2019-2020学年新教材高中数学课时跟踪检测二十二向量的减法新人教B版必修第二册

PAGE1-课时跟踪检测（二十二）向量的减法A级——学考水平达标练1．若O，E，F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()A．eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(OF,\s\up7(→))＋eq\o(OE,\s\up7(→)) B．eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(OF,\s\up7(→))－eq\o(OE,\s\up7(→))C．eq\o(EF,\s\up7(→))＝－eq\o(OF,\s\up7(→))＋eq\o(OE,\s\up7(→)) D．eq\o(EF,\s\up7(→))＝－eq\o(OF,\s\up7(→))－eq\o(OE,\s\up7(→))解析：选B由向量的减法法则知B正确．2．在平行四边形ABCD中，下列结论错误的是()A．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0 B．eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))C．eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(BD,\s\up7(→)) D．eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝0解析：选C因为四边形ABCD是平行四边形，所以eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(DC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→))＝0，eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(AB,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝eq\o(DB,\s\up7(→))，eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝0，故只有C错误．3．在△ABC中，eq\o(BC,\s\up7(→))＝a，eq\o(CA,\s\up7(→))＝b，则eq\o(AB,\s\up7(→))等于()A．a＋b B．－a＋(－b)C．a－b D．b－a解析：选B如图，∵eq\o(BA,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CA,\s\up7(→))＝a＋b，∴eq\o(AB,\s\up7(→))＝－eq\o(BA,\s\up7(→))＝－a－b.4.如图，向量eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，eq\o(CD,\s\up7(→))＝c，则向量eq\o(BD,\s\up7(→))可以表示为()A．a＋b－c B．a－b＋cC．b－a＋c D．b－a－c解析：选Ceq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c.5．已知向量|a|＝2，|b|＝4，且a，b不是方向相反的向量，则|a－b|的取值范围是()A．(2,6) B．[2,6)C．(2,6] D．[2,6]解析：选B由已知必有||a|－|b||≤|a－b|＜|a|＋|b|，则所求的取值范围是[2,6)，故选B.6．对于向量a，b，当且仅当________时，有|a－b|＝||a|－|b||.解析：当a，b不同向时，根据向量减法的几何意义，知一定有|a－b|＞||a|－|b||，所以只有两向量共线且同向时，才有|a－b|＝||a|－|b||.答案：a与b同向7．如图，已知六边形ABCDEF是一正六边形，O是它的中心，其中eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，eq\o(OC,\s\up7(→))＝c，则eq\o(EF,\s\up7(→))等于________．解析：eq\o(EF,\s\up7(→))＝eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(OB,\s\up7(→))－eq\o(OC,\s\up7(→))＝b－c.答案：b－c8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD交于O点，则eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝________.解析：由题图知eq\o(BA,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OD,\s\up7(→))＋eq\o(DA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→))－eq\o(OA,\s\up7(→))＋eq\o(OA,\s\up7(→))＝eq\o(CA,\s\up7(→)).答案：eq\o(CA,\s\up7(→))9.如图，在五边形ABCDE中，若四边形ACDE是平行四边形，且eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AC,\s\up7(→))＝b，eq\o(AE,\s\up7(→))＝c，试用a，b，c表示向量eq\o(BD,\s\up7(→))，eq\o(BC,\s\up7(→))，eq\o(BE,\s\up7(→))，eq\o(CD,\s\up7(→))及eq\o(CE,\s\up7(→)).解：∵四边形ACDE是平行四边形，∴eq\o(CD,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))＝c，eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AC,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝b－a，eq\o(BE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AB,\s\up7(→))＝c－a，eq\o(CE,\s\up7(→))＝eq\o(AE,\s\up7(→))－eq\o(AC,\s\up7(→))＝c－b，∴eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＝b－a＋c.10.如图，在▱ABCD中，eq\o(AB,\s\up7(→))＝a，eq\o(AD,\s\up7(→))＝b.(1)当a，b满足什么条件时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直？