辽宁省丹东市某中学2024年中考数学模拟试卷（含解析）

辽宁省丹东市第十四中学2024年中考数学仿真试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.若正多边形的一个内角是150。，则该正多边形的边数是（）

A.6B.12C.16D.18

2.已知a-2b=-2,则4-2a+4b的值是（）

A.0B.2C.4D.8

3.在0,-2,3,百四个数中，最小的数是（）

A.0B.-2C.3D.75

4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338600000亿次，数

字338600000用科学记数法可简洁表示为（）

A.3.386X108B.0.3386xl09C.33.86xl07D.3.386xl09

5.如图，O为原点，点A的坐标为（3,0）,点B的坐标为（0,4）,（DD过A、B、O三点，点C为A3上一点（不

与O、A两点重合），则cosC的值为（）

23

45

6.将抛物线y=-（x+1）2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（

A.向下平移3个单位B.向上平移3个单位

C.向左平移4个单位D.向右平移4个单位

7.下列计算，正确的是（

A.7^2?=-2B.J(-2)x(-2)=2

C.3夜—0=3D.凤6.=M

8.如图，CD是。O的弦，O是圆心，把。O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，ZCAD=100°,则NB

10.已知抛物线y=ax2+/)x+c(a<0)与x轴交于点A(-1,0),与y轴的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点),

,、_2.............................

顶点坐标为(1,则下列结论：①4a+2Z><0；②-l&zW----；③对于任意实数。+后曲？+历71总成立；④关于

3

X的方程a^+bx+c=n-1有两个不相等的实数根.其中结论正确的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，若锐角△ABC内接于。O,点D在。。外(与点C在AB同侧)，则NC与ND的大小关系为()

A.ZOZDB.ZC<ZDC.ZC=ZDD.无法确定

12.关于二的一元二次方程二+£二一二=。有两个不相等的实数根，则二的取值范围为()

A.二三：B.二"C.Z<-D.二二

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有

50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水

用科学记数法表示为____立方米.

2x+l>x

H-不等式组（4x<3x+2的解集是

15.已知正比例函数的图像经过点・）、-|、-----，如果-..一，那么-r.（填“>”、

“=，，、66V，，）

16.如图①，四边形ABC。中，AB//CD,ZADC=9Q°,P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按AT3TC-。

的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为f秒，△出。的面积为S,S关于f的函数图象如图②所示，当尸运动到

5c中点时，ABU）的面积为.

17.如图，在平面直角坐标系中，将AABO绕点A顺时针旋转到△ABiG的位置，点B、O分别落在点Bi、G处,

点Bi在x轴上，再将△ABiCi绕点Bi顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋

转到△A2B2c2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A（°,0）,B（0,4）,则点B4的坐标为,点

3

18.数据-2,0,-1,2,5的平均数是,中位数是.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听

写”比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A,B,C,。四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统

计图和扇形统计图，但均不完整.

请你根据统计图解答下列问题：参加比赛的学生共有一名；在扇形统计图中，机的值为,表示“。等级”的扇形

的圆心角为度；组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写”大赛.已知

A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.

20.(6分)如图，在RtAABC中，ZC=90，点。在边上，DE-LAB,点E为垂足，AB=7,NDAB=45。,

3

tanB=—.

4

⑴求OE的长；

⑵求NCDA的余弦值.

C

D

21.(6分)在平面直角坐标系中，抛物线y=+法—3(。w0)经过点A(-1,0)和点B(4,5).

(1)求该抛物线的函数表达式.

(2)求直线AB关于x轴对称的直线的函数表达式.

(3)点P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线I,直线I与该抛物线交于点M,与直线AB交于点N.当PM

<PN时，求点P的横坐标品的取值范围.

22.(8分)2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国

家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与

3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元.

(1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

2

23.(8分)(1)计算：(a-b)-a(a-2b);

23

(2)解方程：--=

x-3x

24.(10分)一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率

是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少.

