【典例20]（2022秋•铁西区校级期末）某商场销售一种夹克和T恤，夹克每件

定价100元，T恤每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两

种优惠方案.

方案一：买一件夹克送一件T恤

方案二：夹克和T恤均按定价的80%付款

现有顾客要到该商场购买夹克30件，T恤x件，（x>30）

（1）按方案一购买夹克和T恤共需付款元，（用含x的式子表示）

按方案二购买夹克和T恤共需付款元，（用含x的式子表示）

（2）通过计算说明，购买多少件时，两种方案付款一样多.（用一元一次方

程解答）

（3）当x=40时，方案一，方案二哪种方案更省钱？（列式回答）

【变式20-1】（2022秋•巴中期末）某电器商店销售一种洗衣机和电磁炉，洗衣

机每台定价900元，电磁炉每台定价200元.双“十一”期间商店决定开展

促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案：

方案一：买一台洗衣机送一台电磁炉；

方案二：洗衣机和电磁炉都按定价9折出售.

现某客户要在该商店购买洗衣机10台，电磁炉x台（x>10）.

（1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的式子

表示）

（2）若x=40,通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

【变式20-2】（2022秋•朝阳区期末）春暖花开，新学期伊始，某中学为了给学

生提供充足的体育运动器材，准备购买一批某品牌的足球和跳绳，足球每个

定价为150元，跳绳每条定价为25元.该品牌通过线下实体店和网店两种方

式进行销售，线下实体店的销售方案为：买一个足球送一条跳绳；网店的销

售方案为：足球和跳绳都按定价打九折.

（1）如果购买足球60个，跳绳。条（«>60）,若在实体店购买，共需付

款元；若在网店购买，共需付款元（用含。的代数式表

示）.

（2）如果购买足球60个，跳绳120条，通过计算说明怎样购买最合算.

【变式20-3】（2022秋•偃师市期末）某大型商场销售一种茶具和茶碗，茶具每

套定价200元，茶碗每只定价20元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，

活动期间向客户提供两种优惠方案，方案一：买一套茶具送一只茶碗；方案

二，茶具和茶碗按定价的九五折付款，现在某客户要到商场购买茶具30套,

茶碗x只（x>30）.

（1）若客户按方案一，需要付款元；若客户按方案二，需要付款

元.（用含x的代数式表示）

（2）若x=40,试通过计算说明此时哪种购买方案比较合适？

（3）当x=40,能否找到一种更为省钱的方案，如果能，写出你的方案，并

计算出此方案应付钱数；如果不能，说明理由.

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体代入求值）

（类型一：化繁为简代入求值）

【典例21］（2022秋•西宁期末）先化简，再求值：2（Fb+ab1）-3（都计1）

-2abi-2,其中a=-2,b=l.

【变式21-1】（2022秋•亭湖区期末）先化简，再求值：a2-（3a2-2Z>2）+3

(a2-Z>2)，其中a=-2,Z>=3.

【变式21-2]（2022秋•运城期末）先化简再求值：5（38力-知-4Q3a2b-

ab1'）,其中|a+2|+|Z>-3|=0.

[变式21-3]（2022秋•庐阳区校级期末）化简求值：

3x2y-[2xy-2（xy-^-x2y）+xy],其中x=3,y=-j-.

（类型二：整体代入求值）

【典例22】（2022秋•密云区期末）先化简，再求值：（4x¥l）-2（x2+3x-

1）,其中x2-3x=5.

【变式22-1】（2021秋•荔湾区期末）已知。2+〃=3,ab=-2,求代数式

(7a2+3ab+3b2)-2(4a2+3ab+2b2)的值.

【变式22-2】（2021秋•平昌县期末）先化简，再求值.已知代数式2（3x2-x+2j

-xy)-3(2x2-3x-y+xy)其中1+歹=与xy=-2.

【变式22-3】（2021秋•虎林市期末）先化简，再求值.若加2+3“=-5,贝I」代

数式5m2-[5m2-(2m2-mn)-7加〃+7]的值.

【变式22-4】（2022秋•湖南期中）

已知ab=6,先化简（4a-5b-ab）-（2a-36+5/）,再求它的值.

