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文档简介
山东滕州市级名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分别以AB、BC、DC为边向外作正方形,它们的面积分别为S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,则S1的值为()A.18 B.12 C.9 D.12.下列运算正确的是()A. B.C. D.3.下列命题中,真命题是()A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离4.如图,已知点A(0,1),B(0,﹣1),以点A为圆心,AB为半径作圆,交x轴的正半轴于点C,则∠BAC等于()A.90° B.120° C.60° D.30°5.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(﹣1,0),点B的坐标是(3,0),在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、C三点确定一个圆,且使AB为圆的直径,则点C的坐标是()A.(0,) B.(,0) C.(0,2) D.(2,0)6.如图,用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升,假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动,绳索端点G向下移动了3πcm,则滑轮上的点F旋转了()A.60° B.90° C.120° D.45°7.如图,若锐角△ABC内接于⊙O,点D在⊙O外(与点C在AB同侧),则∠C与∠D的大小关系为()A.∠C>∠D B.∠C<∠D C.∠C=∠D D.无法确定8.已知二次函数y=﹣(x﹣h)2+1(为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最大值为﹣5,则h的值为()A.3﹣或1+ B.3﹣或3+C.3+或1﹣ D.1﹣或1+9.某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动,每买100元商品可参加抽奖一次,中奖的概率为.小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会,则小张()A.能中奖一次 B.能中奖两次C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定10.如图,直线a∥b,直线分别交a,b于点A,C,∠BAC的平分线交直线b于点D,若∠1=50°,则∠2的度数是A.50° B.70° C.80° D.110°二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.在直角坐标平面内有一点A(3,4),点A与原点O的连线与x轴的正半轴夹角为α,那么角α的余弦值是_____.12.若m+=3,则m2+=_____.13.已知直线m∥n,将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置,其中A、B两点分别落在直线m、n上,若∠1=20°,则∠2=_____度.14.已知式子有意义,则x的取值范围是_____15.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,6),点B在x轴的负半轴上,将线段AB绕点A逆时针旋转90°至AB',点M是线段AB'的中点,若反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,则k=_____.16.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(k>0)的图象经过点A(1,2)、B两点,过点A作x轴的垂线,垂足为C,连接AB、BC.若三角形ABC的面积为3,则点B的坐标为___________.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)石狮泰禾某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,为了迎接“十一”国庆节,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.设每件童装降价x元时,每天可销售______件,每件盈利______元;(用x的代数式表示)每件童装降价多少元时,平均每天赢利1200元.要想平均每天赢利2000元,可能吗?请说明理由.18.(8分)如图所示,正方形网格中,△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).把△ABC沿BA方向平移后,点A移到点A1,在网格中画出平移后得到的△A1B1C1;把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A1B2C2;如果网格中小正方形的边长为1,求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.19.(8分)如图,AB是⊙O的直径,C、D为⊙O上两点,且,过点O作OE⊥AC于点E⊙O的切线AF交OE的延长线于点F,弦AC、BD的延长线交于点G.(1)求证:∠F=∠B;(2)若AB=12,BG=10,求AF的长.20.(8分)如图,已知二次函数y=﹣x2+bx+c(b,c为常数)的图象经过点A(3,1),点C(0,4),顶点为点M,过点A作AB∥x轴,交y轴于点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标;(2)若将该二次函数图象向下平移m(m>0)个单位,使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边界),求m的取值范围;(3)点P是直线AC上的动点,若点P,点C,点M所构成的三角形与△BCD相似,请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果,不必写解答过程).21.(8分)如图,在梯形中,,,,,点为边上一动点,作⊥,垂足在边上,以点为圆心,为半径画圆,交射线于点.(1)当圆过点时,求圆的半径;(2)分别联结和,当时,以点为圆心,为半径的圆与圆相交,试求圆的半径的取值范围;(3)将劣弧沿直线翻折交于点,试通过计算说明线段和的比值为定值,并求出次定值.22.(10分)如图,在平面直角坐标xOy中,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象都经过点A(2,﹣2).(1)分别求这两个函数的表达式;(2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B,与反比例函数图象在第四象限内的交点为C,连接AB,AC,求点C的坐标及△ABC的面积.23.(12分)如图,已知AB是⊙O的弦,C是的中点,AB=8,AC=,求⊙O半径的长.24.先化简,后求值:(1﹣)÷(),其中a=1.
