2025年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷（附答案解析）

2025年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

I.（5分）-3的绝对值是（）

11

A.3B.-C.-4D.-3

33

2.（5分）下列数字是轴对称图形的是（）

A6J89

3.（5分）函数y=V2-x中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.x22C.x<2D.%W2

4.（5分）将一块含30°角的直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=54°,则N2的度

数为（）

A.54°B.66°C.36°D.60°

5.（5分）把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为（）

A.y=-（x-1）2+3B.y=-（x+1）2+3

C.尸-（x+1）2-3D.7=-（x-1）2-3

6.（5分）电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元,

以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x,

则方程可以列为（）

A.2（1+x）=7B.2（1+x）2=7

C.2+2（1+x）2=7D.2+2（1+x）+2（1+x）2=7

7.（5分）如图，是。。的直径，点C在。。上，点。是弧/C的中点，AC,BD交于

点E,若//=20°,则N/即的度数是（）

第1页（共25页）

A.45°B.55°C.60°D.65°

8.（5分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打

开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器

9.（5分）如图，在等边三角形48c中，2C=4,在Rtz\DEF中，NEDF=90°,/尸=30°,

DE=4,点、B,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，△NBC沿射线DE方向运动，

当点8与点E重合时停止运动.设△/BC运动的路程为x,△/BC与Rt△。斯重叠部分

的面积为S,则能反映S与x之间函数关系的图象是（）

第2页（共25页）

s

C.Ol2-48*D.O'2-48J

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）将数据393000用科学记数法表示为.

11.（5分）分解因式：4a2-25=.

-1

12.（5分）如图，在菱形/8CO中，ZA=30°,取大于的长为半径，分别以点/,B

为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接

BD.则/EAD的度数为.

13.（5分）正方形NBCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点/的坐标为（2,0）,点

3的坐标为（0,4）.若反比例函数的图象经过点C,则左的值为.

14.（5分）在边长为次的正方形0/2。中，。为边3c上一点，且CD=1,以。为圆心，

8为半径作圆，分别与。/、。。的延长线交于点£、F,则阴影部分的面积

15.（5分）如图，在矩形/8CZ）中，AB=3,8c=3百，点P在线段上运动（含8、C

第3页（共25页）

两点），连接/尸，以点/为中心，将线段AP逆时针旋转60°到连接。0,则线段

DQ的最小值为.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.(6分)计算：V8+(n-3.14)0-3cos60°+|1-V2|+(-2)建

23

17.（6分）解方程：-----0.

x—3x

18.（10分）某校为了解初中学生每天在校体育活动时间（单位：〃），随机调查了该校的部

分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下

列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为,图①中加的值为.

（2）这组数据的平均数为,众数为,中位数为.

（3）若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于\h的学生人数.

（4）本次调查中体育活动时间最长的3人为2名女生和一名男生，这3名同学将和另一

个学校选出的1名男生组成一个“运动”小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组

长，请用树状图法或列表法求出这两人恰为一男一女的概率.

①

第4页（共25页）

19.（10分）如图，在菱形/BCD中，对角线ZC、AD相交于点。，DE//AC,AE//BD.

（1）求证：四边形NODE是矩形.

（2）若菱形A8CD的边长为10,面积为96,求四边形/ODE的周长.

20.（10分）某数学小组要测量学校路灯尸-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、

测角仪进行测量，测量结果如下:

测量项目测量数据

从/处测得路灯顶部尸的仰角aa=58°

从D处测得路灯顶部P的仰角00=31°

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离尸£约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：cos31。

20.86,tan31°仁0.60,cos58°仁0.53,tan58°21.60）

第5页（共25页）

21.(10分)我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对

获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共

需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

(1)求甲、乙两种奖品的单价；

(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种

奖品数量的去应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

22.(10分)如图，点。在以为直径的。。上，过。作OO的切线交延长线于点C,

4ELCD于点、E,交。。于点尸，连接NO,FD.

(1)求证：NDAE=/DAC；

(2)求证：DF'AC=AD'DC；

(3)若sin/C=J,AD=4s[10,求M的长.

4

第6页(共25页)

23.(13分)二次函数〉=^2+云+4(aWO)的图象经过点N(-4,0),B(1,0),与夕轴

交于点C,点尸为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC,交于点。，过点P作尸

x轴于点D.

(1)求二次函数的表达式；

(2)连接8C,当NDPB=2/3C。时，求直线AP的表达式；

PQ

(3)请判断：言是否有最大值，如有请求出有最大值时点尸的坐标，如没有请说明理

QB

由.