(2)a＋b与a－b有可能为相等向量吗？为什么？解：(1)eq\o(AC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(DB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(AD,\s\up7(→))＝a－b.若a＋b与a－b所在的直线互相垂直，则AC⊥BD.因为当|a|＝|b|时，四边形ABCD为菱形，此时AC⊥BD，故当a，b满足|a|＝|b|时，a＋b与a－b所在的直线互相垂直．(2)不可能．因为▱ABCD的两对角线不可能平行，所以a＋b与a－b不可能为共线向量，更不可能为相等向量．B级——高考水平高分练1．(多选题)下列各式能化简为eq\o(AD,\s\up7(→))的是()A．(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))B．eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))C．－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DM,\s\up7(→)))D．－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))解析：选ABC对A，(eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(DC,\s\up7(→)))－eq\o(CB,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BD,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；对B，eq\o(AD,\s\up7(→))－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(DC,\s\up7(→)))＝eq\o(AD,\s\up7(→))－0eq\a\vs4\al(＝)eq\o(AD,\s\up7(→))；对C，－(eq\o(CD,\s\up7(→))＋eq\o(MC,\s\up7(→)))－(eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(DM,\s\up7(→)))＝－eq\o(MD,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))－eq\o(DM,\s\up7(→))＝eq\o(DM,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))－eq\o(DM,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))；对D，－eq\o(BM,\s\up7(→))－eq\o(DA,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(MB,\s\up7(→))＋eq\o(AD,\s\up7(→))＋eq\o(MB,\s\up7(→))＝eq\o(AD,\s\up7(→))＋2eq\o(MB,\s\up7(→)).2．对于不等式|a|－|b|≤|a＋b|≤|a|＋|b|给出下列四个结论：①不等式左端的不等号“≤”只能在a＝b＝0时取等号“＝”；②不等式左端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”；③不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且同向共线时取等号“＝”；④不等式右端的不等号“≤”只能在a与b均为非零向量且不共线时取不等号“<”．其中正确的结论有()A．0个 B．1个C．2个 D．4个解析：选B①当a＝－b≠0时也成立；②当b≠0，a＝0时，“<”也成立；③当a，b有一个为0时也成立；④正确．3．平面上有三点A，B，C，设m＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))，n＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))，若m，n的长度恰好相等，则有()A．A，B，C三点必在同一直线上B．△ABC必为等腰三角形且∠B为顶角C．△ABC必为直角三角形且∠B＝90°D．△ABC必为等腰直角三角形解析：选C∵|m|＝|n|，eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))，eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(BC,\s\up7(→))＝eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))，∴|eq\o(AB,\s\up7(→))－eq\o(CB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))＋eq\o(CB,\s\up7(→))|，如图．即▱ABCD的对角线相等，∴▱ABCD是矩形，∴∠B＝90°，选C.4．已知|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝a，|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝b(a>b)，|eq\o(AB,\s\up7(→))|的取值范围是[5,15]，则a，b的值分别为________．解析：∵a－b＝||eq\o(OA,\s\up7(→))|－|eq\o(OB,\s\up7(→))||≤|eq\o(OA,\s\up7(→))－eq\o(OB,\s\up7(→))|＝|eq\o(AB,\s\up7(→))|≤|eq\o(OA,\s\up7(→))|＋|eq\o(OB,\s\up7(→))|＝a＋b，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＝15，,a－b＝5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝10，,b＝5.))答案：10,55.已知△OAB中，eq\o(OA,\s\up7(→))＝a，eq\o(OB,\s\up7(→))＝b，满足|a|＝|b|＝|a－b|＝2，求|a＋b|与△OAB的面积．解：由已知得|eq\o(OA,\s\up7(→))|＝|eq\o(OB,\s\up7(→))|，以eq\o(OA,\s\up7(→))，eq\o(OB,\s\up7(→))为邻边作平行四边形OACB，则可知其为菱形，且eq\o(OC,\s\up7(→))＝a＋b，eq\o(BA,\s\up7(→))＝a－b，由于|a|＝|b|＝|a－b|，则OA＝OB＝BA，∴△OAB为正三角形，∴|a＋b|＝|eq\o(OC,\s\up7(→))|＝2×eq\r(3)＝2eq\r(3)，S△OAB＝eq\f(