2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷

一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）下列各数比-2小的数是（）

A.0B.-1C.-1.5D.-2.5

2.（3分）函数》=3中自变量X的取值范围是（）

A.x>3B.xW3C.x23D.x20

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.（x2）3=x5C.x2*xi=x5D.x6-i~x2=x3

4.（3分）计算a—1+击的结果是（

2

a'a

A.——B.——C.Q+1D.a2

a+1a+1

5.（3分）点尸在反比例函数y的图象上,垂直于x轴，垂足为，，必垂直于y轴,

垂足为8.则矩形04PB的面积是（）

A.2B.3C.6D.12

6.（3分）下列调查适合用普查方式的是（）

A.某品牌灯泡的使用寿命B.全班学生最喜爱的体育运动项目

C.长江中现有鱼的种类D.全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

7.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.菱形C.平行四边形D.直角三角形

8.（3分）如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔

板”，它是由正方形分割成七块板组成.若这个正方形的面积为16,则图中两块面积之和

为5的是（）

A.①⑦B.②④C.①③D.④⑥

9.（3分）如图，四边形/BCD中，ZADC=150°,NDCB=60°,DC=CB.若/B=4,

第1页（共31页）

则NC的最大值是（

A.2+2V3B.2+4V3C.4+V3D.4+2疗

10.（3分）小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒.他把一张长为18c〃?，宽

为12c加的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面，

恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

二、填空题（每题3分，本大题共8小题，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2

分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.（3分）分解因式：ab+ac-ad=.

12.（3分）福建舰（舷号：18）是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排

水量约为87000吨.数据87000用科学记数法表示是.

13.（3分）把一次函数y=-2x+3的图象沿夕轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象

对应的函数表达式是.

14.（3分）有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命

题：.

15.（3分）如图，已知是△/8C外接圆的直径，/4=35°,则的度数是.

16.（3分）如图，在平行四边形48CD中，CE=ED,BE交AC于点、F,则所：网的比值

是.

17.（3分）如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理.它

第2页（共31页）

是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形48co与正方形EFGH.连接/C,若ND4c

恰好被平分，已知跖=3,则正方形EFG"的面积是,正方形/BCD的面

积是.

18.(3分)已知点(-3,p),(1,q)都在二次函数y=ax2+6x+c(a<0)的图象上.设函

数图象的顶点横坐标为机，当p=g时，的值是；当°<q<c时，/的取值范

围是•

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.)

19.计算：

1

(1)(遮)2—(])-2+tan60。；(2)(2x-y)2-x(x+y).

(2x+5>3

20.(1)解方程：x2-5x+3=0；(2)解不等式组：\xx+1

12—

21.如图，△4BC中，ZB=90°,AD//BC,DELAC,垂足为E.

(1)若/C=40°,求/。的度数;

(2)若4D=/C,求证：△£(£/乌△4BC.

第3页(共31页)

22.如图，在一个3X3的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子（每一

方格内最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”.

（1）如果随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是.

（2）如果随机放入2枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率.（请用“画树

状图”或“列表”等方法写出分析过程）

23.甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛，他们10次射箭的成绩如下（单位：环）:

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10

次

甲8776987787

乙89929710489

（1）将上面的两组数据分别绘制成折线统计图:

yAyI

10-10-

9-9-

8-8-

7-7-

6-6-

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

O12345678910xO12345678910%

甲乙

（2）根据你所学的统计知识，请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价.

第4页（共31页）

24.已知函数＞=妙2+(加-1)x-1(%为常数).

(1)当加=1时，设函数图象与x轴交于48两点(/在3左侧)，与y轴交于点C.请

判断△NBC的形状并说明理由；

(2)证明：无论％取何值，函数图象与x轴一定有交点.

25.如图，在。。中，C,。分别为半径弦48的中点，连接CO并延长，交过点8的

切线于点E.

(1)求证：CE±BE；

1

(2)右sin乙4=可，BE=2,求半径的长.