25.(10分)已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E,AD=DC,DC2=DE«DB,求证：

(1)ABCE^AADE；

(2)AB«BC=BD«BE.

26.(12分)如图，在△ABC中，AB=AC,NBAC=90。，M是BC的中点，延长AM到点D,AE=AD,ZEAD

=90°,CE交AB于点F,CD=DF.

(1)ZCAD=______度；

(2)求NCDF的度数；

(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明.

EA

27.（12分）已知：如图，ZABC=ZDCB,BD、CA分另lj是NABC、ZDCB的平分线.

求证：AB=DC.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】设多边形的边数为n,则有（n-2）xl800=nxl50°,解得：n=12,

故选B.

2、D

【解析】

,:a-2b=-2,

:.-a+2b=2,

-2a+4b=4,

/.4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

3、B

【解析】

根据实数比较大小的法则进行比较即可.

【详解】

•.•在这四个数中3>0,75>0,-2<0,

•*.-2最小.

故选B.

【点睛】

本题考查的是实数的大小比较，即正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的

反而小.

4、A

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：数字338600000用科学记数法可简洁表示为3.386x108

故选:A

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数.

5、D

【解析】

如图，连接AB,

由圆周角定理，得NC=NABO,

在RtZkABO中，OA=3,OB=4,由勾股定理，得AB=5,

:.cosC=cosZABO=.

AB5

故选D.

6、A

【解析】

将抛物线y=-(％+1)2+4平移，使平移后所得抛物线经过原点，

若左右平移n个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(x+l+H)2+4,将(0,0)代入后解得：n=-3或n=L所以

向左平移1个单位或向右平移3个单位后抛物线经过原点；

若上下平移m个单位得到，则平移后的解析式为：y=-(x+l)2+4+m,将(0,0)代入后解得：m=-3,所以向下

平移3个单位后抛物线经过原点，

故选A.

7、B

【解析】

根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可.

【详解】

解：；J(_2)2=2,.,.选项A不正确；

；2)x(-2)=2,二选项B正确；

,：3五-0=20，选项C不正确；

；舟0=30#回，二选项D不正确•

故选B.

【点睛】

本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式

相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根

式不变.

8、B

【解析】

试题分析：如图，翻折AACD,点A落在A，处，可知/A=/A，=100。，然后由圆内接四边形可知NA，+NB=180。，解

得NB=80°.

故选:B

B

9^B

【解析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【详解】

解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不正确；

B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确；

C-.是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不正确；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不正确.

故选B.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，以及对轴对称图形和中心对称图形的认识.

10、C

【解析】

①由抛物线的顶点横坐标可得出b=-2a,进而可得出4a+2b=0,结论①错误；

②利用一次函数图象上点的坐标特征结合b=-2a可得出a=-j,再结合抛物线与y轴交点的位置即可得出,,结

论②正确；

③由抛物线的顶点坐标及aVO,可得出n=a+b+c,且nNax2+bx+c,进而可得出对于任意实数m,a+bNam2+bm总成

立，结论③正确；

④由抛物线的顶点坐标可得出抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，将直线下移可得出抛物线y=ax2+bx+c与

直线y=n-l有两个交点，进而可得出关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

【详解】

：①,•,抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

•.•---b--=19

2a

:.b=-2a,

.♦.4a+2b=0,结论①错误;

②；抛物线y=ax?+bx+c与x轴交于点A（-1,0）,

.,.a-b+c=3a+c=0,

.c

..a=--.

3

又,抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点在（0,2）,（0,3）之间（包含端点），

/.2<c<3,

2

•"--l<a<--,结论②正确；

3

③•.'<（）,顶点坐标为（1,n）,

；.n=a+b+c,且n>ax2+bx+c,

...对于任意实数m,a+bNam2+bm总成立，结论③正确；

④..,抛物线y=ax?+bx+c的顶点坐标为（1,n）,

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n只有一个交点，

又•••aVO,

二抛物线开口向下，

二抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-l有两个交点，

二关于x的方程ax2+bx+c=n-l有两个不相等的实数根，结合④正确.