第7页(共25页)

2025年新疆乌鲁木齐中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、单项选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.（5分）-3的绝对值是（）

11

A.3B.-C.-4D.-3

33

解：-3的绝对值是3.故选：A.

2.（5分）下列数字是轴对称图形的是（）

678.9

解：A,B,。选项中的数字图片都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两

旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形;

C选项中的数字图片能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，所以是轴对称图形.故选：C.

3.（5分）函数行中自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.xN2C.x<2D.xW2

解：•.•尸A/2-x,：.2-x^0,解得xW2,故选：A.

4.（5分）将一块含30°角的直角三角板和一把直尺如图放置，若Nl=54°,则N2的度

数为（）

解：如图所示，由题意可知/£=90°-30°=60°,

:对顶角相等，：.Z1^ZEHG^54°,/2=/EGH,

;三角形内角和等于180°,ZEHG+ZEGH+ZE=180",

；./EGH=180°-AEHG-ZE=66°,；./2=66°.故选：B.

第8页（共25页）

E

5.(5分)把抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线

的解析式为()

A.y=-(x-1)2+3B.y=-(x+1)2+3

C.尸-(x+1)2-3D.尸-(x-1)2-3

解：抛物线y=-x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析

式为：y--(x+1)2+3.

故选：B.

6.(5分)电影《满江红》于2023年1月22日在中国大陆上映，某地第一天票房约2亿元,

以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达7亿元，若把增长率记作x,

则方程可以列为()

A.2(1+x)=7B.2(1+x)2=7

C.2+2(1+x)2=7D.2+2(1+x)+2(1+x)2=7

解：若把增长率记作x,则第二天票房约为2(1+x)亿元，第三天票房约为2(1+x)2

亿元，

依题意得：2+2(1+x)+2(1+x)2=7.

故选：D.

7.(5分)如图，N2是OO的直径，点C在O。上，点。是弧NC的中点，AC,AD交于

点£,若N4=20°,则//££＞的度数是()

解：是。。的直径,

AZACB=90°,

VZA=20°,

第9页(共25页)

AZABC^90°-N/=90°-20°=70°,

..•。为弧NC的中点，

：.AD=CD,

11

・・・NABD=ZCDB=^ZABC=1x70°=35°,

AZAED=ZA+ZABD=20°+35°=55°.

故选：B.

8.（5分）一个装有进水管和出水管的容器，开始时，先打开进水管注水，3分钟时，再打

开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完.在整个过程中，容器

则图中〃的值为（）

D.9

33

30

解：依题意，3分钟进水30升，则进水速度为三=10（升/分钟）,

・・・3分钟时，再打开出水管排水，8分钟时，关闭进水管，直至容器中的水全部排完直至

容器中的水全部排完,

_8x10-20

则排水速度为Q、=12（升/分钟）,

o—3

a-8=当

解得a=学.

故选：B.

9.（5分）如图，在等边三角形/5C中，BC=4,在RtZiQE/中，ZEDF=90°,ZF=30°,

DE=4,点、B,C,D,E在一条直线上，点C,。重合，△48C沿射线方向运动,

当点5与点£重合时停止运动.设△ABC运动的路程为x,△ZBC与Rt△。跖重叠部分

第10页（共25页）

的面积为S,则能反映S与X之间函数关系的图象是（）

在RtZkDE/中，/尸=30。，

:./FED=60°,

，ZACB=ZFED,

J.AC//EF,

在等边△/BC中，AMLBC,

第11页（共25页）

/.BM=CM=如C=2,AM=WBM=2A/3,

S^ABC=^BC'AM=4y[3,

①当0<xW2时，设/C与。尸交于点G,此时△NBC与重叠部分为△COG,

；.S=^CD'DG=^x2；

:.S=S“BC-SABDG=AW-(4-x)xV3(4-x),

；.S=-孚_?+4怎-4b=-字(x-4)2+4后

③当4<xW8时，设4B与EF交于点G,过点G作GM_L3C,交.BC于点、M,

此时△N8C与RtADEF重叠部分为△BEG,

:・BE=x-(%-4)-(x-4)=8-x,

第12页(共25页)

1

在RtZXBGW中，GM^V3（4一3），

：.S=^BE-GM=1（8-x）xV3（4-1x）,

.,.S—?（x-8）2,

综上，选项/的图象符合题意，

故选：A.

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）将数据393000用科学记数法表示为3.93义1（）5.

解：将数据393000用科学记数法表示为：3.93X105.

故答案为:3.93X105.

II.（5分）分解因式：4/-25=（2。-5）（2。+5）.

解：4a2-25=（2a-5）（2。+5）.

故答案为：（2a-5）（2a+5）.

