【必考题】七年级数学下期中试卷(附答案)

【必考题】七年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．已知点P(3，+2)在x轴上，则P点的坐标是（）A．(3，2) B．(6，0) C．(-6，0) D．(6，2)2．如图，已知a∥b，l与a、b相交，若∠1=70°，则∠2的度数等于（）A．120° B．110° C．100° D．70°3．如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，若∠CAB=50º，∠ABC=100º，则∠CBE的度数为（）A．45° B．30° C．20° D．15°4．为了了解天鹅湖校区2019-2020学年1600名七年级学生的体重情况，从中抽取了100名学生的体重，就这个问题，下面说法正确的是（）A．1600名学生的体重是总体 B．1600名学生是总体C．每个学生是个体 D．100名学生是所抽取的一个样本5．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有人，物品价格为钱，可列方程组为A． B． C． D．6．若，则xy的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．27．下列生活中的运动，属于平移的是（

）A．电梯的升降

B．夏天电风扇中运动的扇叶C．汽车挡风玻璃上运动的刮雨器

D．跳绳时摇动的绳子8．若a＜b＜0，则在ab＜1、＞、ab＞0、＞1、-a＞-b中正确的有()A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．如图，下列条件中，能判断AB//CD的是()A．∠BAC=∠ACD B．∠1=∠2 C．∠3=∠4 D．∠BAD=∠BCD10．在平面直角坐标系中，将点做如下的连续平移，第次向右平移得到点,第次向下平移得到点,第次向右平移得到点，第次向下平移得到点按此规律平移下去，则的点坐标是（）A． B． C． D．11．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个自然数的算术平方根是()．A．x＋1 B．x2＋1 C． D．12．如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4的度数是（）A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空题13．比较大小：-________-3.14．直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2xk1x+b的解集为______．15．一个样本的50个数据分别落在5个小组内，第1、2、3、4组的数据的个数分别为2、8、15、5，则第5组的频率为______。16．不等式的最大整数解是__________．17．如图，点的坐标分别是、，把线段平移至时得到点、两点的坐标分别为，，则的值是__________.18．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．19．的算术平方根是________．20．一个棱长为8cm的正方体容器装满水，现将这个容器中的水倒入一个高度为的圆柱形玻璃杯中，恰好装满，则这个圆柱形玻璃杯的底面半径为______cm．三、解答题21．解方程：（1）（2）22．已知方程组和的解相同，求和的值.23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．(1)请在图中画出平移后的△A′B′C′；(2)再在图中画出△ABC的高CD；(3)在图中能使S△PBC＝S△ABC的格点P的个数有个(点P异于A)24．某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）在这次抽样调查中，共抽查了多少名学生？（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）求出扇形统计图中“D级”部分所对应的扇形圆心角的大小；（4）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？25．某公交公司有A，B型两种客车，它们的载客量分别为45人/辆和30人/辆和租金分比为400元/辆和280元/辆：杏坛中学根据实际情况，计划租用A，B型客车共5辆，同时送八年级师生到基地参加社会实践活动，若要保证租车费用不超过1900元，求A型客车的数量最大值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据点P在x轴上，即y=0，可得出a的值，从而得出点P的坐标．【详解】∵点P（3a，a+2）在x轴上，∴y=0，即a+2=0，解得a=-2，∴3a=-6，∴点P的坐标为（-6，0）．故选C．【点睛】此题考查平面直角坐标系中点的坐标，明确点在x轴上时纵坐标为0是解题的关键．2．B解析：B【解析】【分析】先求出∠1的邻补角的度数，再根据两直线平行，同位角相等即可求出∠2的度数．【详解】如图，∵∠1=70°，∴∠3=180°﹣∠1=180°﹣70°=110°，∵a∥b，∴∠2=∠3=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.3．B解析：B【解析】【分析】根据平移的性质得出AC∥BE，以及∠CAB=∠EBD=50°，∠ABC=100º，进而求出∠CBE的度数．