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文档简介
陕西省工大、铁一、交大2021-2022学年中考数学考试模拟冲刺卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.如图,将一正方形纸片沿图(1)、(2)的虚线对折,得到图(3),然后沿图(3)中虚线的剪去一个角,展开得平面图形(4),则图(3)的虚线是()A. B. C. D.2.今年“五一”节,小明外出爬山,他从山脚爬到山顶的过程中,中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间为t(分钟),所走的路程为s(米),s与t之间的函数关系如图所示,下列说法错误的是()A.小明中途休息用了20分钟B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米C.小明在上述过程中所走的路程为6600米D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度3.如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠BCE等于()A.40° B.70° C.60° D.50°4.式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x>﹣2 B.x≥﹣2 C.x<﹣2 D.x≤﹣25.小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.有下列结论;①A,B两城相距300km;②小路的车比小带的车晚出发1h,却早到1h;③小路的车出发后2.5h追上小带的车;④当小带和小路的车相距50km时,t=或t=.其中正确的结论有()A.①②③④ B.①②④C.①② D.②③④6.如图,在矩形ABCD中,P、R分别是BC和DC上的点,E、F分别是AP和RP的中点,当点P在BC上从点B向点C移动,而点R不动时,下列结论正确的是()A.线段EF的长逐渐增长 B.线段EF的长逐渐减小C.线段EF的长始终不变 D.线段EF的长与点P的位置有关7.(2016福建省莆田市)如图,OP是∠AOB的平分线,点C,D分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定△POC≌△POD的选项是()A.PC⊥OA,PD⊥OB B.OC=OD C.∠OPC=∠OPD D.PC=PD8.某车间需加工一批零件,车间20名工人每天加工零件数如表所示:每天加工零件数45678人数36542每天加工零件数的中位数和众数为()A.6,5 B.6,6 C.5,5 D.5,69.如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为相反数的点是A.点A和点C B.点B和点DC.点A和点D D.点B和点C10.如图,半径为1的圆O1与半径为3的圆O2相内切,如果半径为2的圆与圆O1和圆O2都相切,那么这样的圆的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.计算:2tan12.计算:a6÷a3=_________.13.如图,直线y=k1x+b与双曲线交于A、B两点,其横坐标分别为1和5,则不等式k1x<+b的解集是▲.14.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AD是⊙O的直径,∠ABC=50°,则∠CAD=________
.15.某市政府为了改善城市容貌,绿化环境,计划经过两年时间,使绿地面积增加44%,则这两年平均绿地面积的增长率为______.16.一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是____.17.如图所示,△ABC的顶点是正方形网格的格点,则sinA的值为____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,某次中俄“海上联合”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°.位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B侧得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin68°≈0.9,cos68°≈0.4,tan68°≈2.5,≈1.7)19.(5分)读诗词解题:(通过列方程式,算出周瑜去世时的年龄)大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜?20.(8分)在△ABC中,,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圈与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F如图①,连接AD,若,求∠B的大小;如图②,若点F为的中点,的半径为2,求AB的长.21.(10分)如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)、B(4,2)、C(3,4).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1,并写出B1点的坐标;(2)画出△ABC绕原点O旋转180°后得到的图形△A2B2C2,并写出B2点的坐标;(3)在x轴上求作一点P,使△PAB的周长最小,并直接写出点P的坐标.22.(10分)在数学实践活动课上,老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°,再往雕塑方向前进4米至B处,测得仰角为45°.问:该雕塑有多高?(测角仪高度忽略不计,结果不取近似值.)23.(12分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,点D、E分别在边AC、AB上,AD=DE=AB,连接DE.将△ADE绕点A逆时针方向旋转,记旋转角为θ.(1)问题发现①当θ=0°时,=;②当θ=180°时,=.(2)拓展探究试判断:当0°≤θ<360°时,的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明;(3)问题解决①在旋转过程中,BE的最大值为;②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时,线段CD的长为.24.(14分)如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:△ABC与△DEC全等.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、D【解析】
