2024九年级数学下册 第28章 锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版

2024九年级数学下册第28章锐角三角函数28.1锐角三角函数（正切函数）说课稿（新版）新人教版主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容来自2024九年级数学下册第28章“锐角三角函数”中的28.1节，重点探讨正切函数。这部分内容将引导学生理解正切函数的定义，学会在直角三角形中运用正切函数求解未知角度，以及了解正切函数在现实生活中的应用。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经在之前的学习中掌握了锐角三角函数的基础知识，理解了正弦和余弦函数的概念及运用，对直角三角形的性质有了深入的认识，为学习正切函数打下了基础。本节课将在此基础上，拓展学生对三角函数的认识，深化其在解决实际问题中的应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标侧重于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过正切函数的学习，学生将能够理解并抽象出正切函数的概念，运用逻辑推理能力分析直角三角形中角度与边长之间的关系，建立数学模型解决实际问题。此外，通过探究正切函数在实际情境中的应用，如物体高度测量等，学生将提高数学应用意识，形成数学思维，增强解决现实问题的能力，促进数学学科素养的全面发展。重点难点及解决办法本节课的重点在于正切函数的定义及其在直角三角形中的应用。难点则在于如何将正切函数应用于解决实际问题，特别是在非直角三角形中的转化和应用。

解决方法及突破策略：

1.对于重点，通过直观的图形演示和实际测量活动，帮助学生形象理解正切函数的定义，并运用多媒体教学工具动态展示正切函数值的变化规律，加深记忆。

2.对于难点，设计不同难度的习题，从简单的直角三角形问题逐步过渡到复杂图形的分解与转化，引导学生运用已学知识，如相似三角形的性质，将非直角三角形问题转化为直角三角形问题，进而应用正切函数求解。

3.提供实际情境案例，如建筑物的倾斜角度测量，鼓励学生小组讨论，共同探索解决策略，培养学生的问题解决能力和团队合作精神，从而突破难点。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与策略本节课将采用讲授与讨论相结合的教学方法，辅以案例研究和项目导向学习。具体教学活动包括：

1.讲授：通过生动的语言和多媒体演示，讲解正切函数的定义和性质，确保学生理解基本概念。

2.讨论与互动：设计小组讨论环节，让学生探讨正切函数在实际问题中的应用，促进知识内化。

3.案例研究：引入实际情境案例，如建筑设计中的角度计算，让学生分析问题、设计方案，增强问题解决能力。

4.项目导向学习：布置小组项目，要求学生运用正切函数解决具体问题，如制作一个简易的高度测量工具，提升实践操作能力。

在教学媒体使用方面，将充分运用多媒体课件、实物模型和测量工具，以直观、互动的方式帮助学生理解和应用正切函数。教学实施过程1.课前自主探索

-教师活动：

发布预习任务：通过学校在线学习平台，发布关于正切函数的预习资料，包括定义、性质和相关例题，明确要求学生预习并思考正切函数的实际应用。

设计预习问题：围绕正切函数的定义和应用，设计问题，如“正切函数在直角三角形中的作用是什么？”

监控预习进度：通过平台数据跟踪学生的预习情况，及时给予指导和反馈。

-学生活动：

自主阅读预习资料：学生按照要求，自行预习正切函数的相关知识。

思考预习问题：学生对预习问题进行独立思考，记录下自己的理解和解题思路。

提交预习成果：学生将预习笔记、问题等提交至平台，为课堂讨论做好准备。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