【详解】解：∵将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，∴AC∥BE，∴∠CAB=∠EBD=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠ABC=100°，∴∠CBE的度数为：180°-50°-100°=30°．故选B．【点睛】此题主要考查了平移的性质以及直线平行的性质，得出∠CAB=∠EBD=50°是解决问题的关键．4．A解析：A【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】解：A、1600名学生的体重是总体，故A正确；B、1600名学生的体重是总体，故B错误；C、每个学生的体重是个体，故C错误；D、从中抽取了100名学生的体重是一个样本，故D错误；故选：A．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．5．C解析：C【解析】【分析】设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：（1）8×人数-3=物品价值；（2）7×人数+4=物品价值，据此可列方程组．【详解】解：设有人，物品价格为钱，根据题意：故选C．【点睛】此题主要考查列方程组解应用题，找出题目中的等量关系，列出相应的方程组是解题的关键．6．C解析：C【解析】解：∵，∴x﹣1=0，x+y=0，解得：x=1，y=﹣1，所以xy=﹣1．故选C．7．A解析：A【解析】【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的．然后根据平移与旋转定义判断即可．【详解】电梯的升降的运动属于平移，运动的刮雨器、摇动的绳子和吊扇在空中运动属于旋转；故选A．【点睛】此题考查了平移与旋转的意义及在实际当中的运用，关键是根据平移的定义解答．8．B解析：B【解析】【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：①∵a＜b＜0，∴ab不一定小于1，故①错误；②∵a＜b＜0，∴＞，故②正确；③∵a＜b＜0，ab＞0，故③正确；④∵a＜b＜0，＜1，故④错误；⑤∵a＜b＜0，-a＞-b，故⑤正确，故选B.【点睛】此题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．9．A解析：A【解析】【分析】根据直线平行的判定：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行进行判断即可．【详解】解：A.∠BAC=∠ACD能判断AB//CD（内错角相等，两直线平行），故A正确；B.∠1=∠2得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故B错误；C.∠3=∠4得到AD∥BC，不能判断AB//CD，故C错误；D.∠BAD=∠BCD，不能判断AB//CD，故D错误；故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定的运用，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；同位角相等，两直线平行．10．A解析：A【解析】【分析】根据题中条件可得到奇数次时，平移的方向和单位长度；偶数次时，平移的方向和单位长度的规律，按照该规律即可得解．【详解】解：由题意得第1次向右平移1个单位长度，第2次向下平移2个单位长度，第3次向右平移3个单位长度，第4次向下平移4个单位长度，……根据规律得第n次移动的规律是：当n为奇数时，向右平移n个单位长度，当n为偶数时，向下平移n个单位长度，∴的横坐标为0+1+3+5+7+9+11+13+15=64纵坐标为1-(2+4+6+8+10+12+14)=-55∴故选A．【点睛】本题考查了坐标与图形变化——平移.解题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律．11．D解析：D【解析】一个自然数的算术平方根是x，则这个自然数是则它后面一个数的算术平方根是.故选D.12．C解析：C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．二、填空题13．<【解析】【分析】由3<10<4可得到结果【详解】因为3<10<4|-10|>|-3|所以-10<-3故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较估计无理数大小是关键解析：<【解析】【分析】由可得到结果.【详解】因为，|-|>|-3|所以-<-3.故答案为：<【点睛】考核知识点：实数的大小比较.估计无理数大小是关键.14．【解析】【分析】由图象可以知道当x=-1时两个函数的函数值是相等的再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集【详解】两条直线的交点坐标为（-12）且当x＞-1时直线l2在直线l1的下方解析：【解析】【分析】由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＜k1x+b解集．【详解】两条直线的交点坐标为（-1，2），且当x＞-1时，直线l2在直线l1的下方，故不等式k2x＜k1x+b的解集为x＞-1．故答案为：x＞-1．【点睛】此题考查一次函数与一元一次不等式，解题关键在于掌握两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．15．4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20频率为：20÷50=04故答案为：04【点睛】本题考查频数解析：4【解析】【分析】根据总数计算出第5组的频数，用第5组的频数除以数据总数就是第五组的频率．