《数学广角一搭配（二）》（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版

《数学广角一搭配（二）》（教学设计）-2023-2024学年三年级下册数学人教版课题：科目：班级：课时：计划1课时教师：单位：一、教学内容本节课的教学内容选自2023-2024学年三年级下册数学人教版《数学广角一搭配（二）》。本章节主要引导学生通过实际操作，探究和发现简单的排列和组合规律，培养学生的逻辑思维能力和创造力。内容包括：

1.认识和理解“排列”和“组合”的概念，能够分辨它们的应用场景。

2.学习用连线、列表等方法表示排列和组合。

3.探究和发现简单的排列和组合规律，如“不相邻排列”、“相邻组合”等。

4.运用排列和组合规律解决实际问题，如服装搭配、座位安排等。

教学目标是让学生通过本节课的学习，能够理解和运用排列和组合的基本概念和方法，提高解决实际问题的能力。同时，培养学生的合作意识和沟通能力，使学生在探究过程中体验到数学的乐趣。二、核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：让学生通过实际操作和问题探究，培养学生的逻辑推理能力，能够发现和运用排列和组合的规律。

2.数学建模：培养学生运用数学知识和方法解决实际问题的能力，如服装搭配、座位安排等，提高学生的数学应用意识。

3.空间想象：通过学生动手实践，培养学生的空间想象能力，能够用图形和符号表示排列和组合。

4.合作交流：培养学生团队合作意识和沟通能力，使学生在探究过程中能够与他人合作，共同解决问题。三、教学难点与重点1.教学重点

（1）理解排列和组合的概念：能够分辨它们的应用场景，并用合适的词汇描述。

（2）掌握排列和组合的基本方法：通过连线、列表等方式，展示排列和组合的过程。

（3）发现并运用排列和组合规律：学会解决实际问题，如服装搭配、座位安排等。

2.教学难点

（1）排列和组合规律的识别与应用：学生难以理解在不同情境下如何运用排列和组合规律。

（2）逻辑推理能力的培养：学生难以将实际问题抽象为数学问题，并运用逻辑推理找到解决方法。

（3）数学语言的运用：学生难以用数学语言描述排列和组合的过程及规律。

针对以上难点，教师在教学过程中应举例讲解，引导学生参与实际操作，鼓励学生互相讨论，从而帮助学生突破难点，掌握核心知识。四、教学方法与策略1.教学方法

（1）采用讲授法，清晰地阐述排列和组合的概念及应用。

（2）运用案例研究法，引导学生通过分析实际案例，发现和运用排列和组合规律。

（3）实施项目导向学习，让学生分组完成座位安排等实际问题，培养合作意识和沟通能力。

2.教学活动

（1）组织学生进行角色扮演，模拟不同场景下的排列和组合问题，提高学生的参与度和兴趣。

（2）开展数学游戏，如排列组合接力赛，让学生在游戏中巩固知识，提高实践能力。

（3）进行实验操作，如用纸牌进行排列组合实验，让学生直观地感受和理解排列组合的过程。

3.教学媒体

利用多媒体课件，如PPT、动画等，展示排列和组合的实例及规律，帮助学生形象地理解和记忆。同时，运用在线教学平台，为学生提供丰富的学习资源，便于学生自主学习和拓展。五、教学过程一、导入（5分钟）

“同学们，大家好！今天我们要学习的是《数学广角一搭配（二）》。在上一节课，我们已经学习了排列和组合的基本概念。大家还记得吗？排列是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式，而组合是指从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合方式。那么，大家能否举例说明一下呢？”

【学生回答】

“很好，大家都能够回忆起来。那么，今天我们就来进一步探究排列和组合的规律，并解决一些实际问题。”

二、新课讲解（15分钟）

“我们首先来学习一种新的表示排列和组合的方法——列表法。请大家打开课本P78，看例题2。这个题目要求我们用列表法表示6位同学排成一排的所有可能的排列方式。那么，我们应该如何表示呢？”

【学生回答】

“对的，我们可以将6位同学分别用A、B、C、D、E、F表示，然后列出所有可能的排列方式。那么，我们就得到了如下的列表：

ABCDEF

ABCDFE

ABCEDF

ABCEFD

ABCFDE

ABCFED

...