第5页(共31页)

26.春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有4,2两台泵机实施调水作业.如果单开

/泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1920元；如果单开8泵机，则要比预定

时间多4天，总费用为2240元.水利站经过测算，如果3两台泵机同时开启3天，

然后由8泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成.

（1）A,2两台泵机平均每天费用分别是多少元？

（2）水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业，请问如何安排两台泵机作业才能

完成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用.）

第6页（共31页）

27.如图，已知二次函数y=x2+%x+8的图象交y轴于点4,作N8平行于x轴，交函数图象

1

于另一点夙点8在第一象限）.作2C垂直于x轴,垂足为C,点。在2c上，且CD=加。.点

£是线段48上的动点（3点除外），将△D8E沿翻折得到△D3'E.

（1）当/2现＞=60°时，若点方到〉轴的距离为旧，求此时二次函数的表达式；

（2）若点£在上有且只有一个位置，使得点夕到x轴的距离为3,求加的取值范围.

第7页（共31页）

28.数学实验室：有一个直角三角形纸板，ZC=90°,4c=40cm,3c=30cw.小明计戈ij

以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥

的侧面，然后在剩下的纸板上再剪出一个完整的圆，用这个圆作为圆锥的底面圆.如图1,

小明首先以斜边为直径所在的边进行尝试，发现无法实现他的计划，他打算换成直角边

来继续实验.

（1）请你在图2中，任选一条直角边为直径所在的边，帮小明画出一个最大的半圆（请

使用无刻度的直尺和圆规完成作图）；

（2）如果小明按照你选的直角边继续往下操作，他能否顺利得到这个圆锥的底面圆？如

果能，请说明理由；如果不能，那么换另一条直角边能否实现？同样请说明理由.（友情

提醒：请利用图3完成题（2）的解答）

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2025年江苏省无锡市梁溪区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，本大题共10小题，共30分，在每小题所给出的四个选项中，只

有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑.）

1.（3分）下列各数比-2小的数是（）

A.0B.-1C.-1.5D.-2.5

解：：-2.5<-2V-1.5<-1<0,...比-2小的数是-2.5,故选：D.

2.（3分）函数了=正［^中自变量x的取值范围是（）

A.x>3B.xW3C.D.x20

解：函数中％-3三0,所以x23,故选：C.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.x2+x3=x5B.（x2）3=x5C.x2*x3=x5D.x64-x2=x3

解：A.f与一不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意;

B.（x2）3=x6,故本选项不合题意;C.x2*x3=x5,故本选项符合题意;

D.x6-i-x2=x4,故本选项不合题意.故选：C.

（分）计算的结果是（

4.3a—1+2T)

a2a

2

A.——B.——C.Q+1D.a

a+1a+1

a2-l+ln2

解:一+43日+击=，故选：A.

a+1a+1a+1

（分）点尸在反比例函数的图象上,

5.3y=3以垂直于x轴，垂足为4尸5垂直于P轴,

垂足为反则矩形04尸5的面积是（

A.2B.3C.6D.12

解：设点尸的坐标为（a,b）,则弘=|臼,PB=\a\,

把点尸的坐标代入函数解析式，得：ab=6,

矩形。4P3的面积是：PA-尸2=|外|a|=|ab|=6,故选：C.

6.（3分）下列调查适合用普查方式的是（）

A.某品牌灯泡的使用寿命B.全班学生最喜爱的体育运动项目

C.长江中现有鱼的种类D.全市学生的家庭1周内丢弃塑料袋的数量

解：A.该选项如果进行普查，那么全部灯泡作废，所以只适宜抽样调查，故此选项不符

第9页（共31页）

合题意;

B.该选项适宜普查；

C.该选项如果进行普查，所需人力、物力、时间和经费较多，难度大，所以只适宜抽样

调查，故此选项不符合题意；

D.该选项如果进行普查，所需人力、物力和时间较多，所以只适宜抽样调查，故此选项

不符合题意.故选：B.