1

12.（5分）如图，在菱形中，ZA=30°,取大于的长为半径，分别以点/,B

为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点£（作图痕迹如图所示），连接

BD.则/EAD的度数为45°.

解：•.•四边形/BCD是菱形，

：.AD=AB,

1

AZABD^ZADB^(180°-ZA)=75°,

由作图可知，EA=EB,

；./4BE=/4=30°,

:./EBD=NABD-/ABE=15°-30°=45°,

故答案为45°.

13.（5分）正方形N5CZ）在平面直角坐标系中的位置如图所示，点/的坐标为（2,0）,点

第13页（共25页）

5的坐标为（0,4）.若反比例函数》=［（kW0）的图象经过点C,则左的值为24

解：作CEJ_O5于

ZABC=90°,AB=BC,

：・NOBA+/CBE=90。,

9：ZOBA+ZOAB=90°,

：・/OAB=/CBE,

NAOB=NCEB,

・••△AOBmABEC(AAS)f

；・OA=BE,OB=CE,

•・•点/的坐标为(2,0),点5的坐标为(0,4).

：.OA=2,05=4,

：.BE=2,CE=4,

：.C(4,6),

第14页（共25页）

:反比例函数了=5（左WO）的图象经过点c,

...24X6=24,

故答案为：24.

14.（5分）在边长为旧的正方形。42c中，D为边3c上一点，且CO=1,以。为圆心，

。£＞为半径作圆，分别与CU、。。的延长线交于点E、F,则阴影部分的面积为

解：在RtAOCn中，OD=VOC2+CD2=J(V3)2+l2=2,

：.ZCOD^30°,

在RtACOD和RtZXNOG中，

(OC=OA

iOD=OG'

.•.RtACOD^RtA^OG(HL)

：.AG=CD=\,ZAOG=ZCOD=30°,

“06=30°,

••・阴影部分的面积=V3xV3-|xlxV3x2-驾*=3-W-%,

L3oU3

15.（5分）如图，在矩形/BCD中，4B=3,8C=3疗，点P在线段3C上运动（含8、C

两点），连接4P,以点/为中心，将线段/尸逆时针旋转60°到/0,连接。。，则线段

3

DQ的最小值为

第15页（共25页）

解：如图，以A8为边向右作等边作射线尸0交4D于点£,过点。作

于H.

:四边形48CD是矩形，

/.ZABP=ZBAD=90°,

\"^ABF,都是等边三角形，

/.ZBAF=ZPAQ=60°,BA=FA,PA=QA,

：./BAP=/FAQ,

在△B4P和△E40中，

(BA=FA

\^BAP=^FAQ,

(PA=QA

:.ABAP名△%(.SAS),

：.ZABP=ZAFQ=90°,

VZE4E=9Q°-60°=30°,

：.ZAEF=9Q°-30°=60°,

又；AB=AF=3,

:.AF=6EF,AE=2EF,

：.EF=V3,AE=2®

•••点0在射线尸£上运动，

,:AD=BC=3痘,

：.DE=AD-AE=V3,

■:DHLEF,ZDEH=ZAEF=60°,

第16页（共25页）

：.EH=^DE=DH=V3EH=|,

3

根据垂线段最短可知，当点。与〃重合时，。。的值最小，最小值为5，

3

故答案为：--

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.(6分)计算：V8+(TT-3.14)0-3cos60°+|1-V2|+(-2)-2.

解：原式=2A/2+1-3x5+V2-1+

z4

=2V2+1-5+V2-1+彳

Z4

=3应―今

23

17.(6分)解方程：—---=0.

x—3x

23

解：一T--=0,

%—3x

方程两边都乘以x(x-3)得，

2x-3(x-3)=0,

解得x=9,

检验：当x=9时，x(x-3)#0,

所以原分式方程的解是x=9.

18.(10分)某校为了解初中学生每天在校体育活动时间(单位：h),随机调查了该校的部

分初中学生，根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下

列问题：

(1)本次接受调查的初中学生人数为40A,图①中机的值为25.

(2)这组数据的平均数为1.5,众数为1.5,中位数为1.5.

(3)若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1/7的学生人数.

(4)本次调查中体育活动时间最长的3人为2名女生和一名男生，这3名同学将和另一

个学校选出的1名男生组成一个“运动”小组，若从4人中随机指定两人担任正、副组

长，请用树状图法或列表法求出这两人恰为一男一女的概率.

第17页(共25页)

①

解：（1）本次接受调查的初中学生人数为4・10%=40（人）.

10

vm%=—xioo%=25%,

・••加=25.

故答案为：40人；25.