大家发现，通过列表法，我们可以很容易地找出所有可能的排列方式。那么，大家能否用列表法表示例题3中的组合方式呢？”

【学生回答】

“很好，大家都能够掌握列表法。那么，我们接下来学习一种新的规律——不相邻排列。所谓不相邻排列，就是指在排列过程中，某些元素不能相邻。比如，我们刚才的例子中，如果有两个同学不能相邻，我们就需要将他们分开排列。那么，不相邻排列的规律是什么呢？”

【学生回答】

“对的，不相邻排列的规律就是先排列那些不相邻的元素，然后再排列相邻的元素。那么，大家能否用这个规律来解决例题4呢？”

【学生回答】

“很好，大家都能够运用不相邻排列的规律来解决问题。那么，我们接下来学习另一种规律——相邻组合。相邻组合是指在组合过程中，某些元素必须相邻。比如，我们刚才的例子中，如果有两个同学必须相邻，我们就需要将他们看作一个整体来排列。那么，相邻组合的规律是什么呢？”

【学生回答】

“对的，相邻组合的规律就是先将相邻的元素看作一个整体，然后再与其他元素组合。那么，大家能否用这个规律来解决例题5呢？”

【学生回答】

“很好，大家都能够运用相邻组合的规律来解决问题。那么，我们接下来用这些规律来解决一些实际问题。”

三、实际问题解决（15分钟）

“请大家看课本P79，有一道实际问题：一个班级有6个同学，他们要排成一排，其中有2个同学不能相邻，另外2个同学必须相邻。请大家用我们刚才学到的知识来解决这个问题。”

【学生回答】

“很好的解答，大家都能将所学知识应用到实际问题中。那么，我们再来看一道题目：一个班级有8个同学，他们要坐成一排，其中有3个同学不能相邻，另外2个同学必须相邻。请大家用我们刚才学到的知识来解决这个问题。”

【学生回答】

“很好，大家都能够解决这个问题。那么，我们今天的课程就到这里。大家课后可以复习一下今天的内容，并做一下课本P80的练习题，巩固一下所学知识。”

四、总结（5分钟）

“通过今天的学习，我们了解了排列和组合的基本概念，学习了列表法表示排列和组合，掌握了不相邻排列和相邻组合的规律，并能够运用这些知识解决实际问题。希望大家能够继续努力，不断提高自己的数学能力。”

【学生回答】

“好的，老师，我们会努力的。”

五、课后作业（5分钟）

“请大家完成课本P80的练习题，巩固今天所学知识。同时，可以进行一些拓展练习，如思考如何用排列和组合的知识解决生活中的其他问题。”

【学生回答】

“好的，老师，我们会认真完成的。”

教学过程结束。六、拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

为了帮助学生更深入地理解排列和组合的概念及应用，我为大家推荐以下拓展阅读材料：

（1）华罗庚，《组合数学导引》，科学出版社，1985年。

（2）张奠宙，《初等数学中的组合问题》，上海教育出版社，2008年。

（3）陈景润，《数学的奥秘》，商务印书馆，1978年。

这些书籍深入浅出地介绍了组合数学的基本原理和方法，对于大家提高数学素养和解决实际问题具有很好的指导作用。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）请大家利用课后时间，阅读以上推荐的拓展阅读材料，加深对排列和组合知识的理解。

（2）请大家结合自己的生活实际，思考还有哪些问题可以运用排列和组合的知识来解决，并尝试用所学方法进行解答。

（3）开展小组讨论，互相分享自己在解决排列和组合问题时的方法和心得，共同提高解题能力。

（4）试着运用所学知识，为家人或朋友设计一套搭配合理的服装，提高自己的审美能力和创造力。

（5）探索更多关于排列和组合的规律和应用，如多重排列、组合的阶乘等，提高自己的数学研究能力。七、教学反思今天上完《数学广角一搭配（二）》这节课，我感到非常充实，也有些许遗憾。我尝试着以学生为主体，让他们在探究中学习，在实践中成长。但同时，我也发现了一些需要改进的地方。