7.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.等腰三角形B.菱形C.平行四边形D.直角三角形

解：/、是轴对称图形，不是中心对称图形.故错误；

3、是轴对称图形，也是中心对称图形.故正确；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形.故错误；

D,不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故错误.

故选：B.

8.（3分）如图，七巧板是我国民间流传最广的一种传统智力玩具，也被西方称为“东方魔

板”，它是由正方形分割成七块板组成.若这个正方形的面积为16,则图中两块面积之和

B.②④C.①③D.④⑥

解：•.•正方形的面积为16,.•.正方形的边长为VI石=4.

对角线的长为"T^=4位,.•.①②的直角边长为2形,

③④⑤⑥在对角线上的边长为金，

③的斜边为企，⑦的直角边长为2,

1

二•S①=S②=2x2V2x2V2=4,

S③=S⑤=2xV2xV2=1,

S⑥=S④=V2xV2=2,

1

S⑦=2-X2X2=2,

第10页（共31页）

，面积之和为5的是①③，①⑤，②③，②⑤.

故选：C.

9.（3分）如图，四边形/BCD中，N4DC=150°，ZDCB=6Q°,DC=CB.若4B=4,

A.2+2V3B.2+4V3C.4+V3D.4+2A/3

解：取的中点凡连接。尸，

E

VZDCB=60°,BC=CD,

...△8CO为等边三角形，

:./BDC=NDBC=/BCD=60°,BC=BD=CD,

VZADC=150°,AB=4,

；.4ADB=90°,DF=去AB=2,

以48为边作等边△48E,如图，连接EHDE,则/£=3£=48=4,

,：F为AB中点，

1

：.EFLAB.BF=^AB=2,

：.EF=y/BE2-BF2=V42-22=2同

VZABE=60°,

：・NDBE=NABD+60°=AABC,

°：BD=BC,BE=AB,

・：BD=BC,BE=AB,

・••△DBEmACBA(SZS),

第11页（共31页）

：.DE=AC,

;DF+EF，DE,

.•.当且仅当过点尸时，/C最长，此时AC=DF+EF=2+2旧，故/正确.

故选：A.

10.（3分）小明在数学实践活动中尝试做一个无盖的长方体纸盒.他把一张长为18c〃z,宽

为12cm的矩形纸板分割成5个矩形纸板，他用其中1个作为底面，其余4个作为侧面,

恰好能做成这个纸盒，则这个纸盒的侧面高不可能是（）

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

解：根据题意可得，有4种分割方法，

设侧面的高为x厘米，底面的长为。厘米，底面的宽为6厘米，

a=18a=18

如图1,b+3%=12,解得b=9；

2b=18.x=1

a=12(a=12

如图2,b+3%=18,解得b=6；

2b=12、％=4

2a=18

如图3,b+%=12,

a+2%=18

a二9

15

解得b=，

_9

x=2

a+%=18

如图4,b+2%=12,

2b=12

(a=15

解得a=15,b=6,x=Mb=6.

\x=3

・,•侧面高不可能是2cm.

故选：B.

第12页（共31页）

D

二、填空题（每题3分，本大题共8小题，共24分，其中17、18题第一空1分，第二空2

分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置.）

11.(3分)分解因式：ab+ac-ad=a(b+c-d)

解：ab+ac-ad=a(b+c-d).

故答案为:a（b+c-d）.

12.（3分）福建舰（舷号：18）是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，满载排

水量约为87000吨.数据87000用科学记数法表示是8.7义1。4.

解：87000用科学记数法表示为8.7X104.

故答案为：8.7X104.

13.（3分）把一次函数y=-2x+3的图象沿夕轴向下平移2个单位长度后，得到的新图象

对应的函数表达式是i，=-2x+l.

解：将一次函数夕=-2x+3的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得图象对应的函数

关系式为-2x+3-2=-2x+l,

故答案为：y=-2x+l.

14.（3分）有些真命题的逆命题也是真命题，在你学过的命题中，请写出一个这样的命题:

两直线平行，同位角相等（答案不唯一）.

