2019-2020学年新教材高中数学课时素养评价三十三对数函数的概念新人教A版必修第一册

PAGEPAGE1课时素养评价三十三对数函数的概念(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.(多选题)下列函数表达式中,是对数函数的有 ()A.y=logπx B.y=log2C.y=log4x2 D.y=log2(x+1)【解析】选A、B.A中y=logπx是对数函数;B中y=log2C中y=log4x2不是对数函数;D中y=log2(x+1)不是对数函数.2.函数f(x)=log3(x2-x-2)的定义域为 ()A.{x|x>2或x<-1} B.{x|-1<x<2}C.{x|-2<x<1} D.{x|x>1或x<-2}【解析】选A.由题意得:x2-x-2>0,解得:x>2或x<-1,所以函数的定义域是{x|x>2或x<-1}.【加练·固】函数f(x)=ln(x2-x)的定义域为 ()A.(-∞,0)∪(1,+∞)B.(-∞,0]∪[1,+∞)C.(0,1)D.[0,1]【解析】选A.由题意得:x2-x>0,解得x>1或x<0,故函数的定义域是(-∞,0)∪(1,+∞).3.若f(x)=logax+(a2-4a-5)是对数函数,则a= ()A.-1 B.2 C.3 D.5【解析】选D.由对数函数的定义可知,a24.函数f(x)=10+9xA.[1,10] B.[1,2)∪(2,10]C.(1,10] D.(1,2)∪(2,10]【解析】选D.要使原函数有意义,则10+9x-x2≥0所以函数f(x)的定义域为(1,2)∪(2,10].二、填空题(每小题4分,共8分)5.对数函数f(x)的图象经过点14,2,则f(x)=【解析】设对数函数f(x)=logax(a>0且a≠1),因为图象经过点14,2,所以log所以a2=14,得a=12,所以f(x)=lo答案:log16.已知函数f(x)=loga(x+2),若图象过点(6,3),则f(x)=________,f(30)=________.

【解析】代入(6,3),3=loga(6+2)=loga8,即a3=8,所以a=2,所以f(x)=log2(x+2),所以f(30)=log232,令log232=m,所以2m答案:log2(x+2)5三、解答题7.(16分)某工厂2015年生产某产品2万件,计划从2016年开始每年比上一年增产20%,问从哪一年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg2=0.3010,lg3=0.4771)?【解析】设再过y年这家工厂生产这种产品的年产量为x万件,则2(1+20%)y=x,即1.2y=x2,即y=log1.2x2,令x=6,所以y=log1.23=lg3lg所以从2022年开始这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.(15分钟·30分)1.(4分)已知函数f(x)=11-x2的定义域为M,g(x)=ln(1+x)的定义域为N,则M∪A.{x|x<1} B.{x|x≥-1}C.∅ D.{x|-1≤x<1}【解析】选A.因为函数f(x)的定义域为M={x|-1<x<1};g(x)的定义域为N={x|x>-1},所以RN={x|x≤-1},M∪(RN)={x|-1<x<1}∪{x|x≤-1}={x|x<1}.2.(4分)若函数y=log2(kx2+4kx+5)的定义域为R,则k的取值范围是 ()A.0,5C.0,54 D.(-∞【解析】选B.由题意得:kx2+4kx+5>0在R上恒成立,k=0时,成立;k≠0时,k>0,Δ=16k23.(4分)已知对数函数过点(2,4),则f(x)的解析式为________.

【解析】设该函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1,x>0),则4=loga2,则a4=2,解得a=42故所求对数函数的解析式为f(x)=log4答案:f(x)=log44.(4分)设f(x)=lgx,x>0,【解析】因为f(-2)=10-2>0,f(10-2)=lg10-2,令lg10-2=x,则10x=10-2,所以x=-2,所以f(f(-2))=-2.答案:-25.(14分)设函数f(x)=ln(x2+ax+1)的定义域为A. (1)若1∈A,-3∉A,求实数a的取值范围.(2)若函数y=f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围.【解析】(1)由题意,得1+所以a≥103.故实数a的取值范围为10(2)由题意,得x2+ax+1>0在R上恒成立,则Δ=a2-4<0,解得-2<a<2.故实数a的取值范围为(-2,2).【加练·固】求下列函数的定义域.(1)y=x2(2)y=lo