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、D【解析】
过A作AH∥CD交BC于H,根据题意得到∠BAE=90°,根据勾股定理计算即可.【详解】∵S2=48,∴BC=4,过A作AH∥CD交BC于H,则∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四边形AHCD是平行四边形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故选D.【点睛】本题考查了勾股定理,正方形的性质,平行四边形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.2、D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的法则逐项进行计算即可得.【详解】A.,故A选项错误,不符合题意;B.,故B选项错误,不符合题意;C.,故C选项错误,不符合题意;D.,正确,符合题意,故选D.【点睛】本题考查了整式的运算,熟练掌握同底数幂的乘法、积的乘方、完全平方公式、多项式乘法的运算法则是解题的关键.3、D【解析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可.【详解】A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部,那么这两个圆外离或内含,A是假命题;B.如果一个点即在第一个圆上,又在第二个圆上,那么这两个圆外切或内切或相交,B是假命题;C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长,那么这条直线与这个圆相切或相交,C是假命题;D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部,那么这条直线与这个圆相离,D是真命题;故选:D.【点睛】本题考查了两圆的位置关系:设两圆半径分别为R、r,两圆圆心距为d,则当d>R+r时两圆外离;当d=R+r时两圆外切;当R-r<d<R+r(R≥r)时两圆相交;当d=R-r(R>r)时两圆内切;当0≤d<R-r(R>r)时两圆内含.4、C【解析】解:∵A(0,1),B(0,﹣1),∴AB=1,OA=1,∴AC=1.在Rt△AOC中,cos∠BAC==,∴∠BAC=60°.故选C.点睛:本题考查了垂径定理的应用,关键是求出AC、OA的长.解题时注意:垂直弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.5、A【解析】
直接根据△AOC∽△COB得出OC2=OA•OB,即可求出OC的长,即可得出C点坐标.【详解】如图,连结AC,CB.
依△AOC∽△COB的结论可得:OC2=OAOB,即OC2=1×3=3,解得:OC=或−(负数舍去),故C点的坐标为(0,).故答案选:A.【点睛】本题考查了坐标与图形性质,解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.6、B【解析】
由弧长的计算公式可得答案.【详解】解:由圆弧长计算公式,将l=3π代入,可得n=90,故选B.【点睛】本题主要考查圆弧长计算公式,牢记并运用公式是解题的关键.7、A【解析】
直接利用圆周角定理结合三角形的外角的性质即可得.【详解】连接BE,如图所示:
∵∠ACB=∠AEB,
∠AEB>∠D,
∴∠C>∠D.
故选:A.【点睛】考查了圆周角定理以及三角形的外角,正确作出辅助线是解题关键.8、C【解析】
∵当x<h时,y随x的增大而增大,当x>h时,y随x的增大而减小,∴①若h<1≤x≤3,x=1时,y取得最大值-5,可得:-(1-h)2+1=-5,解得:h=1-或h=1+(舍);②若1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最大值-5,可得:-(3-h)2+1=-5,解得:h=3+或h=3-(舍).综上,h的值为1-或3+,故选C.点睛:本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键.9、D【解析】
由于中奖概率为,说明此事件为随机事件,即可能发生,也可能不发生.【详解】解:根据随机事件的定义判定,中奖次数不能确定故选D.【点睛】解答此题要明确概率和事件的关系:,为不可能事件;为必然事件;为随机事件.10、C【解析】
根据平行线的性质可得∠BAD=∠1,再根据AD是∠BAC的平分线,进而可得∠BAC的度数,再根据补角定义可得答案.【详解】因为a∥b,所以∠1=∠BAD=50°,因为AD是∠BAC的平分线,所以∠BAC=2∠BAD=100°,所以∠2=180°-∠BAC=180°-100°=80°.故本题正确答案为C.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质,解题关键是掌握两直线平行,内错角相等.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、【解析】