解：两直线平行，同位角相等是真命题，它的逆命题为：同位角相等，两直线平行也是

真命题.

第13页（共31页）

故答案为：两直线平行，同位角相等（答案不唯一）.

15.（3分）如图，已知N3是外接圆的直径，ZA=35°,则的度数是55°

解：；48是△NBC外接圆的直径，

/.ZACB=90°,

AZB=90°-N/=90°-35°=55°.

故答案为55°.

16.（3分）如图，在平行四边形4BCD中，CE=ED,BE交4c于点、F,则EF：必的比值

是1：2.

解：；四边形/BCD是平行四边形，

J.CE//AB,CD=AB,

：.△CEFsdABF,

：.EF：FB=CE：AB.

；CE=ED,

：.CE-.CD=\-.2,

：.EF：FB=1：2.

故答案为：1：2.

17.（3分）如图，这是著名的“赵爽弦图”，我国古代数学家赵爽利用它证明了勾股定理.它

是由四个全等的直角三角形拼成得到正方形/BCD与正方形所G".连接NC,若ND4c

恰好被平分，已知所=3,则正方形EFG8的面积是9,正方形/BCD的面积

是_18+9V2_.

第14页（共31页）

解：设AC交EF、HG于点M、N,如图,

•・•四边形EFGH为正方形，

：.EF//GH,EH//GF,EF=FG=GH=HE,

•：EF=3,

S正方形EFGH=3义3=9;

•・•根据题意，AADH、ABAE、△以方与△OCG为四个全等的直角三角形,

：.AE=BF=CG=DH,ZAEB=ZBFC=ZCGD=ZDHA=90°,

■:EH//FG,

：.ZEAM=ZGCN,

:•△AEMQACGN(ASA)f

:・EM=GN,

•・,/〃平分NLMC,

・・・ZDAH=/NAH,

又,：/AHD=/AHN=90。,AH=AH,

：.AADH^^ANH(ASA),

:・DH=NH,

设DH=NH=AE=x,则GN=EM=3-x,

,:EF〃GH,

：.ZAEM=ZAHN,ZAME=ZANH,

：.AAEMS^AHN,

第15页（共31页）

EMAE3—xx

----=-----,即------=-------,

HNAHx3+%

解得x=苧或x=—孚（舍去）,

经检验，久=挈是该分式方程的解，

:.DH=AE=号,

.•.在中，AD2=DH2+AH2=（挈>+（岁+3/=18+9/,

''SJE^ABCD=AD^=18+9V2.

故答案为：9,18+9V2.

18.（3分）已知点（-3,p）,（1,q）都在二次函数y=ax2+6x+c（a<0）的图象上.设函

数图象的顶点横坐标为次，当夕=夕时，m的值是1；当pVqVc时，冽的取值范围

1

是__-1VmV77__.

——2——

解：当夕=9时，

m-（-3）=1-冽,

解得：m=-1；

当P〈q<c时，

点(-3,p),(1,q)在图象上,

.(9a—3b+c=p①

[a+b+c=q②’

■:p〈q〈c,

9a-3b+c<a+b+cf

整理得：2a<b,

b

—V],

2a

•__@〉_1

**2a1'

.・._=一不b一,

TH2a

.*.m>-1；

*.*q+b+cVc,

Q+6V0,

_b

=~2a9

第16页（共31页）

・•b~~~2ma，

.\a-2加a<0,

解得：m<2，

1

故答案为：-1,—1<m<^.

三、解答题(本大题共10小题，共96分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤等.)

19.计算：

1

(1)(V3)2-(^)-2+tan60°；

(2)(2x-y)2-x(x+y).

解：(1)(V3)2-(1)-2+tan60°

=3-4+V3

=-1+V3；

(2)(2x-y)2-x(x+y)

=4x2-4孙叱一/一孙

=3x2-5盯^2.

20.(1)解方程：X2-5X+3=0；

f2%+5>3

(2)解不等式组：|x^x+1.

