人教版九年级数学下册投影与视图《三视图（第4课时）》示范教学课件_第1页
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文档简介

三视图（第4课时）人教版九年级数学下册投影与视图在实际生活中，我们研究一个立体图形（实物）通常要知道它的表面积和体积，那么根据立体图形（实物）的三视图能否求出它的表面积和体积呢？某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如图）．请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位：mm）．

分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图．在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用．解决本题的思路是：（1）由三视图想象出密封罐的形状；（2）画出展开图；（3）计算面积．

解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱（如图）．50

mm50

mm100

mm密封罐的高为50

mm，底面正六边形的直径为100

mm，边长为50

mm．画出这个正六棱柱的展开图（如图）．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为

≈27

990（mm2）．由三视图求立体图形的面积的方法：（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高；（2）将立体图形展开成一个平面图形（展开图），观察它的组成部分；（3）根据已知数据，求出展开图的面积．根据三视图，求几何体的体积．

分析：由三视图可知，该几何体由两个圆柱组成，其中小圆柱在大圆柱的正上方．由图中所标尺寸可知，小圆柱高为2，底面圆的半径为2，大圆柱高为8，底面圆的半径为4．8822882

解：由三视图可知，

V小圆柱＝π×22×2＝8π，

V大圆柱＝π×42×8＝128π，故V＝V小圆柱＋V大圆柱＝136π．

所以这个几何体的体积为

136π．根据三视图，求几何体的体积．2（1）根据给出的三视图确定立体图形，并确定立体图形的长、宽、高、底面半径等；（2）根据已知数据，结合几何体的体积公式求出立体图形的体积．由三视图求立体图形的体积的方法：10202010

例1根据三视图，求几何体的表面积，并画出这个几何体的展开图．解：画出这个几何体的展开图（如图）．

S表＝2S底＋S侧＝2×π×52＋10×π×20＝250π．由展开图可知，这个几何体的表面积为2010

例2根据三视图，求几何体的体积．分析：由三视图可知，该几何体是由一个半圆柱与一个长方体构成的组合体，其中上半部分为半圆柱，下半部分为长方体．由图中所标尺寸可知，长方体的长、宽、高分别为4，2，6，半圆柱高为2，底面半圆的半径为2．2642

例2根据三视图，求几何体的体积．

V半圆柱＝×π×22×2＝4π，

解：由三视图可知，

V长方体＝4×2×6＝48，故V＝V长方体＋V半圆柱＝48＋4π．

所以这个几何体的体积为

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