故选C.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，观察函数图象，逐一分析四个结

论的正误是解题的关键.

11、A

【解析】

直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.

【详解】

连接BE,如图所示：

VZACB=ZAEB,

ZAEB>ZD,

AZOZD.

故选：A.

【点睛】

考查了圆周角定理以及三角形的外角，正确作出辅助线是解题关键.

12、B

【解析】

试题分析：根据题意得△=32-4m>0,

解得m<-.

故选B.

考点：根的判别式.

点睛:本题考查了一元二次方程加什c=0（存0,a,b,c为常数）的根的判别式△=ZA4ac.当△>0,方程有两个不

相等的实数根；当4=0,方程有两个相等的实数根；当4<0,方程没有实数根.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、3x1

【解析】

因为一粒纽扣电池能污染600立方米的水，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电

池能污染的水就是：

600x50=30000,用科学记数法表示为3x1立方米.

故答案为3x1.

14、-1<X<1

【解析】

解一元一次不等式组.

【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大

取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了(无解).因此，

解第一个不等式得，X>-1,

解第二个不等式得，X<1,

...不等式组的解集是-1VXWL

15、>

【解析】

分析：根据正比例函数的图象经过点M(-1,1)可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本

题.

详解：设该正比例函数的解析式为产入，贝！得：H-0.5,...y=-0.5x.•.•正比例函数的图象经过点A(xi,

yi)、B(xi,ji),xi<xi,

故答案为〉.

点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答.

16、1

【解析】

解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD^10,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C点时，△出。的面积最大,

SAxAOxZ)C=8,...AO=4,又xAj5xAD=2,二45=1,当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=工

2222

CAB+CD)xAZ>=l,故答案为1.

17、(20,4)(10086,0)

【解析】

首先利用勾股定理得出45的长，进而得出三角形的周长，进而求出瓦,国的横坐标，进而得出变化规律，即可得出

答案.

【详解】

513513_

解：由题意可得:"•AO=—，50=4,•*.AB——,OA+ABI+BIC2=—i------F4=6+4=10,，万2的横坐标为：10,国的

3333

横坐标为：2X10=20,&016的横坐标为：——-X10M.

2

513

:B2c2=B4c4=OB=4,...点国的坐标为(20,4),二瓦。"的横坐标为1+—+—=10086,纵坐标为0,...点的坐

33

标为:(10086,0).

故答案为(20,4)、(10086,0).

【点睛】

本题主要考查了点的坐标以及图形变化类，根据题意得出8点横坐标变化规律是解题的关键.

18、0.80

【解析】

根据中位数的定义和平均数的求法计算即可，中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数

据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均

数就是这组数据的中位数.

【详解】

平均数=（-2+0-1+2+5）+5=0.8；

把这组数据按从大到小的顺序排列是：5,2,0,1,-2,

故这组数据的中位数是：0.

故答案为0.8；0.

【点睛】

本题考查了平均数与中位数的定义，解题的关键是熟练的掌握平均数与中位数的定义.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2

19、（1）20；（2）40,1；（3）

3

【解析】

试题分析：（1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数；

（2）根据D级的人数求得D等级扇形圆心角的度数和m的值；

（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率.

试题解析：解：（1）根据题意得：3+15%=20（人），故答案为20；

Q4

（2）C级所占的百分比为与xl00%=4O%,表示“。等级”的扇形的圆心角为三、360。=1。；

故答案为40、1.

（3）列表如下：

男女女

男（男，女）（男,女）

女（男，女）（女，女）

女（男,女）（女，女）

42

所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种，则P恰好是一名男生和一名女生=—=~.

63

20、(1)3;(2)^±

10

【解析】

分析：(1)由题意得到三角形AOE为等腰直角三角形，在直角三角形OE3中，利用锐角三角函数定义求出OE与3E

之比，设出。E与5E,由A8=7求出各自的值，确定出。E即可；

(2)在直角三角形中，利用勾股定理求出AO与30的长，根据tanB的值求出cosB的值，确定出3c的长，由

BC-BD求出CD的长，利用锐角三角函数定义求出所求即可.