本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4),需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行,故剪时,虚线也与正方形纸片的边平行,所以D是正确答案,故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用,有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.2、C【解析】
根据图像,结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.【详解】从图象来看,小明在第40分钟时开始休息,第60分钟时结束休息,故休息用了20分钟,A正确;小明休息前爬山的平均速度为:(米/分),B正确;小明在上述过程中所走的路程为3800米,C错误;小明休息前爬山的平均速度为:70米/分,大于休息后爬山的平均速度:米/分,D正确.故选C.考点:函数的图象、行程问题.3、D【解析】
根据线段垂直平分线性质得出AE=CE,推出∠A=∠ACE=30°,代入∠BCE=∠ACB-∠ACE求出即可.【详解】∵DE垂直平分AC交AB于E,∴AE=CE,∴∠A=∠ACE,∵∠A=30°,∴∠ACE=30°,∵∠ACB=80°,∴∠BCE=∠ACB-∠ACE=50°,故选D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质的应用,注意:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.4、B【解析】
根据二次根式有意义的条件可得,再解不等式即可.【详解】解:由题意得:,解得:,
故选:B.【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件,关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.5、C【解析】
观察图象可判断①②,由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式,可求得两函数图象的交点,可判断③,再令两函数解析式的差为50,可求得t,可判断④,可得出答案.【详解】由图象可知A,B两城市之间的距离为300km,小带行驶的时间为5h,而小路是在小带出发1h后出发的,且用时3h,即比小带早到1h,∴①②都正确;设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带=kt,把(5,300)代入可求得k=60,∴y小带=60t,设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路=mt+n,把(1,0)和(4,300)代入可得解得∴y小路=100t-100,令y小带=y小路,可得60t=100t-100,解得t=2.5,即小带和小路两直线的交点横坐标为t=2.5,此时小路出发时间为1.5h,即小路车出发1.5h后追上甲车,∴③不正确;令|y小带-y小路|=50,可得|60t-100t+100|=50,即|100-40t|=50,当100-40t=50时,可解得t=,当100-40t=-50时,可解得t=,又当t=时,y小带=50,此时小路还没出发,当t=时,小路到达B城,y小带=250.综上可知当t的值为或或或时,两车相距50km,∴④不正确.故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用,掌握一次函数图象的意义是解题的关键,特别注意t是甲车所用的时间.6、C【解析】试题分析:连接AR,根据勾股定理得出AR=的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=AR,即可得出线段EF的长始终不变,故选C.考点:1、矩形性质,2、勾股定理,3、三角形的中位线7、D【解析】试题分析:对于A,由PC⊥OA,PD⊥OB得出∠PCO=∠PDO=90°,根据AAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于BOC=OD,根据SAS判定定理可以判定△POC≌△POD;对于C,∠OPC=∠OPD,根据ASA判定定理可以判定△POC≌△POD;,对于D,PC=PD,无法判定△POC≌△POD,故选D.考点:角平分线的性质;全等三角形的判定.8、A【解析】
根据众数、中位数的定义分别进行解答即可.【详解】由表知数据5出现了6次,次数最多,所以众数为5;因为共有20个数据,所以中位数为第10、11个数据的平均数,即中位数为=6,故选A.【点睛】本题考查了众数和中位数的定义.用到的知识点:一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果这组数据的个数是偶数,则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.9、C【解析】
根据相反数的定义进行解答即可.【详解】解:由A表示-2,B表示-1,C表示0.75,D表示2.根据相反数和为0的特点,可确定点A和点D表示互为相反数的点.故答案为C.【点睛】本题考查了相反数的定义,掌握相反数和为0是解答本题的关键.10、C【解析】分析:过O1、O2作直线,以O1O2上一点为圆心作一半径为2的圆,将这个圆从左侧与圆O1、圆O2同时外切的位置(即圆O3)开始向右平移,观察图形,并结合三个圆的半径进行分析即可得到符合要求的圆的个数.详解:如下图,(1)当半径为2的圆同时和圆O1、圆O2外切时,该圆在圆O3的位置;(2)当半径为2的圆和圆O1、圆O2都内切时,该圆在圆O4的位置;(3)当半径为2的圆和圆O1外切,而和圆O2内切时,该圆在圆O5的位置;综上所述,符合要求的半径为2的圆共有3个.故选C.点睛:保持圆O1、圆O2的位置不动,以直线O1O2上一个点为圆心作一个半径为2的圆,观察其从左至右平移过程中与圆O1、圆O2的位置关系,结合三个圆的半径大小即可得到本题所求答案.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3+3【解析】
本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【详解】原式=2×3+2﹣3+1,=23+2﹣3+1,=3+3.【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数、绝对值等考点的运算12、a1【解析】