<2-3-

解：(1)x2-5x+3=0,

b=-5,。=3,

AA=b2-4ac=(-5)2-4X1X3=13>0,

,_-(-5)±V13_5±V13

,•x~~2x1--2'

该方程的解为打=安目，久2=殳烂；

,2x+5>3①

⑵屋号②‘

解不等式①，可得X2-1,

解不等式②，可得x<2,

第17页(共31页)

所以，该不等式组的解集为-lWx<2.

21.如图，△48C中，Z5=90°,AD//BC,DELAC,垂足为£.

(1)若NC=40°,求/。的度数；

(2)若求证：LDEAgLABC.

BC

(1)解：a：AD//BC,ZC=40°

・•・ZDAC=ZC=40°

9：DE.LAC

：.ZD=90°-ZDAC=50°；

(2)证明：在△QE4和△45C中，

/.DEA=2B=90°

Z-DAE—Z-C,

AD=AC

•二△DEA之AABC(AAS).

22.如图，在一个3X3的棋盘内已有四枚棋子，在剩余的方格内继续随机放入棋子(每一

方格内最多放入一枚棋子)，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”.

4

(1)如果随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是

(2)如果随机放入2枚棋子，求棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率.(请用“画树

状图”或“列表”等方法写出分析过程)

解：(1)棋盘内已有四枚棋子，在剩余的5个方格内随机放入一枚棋子，能出现“三连

珠”的位置是1、2、3、5四个位置，

4

出现“三连珠”的概率是不

4

故答案为：--

(2)画树状图如图:

第18页(共31页)

共有20个等可能的结果，棋盘内同时出现三个“三连珠”的有（1,3）、（3,1）、（3,5）、

（5,3）,共4个结果，

41

棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为五=不

1

棋盘内同时出现三个“三连珠”的概率为不

23.甲、乙两名射箭爱好者进行了一次射箭比赛，他们10次射箭的成绩如下（单位：环）:

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10

次

甲8776987787

乙89929710489

（1）将上面的两组数据分别绘制成折线统计图:

yAyI

10-10-

9-9-

8-8-

7-7-

6-6-

5-5-

4-4-

3-3-

2-2-

1-1-

O12345678910x012345678910x

甲

（2）根据你所学的统计知识，请你利用数据对甲、乙的射箭成绩做出比较与评价.

解：（1）如图,

第19页（共31页）

(2)甲的中位数是(7+7)+2=7,

甲的众数是7,

甲的平均数是(8+7+7+6+9+8+7+7+8+7)+10=7.4,

2222

m%七至B(8-7.4)X3+(7-7.4)X5+(6-7.4)+(9-7.4)

中的万爱7E---------------------------------------=0.82.

10

乙的中位数是(8+9)+2=8.5,

乙的众数是9,

乙的平均数是(8+9+9+2+9+7+10+4+8+9)4-10=7.5,

乙的方差是(8—7.5)2x2+(9—7.5)2x4+(2—7.5)2+(4—7.5)2+(7—7.5)2+(10—7.5尸=

从中位数、众数和平均数看乙的成绩比甲的成绩好，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定.

24.已知函数＞=如？+(a-1)x-1(加为常数).

(1)当加=1时，设函数图象与x轴交于4,8两点(/在3左侧)，与了轴交于点C.请

判断A/BC的形状并说明理由；

(2)证明：无论根取何值，函数图象与x轴一定有交点.

解：(1)△NBC为等腰直角三角形，理由如下：

对于函数＞=小2+(加-1)X-1,当他=1时，

可有＞=/-1,

当x—0时，y--1,即C(0,-1),

当y=0时，有，-1=0,解得R=-1,》2=1,

又在8左侧，

：.A(-1,0),B(1,0),

第20页(共31页)

：.AC=，。42+。。2=V2,BC=y/OB2+OC2=V2,

；.AC=BC,

'：OA=OC,ZAOC=90°,

：.ZOAC^ZOCA^45°,

同理/O8C=/OCB=45°,

ZACB=ZOCA+ZOCB^9Q0,

又,：AC=BC,

...△/8C为等腰直角三角形；

(2)①当"2=0时，此时函数为y=-x-1为一次函数，

令y=0,则x=-l,即此时一次函数图象与x轴交点为(-1,0)；

②当机看0时，此时函数为二次函数，

令y=0,y=mx2+Cm-I)x-\有解即可，

即mx2+(m-1)x-1=0有解，

22

•:&=(m-1)-4XWX(-1)=(m+1)^0,

mx2+(m-1)x-1=0有解.