4x0.9+8x1.2+15x1.5+10x1.8+3x2.1

（2）这组数据的平均数为=1.5.

40

这组数据的众数为1.5.

将这组数据按照从小到大的顺序排列，排在第20和21个的数据为1.5和1.5,

15+15

・・・这组数据的中位数为.2.=15

故答案为：1.5；1.5；1.5.

（3）800x^^=720（名）.

4U

,估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数约为720名.

（4）将2名女生分别记为/,B,2名男生分别记为C,D,

画树状图如下：

开始

ABCD

4\小小小

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中这两人恰为一男一女的结果有：/C,AD,BC,BD,CA,

CB,DA,DB,共8种，

82

，这两人恰为一男一女的概率为五=

第18页（共25页）

19.(10分)如图，在菱形/BCD中，对角线ZC、AD相交于点。，DE//AC,AE//BD.

(1)求证：四边形NODE是矩形.

(2)若菱形A8CD的边长为10,面积为96,求四边形/ODE的周长.

(1)证明：•:DE//AC,AE//BD,

/.四边形AODE是平行四边形，

•.•四边形N5CD是菱形，

C.ACLBD,

：.ZAOD=90°,

四边形NODE是矩形；

(2)解：•.•菱形/BCD边长为10,面积为96,

1

：.AD=IO,/C=2CM,BD=2OD,ACLBD,-AOBD=96,

2

AZAOD=90°,20A・OD=96,

：.OA2+OD2=4C>2=100,

/.OA2+2OA-OD+OD1=100+96=196,

(.OA+OD)2=196,

：.OA+OD^14,

•.•四边形NODE是矩形，

：.DE=OA,AE=OD,

...矩形/。的周长=2(OA+OD)=28.

20.(10分)某数学小组要测量学校路灯尸-M-N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、

测角仪进行测量，测量结果如下：

测量项目测量数据

从工处测得路灯顶部尸的仰角aa=58°

从D处测得路灯顶部P的仰角p0=31°

第19页(共25页)

测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m

两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m

计算路灯顶部到地面的距离尸£约为多少米？（结果精确到0.1米.参考数据：cos31。

-0.86,tan31°仁0.60,cos58°仁0.53,tan58°仁1.60）

解：如图：延长D4,交尸£于点R

贝AD=BC=2m,AB=CD=EF=1.6m,

设4F=xm,

.,.DF=AF+AD=(x+2)m,

在RtZWV弘中，ZB4F=58°,

/.PF=^F«tan58°«1.6x(w),

在RtZkPDF中，/PDF=31°,

PF16Y

/.tan31°=襦=喑以).6,

DFx+2

・・x=1.2,

经检验：x=1.2是原方程的根，

/.PF=1.6x=1.92(%),

：.PE=PF+EF^1.92+1.6^3.5(m),

，路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米.

第20页（共25页）

p

21.（10分）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对

获奖的同学给予奖励.现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共

需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元.

（1）求甲、乙两种奖品的单价；

（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种

奖品数量的（应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用.

解：（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，

依题意，得:d；。,

解得仁案，

答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件.

（2）设购买甲种奖品加件，则购买乙种奖品（60-〃力件，设购买两种奖品的总费用为

wyG，

•••甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的去

1

.'.m>2（60-根）,

，机》20.

依题意，得：w=20w+10（60-w）=10m+600,

V10>0,

.'.w随m值的增大而增大，

•••当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元.

22.（10分）如图，点。在以为直径的。。上，过。作OO的切线交延长线于点C,

AELCD于点E,交。。于点尸，连接NO,FD.

（1）求证：ZDAE^ZDAC；

第21页（共25页）

(2)求证：DF・AC=AD・DC；

(1)证明：如图，连接OD

・・・CD是。。的切线，

：.ODLEC,

•；AE上CE,

：.AE//OD,

：.NEAD=/ADO,

U：OA=OD,

：.ZADO=ZDAO,

：.ZDAE=ZDAC.

(2)证明：如图，连接8尸.

•:AB是直径，

AZAFB=90°,

U：AELEC,

：.ZAFB=ZE=90°,

：.BF//EC,

：.AABF=AC,

ZADF=/ABF,

：.ZADF=ZC,

ZDAF=ADAC,

：.△DAFs^CAD,

第22页（共25页）

•A__D__D_F

••—，

CACD

：・DF・AC=AD・DC.

(3)解：过点。作QHL4C于

•・・c。是。。的切线，

：.ZODC=90°,

.sinZC=-^=p

.,.可以假设后，OC=4k,则。力=。。=左，CD=V15k,

11

'：-OD'DC^^'OC'DH,

22

：.DH=孚后，