根据同底数幂相除,底数不变指数相减计算即可【详解】a6÷a1=a6﹣1=a1.故答案是a1【点睛】同底数幂的除法运算性质13、-2<x<-1或x>1.【解析】不等式的图象解法,平移的性质,反比例函数与一次函数的交点问题,对称的性质.不等式k1x<+b的解集即k1x-b<的解集,根据不等式与直线和双曲线解析式的关系,可以理解为直线y=k1x-b在双曲线下方的自变量x的取值范围即可.而直线y=k1x-b的图象可以由y=k1x+b向下平移2b个单位得到,如图所示.根据函数图象的对称性可得:直线y=k1x-b和y=k1x+b与双曲线的交点坐标关于原点对称.由关于原点对称的坐标点性质,直线y=k1x-b图象与双曲线图象交点A′、B′的横坐标为A、B两点横坐标的相反数,即为-1,-2.∴由图知,当-2<x<-1或x>1时,直线y=k1x-b图象在双曲线图象下方.∴不等式k1x<+b的解集是-2<x<-1或x>1.14、40°【解析】连接CD,则∠ADC=∠ABC=50°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ACD=90°,∴∠CAD+∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-50°=40°,故答案为:40°.15、10%【解析】
本题可设这两年平均每年的增长率为x,因为经过两年时间,让市区绿地面积增加44%,则有(1+x)1=1+44%,解这个方程即可求出答案.【详解】解:设这两年平均每年的绿地增长率为x,根据题意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:这两年平均每年绿地面积的增长率为10%.故答案为10%【点睛】此题考查增长率的问题,一般公式为:原来的量×(1±x)1=现在的量,增长用+,减少用-.但要注意解的取舍,及每一次增长的基础.16、.【解析】
根据随机事件概率大小的求法,找准两点:①符合条件的情况数目;②全部情况的总数.二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】∵一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球,∴从中任意摸出一个球恰好是红球的概率为:,故答案为.【点睛】本题考查了概率公式的应用.注意概率=所求情况数与总情况数之比.17、.【解析】
解:连接CE,∵根据图形可知DC=1,AD=3,AC=,BE=CE=,∠EBC=∠ECB=45°,∴CE⊥AB,∴sinA=,故答案为.考点:勾股定理;三角形的面积;锐角三角函数的定义.三、解答题(共7小题,满分69分)18、潜艇C离开海平面的下潜深度约为308米【解析】试题分析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,用锐角三角函数分别在Rt△ACD中表示出CD和在Rt△BCD中表示出BD,利用BD=AD+AB二者之间的关系列出方程求解.试题解析:过点C作CD⊥AB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:∠ACD=30°,∠BCD=68°,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt△ACD中,CD===在Rt△BCD中,BD=CD•tan68°,∴325+x=•tan68°解得:x≈100米,∴潜艇C离开海平面的下潜深度为100米.点睛:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是作出辅助线,从题目中找出直角三角形并选择合适的边角关系求解.视频19、周瑜去世的年龄为16岁.【解析】
设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.根据题意建立方程求出其值就可以求出其结论.【详解】设周瑜逝世时的年龄的个位数字为x,则十位数字为x﹣1.由题意得;10(x﹣1)+x=x2,解得:x1=5,x2=6当x=5时,周瑜的年龄25岁,非而立之年,不合题意,舍去;当x=6时,周瑜年龄为16岁,完全符合题意.答:周瑜去世的年龄为16岁.【点睛】本题是一道数字问题的运用题,考查了列一元二次方程解实际问题的运用,在解答中理解而立之年是一个人10岁的年龄是关键.20、(1)∠B=40°;(2)AB=6.【解析】
(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得AC∥OD
,即可求得∠CAD=∠ADO
,继而求得答案;
(2)首先连接OF,OD,由AC∥OD得∠OFA=∠FOD
,由点F为弧AD的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【详解】解:(1)如解图①,连接OD,∵BC切⊙O于点D,∴∠ODB=90°,∵∠C=90°,∴AC∥OD,∴∠CAD=∠ADO,∵OA=OD,∴∠DAO=∠ADO=∠CAD=25°,∴∠DOB=∠CAO=∠CAD+∠DAO=50°,∵∠ODB=90°,∴∠B=90°-∠DOB=90°-50°=40°;(2)如解图②,连接OF,OD,∵AC∥OD,∴∠OFA=∠FOD,∵点F为弧AD的中点,∴∠AOF=∠FOD,∴∠OFA=∠AOF,∴AF=OA,∵OA=OF,∴△AOF为等边三角形,∴∠FAO=60°,则∠DOB=60°,∴∠B=30°,∵在Rt△ODB中,OD=2,∴OB=4,∴AB=AO+OB=2+4=6.【点睛】本题考查了切线的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,弧弦圆心角的关系,等边三角形的判定与性质,含30°角的直角三角形的性质.熟练掌握切线的性质是解(1)的关键,证明△AOF为等边三角形是解(2)的关键.21、(1)画图见解析;(2)画图见解析;(3)画图见解析.【解析】
试题分析:(1)、根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置,然后顺次连接即可;(2)、根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A2、B2、C2的位置,然后顺次连接即可;(3)、找出点A关于x轴的对称点A′,连接A′B与x轴相交于一点,根据轴对称确定最短路线问题,交点即为所求的点P的位置,然后连接AP、BP并根据图象写出点P的坐标即可.试题解析:(1)、△A1B1C1如图所示;B1点的坐标(-4,2)(2)、△A2B2C2如图所示;B2点的坐标:(-4,-2)(3)、△PAB如图所示,P(2,0).考点:(1)、作图-旋转变换;(2)、轴对称-最短路线问题;(3)、作图-平移变换.22、该雕塑的高度为(2+2)米.【解析】
过点C作CD⊥AB,设CD=x,由∠CBD=45°知BD=CD=x米,根据tanA=列出关于x的方程,解之可得.【详解】解:如图,过点C作CD⊥AB,交AB延长线于点D,设CD=x米,∵∠CBD=45°,∠BDC=90°,∴BD=CD=x米,∵∠A=30°,AD=AB+BD=4+x,∴tanA=,即,解得:x=2+2,答:该雕塑的高度为(2+2)米.【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题,解题的关键是根据题意构建直角三角形,并熟练掌握三角函数的应用.23、(1)①;(2)无变化,证明见解析;(3)①2+2+1或﹣1.【解析】
(1)①先判断出DE∥CB,进而得出比例式,代值即可得出结论;②先得出DE∥
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