综上所述，无论加取何值，函数图象与x轴一定有交点.

25.如图，在中，C,。分别为半径弦Z8的中点，连接C£(并延长，交过点B的

切线于点E.

(1)求证：CELBE-,

(2)若BE=2,求。。半径的长.

第21页(共31页)

(1)证明：连接05,

〈BE是。。的切线，

C.BELBO,

；・/OBE=90°,

VC,。分别为半径CM,弦45的中点,

；・CD为4AOB的中位线.

：.CD//OB,

：./CEB=/OBE=90°,

・・.CE±BE；

(2)解：如图.连接

U：OA=OB,

：./A=NOBA,

U：CD//OA,

：.ZOBA=ZCDA,

：.ZA=ZCDA,

■:NCDA=/BDE,

：.ZA=ZBDE,

第22页(共31页)

1

:・sirt乙BDE=sinZ-A=可,

RF1

:,stn(BDE=蒜=勺,

21

•・—，

BD3

:・BD=6,

；・AD=BD=6,

■;AD=BD,OA=OB,

C.ODLAB,

设OD=x,则CM=3x,

62+X2=（3X）2,

解得：X=挈，

..?9V2

・n・OA=3%=~~2~9

即。。半径的长为竽.

26.春夏之交正是农业用水高峰期，某地水利站有4,2两台泵机实施调水作业.如果单开

/泵机，可以正好在预定时间内完成，总费用为1920元；如果单开3泵机，则要比预定

时间多4天，总费用为2240元.水利站经过测算，如果N,3两台泵机同时开启3天，

然后由8泵机单独完成余下的调水作业，这样也能正好在预定时间内完成.

（1）A,2两台泵机平均每天费用分别是多少元？

（2）水利站接到上级部门要求提前3天完成调水作业，请问如何安排两台泵机作业才能

完成任务？花费最少是多少元？（注：不足一天按照一天计算费用.）

解：（1）设预定完成工作任务的时间为x天，则单开/泵机需要x天完成，单开8泵机

需要（x+4）天完成，

3x

由题意可得一+==1,

x%+4

解得x=12,

经检验，x=12是原分式方程的解，

19201920

所以，A泵机平均每天费用是——=——=160（元）

x12

22402240

B泵机平均每天费用是I：=——=140（元）；

%+412+4

（2）设Z泵机工作冽天，5泵机工作〃天（其中加W9,〃W9）总费用为沙元,

第23页（共31页）

由题意可得，沙=160冽+140%

11

*.*-m+--------n=1,

1212+4

4

.*.n=16-m,

480

：.W=160m+140（16-1m）=一詈zn+2240,

•.•一学VO,

...少随m的增大而减小，

19201920

...当加=9时，少有最小值，最小值为——=——=160（元）,

x12

4

此时九=16—/9=4（天），

泵机工作9天，2泵机工作4天，总费用为最少为2000元.

27.如图，已知二次函数＞=，+蛆+8的图象交y轴于点/,作48平行于x轴，交函数图象

于另一点夙点8在第一象限）.作8C垂直于x轴,垂足为。，点。在上，且CD=粉，点

E是线段AB上的动点（2点除外），将△D2E沿。E翻折得到△。夕E.

（1）当/BED=60。时，若点⑶到y轴的距离为次，求此时二次函数的表达式；

（2）若点E在48上有且只有一个位置，使得点⑶到x轴的距离为3,求机的取值范围.

