第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学人教版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页板块一：考点精讲板块一：考点精讲【分数除法知识点归纳】分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数．（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数．（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算．分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同（1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数．（2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘．（3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数．（4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数．（5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来．【简单的工程问题知识点归纳】探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题．解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式．数量关系式：工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率合作时间＝工作总量÷工作效率和板块二：高频考点一、选择题1．下面（

）组中的两个数互为倒数。A．0和1 B．和 C．和 D．和2．乐乐和佳佳进行打字比赛。在规定的时间内，乐乐比佳佳多打了180个字，佳佳比乐乐少打了，乐乐打了（

）个字。A．135 B．144 C．240 D．7203．修路队修一条路，10天修了全程的，照这样的速度，余下的还要（

）天。A．6 B．5 C．4 D．34．已知1，所以（

）。A．是倒数 B．是倒数 C．和都是倒数 D．和互为倒数5．a是一个非0自然数，下列算式结果最大的是（

）A．a÷ B．a× C．a÷ D．a×16．甲、乙、丙、丁4人组装同一款玩具机器人，甲小时组装了4台，乙组装1台用了小时，丙小时组装3台，丁组装4台用了小时，工作效率最高的是（

）。A．甲。 B．乙 C．丙 D．丁7．下面各组数中，互为倒数的是（）．A．0.7和 B．0.25和 C．1和 D．0和08．一个数除以分数的商一定比原数（）A．大 B．小 C．相等 D．无法确定二、填空题9．李老师的汽车在高速公路上行驶千米需要升汽油，他给汽车加了12升的油，汽车能跑()千米的路。10．克黄豆可以榨油千克，照这样计算，1千克黄豆可以榨油()千克，榨1千克油需要()千克黄豆。11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。1.6×()1.6

15÷()15×

÷()

×()＋12．0.6和()互为倒数，()没有倒数。13．甲数的等于乙数的，甲数是81，乙数是()。14．2吨煤用去后，又运来吨，这时有煤（）吨．15．100张纸摞起来大约厚1厘米，照这样计算，10万张这样的纸摞起来大约厚()米。三、判断题16．已知两个因数的积是3/8，其中一个因数是1/8，则另一个因数是3．

()17．甲数是乙数的，乙数就是甲数的．()18．两个分数相除，商不一定是分数．（）19．甲乙两个同学做同样的作业，甲用小时做完，乙用小时做完，甲做的快。()20．因为×0.75＝1，所以0.75是的倒数。()21．a不等于0，a和一定互为倒数。()22．如果a和b互为倒数，那么÷＝30。()四、计算题23．直接写出得数。＝

＝

＝

＝

＝＝

＝

＝

＝

＝24．用简便方法计算下面各题。（1）

（2）

（3）五、解答题25．把个人分成四队，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有多少个人？26．新建小学三（6）班学生开展丰富多彩的课外活动，其中参加美术组的人数是参加计算机组的，参加美术组的人数是参加合唱组的。已知参加计算机组的有24人，三（6）班参加合唱组的有多少人？画图：

列式计算：27．一辆快车和一辆慢车同时从甲乙两地相向而行，3小时后相遇，快车距乙地还有全程的，慢车距甲地还有192千米，甲乙两地相距多少千米？28．甲、乙两人合做一批机器零件。甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。两人合做5小时后，这批零件还剩30只。这批零件一共是多少只？29．小晗用压岁钱为妈妈买了一条围巾和一个暖手宝共用去80元，暖手宝的价格是围巾的，一条围巾多少钱？30．学校开展运动会，小丽和小芳在踢毽子比赛中共踢了80个，小丽踢的个数是小芳的。小丽踢了多少个？31．蔬菜店买来黄瓜和西红柿共169千克，其中黄瓜的质量是西红柿的。这个蔬菜店买来的西红柿和黄瓜各多少千克？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：题号12345678答案CDBDACCD1．C【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答。【详解】A．0×1＝0B．×＝C．×＝1D．×＝乘积为1的两个数互为倒数，所以和互为倒数。故答案为：C【点睛】本题考查了理解倒数的意义。2．D【分析】乐乐比佳佳多打了180个字，也就是佳佳比乐乐少打了180个字，将乐乐打字字数看作单位“1”，佳佳比乐乐少打了，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可求出单位“1”的量，即乐乐打字的字数。【详解】180÷＝180×4＝720（个）则乐乐打了720个字。故答案为：D【点睛】本题是分数除法应用题，找准单位“1”，并且已知一个具体数值和其对应的分率，可以求出单位“1”。3．B【分析】首先根据修路队修一条路，10天修了全程的，工作效率＝工作量÷工作时间，求出修路队的每天完成几分之几；然后全程看作“1”，根据10天修了全程的，用减法求出还剩下几分之几，最后根据工作时间＝工作量÷工作效率，求出剩下的工程还要几天完成即可。【详解】（1－）÷（÷10）＝÷＝5（天）即：修路队修一条路，10天修了全程的，照这样的速度，余下还要5天。故答案为：B4．D【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是相互依存的，不能单独存在，据此分析。【详解】已知1，所以和互为倒数。故答案为：D【点睛】关键是理解倒数的含义。5．A【分析】一个数（0除外），乘大于1的数，积大于这个数；一个数（0除外），乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外），除以大于1的数，商小于这个数；一个数（0除外），除以小于1的数，商大于这个数。【详解】A．，所以；B.，所以；C．，所以；D．a×1＝a。故答案为：A【点睛】本题考查了分数的乘除法，理解积和商的大小变化。6．C【分析】工作效率＝工作总量÷工作时间，据此分别求出四人的工作效率，再进行比较。【详解】甲：4÷＝4×2＝8（台）乙：1÷＝1×6＝6（台）丙：3÷＝3×3＝9（台）丁：4÷＝4×＝（台）9＞8＞＞6，则工作效率最高的是丙。故答案为：C7．C8．D【详解】要从三种情况分析商与被除数的关系：（1）除数大于1，商小于被除数；（2）除数等于1，商等于被除数；（3）除数小于1，商大于被除数．故选D．9．240【分析】根据除法的意义，用除以即可求出1升汽油可以行驶多少千米，再乘12升即可求出12升的油可以跑的距离。【详解】÷×12＝×25×12＝20×12＝240（千米）则汽车能跑240千米的路。10．4【分析】求1千克黄豆可以榨油多少千克，用油的质量÷黄豆质量；求榨一千克油需要多少千克黄豆，用黄豆质量÷油的质量。【详解】÷＝（千克）÷＝4（千克）【点睛】关键是理解数量关系，掌握分数除法的计算方法。11．＜＝＞＜【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；除以小于1的数，商比原数大；除以一个数等于乘这个数的倒数；加一个大于0的数，结果大于原数，据此分析。【详解】1.6×＜1.6；15÷＝15×