根据勾股定理求出OA的长度,根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】∵点A坐标为(3,4),∴OA==5,∴cosα=,故答案为【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念,在直角三角形中,在直角三角形中,正弦等于对边比斜边;余弦等于邻边比斜边;正切等于对边比邻边,熟练掌握三角函数的概念是解题关键.12、7【解析】分析:把已知等式两边平方,利用完全平方公式化简,即可求出答案.详解:把m+=3两边平方得:(m+)2=m2++2=9,则m2+=7,故答案为:7点睛:此题考查了分式的混合运算,以及完全平方公式,熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.13、1【解析】
根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1,据此进行计算即可.【详解】解:∵直线m∥n,∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=1°,故答案为:1.【点睛】本题考查了平行线的性质,熟练掌握平行线的性质是解题的关键.14、x≤1且x≠﹣1.【解析】根据二次根式有意义,分式有意义得:1﹣x≥0且x+1≠0,解得:x≤1且x≠﹣1.故答案为x≤1且x≠﹣1.15、12【解析】
根据题意可以求得点B'的横坐标,然后根据反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点B'、M,从而可以求得k的值.【详解】解:作B′C⊥y轴于点C,如图所示,∵∠BAB′=90°,∠AOB=90°,AB=AB′,∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠B′AC=90°,∴∠ABO=∠BA′C,∴△ABO≌△BA′C,∴AO=B′C,∵点A(0,6),∴B′C=6,设点B′的坐标为(6,),∵点M是线段AB'的中点,点A(0,6),∴点M的坐标为(3,),∵反比例函数y=(k≠0)的图象恰好经过点M,∴=,解得,k=12,故答案为:12.【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、旋转的性质,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.16、(4,).【解析】
由于函数y=(x>0常数k>0)的图象经过点A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),根据三角形的面积公式得到关于m的方程,从而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的纵坐标,最后就求出了点B的坐标.【详解】∵函数y=(x>0、常数k>0)的图象经过点A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,设B点的横坐标是m,则AC边上的高是(m-1),∵AC=1∴根据三角形的面积公式得到×1•(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的纵坐标是,∴点B的坐标是(4,).故答案为(4,).【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标,可以表示图形中线段的长度.根据三角形的面积公式即可解答.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)(20+2x),(40﹣x);(2)每件童装降价20元或10元,平均每天赢利1200元;(3)不可能做到平均每天盈利2000元.【解析】
(1)、根据销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量;每件利润=原售价-进价-降价,列式即可;(2)、根据总利润=单件利润×数量,列出方程即可;(3)、根据(2)中的相关关系方程,判断方程是否有实数根即可.【详解】(1)、设每件童装降价x元时,每天可销售20+2x件,每件盈利40-x元,
故答案为(20+2x),(40-x);(2)、根据题意可得:(20+2x)(40-x)=1200,解得:即每件童装降价10元或20元时,平均每天盈利1200元;(3)、(20+2x)(40-x)=2000,,∵此方程无解,∴不可能盈利2000元.【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用问题,属于中等难度题型.解决这个问题的关键就是要根据题意列出方程.18、(1)(2)作图见解析;(3).【解析】
(1)利用平移的性质画图,即对应点都移动相同的距离.(2)利用旋转的性质画图,对应点都旋转相同的角度.(3)利用勾股定理和弧长公式求点B经过(1)、(2)变换的路径总长.【详解】解:(1)如答图,连接AA1,然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC,同理找到点B1,分别连接三点,△A1B1C1即为所求.(2)如答图,分别将A1B1,A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°,得到B2,C2,连接B2C2,△A1B2C2即为所求.(3)∵,∴点B所走的路径总长=.考点:1.网格问题;2.作图(平移和旋转变换);3.勾股定理;4.弧长的计算.19、(1)见解析;(2).【解析】