信息技术手段：利用在线平台实现资源共享和进度监控。

2.课中强化技能

-教师活动：

导入新课：通过一个关于测量高度的实例视频，引出正切函数在实际生活中的应用。

讲解知识点：详细讲解正切函数的定义、性质，并通过图示和例题加深学生理解。

组织课堂活动：设计小组讨论和角色扮演活动，让学生在小组内解决实际测量问题。

解答疑问：在学生实践中，针对疑问进行个别指导和集体解答。

-学生活动：

听讲并思考：认真听讲，思考正切函数的内涵和应用场景。

参与课堂活动：在小组讨论和角色扮演中，积极实践正切函数的应用。

提问与讨论：针对不懂的问题进行提问，参与小组和全班的讨论。

-教学方法/手段/资源：

讲授法：确保学生对正切函数知识的深入理解。

实践活动法：通过实际问题，让学生在实践中掌握正切函数的应用。

合作学习法：培养学生的团队合作和沟通能力。

3.课后拓展应用

-教师活动：

布置作业：根据本节课内容，布置相关习题，要求学生运用正切函数解决实际问题。

提供拓展资源：推荐相关书籍和在线资源，供学生进一步探索三角函数的奥秘。

反馈作业情况：及时批改作业，给予学生个性化反馈。

-学生活动：

完成作业：认真完成作业，巩固正切函数知识。

拓展学习：利用拓展资源，自主深入学习三角函数相关知识。

反思总结：对自己的学习过程进行反思，提出改进策略。

-教学方法/手段/资源：

自主学习法：鼓励学生自主完成作业和拓展学习。

反思总结法：帮助学生形成良好的学习习惯，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-理解正切函数的定义，掌握正切函数的基本性质，能够在直角三角形中正确运用正切函数求解未知角度。

-学会运用正切函数解决实际问题，如建筑物高度测量、物体倾斜角度计算等，提高数学应用能力。

-能够通过预习、课堂学习和课后作业，形成对正切函数知识点的系统掌握。

2.过程与方法：

-提高自主学习能力，通过预习、课堂讨论和课后拓展，培养独立思考和解决问题的能力。

-学会在小组合作中发挥团队协作精神，提高沟通与交流能力，共同解决问题。

-通过观察、实验和案例分析等实践活动，培养动手操作能力和实际应用能力。

3.情感态度与价值观：

-增强对数学学科的兴趣，认识到数学在现实生活中的广泛应用和实际意义。

-养成良好的学习习惯，学会反思和总结，不断提高自己的学习方法和效果。

-树立正确的价值观，明白学习数学的目的是为了更好地解决实际问题，为社会发展和人类福祉作出贡献。

4.创新与实践：

-在解决实际问题时，能够运用创新思维，将所学知识灵活运用，设计出新颖的解决方案。

-敢于挑战自我，尝试将正切函数与其他数学知识相结合，拓展知识视野。

具体表现在以下几个方面：

1.课堂参与度：

-学生在课堂上积极听讲，主动提问，参与课堂讨论和实践活动，表现出较高的学习热情。

2.作业完成情况：

-学生能够认真完成课后作业，正确率较高，体现出对正切函数知识点的掌握。

3.小组合作与展示：

-在小组合作中，学生能够积极参与，共同探讨问题，展示成果时表现出较好的团队协作能力。

4.课后拓展与反思：

-学生能够利用课后时间进行拓展学习，通过反思和总结，不断提高自己的学习方法和效果。课堂1.课堂评价：

-通过课堂提问，了解学生对正切函数定义、性质和应用的理解程度，及时解答学生的疑惑，确保学生对知识点的准确把握。

-观察学生在课堂上的参与程度、合作学习中的互动情况以及实践活动的表现，评估学生的积极性和动手能力。

-设计随堂小测试，检验学生对正切函数知识的掌握情况，及时发现并解决学生在理解上的误区和困难。

2.作业评价：

-对学生提交的作业进行认真批改，关注解题思路的正确性和计算的准确性，给出具体的评价和建议。

-点评学生在解决问题时的创新思维和实际应用能力，鼓励学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。

-及时反馈作业情况，对学生的进步给予肯定，对存在的问题提供指导，鼓励学生继续努力，不断提高。

教学评价的目的是为了更好地促进学生的学习，通过以下方式实现：

-对学生学习情况的全面了解，为后续教学提供依据。

-激发学生的学习兴趣，提高学习积极性。

-帮助学生建立正确的学习方法，培养良好的学习习惯。

-及时发现并解决学生的问题，确保学生对知识点的牢固掌握。

-鼓励学生发挥潜能，提高自我认知，实现个性化发展。板书设计①重点知识点：

-正切函数的定义

-正切函数的性质

-正切函数在直角三角形中的应用

-实际问题中的正切函数求解步骤

②词、句：

-“正切：对边比邻边”

-“直角三角形中，正切值唯一”

-“正切函数应用于测量：高度、角度”

-“步骤：画图、标记、列式、计算”

③艺术性与趣味性：

-使用不同颜色的粉笔，突出重点知识，如定义和关键步骤。

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