图1

第24页（共31页）

•..二次函数y=，+%x+8的图象交y轴于点/,

当x=0时,y=8,

：.0A=8,A(0,8),

又平行于x轴，8c垂直于x轴，

二四边形/0C8是矩形，

：.CB=AO=S,乙43c=90°,

'：CD=当BD,

：.BD=6,

VZBED=60°,

,pc_BD_6_n/o'

,,"E-tan乙BED~tan60°~

ADBE沿DE翻折得到

ZB'ED=ZBED=60°,B'E=BE=2®

；.NB，EF=180°-ZB'ED-ZBED=60°,

在Rt△夕跖中，

EF=B'Ecos乙B包F=2y[3X1=V3,

:点9到y轴的距离为

：.AF=V3,

当点9在y轴右侧时，

'：AB=HF+FE+EB=百+百+2百=4技

:.B(4d，8),

:点3在二次函数y=/+小x+8的图象上，

.1.8=(4V3)2+4V3m+8,

解得：m-4-73,

y=x2—4A/3X+8,

当点片在y轴左侧时，此时E与N重合，

：.AB=2V3,

:.BQ也,8),

:点B在二次函数y=f+%x+8的图象上，

/.8=(2V3)2+2V3m+8,

第25页（共31页）

解得：m=-2V3,

/.y=x2—2A/3X+8,

综上所述，二次函数的表达式为y=x2-4V3x+8或y=x2-2V3x+8.

(2)如图2,当点9在x轴上方时,

过点夕作尸G,45,分别交x轴于点尸、G,作。G,垂足为H,

图2

・•・四边形HGCD和四边形BFHD是矩形,

：.HG=CD=2,FH=BD=6,BF=DH,

・・•点5倒1轴的距离为3,

・・・B'G=3,

:.B，H=B，G-HG=3-2=1,

；・B，F=FH-B，H=6-1=5,

ADBE沿DE翻折得到△。笈£,

:.DB，=DB=6,ZDB1E=ZDBE=90°,

在RtZ\5'中，

DH=JB办2一B知2=V62-I2=V35,

在Rt/\B'HD中，

ZFB'E+ZHB'D=9Q°,ZHDB'+ZHB'D=90°,

：.ZFB1E=ZHDB',

又,：/EFB'=/B'HD=90°,

EFFB'「EF5

———,即=,,

B'HHD1V35

第26页(共31页)

:・BE=BF-EF=底-导=券^

如图3,当点方在％轴下方时，

过点片作MV〃/B,作瓦0_LMV,垂足为/,延长5C交MV于点N,

:・EM=BN,BE=MN,

・・•点5倒1轴的距离为3,

:・NC=3,

：.DN=CD+CN=2+3=5,

EM=BN=BD+DN=6+5=11,

ADBE沿DE翻折得到△。笈£,

:.DB』DB=6,ZDB1E=ZDBE=90°,

在RtZXBWD中，

B'N=JBD2-DN2=V62-52=VTl,

在和Rt△夕沏中，

NMB'E+NDB'N=90°,NNDB'+/DB'N=90°,

：./MB'E=/NDB',

又•：/EMB'=/B'ND=90°,

丛EMB's丛B'ND,

MBEM„-

―—,即MB'z=5VTT,

NDBN

：.BE=MN=MB'+B'N=5^11+Vil=6VIL

第27页（共31页）

・・,点E在45上有且只有一个位置,

6V35/—

<ZBV6vl1,

平行于x轴，且4(0,8),

・••当y=8时，x2+mx+8=8，

解得：X1=O,X2=-m,

••AQ-m,8),

J.AB=-m-0=-m,

6A/35；—

<-m<6VH，

—6V11<—6^^.

：.m的取值范围是—6dHVm

28.数学实验室：有一个直角三角形纸板，ZC=90°,AC=4Qcm,3C=30cm.小明计划

以三角形的一条边为直径所在的边，先剪出一个最大的半圆，用这个半圆围成一个圆锥

的侧面，然后在