(1)根据圆周角定理得到∠GAB=∠B,根据切线的性质得到∠GAB+∠GAF=90°,证明∠F=∠GAB,等量代换即可证明;(2)连接OG,根据勾股定理求出OG,证明△FAO∽△BOG,根据相似三角形的性质列出比例式,计算即可.【详解】(1)证明:∵,∴.∴∠GAB=∠B,∵AF是⊙O的切线,∴AF⊥AO.∴∠GAB+∠GAF=90°.∵OE⊥AC,∴∠F+∠GAF=90°.∴∠F=∠GAB,∴∠F=∠B;(2)解:连接OG.∵∠GAB=∠B,∴AG=BG.∵OA=OB=6,∴OG⊥AB.∴,∵∠FAO=∠BOG=90°,∠F=∠B,∴△FAO∽△BOG,∴.∴.【点睛】本题考查的是切线的性质、相似三角形的判定和性质,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键.20、(1)y=﹣x2+2x+4;M(1,5);(2)2<m<4;(3)P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).【解析】试题分析:(1)将点A、点C的坐标代入函数解析式,即可求出b、c的值,通过配方法得到点M的坐标;(2)点M是沿着对称轴直线x=1向下平移的,可先求出直线AC的解析式,将x=1代入求出点M在向下平移时与AC、AB相交时y的值,即可得到m的取值范围;(3)由题意分析可得∠MCP=90°,则若△PCM与△BCD相似,则要进行分类讨论,分成△PCM∽△BDC或△PCM∽△CDB两种,然后利用边的对应比值求出点坐标.试题解析:(1)把点A(3,1),点C(0,4)代入二次函数y=﹣x2+bx+c得,解得∴二次函数解析式为y=﹣x2+2x+4,配方得y=﹣(x﹣1)2+5,∴点M的坐标为(1,5);(2)设直线AC解析式为y=kx+b,把点A(3,1),C(0,4)代入得,解得:∴直线AC的解析式为y=﹣x+4,如图所示,对称轴直线x=1与△ABC两边分别交于点E、点F把x=1代入直线AC解析式y=﹣x+4解得y=3,则点E坐标为(1,3),点F坐标为(1,1)∴1<5﹣m<3,解得2<m<4;(3)连接MC,作MG⊥y轴并延长交AC于点N,则点G坐标为(0,5)∵MG=1,GC=5﹣4=1∴MC==,把y=5代入y=﹣x+4解得x=﹣1,则点N坐标为(﹣1,5),∵NG=GC,GM=GC,∴∠NCG=∠GCM=45°,∴∠NCM=90°,由此可知,若点P在AC上,则∠MCP=90°,则点D与点C必为相似三角形对应点①若有△PCM∽△BDC,则有∵BD=1,CD=3,∴CP===,∵CD=DA=3,∴∠DCA=45°,若点P在y轴右侧,作PH⊥y轴,∵∠PCH=45°,CP=∴PH==把x=代入y=﹣x+4,解得y=,∴P1();同理可得,若点P在y轴左侧,则把x=﹣代入y=﹣x+4,解得y=∴P2();②若有△PCM∽△CDB,则有∴CP==3∴PH=3÷=3,若点P在y轴右侧,把x=3代入y=﹣x+4,解得y=1;若点P在y轴左侧,把x=﹣3代入y=﹣x+4,解得y=7∴P3(3,1);P4(﹣3,7).∴所有符合题意得点P坐标有4个,分别为P1(),P2(),P3(3,1),P4(﹣3,7).考点:二次函数综合题21、(1)x=1(2)(1)【解析】
(1)作AM⊥BC、连接AP,由等腰梯形性质知BM=4、AM=1,据此知tanB=tanC=,从而可设PH=1k,则CH=4k、PC=5k,再表示出PA的长,根据PA=PH建立关于k的方程,解之可得;(2)由PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k及BC=9知BE=9−8k,由△ABE∽△CEH得,据此求得k的值,从而得出圆P的半径,再根据两圆间的位置关系求解可得;(1)在圆P上取点F关于EH的对称点G,连接EG,作PQ⊥EG、HN⊥BC,先证△EPQ≌△PHN得EQ=PN,由PH=1k、HC=4k、PC=5k知sinC=、cosC=,据此得出NC=k、HN=k及PN=PC−NC=k,继而表示出EF、EH的长,从而出答案.【详解】(1)作AM⊥BC于点M,连接AP,如图1,∵梯形ABCD中,AD//BC,且AB=DC=5、AD=1、BC=9,∴BM=4、AM=1,∴tanB=tanC=,∵PH⊥DC,∴设PH=1k,则CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴PM=BC−BM−PC=5−5k,∴AP=AM+PM=9+(5−5k),∵PA=PH,∴9+(5−5k)=9k,解得:k=1或k=,当k=时,CP=5k=>9,舍去;∴k=1,则圆P的半径为1.(2)如图2,由(1)知,PH=PE=1k、CH=4k、PC=5k,∵BC=9,∴BE=BC−PE−PC=9−
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