首先，我感到欣慰的是，学生们在课堂上表现出浓厚的兴趣，他们积极参与讨论，勇于表达自己的观点。通过实际操作，他们能较好地理解和掌握排列和组合的基本概念和方法。这让我深感教学相长，也激励我在今后的教学中更加注重启发式教学，激发学生的学习热情。

然而，我也发现了一些问题。在课堂讨论中，我发现部分学生对于排列和组合的应用场景理解不够到位，他们不能很好地将理论知识与实际问题结合起来。这提醒我在今后的教学中，需要更加注重实例的选取和分析，帮助学生建立起理论联系实际的能力。

此外，在教学过程中，我发现部分学生对于数学语言的运用还不够熟练。他们在描述排列和组合的过程和规律时，语言表达不够准确，逻辑思维不够清晰。针对这个问题，我计划在今后的教学中加强对学生数学语言的训练，引导他们学会用数学语言思考和表达问题。

还有，我在课堂上使用的教学媒体和手段还需要进一步优化。虽然多媒体课件和实际操作使得课堂更加生动有趣，但部分学生在观看课件时注意力分散，影响了学习效果。因此，我将在今后的教学中，适当减少多媒体课件的使用，更多地运用板书和实物模型，以提高学生的专注度。

最后，我认识到，作为教师，我需要不断更新自己的教育教学理念，不断提高自己的教育教学水平。我将积极参加各种教研活动，学习先进的教学方法，努力提高自己的专业素养，以更好地为学生服务。八、课后拓展1.拓展内容

（1）阅读材料：《数学杂志》中有关于排列和组合的论文，如《组合数学的基本原理及其应用》等。

（2）视频资源：中央电视台的《走近科学》节目中有关于排列和组合的科普视频，如《数学的奥秘——排列组合》。

2.拓展要求

（1）请学生们在课后自主选择拓展内容进行学习和研究，并做好学习笔记。

（2）鼓励学生们在阅读和观看拓展内容后，与同学进行交流和分享，互相解答疑问。

（3）学生们可以针对拓展内容中的知识点，进行相关的数学建模或实际问题解决练习，提高自己的应用能力。

（4）教师将在课堂上抽出时间，回答学生关于拓展内容的问题，并进行点评和指导。

（5）鼓励学生们积极参与数学竞赛或研究项目，将所学知识发挥到实践中，提升自己的综合素质。板书设计①排列与组合的概念

-排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的排列方式。

-组合：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有可能的组合方式。

②排列与组合的表示方法

-连线法：用连线表示排列和组合的过程。

-列表法：用列表表示排列和组合的结果。

③不相邻排列与相邻组合的规律

-不相邻排列：先排列那些不相邻的元素，然后再排列相邻的元素。

-相邻组合：先将相邻的元素看作一个整体，然后再与其他元素组合。

④实际问题解决

-服装搭配：用排列和组合的知识解决服装搭配问题。

-座位安排：用排列和组合的知识解决座位安排问题。

⑤课后拓展

-阅读材料：《数学杂志》中的排列和组合论文。

-视频资源：《走近科学》中的排列和组合科普视频。课堂1.提问评价：在课堂讲解过程中，通过提问的方式了解学生对排列和组合概念、表示方法、规律和实际问题解决方法的理解程度。对于回答正确的学生给予鼓励，对于回答不准确的学生给予提示和指导。

2.观察评价：在课堂讨论和实际操作环节，观察学生的参与情况和合作意识。对于积极参与、积极思考、合作良好的学生给予表扬和鼓励，对于参与度不高、合作意识不足的学生给予指导和激励。

3.测试评价：在课堂结束前，设计一些与本节课内容相关的测试题目，让学生在规定时间内完成。根据学生的测试结果，了解学生对知识的掌握程度，及时发现问题并进行解决。

4.作业评价：对学生的课后作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果。对于作业完成认真、解答准确的学生给予表扬和鼓励，对于作业完成不认真、解答错误的学生给予指导和帮助。

十、作业评价

1.作业批改：对学生的课后作业进行认真批改，及时发现问题并进行解决。对于作业完