÷＞；×＜＋【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。12．0【分析】根据倒数的含义：乘积为1的两个数互为倒数。小数的倒数求法：将小数化成分数，再将分子、分母调换位置；因为0不能做除数，所以0没有倒数；1的倒数是1。据此解答。【详解】0.6＝，和互为倒数，所以0.6和互为倒数；0没有倒数。【点睛】此题主要考查倒数的认识，关键是掌握求一个数的倒数的方法。13．72【分析】先把甲数看成单位“1”，用甲数乘，求出甲数的是多少，再把乙数看成单位“1”，用甲数的除以；即可解答。【详解】81×÷＝54÷＝54×＝72乙数是72。【点睛】解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，求单位“1”的几分之几用乘法，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法。14．1.915．10【分析】10万＝100000，先计算出100000是100的多少倍，再用这个倍数乘1厘米，可以计算出100000张这样的纸摞起来的厚度，再把厘米换算成用米作单位的数。【详解】10万＝100000100000÷100＝1000（厘米）1000厘米＝10米100张纸摞起来大约厚1厘米，照这样计算，10万张这样的纸摞起来大约厚10米。【点睛】本题考查归一问题的解题方法，解题关键是理解“100000是100的多少倍，那么100000张这样的纸摞起来的厚度就是100张纸摞起来厚度的多少倍”。16．√17．√【分析】甲数是乙数的，把乙数看作单位“1”，那么甲数就是，求乙数是甲数的几分之几，用乙数除以甲数，据此解答。【详解】根据分析，1÷＝；所以，甲数是乙数的，乙数就是甲数的，原题说法正确；故答案为：√【点睛】此题考查了分数除法的运用，关键能够找准单位“1”.18．√【详解】两个分数相除，商不一定是分数，说法正确，如：＝2；故答案为√．19．√【分析】把同样的作业量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别求出甲、乙的工作效率，然后对比即可。【详解】1÷＝41÷＝3所以甲做的快。所以原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率，明确它们之间的关系是解题的关键。20．√【分析】根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，例如：如果a、b不为0，a×b＝1，则a是b的倒数，b是a的倒数。据此解答。【详解】因为×0.75＝1，所以0.75是的倒数。原题干说法正确。故答案为：√【点睛】本题主要考查了倒数的认识，掌握相关定义是解答本题的关键。21．√【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此判断。【详解】因为a不等于0，所以a×＝1，则a和一定互为倒数。故答案为：√【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。22．×【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；a和b互为倒数，则ab＝1；根据分数与分数除法的计算法则，化简÷，进而求出÷的值，再进行比较，即可解答。【详解】ab＝1÷＝×＝＝如果a和b互为倒数，那么÷＝。原题干说法错误。故答案为：×23．12；20；2；；；；；；0；24．（1）3；（2）；（3）【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可；（2）把14拆成13＋1，然后运用乘法分配律进行计算即可；（3）化除法为乘法，然后运用乘法交换律和乘法结合律进行计算即可。【详解】（1）＝＝＝＝3（2）＝＝＝＝（3）＝＝＝＝25．49人【分析】题中两个分数的单位“1”不同，但它们都与“一队人数”有关系，所以我们把“第一队的人数”看作单位“1”，分别求出二队、三队及三个队占“第一队人数”的几分之几，进而推断出第四队有多少人。【详解】设一队的人数是“1”，那么二队人数是：，三队的人数是：，，因此，一、二、三队之和是：一队人数，因为人数是整数，一队人数一定是的整数倍，而三个队的人数之和是（某一整数），因为这是以内的数，这个整数只能是。所以三个队共有人，其中一、二、三队各有，，人。而四队有：（人）。答：四队有49人。【点睛】本题考查分数的四则复合应用题，确定哪一队为单位“1”是本题的解题关键。26．图见详解；20人【分析】参加美术组的人数是参加计算机组的23，则参加美术组人数等于参加计算机组人数乘23；参加美术组的人数是参加合唱组的，所以用参加美术组人数除以，求出参加合唱组的人数。【详解】画图：列式计算：参加美术组人数：（人）参加合唱组人数：（人）答：三（6）班参加合唱组的有20人。【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握求一个数的几分之几用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。27．256千米【分析】由题干知，3小时后相遇时，慢车距甲地还有192千米，就是快车行的路程，快车距乙地还有全程的，快车行驶全程的，所以甲乙两地相距是。【详解】，，（千米）；答：甲乙两地相距256千米。【点睛】根据快车行的路程192千米相