【详解】解：第5组的频数：50-2-8-15-5=20，频率为：20÷50=0.4，故答案为：0.4．【点睛】本题考查频数和频率的求法，关键知道频数=总数×频率，从而可求出解．16．0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项合并系数化为1解答【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3合并同类项得：-7x>-5化系数为1得：故不等式的最大整数解是0【点睛】考查了一元一次不等式的解析：0【解析】【分析】据解不等式的一般步骤：移项，合并，系数化为1解答．【详解】解：移项得：-3x-4x>-2-3．合并同类项得：-7x>-5．化系数为1得：．故不等式的最大整数解是0.【点睛】考查了一元一次不等式的整数解，解答此题要先求出不等式的解集，再确定最大整数解．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．17．4【解析】【分析】根据横坐标右移加左移减；纵坐标上移加下移减可得线段AB向右平移2个单位向上平移2个单位进而可得ab的值【详解】∵AB两点的坐标分别为（10）（02）平移后A1（3b）B1（a4）∴解析：4【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，进而可得a、b的值．【详解】∵A、B两点的坐标分别为（1，0）、（0，2），平移后A1（3，b），B1（a，4），∴线段AB向右平移2个单位，向上平移2个单位，∴a=0+2=2，b=0+2=2，∴a+b=2+2=4故答案为：4【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．18．m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0求出即可【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜∴m-2＜0即m＜2故答案是：m＜2【点睛】考查对不等式的性质解一元一次不等式等知识点的解析：m＜2【解析】【分析】根据不等式的性质和解集得出m-2＜0，求出即可．【详解】∵不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，∴m-2＜0，即m＜2．故答案是：m＜2．【点睛】考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-2＜0是解此题的关键．19．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平解析：【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3，再求出3的算术平方根即可．【详解】解：∵=3，3的算术平方根是，∴的算术平方根是．故答案为：．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．20．4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm再根据水的体积不变来列出等式解出r值即可【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm依题意可得：∴∴r取正值4；故答案为：4【点解析：4【解析】【分析】首先根据题意设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm，再根据水的体积不变来列出等式，解出r值即可．【详解】解：设这个圆柱形玻璃杯的底面半径为rcm，依题意可得：，∴，，∴r取正值4；故答案为：4．【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质和应用，以及圆柱、正方体体积的求法，要熟练掌握相关内容．三、解答题21．（1）；（2），．【解析】【分析】（1）利用立方根的定义开立方即可求出解；（2）方程变形后，利用平方根的定义计算即可求出解．【详解】解：（1）；（2），．【点睛】本题考查了立方根和平方根，掌握各自的定义是解决本题的关键．22．【解析】【分析】因为两个方程组有相同的解，故只要将两个方程组中不含有a，b的两个方程联立，组成新的方程组，求出x和y的值，再代入含有a，b的两个方程中，解关于a，b的方程组即可得出a，b的值．【详解】解：依题意得，解得，将其分别代入和组成一个二元一次方程组，解得：．【点睛】本题考查了方程组的解的定义，正确根据定义转化成解方程组的问题是关键，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题．23．（1）见解析；（2）见解析；（3）4．【解析】【分析】整体分析：（1）根据平移的要求画出△A´B´C´；（2）延长AB，过点C作AB延长线的垂线段；（3）过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数（异于点A）即为结果．【详解】（1）如图所示（2）如图所示．（3）如图，过点A作BC的平行线，这条平行线上的格点数除点A外有4个，所以能使S△ABC=S△PBC的格点P的个数有4个，故答案为4．24．（1）这次抽取的学生数为120人；（2）补图见解析；（3）“D级”部分所对应的扇形圆心角为36°；（4）有450份．【解析】分析：（1）根据A级人数为24人，以及在扇形图中所占比例为20%，24÷20%即可得出抽查了多少名学生；（2）根据C级在扇形图中所占比例为30%，得出C级人数