详解：(1)，/。班二%。.又：/加笈=依。，...£)E=AE.在RtAOE3中，ZDEB^90°,tanB=-,..—=-,

4BE4

设Z>E=3x,那么AE=3x,BE=4x.'：AB=7,，3x+4x=7,解得：x=l,：.DE=3；

34

(2)在R3AOE中，由勾股定理，得：40=3五，同理得：BD=1.在RtAABC中，由tanB=—,可得：cosB=-,

45

：.BC=—,：.CD^~,/.cosZCDA=—=,即NCOA的余弦值为正.

55AD1010

点睛：本题考查了解直角三角形，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，等腰直角三角形的判定与性质，熟

练掌握各自的性质是解答本题的关键.

21、(1)y-%2—2x—3(2)y=-x—1(3)2<尊<4

【解析】

(1)根据待定系数法，可得二次函数的解析式；

(2)根据待定系数法，可得A3的解析式，根据关于x轴对称的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案;

(3)根据PM<PN,可得不等式，利用绝对值的性质化简解不等式，可得答案.

【详解】

(1)将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

a—b—3=0f<2=1

““c」解得：,c，抛物线的解析式为广好-2%-3；

16。+4Z?-3=5[b=-2

(2)设A3的解析式为广质+儿将A(-1,1),B(2,5)代入函数解析式，得：

—k-|~/?—0k—1

,u，解得：<,，直线45的解析式为尸X+L直线A3关于X轴的对称直线的表达式尸-(x+1),化简,

4k+b=5[b=l

得：j=-x-1；

(3)设M(小n2-2n-3),N(n,n+1),PM<PN,即p?-2"-

A|(n+1)(w-3)|-|n+l|<l».*.|n+l|(|n-3|-l)<1.

V|n+l|>l,A|n-3|-l<l,.*.|«-3|<1,/.-l<n-3<l,解得：2<n<2.

故当PMVPN时，求点尸的横坐标xp的取值范围是2cxp<2.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题.解（1）的关键是待定系数法，解（2）的关键是利用关于x轴对称的横坐标相等，纵坐

标互为相反数；解（3）的关键是利用绝对值的性质化简解不等式.

22、（1）甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；（1）至少销售甲种商品1万件.

【解析】

（1）可设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，根据等量关系：①1件甲种商品与3件乙种商品的销

售收入相同，②3件甲种商品比1件乙种商品的销售收入多1500元，列出方程组求解即可；

（1）可设销售甲种商品“万件，根据甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，列出不等式求解即可.

【详解】

（1）设甲种商品的销售单价x元，乙种商品的销售单价y元，依题意有：

13x-2尸1500,解得［y=600,

答：甲种商品的销售单价900元，乙种商品的销售单价600元；

（1）设销售甲种商品。万件，依题意有：

900a+600（8-a）>5400,解得：a>l.

答：至少销售甲种商品1万件.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所

求量的等量关系.

23、（1）b2（2）1

【解析】

分析：（1）、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案；（2）、收下

进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根.

详解：（1）解：原式=。2—2而+七+2而=挟；

⑵解：2%=3（%-3）,解得：x=l,

经检验x=l为原方程的根，所以原方程的解为x=L

点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型.理解计算法则是解题的关键.分式方程最后

必须要进行验根.

24、40%

【解析】

先设第次降价的百分率是x,则第一次降价后的价格为500（1-x）元，第二次降价后的价格为500（l-2x）,根据两次

降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.

【详解】

第一次降价的百分率为X,则第二次降价的百分率为2x,

根据题意得：500(1-x)(1-2x)=240,

解得xi=0.2=20%,X2=1.3=130%.

则第一次降价的百分率为20%,第二次降价的百分率为40%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可.

25、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)由NZMONOCA,对顶角可证△

(2)根据相似三角形判定得出进而得出A利用相似三角形的性质