专题07整式加减重难点题型（12大题型）

.£**3«6值____________________________________________

【题型1代数式的定义及书写】

【题型2列代数式】（包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题）

【题型3代数式求值】（包含整体代入法/程序框图）

【题型4单项式的系数与次数】

【题型5多项式的项与次数】

【题型6规律探究】（与数有关/与式有关/与图形排列有关的律探索）

【题型7同类项的定义】

【题型8合并同类型】

【题型9添括号与去括号】

【题型10整式的加减】

【题型11整式加减的应用】

【题型12整式的化简求值】（包含化繁为简/整体带入求值）

【题型1代数式的定义及书写】

【典例1】0022秋•邯山区校级期末）下列代数式中，符合书写规范的是（）

A.ax+4B.albC.3xyD.1/ab

【答案】C

【解答】解：A,办+4,正确的写法应为：注，原书写错误，故此项不符合

4

题意；

B、alb,正确的写法应为：2ab,原书写错误，故此项不符合题意；

C、3盯为正确的写法，原书写正确，故此项符合题意；

。、1L。，正确写法应为&A,原书写错误，故此项不符合题意.

22

故选：C.

【变式1-1］（2022秋•新邵县期中）下列各式书写符合要求的是（）

12.2

A.2x-34--yB.‘而C.mnX3D.-aJ—

【答案】D

【解答】解：2、正确的书写是2x-（-1）,不符合题意；

y

B、正确的书写是3/7。，不符合题意；

2

C、正确的书写是3根小不符合题意；

D、正确，符合题意.

故选：D.

【变式1-2］（2022秋•宛城区期中）下列各单项式，符合代数式书写规范的是

（）

A.71xvB.a3C.4兀/D.-1m

273

【答案】C

【解答】解：*正确书写格式为：15故此选项不符合题意；

2

正确书写格式为：3a,故此选项不符合题意；

C、是正确的书写格式，故此选项符合题意；

。、正确书写格式为：-加，故此选项不符合题意.

故选：C.

【变式1-3］（2022秋•东台市月考）在x,1,x2-2,TTR2,S=Lb中，代数式

2

的个数为（）

A.6B.5C.4D.3

【答案】C

【解答】解：在x,1,N-2,皿?2,中，

2

代数式有：x,1,x2-2,nR2,共4个，

故选：C.

【典例2】（2022秋•陵城区期末）对单项式“0.9屋’可以解释为：一个长方形

的长是0.9米，宽是。米，这个长方形的面积是0.9a平方米.请你对“0.9屋‘

再赋予一个含义：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费

0.9。元.

【答案】0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a元.

【解答】解：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a

元，

故答案为：0.9a可以表示铅笔0.9元一支，购买。支，一共需要花费0.9a

元.

【变式2-1]（2022秋•宛城区期末）用一生活情景描述2a+36的实际意义：.

一个苹果的质量是。，一个桔子的质量是儿那么2个苹果和3个桔子的质量

和是2a+36.

【答案】见试题解答内容

【解答】解：答案不唯一：如一个苹果的质量是一个桔子的质量是A,那

么2个苹果和3个桔子的质量和是2a+3A；

故答案为：一个苹果的质量是a,一个桔子的质量是b,那么2个苹果和3个

桔子的质量和是2a+3A.

【变式2-2]（2022秋•安次区期中）我们知道，用字母表示的式子是具有一般

意义的，请仔细分析下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是（）

A.若苹果的价格是。元/千克，则3a表示买3千克苹果的金额

B.若3和。分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a表示这个

两位数

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长

D.若3和。表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积

【答案】B

【解答】解：4若苹果的价格是3元/千克，则3a表示买。千克苹果的金额,

原说法正确，故此选项不符合题意；

B、若3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则30+a表示这

个两位数，原说法错误，故此选项符合题意；

C.若。表示一个等边三角形的边长，则3a表示这个等边三角形的周长，原

说法正确，故此选项不符合题意；

若3和。分别表示一个长方形的长和宽，则3a表示这个长方形的面积，

原说法正确，故此选项不符合题意；

故选：B.

【变式2-31Q021秋•息县期末)下列各组式子中，不一定相等的一组是()

A.a+b与b+aB.3。与a+a+a

C.3(a+b)与3a+AD.a3与a*a*a

【答案】C

【解答】解：4a+b与6+a相等，故本选项不符合题意；

B、a+a+a=3a>

.".3a与a+a+a相等，

故本选项不符合题意；

C、V3(a+b)=3a+3b,

.♦.3(a+b)与3a+b不相等，

故本选项符合题意；

D、a*a*a=a3,

/.a3与a*a*a相等，

故本选项不符合题意；

故选：C.

【题型2列代数式】(包含和差倍/数字/销售/增长率/分段计费问题)

(类型一：销售问题)

【典例3】(2022秋•海兴县期末)超市出售某商品，先在原标价。的基础上提

价20%,再打8折，则商品现售价为()

A.0.2X(1+20%)aB.0.2X(1-20%)a

C.0.8X(1+20%)aD.0.8X(1-20%)a

【答案】C

【解答】解：根据售价=原价x(1+提价率)X折数+10,

得售价为：a(1+20%)*8+10=0.8X(1+20%)a,

故选：C.

【变式3-1](2023•大庆)端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽

子的标价比成本高25%,当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为

()

A.20%B.25%C.75%D.80%

【答案】/

【解答】解：设成本为以，标价为(1+25%)m,

设降价幅度为x，

粽子降价出售的售价为：(1+25%)m(1-x),

为了不亏本，即售价大于等于成本，

(1+25%)m(1-x)三机，

解得xW20%,

故选：A.

【变式3-2](2022秋•长清区期中)某商品进价为400元，标价x元，在商场

开展的促销活动中，该商品按8折销售，那么，该商品仍可以获利()

A.(8x-400)元B.(400X8-X)元

C.(0.8X-400)元D.(0.8X400-X)元

【答案】C

【解答】解：由题意可得：该商品按8折销售获利为：(0."-400)元，

故选：C.

【变式3-3](2023春•湖里区期末)某超市迎端午举办促销活动，促销的方法

是全场打8折，折后价每满100元可直接减5元.某顾客购买标价总和为x

元(160WxW200)的商品，则该顾客实际付账是()

A.0.8(x-5)B.0.8x-5C.0.8x-10D.0.8(x-10)

【答案】B

【解答】解：由标价总和x元(160WxW200)得，商品打折后满100元，故

减5元，

依题意得：80%*x-5=0.8x-5.

故选：B.

(类型二：数字问题)

【典例4】(2023•长阳县一模)已知一个二位数的十位数字是5,个位数字是

用用代数式表示这个二位数是()

A.5aB.50。C.5+aD.50+a

【答案】D

【解答】解：•.•二位数的十位数字是5,个位数字是4,

...这个二位数是5X10+a=50+a.

故选：D.

【变式4-1](2022秋•衡南县期末)一个两位数，个位数字为a,十位数字为

b,则这个两位数为()

A.a+bB.baC.10b+aD.\Qa+b

【答案】C

【解答】解：一个两位数，个位数字为十位数字为6,则这个两位数为

10b+a,

故选：C.

【变式4-2](2023•龙游县校级一模)一个三位数，百位数字为x,十位数字比

百位数字大2,个位数字比百位数字的2倍小3,用代数式表示这个三位数为

()

A.x(x+2)(2x-3)B.100x+10(x-2)+2x-3

C.100x+10(x+2)+2x-3D.100x+10(x-2)+2x+3

【答案】C

【解答】解：由题意可得：100x+10(x+2)+2x-3.

故选：C.

(类型三：增长率问题)

【典例5】(2023•大观区校级二模)2020年年初，新冠疫情爆发，快递业务受

到严重影响，从原来的每月。亿件下滑至原来的68%.疫情之后，快递业务

率先恢复增长，截止今年5月份，我国快递业务量已迅速增长41%,则今年5

月份的快递业务量可用代数式表示为()

A.a・68%・41%B.。・68%・(1+41%)

C.a*(1-68%)*41%D.a'(1-68%)•(1+41%)

【答案】B

【解答】解：2020年年初快递业务a・68%件，

今年5月份的快递业务量为：«*68%*(1+41%)件.

故选：B.

【变式5-1](2023•瓯海区二模)某企业今年1月份产值为。万元，2月份比1

月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()

A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1